随机事件及其概率习题

第一章 随机事件及其概率

习题一

一、填空题

1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121|{<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1

3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422

x x x x =≤≤<

Ω={}

112121 n n A A A A A A A -L L L ；

；；；. 3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 121 . 4．一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概率是 n N m n M n m M C C C /-- .

5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 .

6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于

56 ”的概率为 . 7．已知P (A )=, P(B )=,

(1) 当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= ; P(AB )= 0 .

(2) 当B A 时, P(A+B )= ; P (AB )= ；

8. 若γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P ,=

+)(B A P 1γ-;=)(B A P βγ-; )(B A P +=1αγ-+.

9. 事件C B A ,,两两独立, 满足21)()()(<

===C P B P A P ABC ，φ,且P (A+B+C )=16

9， )(A P 则= . 10．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件的概率6.0)(=B P ，及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A +的概率=+)(B A P .

12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三

等品，则取到一等品的概率为 23 . 13. 已知===）（则B A P b A B P a A P ,)|(,)( ab a - . 14. 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率 6

1 . 15. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是

5

2 ,21 ,32，三人中恰好有两人合格的概率为 2/5 . 16. 一次试验中事件A 发生的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为11n p --（）；A 至多发生一次的概率为 11(1)n n p np p --+-（） .

17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 .

二、选择题

1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（D ）.

（A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B ）“甲、乙两种产品均畅销”;

（C ）“甲种产品滞销”; （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.

2. 对于任意二事件不等价的是与和B B A B A =Y ,（D ）.

() ; () ; () ; () .A A B B B A C AB D AB ⊂⊂=Φ=Φ

3. 如果事件A ，B 有B A ，则下述结论正确的是（C ）.

（A ） A 与B 同时发生; （B ）A 发生，B 必发生；

（C ） A 不发生B 必不发生； （D ）B 不发生A 必不发生.

4. A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B ）.

() ; () ; () ; .

A A

B B A

C C B C

D A B C ====-（） 5. 若二事件A 和B 同时出现的概率P(AB )=0则（C ）.

（A ）A 和B 不相容； （B ）AB 是不可能事件；

（C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P(A )=0或P(B )=0.

6. 对于任意二事件A 和有=-)(B A P (C ).

(A) )()(B P A P -; （B ）)()()(AB P B P A P +-;

（C ）)()(AB P A P -; （D ）)()()()(B A P B P B P A P -++.

8. 设A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D ）. (A) B A 与不相容; (B)B A 与相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A −B )=P(A ).

9. 当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生则（B ）.

(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().

P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+ 10. 设B A ,为两随机事件，且A B ⊂ ，则下列式子正确的是 (A ).

（A ）)()(A P B A P =+; (B) )()(A P AB P =;

(C) )()|(B P A B P =; (D) )()()(A P B P A B P -=-.

11. 设则下列等式成立的是是三随机事件，且、、,0)(>C P C B A ( B).

() (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);

() (|)(|)1; () (|)(|)(|).

A P A C P A C

B P A B

C P A C P B C P AB C C P A C P A C

D P A B C P A C P B C +==+-+==U U 12. 设B A ,是任意两事件, 且0)(,>⊂B P B A , 则下列选项必然成立的是（B ）. ()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).

A P A P A

B B P A P A B

C P A P A B

D P A P A B <≤>≥ 13．设B A ,是任意二事件,且()0P B >,(|)1P A B =,则必有（ C ）.

(A) ()()P A B P A +>; (B) ()()P A B P B +>;

(C) ()()P A B P A +=; (D) ()()P A B P B +=．

14. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D ）.

1212() ; () ; () ; () .4455A B C D

15. 设则,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<

(A) 事件B A 和互不相容； (B) 事件B A 和互相对立；

(C) 事件B A 和互不独立； (D) 事件B A 和相互独立.

16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<