九年级数学： 25.2.2用树状图法求概率训练题含答案
人教版数学九年级上册25.2.2 用树状图求概率课件
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导2 （3分钟）
阅读下面题目，思考“放回”与“不放回”的区别：
2.一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1， 2，3的三个球，这些球除所标数字不同外其余都 相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字 后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，记 录下数字．求两次摸出的球上的数字之和为偶数 的概率．
21 ∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为 ＝ .
84
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
小王将一黑一白的两双相同号码的袜子一只一
只地扔进抽屉里，当他随意地从抽屉里拿出两 只袜子时，恰好成双的概率是___13_____．
[解析] 随意地从抽屉里拿出两只袜子所有可能的结果是黑黑，黑白， 黑白，白黑，白黑，白白，所有的结果共有 6 种，并且这 6 种结果出现的可 能性相等，其中“恰好成双”的有 2 种，
解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）
= 2 =1 . 12 6
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可 能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以 用树形图法；
25-2-2用画树状图法求概率课件人教版数学九年级上册
组成，总分750分．
（1）在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好
有地理学科的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好有地理学科的结果有6
种，
所以随机选择2门，恰好有地理学科的概率为
由树状图可知，共有6种等可能的
结果，抽签后每名选手的出场顺
序都发生变化的结果有2种，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的
1
概率为 .
3
4.[2024成都武侯区期中]如图，甲、乙
两个可以自由转动且质地均匀的转盘，
甲转盘被分成三个大小相同的扇形，且
分别标有数字1，2，3，乙转盘被分成
四个大小相同的扇形，且分别标有数字
25.2 用列举法求概率
课时2 用画树状图法求概率
过基础 教材必备知识精练
1.[2023临沂中考]在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区
人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两
人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是
( D )
1
A.
6
1
B.
绵阳期末]2025年四川将迎来首届不分文理的“3 + 1 + 2”新高考，
其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首
选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考
生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总
则这个试验不可能是(
)
A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，1个
人教版九年级上册数学习题课件-用树状图法求概率
10．【2018·连云港】汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小 组赛比赛规则如下：两队之间进行五局比赛，其中 三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢 得三局及以上的队获胜，假如甲、乙两队每局获胜 的机会相同． (1)若前四局双方战成2∶2，则甲队最终获胜的概率
1
是__2____；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最 终获胜的概率是多少？ 解：画树状图如图：
1
____2____；
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y ＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取 卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或 列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象 限的概率． 解：画树状图如图：
共有 12 种等可能的结果，其中 k＜0，b＞0 有 4 种结果， 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为 142＝31.
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果． 解：根据题意画出如图所示的树状图．
(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？ 解：由树状图可知，共有8种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正， 反正反，反反正，反反反．
其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有 2 种．所以 P(小刚任意挑选两球队)＝28＝14.
可得当点 O 落在以 AB 为直径的半圆内时，△OAB 为 钝角三角形．∵S 半圆＝21·π·152＝2225π(cm2)，
225 ∴P(△OAB 为钝角三角形)＝ 9200π＝π8.
12．【2018·扬州】4张相同的卡片上分别写有数字－1、－3、 4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀． (1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是
25.2.2 用树状图求概率(课后练)-初中数学人教版九年级上册课前课中课后同步试题精编
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
（1）这次共抽取了_________名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
（4）D类不支持的家长中有两人是女性，一人是男性，现从这三个人中抽取两人，用树状图或者列表的方式求抽取的两人都是女性的概率．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
8．不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．
参考答案
1．3
【分析】
分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【详解】
解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
25.2.2+用画树状图求概率课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
25.2.2 用画树状图求概率 (2)根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员
的结果有2种，
∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝
2 12
1 6
.
