沪教版九年级数学下册 圆周角教案
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计2
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章的内容,本节课主要让学生掌握圆周角的定义、性质及其在几何证明中的应用。
教材通过生动的图形和丰富的例题,引导学生探究圆周角的性质,培养学生观察、思考、推理的能力。
本节课的内容是学生进一步学习圆的知识和解决实际问题的重要基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角的定义和性质,对本节课的内容有一定的认知基础。
但九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力仍需提高,因此,在教学中需要通过具体的图形和实例,帮助学生理解和掌握圆周角的性质。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义,掌握圆周角的性质。
2.学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣,培养合作探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理在几何证明中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、实例讲解法等多种教学方法,引导学生观察、思考、推理,提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例,用于引导学生观察和分析。
2.准备多媒体教学设备,用于展示图形和动画。
3.准备练习题和测试题,用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的几何问题,引导学生回顾角的定义和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示圆周角的定义,引导学生观察和理解圆周角的性质。
通过具体的实例,让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,选取一些图形,运用圆周角定理进行分析和推理。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成,检验对圆周角性质的掌握程度。
教师及时批改和讲解,帮助学生巩固知识。
5.拓展(10分钟)出示一些几何证明题,让学生运用圆周角定理进行解决。
教师引导学生运用多种方法进行证明,培养学生的推理能力。
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计2
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章第3节的内容。
本节课的主要内容是圆周角的性质,包括圆周角定理及其推论。
教材通过引入圆周角定理,让学生了解圆周角的性质,并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
教材还介绍了圆周角定理的证明方法,培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念、圆的性质以及角度的基本知识。
他们对圆有一定的认识,但对于圆周角的性质及其应用可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要通过生动的实例和直观的图形,引导学生理解圆周角的性质,并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角的性质,掌握圆周角定理及其推论。
2.学会运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和运用。
2.圆周角定理的证明方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过观察、思考、讨论,发现圆周角的性质。
2.运用几何画板等软件,展示圆周角的动态变化,增强学生的直观感受。
3.通过例题讲解和练习,让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
4.采用小组合作学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例,用于讲解和展示。
2.准备一些练习题,用于巩固所学知识。
3.准备几何画板等软件,用于展示圆周角的动态变化。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实际问题,引导学生回顾圆的性质和角度的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)教师通过几何画板展示圆周角的动态变化,引导学生观察和思考圆周角的性质。
同时,教师引导学生进行小组讨论,总结圆周角的性质。
3.操练(15分钟)教师提出一些有关圆周角的问题,让学生独立解答。
教师在这个过程中给予学生必要的指导,并强调圆周角定理的运用。
4.巩固(10分钟)教师通过一些练习题,让学生巩固所学知识。
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。
圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理,它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系,而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经具备了一定的几何知识基础,对圆的相关概念和性质有一定的了解。
但是,对于圆周角定理的推导和证明,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,自主探索圆周角定理,并能够运用该定理解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角定理的内容,掌握圆周角定理的推论。
2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法:引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,自主探索圆周角定理。
2.案例分析法:通过具体的案例,让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.小组合作法:学生进行小组合作,培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件:制作圆周角定理的教学课件,包括图片、动画、视频等素材。
2.教学案例:准备一些与圆周角定理相关的实际问题,用于课堂讲解和练习。
3.练习题:准备一些有关圆周角定理的练习题,用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生回顾圆的性质和概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)讲解圆周角定理的内容,并通过动画演示圆周角定理的推导过程。
让学生直观地理解圆周角定理,并能够运用该定理解决实际问题。
3.操练(10分钟)让学生进行一些有关圆周角定理的练习题,巩固所学知识。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
沪科版九年级下册第一章第三节:圆周角
