流体力学课后习题答案第五章

第五章 量纲分析和相似原理

5-1 假设自由落体的下落距离S 与落体的质量m,重力加速度g 及下落时间t 有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

解： c b a t g m S ][][][][=

c b a T LT M L )()()(2-=

2

20

2:1:0:===+-==b c c b T b L a

M

2Kgt S = 5-3 已知文丘里流量计喉管流速v 与流量计压强差Δp 、主管直径d 1、喉管直径d 2、以及流体的密度ρ和运动粘滞系数ν有关，试用π定理确定流速关系式。

解： 0),,,,,(21=∆νρd d p v f

取ρ,,2d v 为基本量

11121c b a d v p ρπ∆=，222212c b a d v d ρ

π=，33323c b a d v ρνπ= 111][][][][:21c b a d v p ρπ=∆

111)()()(3121c b a ML L LT T ML ----=

1,0,22:31:1:1111

1

111

===-=--+=-=c b a a T c b a L c M

ρ

π21v p ∆= 212d d =π 333][][][][:23c b a d v ρνπ= 得 011333===c b a

23vd ν

π=

0),,(2

212=∆vd d d v p f νρ

),(21212νρvd d d f v p =∆

)(Re,1

22d d p v Φ=∆ρ )(Re,1

2d d p

v Φ∆=ρ 5-4 球形固体颗粒在流体中的自由沉降速度f u 与颗粒的直径d 、密度s ρ以及流体的密度ρ、动力黏滞系数μ，重力加速度

g 有关。试用π

定理证明自由沉降速度关系式

,f s f u d u f ρρρμ⎡=⎢⎣。 解： 0),,,,,(=g d u f s f μρρ

取ρ,,d u f 为基本量

333232111321,,c b a f c b a f s c b a f d u d u d u g

ρμπρρπρπ===

计算有

1

21-=d u g

f π ρρπs =2 ρμπd u f =3 ),(2ρ

μρρd u f u dg f s f =

,f s f u d u f ρρρ

μ⎡=⎢⎣ 5-6 用水管模拟输油管道。已知输油管直径500m ，管长100m ，输油量0.1m 3/s ，油的运动黏滞系数为6215010/m s -⨯。水管直径25mm ，水的运动黏滞系数为621.0110/m s -⨯。试求：（1）模型管道的长度和模型的流量。（2）如模型上测得的测压管高度差2(/) 2.35m g cmH O ρρ∆=，输油管上的测压管高度差(/)P g ρρ∆是多少？ 解：（1）m d d l l p m p m 5500

25100=⨯=⨯= 选取雷诺准则 p

p p m m m d d νυνυ=

m

p p m p m d d ⋅=ννυυ

p m p m p m p m p m d d v v d d Q Q ⋅=⋅=22υυ

s l d d v v Q Q p m p m p m /034.0500

2515001.11.0=⨯⨯== （2）欧拉准则 22m m m p p p

p p υρυρ∆=∆

m d d v v g p g p g p p

m m p m m p m p 296.1)50025()01.1150(0235.0)()()()()()(22222=⨯⨯=⨯⨯∆=∆=∆ρυυρρ

5-7 为研究输水管道上直径600mm 阀门的阻力特性，采用直径300mm ，几何相似的阀门用

气流做模型实验。已知输水管道的流量为0．283m 3/s ，水的运动粘滞系数1.0×10-6m 2/s ，空

气的运动粘滞系数0.16×10-6m 2/s,试求模型的气流量。

解：选取雷诺准则 s m d d v v Q Q p m p m p m /26.2600

300101106.1283.0365=⨯⨯⨯⨯==-- 5-9 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s 时，测得迎风面压强为 42 Pa ，背风面压强为-20 Pa ，试求温度不变，风速增至12m/s 时，迎风面和背风面的压强。

解：欧拉准则 22m p m p

v v p p = 2)(m p m p v v p p ⨯=

22/67.74)9

12(42m N p =⨯=迎 22/56.35)912(20m N p -=⨯-=背