上海风华初级中学数学三角形填空选择单元测试卷(解析版)

上海风华初级中学数学三角形填空选择单元测试卷（解析版）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝

_________．（用α，β表示）

【答案】1

2

(α+β)．

【解析】【分析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，根据三角形的内角和得

到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1

2

（β-α），根据

三角形的内角和即可得到结论．【详解】

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=1

2

∠ABP，∠4=

1

2

∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=1

2

（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1

2

（β-α），

即：∠BQC=1

2

（α+β）．

故答案为：1

2

（α+β）．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．

【答案】15

【解析】

【分析】

作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度

【详解】

作EH AB ⊥

∵AE 平分∠BAC

BAE CAE ∴∠=∠

EC EH ∴=

∵P 为CE 中点

4EC EH ==∴

∵D 为AC 中点，P 为CE 中点

=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，

15x BEF S =-△∴

15+x+y BCD BDA S S ==△△∴

y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴

15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴

1=302

BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积

3．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．

【答案】12°

【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．

点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

4．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________

【答案】

20172α

【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的

12，根据此规律即可得解． 【详解】

∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，

∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

∴

12（∠A+∠ABC ）=12

∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，

∵∠A 1=α．

同理理可得∠A 2=

12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212α， ……，

∴∠A 2018=

20172α， 故答案为

20172α．

【点睛】

本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

5．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．

【答案】115°．

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出

∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．

【详解】

解；∵∠A ＝50°，

∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，

∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12

∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝

12×（∠ABC +∠ACB ）＝12

×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，

故答案为：115°．

【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．

6．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x =________.

【答案】3

【解析】