误差理论及其在试验中的应用优秀课件

第二章 数据处理及评价
• §2.1 分析数据的位数 • §2.2 可疑数据的取舍 • §2.3 显著性检验
系统、随机误差的检验 • §2.4 标准曲线的相关性检验 • §2.5 测量不确定度及评定
第四章 试验设计方法
• §4.1 正交试验设计法 • §4.2 正交实验数据的基本分析法 • §4.3 单纯形优化法 • §4.4 单纯形优化的参数选择
limx n
μ—总体平均值
消除系统误差后μ= xT
总体标准偏差 xi 2/n
②当测定次数为有限次时：（有限次测量） 样本标准偏差 (贝塞尔公式)
s xi x 2 / n 1
di2 / n 1
xi2 ( xi )2 / n
df = n-1 称为自由度
相对标准偏差（变异系数 sr 或 RDS 或 CV）
4、极差 R xmax xmin
小结：1、测定值的偏差
样本：x xi
n
总体：n , xi
对于滴定读数为40.00mL，其相对误差为
三、准确度与精密度（分析结果的衡量指标）重点
(一)准确度表征测量值x与真实值xT的符合程度。准 确度用误差衡量。主要受系统误差和随机误差的综
合影响。
绝对误差
相对误差
Ea x xT
Er
Ea xT
100%
（二）精密度表征平行测量值的相互符合程度。精
密度用偏差、方差、极差衡量。主要受随机误差的
b. 约定值
在量值传递中通常约定高一等计量标准器具的
量值相对低一等计量器具的量值为约定真值。 （如标准参考物质证书所给的数值）
c.最佳估计值 在重复条件下多次测定(通常11次)结果的平均
值作为最佳估计值。（标准试样主要成分含量）
二、测量误差的表示方法
误差用绝对误差、相对误差表示。
✓
绝对误差＝测量结果-真值
影响。
1、单次测定值偏差的表示：绝对偏差、相对偏差
绝对偏差
di xi x
相对偏差
dr
di x
100%
2、多次平行测定值偏差的表示 （1）平均偏差和相对平均偏差：（无正、负之分）
平均偏差 d
di
n
相对平均 偏差RMS 、Rd
dr
d 100% x
（2）标准偏差和相对标准偏差
①当测定次数趋于无穷大时：无限次测量
sr
s x
100%
（3）平均值的标准偏差
对无限次测量：平均值的总体标准偏差
x 1
x
n
i 根据误差的分布规律，变换为：
(xi )2
n2
x
n
(xi )2 • 1
n
n
对有限次测量：平均值的标准偏差
sx
s 单次测定的标准偏差S
n
3、方差（标准偏差的平方） б2（总体方差）、s2（样本方差）
技交流和国际贸易的需要（质量管理体系认证、 产品质量认证、实验室认可、计量认证、检测 报告、鉴定报告等）
二、误差理论及数据处理主要研究内容
１. 测量误差大小及测量不确定度的评定 (测量误差范围的估计) 。
２. 找到减小或消除测量误差对测量结果影响的合 理方法，提高测定准确度。
§1.2 误差的基本概念
误差理论及其在试 验中的应用
试验设计与数据处理
主要内容
• 教材：试验设计与数据处理（第二版）
•
李去雁 胡传荣编著 化学工业出版社
• 参考书：[1]定量分析中的误差和数据评价
•
宋清编 高等教育出版社
•
[2]误差理论与测量不确定度的评定
李金海主编 计量版 2003年
•
[3]优化试验设计方法及数据分析
何为等主编，化学工业出版社 ，2012年
（二）真值（理想的概念） 1、特性
（1）近似可知性
测量存在误差，其测量结果只能是真值的近似值，但 测量次数愈多，其平均值愈逼近真值。（无系统误差）
（2）可变性
在某些因素的影响下，如时间、地点和环境的变化， 真值会发生变化，如长度标准会热胀冷缩，化学成份标准 样品有一定的保质期。
2、真值类型 （1）理论真值：满足真值理论定义的真值。
却测成90.9%？？
如何才能准呢？ 例：铜矿标样12.06％
公平、公正，实事求是
平行测3次：
12.03,12.02,12.01(％)。平均值12.02％
误差公理：测量结果都具有误差，误 差始终存在一切实验和测量过程中。
• 确定测量误差是测量过程中的重要环节 • 误差理论是保证和提高测量准确性的理论依据 • 误差理论是合理选用、设计仪器的理论依据 • 合理进行测量不确定度的评定与表示是现代科
有“+”、“-”号（正、负误差）
Ea x xT
例1：万分之一天平，其称量的绝对误差为0.0001g， 对于称量0.5000g的物质，其相对误差为：
对于称量0.1000g物质，其相对误差为：
例2 ：50.00mL滴定管的读数误差，其每次读数的 绝对误差为0.01mL。对于滴定读数为5.00mL，其 相对误差为
第一章 误差理论 及其在试验中的应用
• §1.1 概述 • §1.2 误差的基本概念 • §1.3 分析误差 • §1.4 误差的控制
§1.1 概述 一、研究误差理论和数据处理的意义
某金矿说含明Au误 1差g /无T ,时 却测成不10在0g，/ T无??处不 某黄金加工厂有的金饰品99.9%,
绝大多数理论真值是不确定的，极个别的理论 真值可定量描述。（如化合物的理论组成） （2）约定真值：由于真值按基本性是不确定的， 采用人为约定的三类真值。
a.指定值 由国际计量局(BIPM)和国际计量委员会(CIPM) 等国际标准化权威机构，或国家计量行政部门定义， 推荐和指定的真值。（如国家一级标准样品值。）
一、误差的定义
误差：测量值x与真值xT之间的差值。其大小衡量 准确度的高低(取决于系统误差和随机误差)。
E ＝x－xT
E －测量结果X的测量误差 x －测量结果
xT－被测量的真值
(一)测量结果x：分为单次测量结果xi 和平均测量 结果x。
●测量结果仅是被测量之值的估计，在测量结果的完整表
述中应包括测量不确定度。
[4]化学分析的质量保证
•
储亮侪 陕西科技版 1993年
Leabharlann Baidu
[5]分析化学（第三版）
武汉大学主编 高等教育出版社
第一章 误差理论及其在试验中的应用
• §1.1 概述 • §1.2 误差的基本概念 • §1.3 分析误差：误差来源
误差分类 随机误差分布 误差的传递（积累） • §1.4 误差的评价与控制（控制系统误差） 过程控制 质量监控