楼梯例题

楼梯计算书

某公共建筑现浇板式楼梯如下图，楼梯平面布置见图。

层高为3.0m ，踏步尺寸166.7mm ×260mm ，采用C30混凝土，214.3/c f N m m =，HRB335钢筋，2300/y f N mm =。楼梯上均布活荷载标准值为k q =3.5kN /m 2，设计该楼梯。

解：TB-1

首先确定确定该楼梯的计算简图，然后进行荷载统计，内力计算，得出配筋。一、楼梯模型与计算简图

楼梯模型及计算简图为：

（楼梯模型） （楼梯计算简图）

二、荷载统计

楼梯建筑做法如下表1所示，设计该楼梯。

参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为k q =2.0kN /m 2。 台阶数n=9，三角形台阶的宽b=260mm ，高h=166.7mm 。

板厚取t=120mm ，板的倾斜角的正切tan а=166.7/260=0.64，032.67α=，cos 0.84

α=。

取1m 宽板带计算。 （1）楼梯板荷载计算

梯段板的荷载计算列于表1-1。恒荷载分项系数r G =1.2；活荷载分项系数r Q =1.4 总荷载设计值为p1=1.2*7.6+1.4*3.5=14.1kN/m 。

平台版的荷载计算列于表2-1。

总荷载设计值p2=1.2*3.96+1.4*3.5=9.7kN/m

三、内力计算

左边支座处的力为1F ，右边支座处的力为2F 对左边的支座起矩得：

()21.35 2.189.7 1.3514.1 2.18 1.35 1.35 2.182

2F ⎛

⎫⨯⨯

+⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭

223.75F K N

=

对右边的支座起矩得：

()11.35 2.189.7 1.35 2.1814.1 2.18 1.35 2.1822F ⎛

⎫⨯⨯++⨯⨯=⨯+ ⎪

⎝⎭

120.08F K N

=

9.7 1.3514.120.08x l ⨯+⨯= 得0.5x l m

=

即：最大弯矩截面距左支座的距离为 0.5+1.35=1.85 m

最大弯矩截面距左边弯折处的距离为 0.5x l m =

()max 1.350.520.08 1.350.59.7 1.350.514.10.520/22M K N M ⎛

⎫=⨯+-⨯⨯+-⨯⨯= ⎪

⎝⎭

6

m ax

2

10

2010

0.141.014.31000100

s c M a f bh α⨯=

=

=⨯⨯⨯

02d h h c ⎛

⎫=-+ ⎪⎝

⎭,对于板

c 一般取15mm,

d 一般取10mm.

110.92

2

2

s r ++=

=

=

6

2

m ax 0

2010

7240.92300100

s s y M A m m r f h ⨯=

=

=⨯⨯

110.150.55b ξξ=-=-=<=

}{0

724

1.430.007240.724%m ax 0.2%,0.45m ax 0.2%,0.45m ax 0.2%,0.2145%0.2145%

1000100300s t y A f bh f ρ⎧⎫⎧⎪⎪

⎫=

=

==>===⎨⎬⎨⎬⨯⎭⎩⎪⎪⎭⎩

底部受力钢筋（包括楼梯板和平台板）计算面积和选配钢筋为：

2

7240.75543mm

⨯=选用二级钢d10@130, 6042mm

支座处钢筋计算面积和选配钢筋为：

2

7240.25181mm

⨯=选用二级钢d6/8@200, 1962mm

分布筋为一级钢d8@200

0.75和0.25的取值说明：在计算简图中支座是按简支计算的，按简支计算的支座弯矩为零，即这样的支座是不承担弯矩的，即而实际上不是简支，该支座和其相邻的构件是作为一个整体现浇的，即要考虑到支座能承担一定的负弯矩，所以要取一个系数来表示支座处的负弯矩，一般情况下取0.25，当支座处承担了0.25的max M 时（m a x M 为计算简图中求得的跨中最大弯矩），跨中的弯矩就会相应的减小成

0.75max M ，所以跨中要按0.75max M 来配筋，支座要按0.25max M 来配筋。

探索者绘图

（1）打开探索者，根据建筑图画出结构平面详图，布置柱子，墙和梁（虚线）TS平面---轴网---矩形轴网---单轴编号---柱布置---梁布置---墙布置---尺寸标注。绘出的图如下：

其中在楼梯平面绘图时，如下图绿色框出的部分，其中总高，踏步宽，踏步高都不能输入小数。有输入优先选择：踏步优先和总高优先。但是无论选择哪一个总高都不会变，也就是说在本例题中，如果选择踏步优先，总高输入2988，可以，如果选择总高优先，总高输入3000怎么也输不进去，总是变成2988

（2）选择TS计算中的板式楼梯计算

楼梯类型：共5种方式，用右侧楼梯示意图下方的“?”切换，当前显示的即为选取的；可点击放大按钮放大示意图。

楼梯荷载：包括可变荷载、面层荷载、栏杆线荷载；

楼梯设计参数：混凝土等级为C30，钢筋等级为HRB335，保护层厚度为as=20mm 荷载标准值：可变荷载，查混凝土荷载规范，找到楼梯活荷载为3.5 kN/m2；

面层荷载0.01*28+0.02*20=0.68kN/m2，栏杆线荷为0.5kN/m

几何尺寸：包括楼梯踏步数、梯板尺寸、层高等；

输入楼梯的几何尺寸：台阶数n=9，但是一跑步数和二跑步数应填8。已知台阶尺寸166.7mm×260mm，梯段板L1=(n-1)*b=（9-1）*260=2080mm，高度H=n*h=9*166. 7=1500mm，平台板长度L3=1250mm，板厚t=120mm，平台梁的尺寸为200mm×350mm，所以梁宽b1和b2为200mm。

设计参数：包括支座筋取跨中值、混凝土标号、钢筋级别、as值；

“是否考虑支座嵌固作用”和“支座筋取跨中（0.25）”只能选择其中一项。选择“考虑支座嵌固作用”和选择“支座筋取跨中（0.25），计算配筋是不一样的，这在计算书中可以很明确的看出来。

因为一般支座处的设计弯矩为跨中的1/4，（若跨中取1/10*ql^2，则支座为1/40*ql^2）所以这样算来，支座处的配筋也应为跨中的1/4，探索者软件的默认做法也是这样的，所以只要按跨中底筋的1/4的面积来配支座负筋就好了，但注意不能小于d8@200

参数信息输入完成后，点取计算按钮，屏幕弹出如下图所示的对话框：