25.2.2 用画树状图求概率
一题多解 根据题意，画树状图如解图： 由树状图可得，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员 的结果有2种， ∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝ 2 1
(2)这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图，由树状图可知，共有 16种等可能的结果，其中
两数之积为偶数的结果有12种，两数之积为
奇 ∴P数(小的明结胜果)=有412种，3，P(小亮胜)= 4 1
16 4
16 4
∵ 31
44
∴这个游戏不公平
25.2.2 用画树状图求概率
课堂小结
步骤
①确定每一步有几种结果 ②在树状图下面对应写出所有可能的结果 ③利用概率公式进行计算
12 6
25.2.2 用画树状图求概率
4.如图，可以自由转动的转盘被4等分， 指针落在每个扇形内的机会 均等．
(1)若转动转盘一次，求转出的数字是
1
2的概率为____4____；(2)小明、小亮利用这个转盘做游戏．若采用下 列游戏规则，你认为这个游戏公平吗？请利用画树状图或列表的方法 说明理由．
25.2.2 用画树状图求概率
25.2.2 用画树状图求概率
甲
A
B
乙
CDE
CD E
丙 结果：
HIH I H I
A AA A A A C CD D E E HI HI H I
H I HIHI
B B BB B B C C DD E E H I HI H I
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 25.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
解：(1)画树状图(略)，所有可能得到的三位数有 24 个，分别为 123， 124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314， 321，324，341，342，412，413，421，423，431，432 (2)这个游戏规则 不公平．理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有 132，142，143，231， 241，243，341，342，共有 8 个，∴甲获胜的概率为284＝13，而乙胜的概率 为1264＝23，13≠23，∴这个游戏规则不公平
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是__不可能__事件；(填 “随机”“必然”或“不可能”)
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包 和油饼的概率．
解：画树状图(略)，由树状图可知，所有等可能的结果共有 12 种，满足 条件的结果有 2 种，所以小张同学得到猪肉包和油饼的概率为122＝61
况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳 3
，恰好选中一男一女的概率是5____．
5．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人 中仅有一人出“手心”或“手背”，那么这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手 背”，那么不分胜负．在一个回合中，若小明出“手心”，则小明获胜的概率 是多少？(请用画树状图法写出分析过程)
(2)若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率．
解：(2)画树状图(略)，可知等可能的情况共有 12 种，其中两名教师来自
人教版九年级数学上册第25章25.2.2 用树状图法求概率 同步练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第25章25.2.2 用树状图法求概率同步练习题一、选择题1．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是(A)A.49B.59C.13D.232．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是(C)A.12B.14C.16D.193．衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是(D)A.127B.19C.16D.134．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)A.127B.13C.19D.295．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(D)A.23B.12C.13D.146．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(C)A.15B.25C.35D.457．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为(A)图1 图2A.23B.12C.13D ．1 8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为(C)A.14B.13C.12D.23二、填空题9．甲口袋装有2个相同的小球，分别写有字母a 和b ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有字母c ，d 和e.从两个口袋中各随机取出一个小球，恰好是一个元音和一个辅音字母的概率是12．(字母a 和e 是元音，字母b ，c 和d 是辅音) 10．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为23． 11．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23． 12．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为415． 三、解答题 13．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解：画树状图如下：由树状图可知所有等可能的结果有9种，其中两人之中至少有一人直行的结果有5种，所以P(两人之中至少有一人直行)＝59. 14．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样：A ：菜包，B ：面包，C ：鸡蛋，D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；(2)请用画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能的情况，其中早餐刚好得到菜包和油条的情况有2种，所以P(某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条)＝212＝16. 15．现有A ，B ，C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A ，B ，C 三个盒子中任意摸出一个球．(1)从A 盒中摸出红球的概率为13； (2)用画树状图的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012＝56. 16．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13； (2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝19. (3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18. ∵18＞19， ∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．。
数学人教版九年级上册用树状图法求概率
本节课学习目标：
1.正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多 个因素. 2.会画树状图. 3. 会用树状图法求出一次试验中涉及三个 或三个以上因素时,不重不漏地列出所有可 能的结果，从而正确地计算问题的概率.
4
合作探究：自学内容P138-139的例3
例：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B；
乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C、D和 E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有 H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球.
3.根据分析你会用树状图法反映这个事件发 生的所有可能性情况吗？这样的取法共有多 少种呢？
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
E
CD
E
丙H I H I H I H I H I H I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它 们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
(2).什么时候使用“列表法”方便?什么时候 使用“树状图法”方便?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时 也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上 时,用树形图法方便.
(3).这节课你有何收获？还有什么困惑吗？
挑战自我
甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人 手中随机传到另外一个人手中，共传球三次. (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后， 球传回甲手中的概率是多少？ (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手 中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请 说明理由.
