七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解课件(共19张PPT)
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初中常见动点问题解题方法PPT课件
满足最值的位置。 2 3
p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等 边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称 点就在这个图形上。
练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
2单位
/s
30o
5
综上所述，当t= 5 或t=4时△DEF为直角三角形
2
AE
30o
D
BF
C
小结
在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态 几何数学问题中最核心的数学本质。
SUCCESS
THANK YOU
•
（1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线
二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图 形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特 别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图 形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量 之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程 或函数关系解决。
解析：
作点N关于AD的对称点 N ' 此时BM＋MN＝BM＋M N '
要使BM＋MN ' 最小 则要满足：① B，M，N ' 三点共线
②B N 垂' 直于 AC
÷ ∴ BM+MN的最小值＝ BN '=AB
C
N'
M
D
B
A
N
N'
C
MD
A
NB
练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________
p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等 边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称 点就在这个图形上。
练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
2单位
/s
30o
5
综上所述，当t= 5 或t=4时△DEF为直角三角形
2
AE
30o
D
BF
C
小结
在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态 几何数学问题中最核心的数学本质。
SUCCESS
THANK YOU
•
（1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线
二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图 形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特 别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图 形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量 之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程 或函数关系解决。
解析：
作点N关于AD的对称点 N ' 此时BM＋MN＝BM＋M N '
要使BM＋MN ' 最小 则要满足：① B，M，N ' 三点共线
②B N 垂' 直于 AC
÷ ∴ BM+MN的最小值＝ BN '=AB
C
N'
M
D
B
A
N
N'
C
MD
A
NB
练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________
七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解课件(共19张PPT)
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(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
MN的长始终不变．
返回
类型
2 线段上动点问题中的分类问题
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为－2和8. (1)求线段AB的长． 解：因为A，B两点所表示的数分别为－2和8， 所以OA＝2，OB＝8.
所以AB＝OA＋OB＝10.
(2)若P为射线BA上一点(点P不与A，B两点重合)，M为
PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动 时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图 形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
线段MN的长度不发生变化，其值为5. 分下面两种情况： ①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)， MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1 2
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线段上动点问题的四种常见类型
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4
类型
1 线段上动点与中点的综合问题
1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD， DB的中点，若AB＝16，求MN的长； 解：MN＝DM＋DN ＝ AD 1＋ BD 1＝ (AD 1 ＋BD)
2＝8. ＝ AB
1 2
2
2
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M， N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？ 若能，求出其长，若不能，试说明理由；
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．
设运动时间为x s. 由题意知BM＝24－x，PB＝24－2x， 所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24， 即2BM－BP为定值．
七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解
形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
线段MN的长度不发生变化，其值为5.
分下面两种情况：
①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)，
MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1
1
1
2
2
2
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)，
MN＝NP－MP＝ 1 BP－ 1 AP＝ 1 AB＝5. 综上所述，线段M2N的长度2 不发生2变化，其值为5.
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于 有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数 同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
返回
类型 3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位 长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
设运动时间为y s. 因为PA＝2y，AM＝PM＝y，
PB＝2y－24，PN＝ 1 PB＝y－12， 所以①MN＝PM－PN2＝y－(y－12)＝12，
即MN的长度不变，为定值； ②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12， 所以MA＋PN的值是变化的． 综上所述，①正确，且MN的长度为12.
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线段MN的长度不发生变化，其值为5.
分下面两种情况：
①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)，
MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1
1
1
2
2
2
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)，
MN＝NP－MP＝ 1 BP－ 1 AP＝ 1 AB＝5. 综上所述，线段M2N的长度2 不发生2变化，其值为5.
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于 有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数 同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
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类型 3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位 长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
设运动时间为y s. 因为PA＝2y，AM＝PM＝y，
PB＝2y－24，PN＝ 1 PB＝y－12， 所以①MN＝PM－PN2＝y－(y－12)＝12，
即MN的长度不变，为定值； ②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12， 所以MA＋PN的值是变化的． 综上所述，①正确，且MN的长度为12.
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七年级上册1.2数轴：数轴上的动点问题课件(共15张PPT)
x
a
b
发现： AB ＝|a－b|
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，向右移动8个单位，那么 表示的新数为 14 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，向左移动8个单位，那么 表示的新数为 -2 ；
向左x个单位 向右x个单位
C
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a-x
a
a+x
如图，已知数轴上从左至右依次有三点A. B. C，它们对 应的数分别为a，b，c，且B是AC的中点，点C对应的 数是20.其中BC=30；
P
A
B
C
-40
-10
O
20
(2017年1月绍兴市柯桥区期末）已知线段AB=a,小明在线段 AB上任意取了点C然后又分别取出AC、BC的中点M、N,的线 段MN（如图1）；小红在线段AB的延长线上任意取了点D。 然后又分别取出AD、BD的中点E、F的线段EF（如图2） （1）试判断线段MN与线段EF的大小，并说明理由； （2）若EF=x，AD=4x+1，BD=x+3，求x的值.
