《空间几何体的结构》教案

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空间几何体的结构

第一章：空间几何体

第一课时§.柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作,课件展示，增强学生的直观感知.

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.

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2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何结构特征.

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

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难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.

（2）课件 四、教学过程

（一）课题导入

1.展示世界经典建筑，教师提出问题：

经典的建筑给人以美的享受,你知道其中的奥秘吗引出几何学,空间几何体的概念.

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2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成（展示具有柱、锥、台、球结构特

征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容. （二）新知探研

（1）多面体、旋转体:

1.引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义;旋转体及旋转体的轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类,老师评价. （2）棱柱 :

概念:

2. 观察课件展示出的棱柱的图片,回答以下问题： C A B

·

A '

B '

一、（1）中面ABC 与面A 'B 'C '的位置关系如何在（2）和（3）中能找到具有同样位置关系的两个面吗找出它们.

C '

{

A

B

C E

E ′

D ′

C ′

B ′ )

A ′

二、（1）中其余各面是几边形（2）和（3）中其余各面是几边形

三、（1）中其余各面的公共边位置关系如何（2）、（3）中也有同样的特征吗

3．由学生自由讨论,选出一名同学发表意见,根据情况可选1-2名学生补充.在此基础上得出棱柱的主要结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

}

棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.

分类及表示：

4.如果按底面多边形边数给棱柱分类，下面三个棱柱应该分别叫做什么

.

答：三棱柱、四棱柱、五棱柱.

表示：用底面各顶点的字母表示，如课本上图所示的六棱柱表示为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'

对定义的理解：

引导启发,让学生完成以下三个练习，加深对棱柱概念的理解：

、

①棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗

②长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗

#

③下面的几何体中，哪些是棱柱

$

(3)棱锥：

让学生观察拿破仑广场的玻璃金字塔、埃及金字塔的图片，指出它们结构上的共同点.仿照棱柱的定义给出棱锥的定义

&

.

1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边棱锥的侧棱.

3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥

等.

三棱锥又叫四面体

图中所示四棱锥表示为：棱锥S-ABCD

(4)棱台:观察两个具有棱台结构的实物，并对比以下两个多面体，

思考：II中多面体与I中四棱锥有何关系

$

I II

(1) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

(2) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

(3) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

(4) 棱台的表示方法：棱台ABCD－A'B'C'D'

(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．

引导学生完成课堂练习.

（5）．圆柱的结构特征：

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出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念.

(1) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.

（2）圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.

(3) 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图中的圆柱表示为圆柱OO'，

圆柱和棱柱统称为柱体.

（6）圆锥的结构特征：

出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念

(1) 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.

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(2) 圆柱的有关概念：在圆锥中,旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.

(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示,例如P5 图中的圆锥表示为圆锥SO.

（7）圆台的结构特征：

出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的

定义及其相关概念

(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.

想一想：圆台能否用旋转的方法得到若能,请指出用什么图形怎样旋转

(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴.要求在课本P5图中标出它们.

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(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5 图中的圆台表示为圆台OO',

圆台和棱台统称为台体.

7．球的结构特征：

（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆

面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.

列举生活中的实例，并找出图中哪些物体是球体

（2）结合课本图认识：球心、半径、直径.

在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的

半径，半圆的直径叫做球的直径.

探究：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系当底面发生变化

时它们能否互相转化圆柱、圆锥、圆台之间呢

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让学生观察课件上的柱、锥、台的图像，引导他们从动态的角度寻求柱、锥、台的关系，老师评价总结.

（3）球的表示：

球常用表示球心的字母表示，例如图中的球表示为球O.

（4）讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性（多面体）

（三）小结：