25.2 用树状图法求概率
十堰市竹溪县实验中学 肖敏
温故而知新
一个家庭是男孩还是女孩的可能性相同，(1) 若有一个孩子，都是男孩的概率是多少？
人教版九年级数学上册《25-2 第2课时 用树状图法或列表法求概率》作业同步练习题及参考答案
第 2 课时用树状图法或列表法求概率1.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12 B.13C.16D.192.如图,小明走进迷宫,站在A 处,迷宫的8 扇门每一扇门都相同,其中6 号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是( )A.12 B.13C.16D.183.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队.如果从A,B,D,E 四个队与C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.4.在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标上数字-1,0,1,2,随机摸出一个小球记录数字然后放回,再随机摸出一个小球记录数字.两次都是正数的概率P(A)= ;两次的数字和等于0 的概率P(B)= .5.甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.6.甲口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有1 和2;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有3,4 和5;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有6 和7.从这3 个口袋中各随机地取出1 个小球.(1)取出的3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?(2)取出的3 个小球上全是奇数的概率是多少?7.在校园文化艺术节中,九年级一班有1 名男生和2 名女生获得美术奖,另有2 名男生和2 名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7 名学生中选取1 名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1 名参加颁奖大会,用列表或画树状图求刚好是一男生一女生的概率.8.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5 名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A.16 B.15C.25D.359.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n,若m,n 满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.10.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2 和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2 分,否则小刚得1 分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.★11.如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5 或6 时,则小吴胜;否则小黄胜.(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.★12.甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H)8 16 8 , .(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.参考答案夯基达标1.B 列表如下:共有 9 种可能的结果,小波和小睿选到同一门课程的结果有 3 种,所以概率为3 = 1.故选 B .932.C3.3列表如下:从表格中可以看出所有等可能的情况一共有 16 种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共 6 种,因此两个队都是县区学校队的概率是 6= 3.4.143 根据题意 可以用以下表格表示所有不同的结果 16第一次第二次-1 012-1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1)0(-1,0) (0,0) (1,0) (2,0)1(-1,1) (0,1) (1,1) (2,1)2(-1,2) (0,2) (1,2) (2,2)由上表可以看出,所有可能出现的结果共有16 种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字都是正数的结果有4 种,所以P(A)= 4 = 1,两个数字和为0 的结果有3 种,所以P(B)= 3 .16 4 165.解设A,B,C,D,E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:乙甲A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知,共有25 种等可能的结果.(1)由上表可知,甲伸出小拇指取胜有1 种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)= 1 .25(2)由上表可知,乙取胜有5 种可能,∴P(乙取胜)= 525 = 1.56.解根据题意,画出如下的树状图:12 3 8 从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 12 个.(1)取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的结果有 4 种,即 1,4,6;2,3,6;2,4,7;2,5,6.所以 P (两个偶数)= 4= 1.3(2)取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 种,即 1,3,7;1,5,7.所以 P (三个奇数)= 2 12= 1.67. 解 (1)获奖男生 3 人,女生 4 人,男女生共 7 人.参加颁奖学生是男生的概率为 .7(2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,用列表法列出所有可能结果如下:分类 美术男美术女 1美术女 2音乐男 1 音乐男 1,美术男 音乐男 1,美术女 1 音乐男 1,美术女 2 音乐男 2 音乐男 2,美术男 音乐男 2,美术女 1 音乐男 2,美术女 2 音乐女 1 音乐女 1,美术男 音乐女 1,美术女 1 音乐女 1,美术女 2 音乐女 2音乐女 2,美术男音乐女 2,美术女 1音乐女 2,美术女 2∵共有 12 种等可能出现的结果,其中一男一女的有 6 种,∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,刚好是一男生一女生的概率为 612= 1.2培优促能8.D 根据题意画出树状图,如图.一共有 20 种情况,恰好是一男一女的有 12 种情况,所以 P (恰好是一男一女)=12 = 3.故选 D .9.5画树状图如下:20 5共 16 种情况,其中|m-n|≤1 共有 10 情况,所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是10= 5.16810.解 不公平. 列表如下:或画树状图如下:所以 P (和为奇数)=2 = 1.42同理,P (和为偶数)=2 = 1.42故小明得 2 分的概率和小刚得 1 分的概率相同. 所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平. 11.解 列表如下:或画树状图如下:小刚牌面和 小明牌面232 2+2=偶 2+3=奇 33+2=奇3+3=偶转盘乙和 转盘甲12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 567892(1) 数字之和一共有 20 种情况,和为 4,5 或 6 的共 11 种情况,因为 P (小吴胜)=11>P (小黄胜)= 9,所以这2020个游戏不公平.(2) 新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜.理由:数字之和一共有 20 种情况,和为偶数、奇数的各有 10 种情况,所以 P (小吴胜)=P (小黄胜)=1.答案不唯一.创新应用12.解 (1)列表如下:共有 16 种可能的结果.(2)李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的可能的结果有 AE,AF,AG,共 3 种,所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为 316.。
人教九年级数学上册- 用画树状图法求概率(附习题)
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树形图法”.
