指数以及指数函数的整理讲义经典

指数与指数函数

一、指数 （一）n 次方根：

1的3次方根是( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．以上都不对 2、若4a －2＋(a －4)0

有意义，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ≥2

B ．a ≥2且a ≠4

C ．a ≠2

D ．a ≠4

（二）、 n 为奇数，a a n

n

= n 为偶数,⎩

⎨⎧<-≥==0,0

,a a a a a a n

n

1．下列各式正确的是( )

＝－3 ＝a ＝2 D ．a 0

＝1

2、.(a －b )2＋5(a －b )5

的值是( )

A ．0

B ．2(a －b )

C ．0或2(a －b )

D ．a －b

3、若xy ≠0，那么等式 4x 2y 2

＝－2xy y 成立的条件是( )

A ．x >0，y >0

B ．x >0，y <0

C ．x <0，y >0

D ．x <0，y <0 4、求下列式子

(1)．33

4433)32()23()8(---+-

(2)223223--+

（三）、分数指数幂

1、求值 4

352

13

2811621258-

--⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛；；；

243

的结果为 A 、5

B 、5

C 、－5

D 、－5

3、把下列根式写成分数指数幂的形式： （1）32ab （2）()42

a -

（3）

3432x x x

（四）、实数指数幂的运算性质

（1）· ),,0(R s r a ∈>； （2） ),,0(R s r a ∈>； （3）

),,0(R s r a ∈>．

1．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *

，以下运算中正确的是( )

A ．a m a n ＝a mn

B ．(a m )n ＝a m ＋n

C ．a m b n ＝(ab )m ＋n

D ．(b

a

)m ＝a －m b m

2、若0,x >则

1

31114242

2

-

（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .

3．计算－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－

＋|－|12

＝________.

题型一： 1、求值：（1

+ （2

2、已知*

N n ∈，化简()(

)(

)

(

)

=+++

++++++----1

1

1

1

1

2

33

221n n Λ_____。

题型二：计算下列各式：

1、化简⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131

212132313b a b a b a 的结果为（ ） A ．a 6 B ．

C ．

D ．2

9a

题型三：带附加条件的求值问题

1、已知=3,求下列各式的值：1133

2

2

2

2

(1), (2).x x x x --++

5、b

x 21+=，b

y -+=2

1，那么y 等于（

） A ．

1

1

-+x x B ．

x x 1

-

C ．

11

+-x x

D ．1

-x x 6、若22,0,1=+>>-b b a a b a ，则b

b a a --等于（

）

A ．6

B ．2或-2

C ．-2

D ．2

7、已知9,12==+xy y x ，且y x <，求

2

12

1212

1y

x y x +-的值是_________________

二．指数函数 （一）指数函数的定义

一般地，函数x

y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）2

2

x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x

y π=

（5）2

y x = （6）2

4y x = （7）x

y x = （8）(1)x

y a =- （a ＞1，且2a ≠）

（二）指数函数系数的确定 （三）指数函数的性质

5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[,]x

a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； （五）、指数比较大小

①当底数相同，a ＞0指数大的就大；0＜a ＜1指数大的反而小 ②当指数相同，x ＞0底数大的就大；0＜x ＜1底数大的反而小 ③与标准量“1”比较

1、比较下列各题中的个值的大小

（1） 与 ( 2 )0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 与 、设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），

则a 与b 的大小关系是（ ）

A. 1b a <<

B. 1a b <<

C. 1b a <<

D. 1a b <<

3、设5

.1344.029.01)2

1(,8,4-===y y y ，则

A 、y 3＞y 1＞y 2

B 、y 2＞y 1＞y 3

C 、y 1＞y 2＞y 3

D 、y 1＞y 3＞y 2