点线面之间位置关系复习教学案

第二章点、直线、平面之间的

学习目标

1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；

2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；

3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；

4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空

间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想.

学习过程

一、课前准备

23

复习1：本章知识结构图

复习2：空间平行和垂直关系的转化

二、新课导学

※典型例题

例1 如图15-1，AB P

α=

I，CD P

α=

I，,A D

与,B C分别在平面α的两侧，AC Q

α=

I，BD I

R

α=，求证：P、Q、R三点共线.

图15-1

平面(公理1、公理2、公理3、公理4)

线与线的位置关系线与面的位置关系面与面的位置关系

空间直线、平面的位置关系

相

交

交

平

行

行异

面

交相

交

交

平

行

行在

面

内

交平

行

交相

交

交

异面直线

所成的角

斜线与平

面所成的角

二面角的

平面角

线与线平行面与面平行

线与面平行

线与线垂直线与面垂直面与面垂直

例2 如图15-2，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，AP =BP =AB ，PC ⊥AC . ⑴求证：PC ⊥AB ；

⑵求二面角B-AP-C

⑶求点C 到平面APB

※动手试试

练1. 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

练2. 如图15-3，平面,,αβγ两两相交，,,a b c 为三条交线，且a ∥b ，证明：a ∥c ，b ∥c .

图15-3

练3. 如图15-4，在ABC ∆中，90B =°，AC =7.5， ,D E 两点分别在,AB AC 上，使AD :DB =AE :EC =2,DE 3=，现将ABC ∆沿DE 折成直二角角，求： ⑴异面直线AD 与BC 所成角的大小； ⑵二面角A EC B --的正切值.

图15-4

三、总结提升 ※学习小结

1. 点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；

2. 各种定理的灵活运用，转化思想的运用.

※ 知识拓展

欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前300年完成了著作《几何原本》，共有十三卷，讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多边形、相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识，包含现代中学课程里初等几何的绝大部分内容，因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科.

学习评价

※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 过平行六面体ABCD A B C D ''''-任意两条棱的中点作直线，其中与面DBB D ''平行的直线

A B C

D E F 有（ ）.

A.4条

B.6条

C.8条

D.12条

2. 在正方体ABCD A B C D ''''-中，下列结论错误的是（ ）. A.BD ∥平面CB D ''B.AC '⊥平面CB D ''

C.AC BD '⊥

D.AD 与CB '所成的角为60° 3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 （ ）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4. 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是 ____________.

5. 设直线l α⊂，过平面α外一点A 与l 、α都成 30°角的直线有且只有________条.

课后作业

1. 如图15-5，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，∠BCF=∠CEF=︒90，AD=

3，EF=2.

⑴求证：AE ∥平面DCF ；

⑵当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为︒60？

图15-5

2. 如图15-6所示，在正方体中，求证： ⑴1B D ⊥平面11A C B ；

⑵1B D 与平面11A C B 的交点H 是11AC B ∆的重心（三角形三条中线的交点）.

图15-6

陕西省宝鸡市金台区高一数学必修2质量检测试题（卷）2011.9

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12

S ch '正棱锥或圆锥侧＝；

24S R π球面＝； 1

3

V S S h 下台体上＝（＋；

V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 34

3

V R π球＝

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 A 、 一定平行 B 、一定相交 C 、平行或相交 D 、一定重合

2.两圆2

2

9x y +=和2

2

430x y x +-+=的位置关系是

Ａ、相离 Ｂ、相交 Ｃ、内切 Ｄ、外切 3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为

A 、6

B 、36

C

D 、4．若点P (4,--关于坐标平面xoy 及y 轴的对称点的坐标分别是（a,b,c ）、（e,f,d ）, 则c 与e 的和为

A 、7

B 、－7

C 、－1

D 、1 5．下列命题正确的是

A 、过一点作一条直线的平行平面有无数多个

B 、过一点作一直线的平行直线有无数条

C 、过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条

D 、过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行

6. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 A 、平行 B 、在平面内C 、相交D 、平行或在平面内

7. 若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是

A 、62k -<<-

B 、53k -<<-

C 、6k <-

D 、2k >-

8. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下有三种说法： ①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ⊥n ，n β⊆/,则n ∥β. 其中正确命题的个数是

A 、3个

B 、2个

C 、1个

D 、0个

9. 已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AC ⊥β D. AB ∥β 10. 对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得

A 、,a b αα⊂⊂

B 、,//a b αα⊂

C 、,a b αα⊥⊥

D 、,a b αα⊂⊥

11. 经过圆2

2

20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是