(1)取出的2个球都是黄球；
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果 如下图所示.
第一个盒
第二个盒
记取出的2个球都是黄球为事件A.
P
(
A)
1 6
.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球. 解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
第一个盒
第二个盒
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
பைடு நூலகம்
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？ ?
本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所
①本次试验涉及有到可能3出现个的因结素果，呢用？列表法 不能 (能
或不能)列举所有可能出现的结果.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
2020年九年级上数学课件 25.2.2 运用画树状图法求概率
5
3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的 概率：
AB
ED C
HI
（1）取出的3个小球中上恰好有1个，2个和3个写有元
音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
甲
A
B
C DE C DE
乙
H IH IH I H IH IH I
丙
A C
AA CD
AA DE
A E
BBB CCD
BBB DEE
9Байду номын сангаас
4.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向 右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个 十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
解：根据题意画出树状图如下：
第一辆 左
直
右
第二辆 左 直 右
左 直右
左直右
第三辆 左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右 左直右 左直右左直右
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
25.2 第2课时 用树状图法求概率
第2课时用树状图法求概率知识要点基础练知识点1画树状图求含两个元素的概率1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是(C)A. B. C. D.2.(原创)从A,B,C,D这4名学生中随机抽取2名学生扫地,则抽到A和C的概率为.3.【教材母题变式】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度做出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序无关).(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.解:(1)生育两胎共有4种等可能的结果,而这两个小孩恰好是1男1女的有2种结果,∴P(恰好是1男1女)=.(2)画树状图如下:由树状图可知,生育两胎共有8种等可能的结果,这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果,∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)=.知识点2画树状图求含三个及以上元素的概率4.连续掷三枚质地均匀的硬币,三枚硬币都是正面朝上的概率是(C)A.B.C.D.5.箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,求第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率.解:画树状图得:∵共有24种等可能的结果,第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况,∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率=.综合能力提升练6.在某校运动会4×100 m接力赛中,甲、乙两名同学都是第一棒,参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道,则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为(D)A.B.C.D.7.(永州中考)已知从n个人中选出m个人按照一定的顺序排成一行,所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间,则不同的站位方法有(C)A.6种B.20种C.24种D.120种8.(大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(C)A. B. C. D.【变式拓展】在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个小球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为3或6的概率是.9.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上、一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上、2个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是(D) A.三人赢的概率都相等 B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小10.小明上学需经过三个路口,如果每个路口“可直接通过”和“需等待”的可能性相等,那么小明上学时在这三个路口都直接通过的概率为(A)A.B.C.D.11.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为m,第二次掷出的点数为n,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为(D)A. B. C. D.12.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是.13.从0,1,2,3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数,那么组成的三位数是奇数的概率是.14.甲口袋中装有2张相同的卡片,它们分别写有数字2和3;乙口袋中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字4,5和6;丙口袋中装有2张相同的卡片,它们分别写有数字7和8.从三个口袋中各随机取出1张卡片.(1)取出的3张卡片中,恰好3个数都是偶数的概率是多少?(2)取出的3张卡片上的数之和共有几种不同的数值?分别是多少?(3)取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是多少?解:画树状图如下:(1)由树状图知,共有12种等可能的结果,其中3个数都是偶数的有2种结果,所以3个数都是偶数的概率为.(2)取出的3张卡片上的数之和共有5种不同的数值,分别是13,14,15,16,17.(3)取出的3张卡片上的数之和有12种等可能的结果,其中和为偶数的有6种结果,所以取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是.拓展探究突破练15.(葫芦岛中考)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.解:(2)50×20%=10(人),50×10%=5(人),图略.(3)∵5-2=3(名),∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学.画树状图如下:所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种,∴P(一男一女)=,∴所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是.。
九年级数学： 25.2.2用树状图法求概率训练题含答案
