[例1]袋中有5个白球,3个黑球,从中任意摸出4个资料

互斥事件有一个发生的概率

1.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问

对立事件A 、B 各表示什么?

(A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事

件.)

2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件?

事件A ：命中的环数大于8事件B ：命中的环数大于5事件C ：命中的环数小于4事件D ：命中的环数小于

6.

(事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件) 3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛

.甲乙两队夺取冠军的概率分别是

7

3

和4

1

.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.(

28

19) 4.如果事件A 、B 互斥，那么（ B ）

A.A +B

B. A +B

C. A 与B

D. A 与B 一定不互斥5.下列说法中正确的是（

D

）

A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大

B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件6.

(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为

0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于

0.65＋0.60＝1.25，为什么?

(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得

出结论：目标被命中的概率等于

0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?

(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为2

2

1.由于“不出现正面”

是上述事件的对立事件，所以它的概率等于

1-

2

21=4

3

.这样做对吗?说明道理. 解: (1)

不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥

.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.

(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为

1.

7.

(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件

C (中靶环数小于6)的概率为多

少?事件D (中靶环数大于

0且小于6)的概率是多少?

(答案:(1)0.05 (2)P (C )=0.3 P (D )=0.25)

8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品

.在正常生产情况下出现乙级品

和丙级品的概率分别为

3%和1%.求抽验一只是正品

(甲级)的概率.( 0.96)

9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出

3个全是

同色球的概率及全是异色球的概率

.

(全是同色球的概率为

44

3

，全是异色球的概率为11

3) 10.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这

36人中任选2人，求此2人血型不同的概率

.(

45

34)

11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次

只取一个.试求：

(1)(2)(3)

(4)至少取得一个红球的概率.

(答案: .(1)

157（2）151 (3)

158

(4) 15

14) 12.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少

?

(答案:96

41)

例题:

［例1］袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4

(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球. 解：从8个球中任意摸出4个共有4

8C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有

1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A

4，恰有i 个黑球为事件

B ｉ，则

(1)摸出2个或3

P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3

7

67

37

3C

C C C C C 48

1

3354

8

2

325 (2)至少摸出1个白球的概率

P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1

(3)至少摸出1

Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－

14

13C

C 48

45［例2］盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取

一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2

(3)取到的2只中至少有一只正品

.

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62

＝36种不同取法.

(1)取到的2只都是次品情况为

22

＝4种.因而所求概率为

9

1364.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品

.因而所求概率为

P =

9

436423624(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”

是事件“取到的两只都是次品”的对立事件

.

P =1-

9

89

1［例3］从男女学生共有

36名的班级中，任意选出

2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于

2

1

，求男女生相差几名?

解：设男生有

x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为

35

36)1(C

C 236

2x x x 选得2

35

36)

35)(36(C

C

236

236

x x x

以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于

2

12

135

36)

35)(36(35

36)1(x x x x 解得x =15或x =21

即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.

总之，男女生相差

6名.