比例的意义和基本性质

比例的意义和基本性质
教学内容: 西师版小学数学第十二册第49-51页的内容。

教学目标:
1.理解和掌握比例的意义和基本性质, 认识比例各部分名称, 知道比与比例的关系。

2.在学生观察、比较、抽象与概括等活动中发展学生的思维。

3.在具体的实践活动中激发学生自主参与的意识和主动探究的精神, 感受数学与生活的联系, 并培养爱国思想。

教学重难点：
重点：理解比例的意义和性质。

难点：应用比例的意义和性质判断两个比是否能组成比例。

教学过程:
一、课前谈话：
师：同学们，上学期我们学习了比，关于比你都知道了哪些知识？（比的意义，比的基本性质，化简比，比值及求法）其实在我们的身体上有很多有趣的比。

例如：双臂平伸的长度与身高的比大约是1:1，将拳头翻滚一周的长度与脚的长度比大约是1:1，人的下半身长度和身高的比约是0.618：1，身高与胸围的比大约是2:1,一个人的脚长与身高的比大约是1:7。

知道这些有趣的比可重要啦！比如，你到商店买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就知道这双袜子是否适合你穿。

假如你是警察，只要发现罪犯的脚印，就能大概估出罪犯的身高！后边的这些是要通过我们今天的学习才能解决的，准备上好上课了吗？（上课）
二、亲历过程, 探索新知
（ 一）比例的意义
1. 创设情景：
师：在我们学校每周星期一都要举行升旗仪式，每当听到雄壮的国歌声，看到冉冉升起的五星红旗，心中不由得产生敬意。

在天安门、校园里、教室里、签约仪式上都有共同的标志——五星红旗。

五星红旗是中华人民共和国的象征。

这些国旗有大有小，请看大屏。

2、师：你知道这些国旗的长和宽是多少吗？天安门升旗仪式上使用的国旗长 5M ，宽3
10M ，学校升旗仪式上使用的国旗长 2.4m,宽1.6m,教师里张贴的国旗长60CM ，宽是40CM ，签约仪式上使用的国旗长15CM ，宽10ＣＭ 。

它们的长和宽藏着什么秘密呢？请大家猜一猜。

3．探索发现。

师：是不是像他说的那样呢？请大家计算国旗的长和宽的比值。

你会发现什么？
４．谁来汇报：天安门上国旗的长、宽之比是5：310=23，学校升的国旗的长宽之比是2.4:1.6 =23，教室里的国旗长宽之比是60：40=23， ５．师：通过计算比值，你们有什么发现？（比值相等，都是23）在国旗法中规定，国旗旗面为红色长方形，其长与宽之比都必须是3:2，五星红旗是中华
人民共和国的标志和象征,我们每个人都要爱护国旗，尊重国旗。

６．现在请看大屏幕，这４个比的比值都相等，我们可以用一个什么符号来表示呢？（=）那你能不能从中任选两个比用=表示出来？（生活动）
７．汇报。

5：310=2.4:1.6，5：3
10=60：40，2.4:1.6=60：40（板书） ８．师：孩子们，像上面这样的等式在数学上我们把它叫做比例,这也是我们今天要学习的内容 （板书课题）
９.请同学们观察这些式子，它们有什么共同的特征？（教师抓住关键点板书：两个比 比值相等））那什么样的式子叫比例?同学们说的都不错，不过数学中还可以说得更简洁些。

（完善板书表示两个比相等的式子叫做比例）请大家读一读，（孩子们，要组成一个比例，必须要满足什么条件？“有两个比，且比值相等”；反过来，如果是比例，就一定“有两个比，且比值相等”。

）
１０．好，现在我们来做练习：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写在你们的练习本上。

①9∶24和 3∶8 ② 0.9∶0.3和25∶5
（二）比例的基本性质
1.认识比例的各部分名称。

(1)通过刚才的学习，你觉得比和比例有什么区别？请小组的几位同学交流一下?
（2）我们前面学过的比中的两个数叫比的前项和后项，那么组成比例的4个数又叫什么呢？请自学大屏幕的内容，（组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项）。

你学到了什么？（指着黑板上的一个比例），比如这个比例，你能说出哪两个数是它的前项，哪两个数是它的后项吗？（指着同一个数字让生说为什么在这个比例是内项，而在另外一个比例当中它就是外项---位置不同）。

（3）比例除了可以写成这种形式，还可以写成分数的形式。

你们能把
2.4:1.6=60：40写成分数的形式吗？请大家自己在练习本上用分数来表示这个比，并找出它的外项和内项？谁愿意上来写一写。

（抽生写）你们同意他的写法吗？（同意）其实我们用什么方法就可以一下子找到分数形式的比例的外项和内项呢？（交叉的方法，老师画出箭头）
2.探索比例的基本性质。

(1)填数。

通过前面的研究我们发现组成比例的两个比的比值是一定相等的。

现在就请你们用这个方法分组完成大屏上的这几道题.（出示）想一想，填一填，你会发现什么？
（2）猜测。

哪组先来汇报。

（师板书）（比值相等）请你们仔细观察这些
比例，除了比值相等之外，它们还有什么规律？请小组的几位同学讨论一下？
( 3) 谁来说说你的发现？（外项乘积与内项乘积相等）是不是所有的比例都有这样的规律呢,请同学们任意写出一个比例，在小组内验证是否外项之积等于内项之积？体现在分数形式的比例中就是交叉相乘的方式。

（4）小结。

其实我们的发现与数学家不谋而合, 他们也发现在“比例中, 内项乘积等于外项乘积”, 这也是比例的基本性质。

（板书）这也表示只要是一个比例，那么它的两上外项积一定等于两个内项积。

（5）练习：师：现在我们一起来做练习。

现在就请大家用比例的基本性质来判断下面哪两个比能组成比例。

0.2∶0.4 和1.6∶4 60
30和120
40
三、巩固新知，解决问题
1．选择。

2．学生独立完成课堂作业（题卡，师巡视并批改一部分学生的作业）
3．现在我们再回到课前，一个人的脚长与他身高的比大约是1∶7, 警察在侦察案情中, 从罪犯留下的脚印发现这个罪犯的脚长是25厘米,你能运用今天学习的比例知识, 估算出这个罪犯的身高吗?
4．课后延伸。

同学们知道, 在一天的同一时间内, 物体越高它在太阳下的影子也就越长。

你能运用今天学习的比例知识，想办法算出我们学校旗杆的高度吗?。