第25章 概率初步 25.2.2 用树状图法求概率 同步训练题1. 小明和小华玩“石头”“剪子”“布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )A.23B.12C.13D.292. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )A.18B.16C.14D.123. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球，现分别从两个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和能被3整除的概率为( )A.49B.59C.13D.794. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )A.18B.14C.38D.125. 九(1)班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程(每个同学上台演示的可能性相同)，则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于( )A.25B.110C.425D.126. 两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.387. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 .8. 从标有1、2、3的三张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 .9．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是 .10. 甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1、2.现分别从两个盒中各随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 .11. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率是 .12. 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．(1)请用画树状图法列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．13. 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．14. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用画树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．参考答案;1---6 CBCCB A7. 238. 239. 2310. 1311. 72712. 解：(1)画树状图如答图，共有9种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)．(2)由(1)得：两次摸出的球上的数字和为偶数的结果有5种，即(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，故两次摸出的球上的数字和为偶数的概率是59. 13. 解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39＝13. 14. (1) 14解：(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的结果有2种，故他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.。
新人教版初中数学九年级上册25.2第2课时用树状图求概率过关习题和解析答案
第2课时 用树状图求概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118 C ．1411 D ．143 2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．A ．1B ．101C ．1001D ．10001 3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31B ．41C ．51D ．61 13．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．A ．51B ．52C ．53D ．54 14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 31 求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______．16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：(1)奇数点朝上的概率为;31(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．。
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 第2课时 用树状图法求概率
事件可能出现的结果
数目较多.
当堂检测
1. 甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概
率是（
D
）
A. 1
1
2
3
4
5
6
7
2. 袋子里有4张看上去无差别的卡片，卡片上分别标
有数字2，3，4，5，先抽取一张并记住数字，放回，
然后再抽取一张，所抽取的两张卡片数字之和大于6
的概率是（ C
两瓶为红枣口味的概率 P ＝ ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
谢谢观看
Thank you for watching!
3
4
5
6
7
5. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机
会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴
的概率是
.
6. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可
能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，现
有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆
汽车向左转的概率是
1
2
3乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、
木瓜两种口味.若送奶员连续三天，每天从中任选一
瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收
到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是
多少？
1
2
3
4
5
6
7
解：画树状图如下：
共有8种等可能结果，其中至少有两瓶为红枣口味的
结果有4种，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有
）
1
2
3
25.2 用树状图法求概率 正式稿2
例 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它 们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个 相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E ；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别 写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球．（本题中，A,E,I是元音字母； B,C,D,H是辅音字母）
第一枚
正
反
第二枚
正
反正
反
第三枚 正 反
正反 正反
正反
P（正面朝上）“树1 状图” 8
由于这种方法倒过来，像极了不断分出树杈的
大树，所以我们叫它“树状图”。
三步及三步以上常用画树状图的方法
画树状图求概率的基本步骤
（1）确定一次试验的几个步骤(或几个要素及顺序）； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能 结果数n； （4）用概率公式进行计算.
6. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相 同. 如果 3 枚鸟卵全部成功孵化，那么 3 只雏 鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是多少？
解：画树状图如图 第一只
雄ห้องสมุดไป่ตู้
雌
所示，∴ P（3 只雏
鸟中恰有 2 只雄鸟）第二只 雄 雌 雄 雌
= 3.