数形结合 转化思想 方程思想 分类讨论
12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
P
A
B
C
-40
-10
O
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（1）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是8，则AB中
点表示的数为 7 ； （2）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是-8，则AB中
点表示的数为 -1 ；
AC
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
Hale Waihona Puke xaxb
数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点C
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线段上动点问题的四种常见类型
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类型
1 线段上动点与中点的综合问题
1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD， DB的中点，若AB＝16，求MN的长； 解：MN＝DM＋DN ＝ AD 1＋ BD 1＝ (AD 1 ＋BD)
2＝8. ＝ AB
1 2
2
2
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M， N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？ 若能，求出其长，若不能，试说明理由；
1 能．MN＝DM＋DN＝ AD＋ 1 BD 2 2 ＝ (1 AD＋BD)＝ AB 1 ＝8. 2 2
(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上， 其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求 出其长，若不能，试说明理由．
能．MN＝MD－DN＝ 1 AD－ 1 BD ＝ ( 1AD－BD)＝ AB 1 ＝8.
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类型
4 线段上动点的方案问题
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于 有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数
同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
1 2
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)， MN＝NP－MP＝ 1 BP－ 1 AP＝ 1 AB＝5.
2 的长度不发生变化，其值为 2 2 综上所述，线段MN 5.
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类型
3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位
长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
2
2
2
2
(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
MN的长始终不变．
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类型
2 线段上动点问题中的分类问题
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为－2和8. (1)求线段AB的长． 解：因为A，B两点所表示的数分别为－2和8， 所以OA＝2，OB＝8.
所以AB＝OA＋OB＝10.
(2)若P为射线BA上一点(点P不与A，B两点重合)，M为
两点之间，线段最短．
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服 务时应注意什么？
赞同情景二中运用知识的做法． 注意略．
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(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，
下面两个结论：①MN长度不变；②MA＋PN的值不
时间为y s. 因为PA＝2y，AM＝PM＝y，
PB＝2y－24，PN＝ 1 PB＝y－12， 所以①MN＝PM－PN＝y－(y－12)＝12， 即MN的长度不变，为定值； ②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12， 所以MA＋PN的值是变化的． 综上所述，①正确，且MN的长度为12.
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．
设运动时间为x s. 由题意知BM＝24－x，PB＝24－2x， 所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24， 即2BM－BP为定值．
PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动 时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图 形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
线段MN的长度不发生变化，其值为5. 分下面两种情况： ①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)， MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1 2
1 2
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4
类型
1 线段上动点与中点的综合问题
1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD， DB的中点，若AB＝16，求MN的长； 解：MN＝DM＋DN ＝ AD 1＋ BD 1＝ (AD 1 ＋BD)
2＝8. ＝ AB
1 2
2
2
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M， N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？ 若能，求出其长，若不能，试说明理由；
1 能．MN＝DM＋DN＝ AD＋ 1 BD 2 2 ＝ (1 AD＋BD)＝ AB 1 ＝8. 2 2
(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上， 其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求 出其长，若不能，试说明理由．
能．MN＝MD－DN＝ 1 AD－ 1 BD ＝ ( 1AD－BD)＝ AB 1 ＝8.
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类型
4 线段上动点的方案问题
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于 有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数
同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
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②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)， MN＝NP－MP＝ 1 BP－ 1 AP＝ 1 AB＝5.
2 的长度不发生变化，其值为 2 2 综上所述，线段MN 5.
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类型
3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位
长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
2
2
2
2
(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
MN的长始终不变．
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类型
2 线段上动点问题中的分类问题
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为－2和8. (1)求线段AB的长． 解：因为A，B两点所表示的数分别为－2和8， 所以OA＝2，OB＝8.
所以AB＝OA＋OB＝10.
(2)若P为射线BA上一点(点P不与A，B两点重合)，M为
两点之间，线段最短．
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服 务时应注意什么？
赞同情景二中运用知识的做法． 注意略．
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(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，
下面两个结论：①MN长度不变；②MA＋PN的值不
时间为y s. 因为PA＝2y，AM＝PM＝y，
PB＝2y－24，PN＝ 1 PB＝y－12， 所以①MN＝PM－PN＝y－(y－12)＝12， 即MN的长度不变，为定值； ②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12， 所以MA＋PN的值是变化的． 综上所述，①正确，且MN的长度为12.
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．
设运动时间为x s. 由题意知BM＝24－x，PB＝24－2x， 所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24， 即2BM－BP为定值．
PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动 时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图 形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
线段MN的长度不发生变化，其值为5. 分下面两种情况： ①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)， MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1 2
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