数学分析资料：积分表
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附录III 积分表
一、含有x n 的形式：
1、∫x n dx=1
n x
1n +++C, n ≠-1.
2
二、含有a+bx 的形式：
3dx=2b
1
(bx-aln|a+bx|)+C.
4dx=2b 1(bx
a a
++ln|a+bx|)+C.
52
b 1
[1-n 2-n bx )1)(a -(n a bx )
2)(a -(n 1-+++]+C, n ≠1,2.
6dx=3b 1-2bx
(2a-bx)+a 2ln|a+bx|)+C.
7dx=3b 1(bx-bx a a 2+-2aln|a+bx|)+C.
8dx=3b 1[bx a 2a +-2
2
bx)2(a a ++ln|a+bx|]+C.
93b 1[3-n bx )3)(a -(n 1-++2-n bx )2)(a -(n 2a +-1-n 2
bx)1)(a -(n a +]+C,
n ≠1,2,3.
10a 1ln bx a x ++C.
11⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++bx
a x
ln
a 1bx a 1a 1+C.
12
dx=-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++bx a x
ln
a b x 1a 1+C. 13
dx=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++bx a x
ln
a
2b bx)x(a 2bx a a 12+C.
三、含有a 2±x 2, a>0的形式：
14dx=a 1arctan a x
+C. 15
dx=2a 1ln a x a -x ++C.
16
dx=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡±+±-⎰--dx )x (a x
)3-n 2()x (a x )1n (2a 11n 221n 222, n ≠1.
四、含有a+bx+cx 2, b 2≠4ac 的形式：
17
dx=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>++++++4ac b C 4ac -b b cx 24ac -b -b cx 2ln 4ac -b 24ac
-4ac 222222
2
2，，.
18dx=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-++⎰dx cx bx a 1b |cx bx a |ln 2c 122
.
五、含有bx a +的形式： 19、∫bx a x n +dx=
[]
⎰+-++dx bx a x na bx )(a x 3)
b(2n 2
1-n 3n .
20
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨
⎧<++>+++-+0
a C a -bx
a arctan a
-2
a C a bx a a
bx a ln
a 1，，.
21
dx=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++-⎰dx bx a x 1
23)-b(2n x bx a 1)-a(n 11
-n 1-n , n ≠1.
22dx=⎰
+++dx bx
a x 1
a bx a 2.
23dx=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+++-⎰dx x bx a 25)-b(2n x bx)(a 1)-a(n 11-n 1-n 3, n ≠1.
24dx=
bx a b
3)
bx a 2(22
+--+C. 25
dx=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-++⎰dx bx a x na bx a x 1)b(2n 21-n n .
六、含有22a x ±，a>0的形式：
26dx=2
1
(x 22a x ±±a 2ln|x+22a x ±|)+C. 27、∫x 222a x ±dx=8
1[x(2x 2±a 2)22a x ±-a 4ln|x+22a x ±|)+C.
282
2a x +-aln x a x a 22+++C.
2922a x --a ·arccos x a +C. 30
22
a x x
1±-+ln|x+22a x ±|)+C. 31
22a x ±|+C.
32
2
1(x 22a x ±∓a 2ln|x+22a x ±|)+C.
33dx=a
1arccos x
a +C.
34
dx=a 1-ln x a x a 2
2+++C.
35dx=∓x a a x 22
2±+C.
36dx=
2
22
a
x a
x ±±+C.
七、含有22x -a ，a>0的形式：
37dx=21
(x 22x -a +a 2arcsin a
x )+C. 38、∫x 222x -a dx=81[x(2x 2-a 2)22x -a +a 4arcsin a
x ]+C.
39
dx=2
2x -a -aln x x -a a 22++C.
40dx=
22x -a x 1-- arcsin a
x
+C.
41dx=arcsin a
x +C.
42dx=a 1-ln x x -a a 2
2++C.
43dx=x a x -a 22
2-+C. 44
dx=21(-x 22x -a +a 2arcsin a
x )+C.
452
22
x
-a a
x +C.
八、含有sinx 或cosx 的形式：