8
第三只 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌
例2：一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把 它们分别标号为1，2，3，4，依次随机摸出三个球，每摸出 一个球都不再放回袋中，求其中两个球标号之和等于第 三个球标号的概率是多少？
AAAAAABBBBBB
C C DD E ECCDDE E
H I HI H IHIHIHI
这些结果的可能性相等．
全部为元音字母的结果有 1 种，所以
九年级数学： 25.2.2用树状图法求概率
25.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率1.学校组织校外实践活动，安排给九级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率是( )A .19B .16C .13D .122．①一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图25－2－8所示的位置上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻坐的概率为________．图25－2－83．②假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.23 方法点拨②在画树状图时，为了表示方便，可以用字母、数字或缩写等表示事件元素． 4．③如图25－2－9，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有1，2，3和1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )图25－2－9.12 B.13 C.16 D.185．掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________． 6．④小刚、小强、小红利用假期到某个社区参加义务劳动，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式确定到哪个社区，在同一回合中，三人都出“剪刀”的概率是________．解题突破④每人出剪刀的概率都是13，则三人同时出剪刀的概率是13×13×13＝127.7．⑤2017·镇江某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A 考查的概率是________；(2)用画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； (3)他们三人都参加实验A 考查的概率是________． 方法点拨⑤若一个事件分多步完成，那么这个事件的概率是每步概率的积．8．2017·连云港为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．9．A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰好在A 手中的概率．10．⑥定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数作为个数和百位上的数字，则能与5组成“V 数”的概率是( )A.16B.14C.13D.23 解题突破⑥根据定义，列举出所有等可能的结果，找到其中满足条件的结果的个数，最后依据概率公式求解11．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是( )A.12B.23C.25D.3512．定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．答案详析1．C [解析] 用A ，B ，C 分别表示给九年级安排的三辆车， 根据题意，可以画出如下的树状图．∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车有3种情况， ∴小明与小红同车的概率是39＝13.2.13[解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共6种等可能情况，A 与B 不相邻坐的情况有2种， ∴A 与B 不相邻而坐的概率为13.3．B [解析] 从树状图(C 代表雌鸟，X 代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是38.故选B.4．C [解析] 画树状图如下：因为共有24种等可能情况，面向桌面的三个数字的积为奇数的情况有4种，所以概率为16.5．[导学号：04402317]38[解析] 画树状图得：∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的情况有3种， ∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为38.6．[导学号：04402318]127[解析] 根据题意画出树状图如下：一共有27种等可能情况，三人都出“剪刀”的情况只有1种， ∴P (三人都出“剪刀”)＝127.7．解：(1)12(2)画树状图如下：∵小明、小丽两人参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A 考查的情况有1种，∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为14.(3)188．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.9．[导学号：04402321]解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的只有1种情况， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14.(2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的有2种情况， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.10．[导学号：04402322]C [解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，能与5组成“V 数”的有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数，能与5组成“V 数”的概率为26＝13.11．[导学号：04402323]C [解析] 画树状图如下：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况， ∴与7组成“中高数”的概率是1230＝25.12．[导学号：04402324] 解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝127.【关键问答】①当事件经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用树状图法求概率很有效．。
25.2 课时2 画树状图法求概率 人教版九年级数学上册课件
1. 会用画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率.
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂
蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，
它获得食物的概率是多少?
3
主干
2 小分支1
支干1
小小 分分 支支
1 √2
支干2
小小 小 分分 分 支支 支
√ 3 4 5
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
一个试验
第一个因素 A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果.
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三 个口袋中各随机取出 1 个小球．
H √I H √I √H √I H I H I H √I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
AAA AA AB BB B B B CCDDE EC CDD E E
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第25章 概率初步 25.2.2 用树状图法求概率 同步训练题
1. 小明和小华玩“石头”“剪子”“布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )
A.23
B.12
C.13
D.29
2. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )
A.18
B.16
C.14
D.12
3. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球，现分别从两个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和能被3整除的概率为( )
A.49
B.59
C.13
D.79
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )
A.18
B.14
C.38
D.12
5. 九(1)班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程(每个同学上台演示的可能性相同)，则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于( )
A.25
B.110
C.425
D.12
6. 两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )
A.14
B.316
C.34
D.38
7. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 .
8. 从标有1、2、3的三张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 .
9．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是 .
10. 甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1、2.现分别从两个盒中各随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 .
11. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率是 .
12. 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
(1)请用画树状图法列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
13. 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
14. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用画树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
参考答案;
1---6 CBCCB A
7. 23
8. 23
9. 23
10. 13
11. 727
12. 解：(1)画树状图如答图，共有9种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)．
(2)由(1)得：两次摸出的球上的数字和为偶数的结果有5种，即(1,1)，(1,3)，
(2,2)，(3,1)，(3,3)，故两次摸出的球上的数字和为偶数的概率是59
. 13. 解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39＝13
. 14. (1) 14
解：(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的结果有2种，故他恰好买到
雪碧和奶汁的概率为2
12
＝
1
6
.。