初一数学有理数的加减法课件
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他的相反数
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
[例1] 计算: （1） （2） （3） （4） （5） （6）
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上 爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗 牛有没有爬出井口?
[例8]
（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关
系是（D ）
A. ab B. ab C. ab D. ab
（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 (D ) A. aabab B. abaab
C. ababa
D. abaab
[例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如
答案：14(13)1 不合适
[例5] 计算 11796
解原式11(7)(9)6 276 21
[例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．
解: 原式 abc(4)(5)(7)8
[例7]若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值
解: ab1 ba1 ab1[(ba1)] ab1ba1 0
解：1(1)16(4)35
2 3 412 12 1212
（2）
a(-b )(-c)11(1)1 23 4 1 2
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)(3) 538
（2） (4.3)( 2 ) 3
505
（3） ( 3 )(1 1 ) 0(2)2
5
2
（4） (0)(2.7) 0(3)3
有理数的 加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7
这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处
(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,
共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5
的值是否改变?
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为：不一定。
[例6] 若a 15, b 8,且ab, 求ab
解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7
[例7]已知
a
1 2
b1 3
求:（1）(a)b(c)
c1 4
[例2] 计算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2）
（3） 0 5.6 0(5.6)5.6
（4）
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 200 100 150
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
绝对值的定义
• 无论是正数还是负数绝对值都是正数 • 正数的绝对值是他的本身，负数的绝对值是
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分?
350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下:
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2
3
源自文库
3
12
6
最低气温 12 10 8
2
2
问: 哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小?
哈尔滨
大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少? 12113
城市 纽约 巴黎 东京
时差 13 7 1
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时
间下午14:00打电话,你认为合适吗?
1
2 7 2
3
6
1
0 5
4
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
• 所有值不变。 答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34
解: 0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93
答:蜗牛没有爬出井口.
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5
[例4] 计算: （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂ 12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
[例1] 计算: （1） （2） （3） （4） （5） （6）
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米； 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上 爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗 牛有没有爬出井口?
[例8]
（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关
系是（D ）
A. ab B. ab C. ab D. ab
（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 (D ) A. aabab B. abaab
C. ababa
D. abaab
[例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如
答案：14(13)1 不合适
[例5] 计算 11796
解原式11(7)(9)6 276 21
[例6] 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值．
解: 原式 abc(4)(5)(7)8
[例7]若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值
解: ab1 ba1 ab1[(ba1)] ab1ba1 0
解：1(1)16(4)35
2 3 412 12 1212
（2）
a(-b )(-c)11(1)1 23 4 1 2
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)
(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)(3) 538
（2） (4.3)( 2 ) 3
505
（3） ( 3 )(1 1 ) 0(2)2
5
2
（4） (0)(2.7) 0(3)3
有理数的 加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7
这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处
(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,
共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5
的值是否改变?
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为：不一定。
[例6] 若a 15, b 8,且ab, 求ab
解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7
[例7]已知
a
1 2
b1 3
求:（1）(a)b(c)
c1 4
[例2] 计算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2）
（3） 0 5.6 0(5.6)5.6
（4）
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 200 50 350 200 100 150
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
绝对值的定义
• 无论是正数还是负数绝对值都是正数 • 正数的绝对值是他的本身，负数的绝对值是
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分?
350(200)350200550
[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下:
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2
3
源自文库
3
12
6
最低气温 12 10 8
2
2
问: 哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小?
哈尔滨
大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少? 12113
城市 纽约 巴黎 东京
时差 13 7 1
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时
间下午14:00打电话,你认为合适吗?
1
2 7 2
3
6
1
0 5
4
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
• 所有值不变。 答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34
解: 0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93
答:蜗牛没有爬出井口.
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5
[例4] 计算: （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂ 12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．