24.3圆周角第1课时圆周角定理及推论1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;2.了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明(重点,难点).一、情境导入你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?二、合作探究探究点一:圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数.解析:弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°.而弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.解:分下面两种情况:如图①所示,连接OA,OB,在⊙O上任取一点C,连接CA,CB.∵AB=OA=OB,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=12∠AOB=30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.如图②所示,连接OA,OB,在劣弧上任取一点D,连接AD,OD,BD,则∠BAD=1 2∠BOD,∠ABD=12∠AOD.∴∠BAD+∠ABD=12(∠BOD+∠AOD)=12∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径,∴△AOB为等边三角形,∠AOB=60°.∴∠BAD+∠ABD=30°,∠ADB =180°-(∠BAD+∠ABD)=150°,即弦AB所对的圆周角为150°.综上所述,弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结:本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质.要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,解题时可分别作图,结合图形求解,以免漏解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论1解题如图所示,已知△ABC的顶点在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.解析:连接BE 构造Rt △ABE ,由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ,要证∠BAE =∠CAD ,只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等,而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角.证明:连接BE ,∵AE 是⊙O 的直径,∴∠ABE =90°,∴∠BAE +∠E =90°.∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADC =90°,∴∠CAD +∠C =90°.∵AB ︵=AB ︵,∴∠E =∠C .∵∠BAE +∠E =90°,∠CAD +∠C =90°,∴∠BAE =∠CAD .方法总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1.圆周角的概念2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.圆周角定理的推论推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.教学过程中,经历圆周角定理及其推论的探究,使学生掌握圆周角的相关性质;配合练习,巩固所学知识,结合实际应用来提升学生的思维能力.24.3圆周角第2课时圆内接四边形1.理解圆内接多边形的概念;2.掌握圆内接四边形的性质,并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点).一、情境导入如图是一个圆形笑脸,给你一个三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗?二、合作探究探究点:与圆内接四边形有关的计算【类型一】利用圆内接四边形的性质进行计算如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.解析:由已知易得∠E=∠BCE,由同角的补角相等,得∠A=∠BCE,则∠E=∠A.证明:∵BC=BE,∴∠E=∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠DCB =180°.∵∠BCE+∠DCB=180°,∴∠A=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE 是等腰三角形.方法总结:在运用圆的内接四边形进行解题时,要牢记圆内接四边形的对角互补.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计1.圆的内接多边形2.圆的内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角.教学过程中,以学生为主体,让学生自己探究圆内接四边形的性质,在探究的过程中体会转化思想.在解决问题时能通过联想进行转化,提升学生的逻辑思维能力.。
九年级数学下册264圆周角教案沪科版
-1 -26.4圆周角教案(第1课时)三维目标:(1) 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;(2) 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;(3) 渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.教学重点:圆周角的概念和圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想. 教学活动设计:(在教师指导下完成)(一)圆周角的概念度数定理是什么?.答:圆心角的度数等于它所对弧的度数(如右图)、引题圆周角: 2 (如右图)它就是圆周角 ., 如果顶点不在圆心而在圆上,则 得到如左图的新的角/ ACB (演示图形,提岀圆周角的定义)定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 专心爱心用心. 3、概念辨析:1判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理1、复习提问:答:顶点在圆心的角叫圆心角 (2)圆心角的1)什么是圆心角?(二)圆周角的定理、提岀圆周角的度数问题 1问题:圆周角的度数与什么有关系? 经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况: 圆 心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部. )当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(在教师引导下完成)(演示图形)观 1 明□A=OC] 卜=> ^EOC)圆心在圆周角上(证明:ZEOC=ZBAC+Z£ 1 2 引导学生作辅助 从而运用前面的结论,线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,得岀这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论-2 -专心爱心用心. 证明:作岀过 C 的直径(略)条弧所对等于并且它的度数恰好等于这,可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化 它所对 由.$ .提岀必须用严格的数学方法去证 )其它情况,圆周角与相应圆心角的关系: (2当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)圆心角的一半•说明:这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想•(对A层学生渗透完全归纳法)2、巩固练习:(1)如图,已知圆心角/ AOB=1O0,求圆周角/ ACB / ADB的度数?(2)一条弦分圆为1: 4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.(四)总结知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.思想方法:一种方法和一种思想:在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想•分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.(五)作业:(六)教学反思:-3 -专心爱心用心.圆周角(第2课时)三维教学目标:(1)掌握圆周角定理的推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.教学重点:圆周角定理的推论的应用.教学难点:推论的灵活应用以及辅助线的添加教学活动设计:,(一)创设学习情境为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?、C1:画一个圆,以B问题呢?根据什么?反过来,若土/ GC==在O 2 : O中,若,能否得到/ / 问题呢?G,是否得到=C= /(二)分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究,并充分交流.;但GZ C=,则/ =注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若反之不成立.-4 -专心爱心用心.老师组织学生归纳:1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中” .问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)问题3:(1)一个特殊的圆弧一一半圆,它所对的圆周角是什么样的角?(2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.指岀:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.(三)应用、反思“交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范)例2:如图,已知在O O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,Z ACB的平分线交O O于D;EFABEF教师提出忖题(创_.与谡学习悟境j 工BC, AD和BD的长.说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.(四)小结(指导学生共同小结)知识:本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论.推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握.- 5 -专心爱心用心.能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.(五)作业习题(六)教学反思:- 6 -专心爱心用心.20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想学习方式。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案:24.3 圆周角 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案:24.3 圆周角 (2份打包)一. 教材分析圆周角是圆的基本性质之一,也是初中数学中的重要内容。
沪科版九年级数学下册24.3节主要介绍了圆周角的定义、性质和运算。
通过本节内容的学习,学生能够理解圆周角的基本概念,掌握圆周角的性质,并能够运用圆周角定理解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础,对圆的基本概念和性质有所了解。
但是,对于圆周角的定义和性质,以及如何运用圆周角定理解决实际问题,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解和掌握圆周角的概念和性质,并通过例题和练习题的讲解,让学生能够灵活运用圆周角定理解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能:理解圆周角的定义,掌握圆周角的性质,能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、思考、讨论和练习,培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣和好奇心,培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过提出问题,引导学生思考和探索;通过分析典型案例,让学生理解和掌握圆周角的性质;通过小组合作学习和讨论,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案文档。
2.PPT课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题:“什么是圆周角?圆周角有哪些性质?”引导学生思考和回忆圆周角的基本概念和性质。
2.呈现(10分钟)利用PPT课件,展示圆周角的定义和性质,以及圆周角定理。
通过动画和图片的展示,让学生直观地理解和掌握圆周角的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,解决一些与圆周角有关的问题。
例如,根据圆周角定理,计算一个扇形的面积。
通过合作学习和解决问题,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
沪科版九年级(下册)数学:24.3《圆周角》教案设计
25.4 圆周角(第1课时)一、教材分析(一)教材地位、作用《圆周角》是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的,圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。
通过对圆周角定理的探讨,培养学生严谨的思维品质,同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。
因此本节课无论在知识上,还是方法上,都起着十分重要的作用。
.所以这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学,第一课时是探索圆周角与圆心角的关系,第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性.我今天说的是第一课时.(二)教学重点、难点1.教学重点:圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明,培养了学生的逻辑思维的严密性,因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。
2.教学难点:学生第一次接触分类证明,而证明又要添加适当的辅助线。
因此圆周角定理的证明是本课的难点。
二、教学目标分析1.知识与技能目标:⑴通过观察,使学生了解圆周角的概念。
⑵理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
(3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。
2.过程与方法目标:运用分类思想给予逻辑证明定理,让学生能够证明定理的正确性,最后运用定理解决一些实际问题。
3.情感态度与价值观⑴经过探索圆周角定理的过程,发展学生的数学思考能力。
⑵通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验。
三、教法与学法分析(一)学情分析:1.学生的认知基础学生已经了解圆中的基本概念,会判断圆心角,基本掌握圆心角的相关性质,熟练掌握了三角形外角和定理。
2.学生的年龄心理特点初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力,并能在探索过程中形成自己的观点,能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。
因此,本节课设计了自学和探究活动,给学生提供自主探索与交流的空间,体现知识的形成过程。
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章的教学内容,主要包括圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过本节课的学习,学生能理解圆周角的定义,掌握圆周角定理及其推论,并能运用其解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基础知识,具备一定的几何思维能力。
但是,对于圆周角的定义和定理的理解,以及如何运用定理解决实际问题,还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能:理解圆周角的定义,掌握圆周角定理及其推论,能运用定理解决一些几何问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点:圆周角的定义,圆周角定理及其推论。
2.难点:圆周角定理的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法:通过问题引导,让学生主动探索和发现圆周角的性质。
2.互动法:鼓励学生之间进行讨论和交流,培养团队合作意识。
3.实践法:让学生通过实际操作,加深对圆周角定理的理解。
六. 教学准备1.教具:黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体设备。
2.学具:学生用书、练习册、圆规、直尺。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆的基础知识,如圆的定义、圆心角等。
然后提出问题:“什么是圆周角?”,激发学生的思考和兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体展示圆周角的定义,并用动画演示圆周角的形成过程。
同时,引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。
3.操练(10分钟)教师给出一些具体的圆周角例子,让学生用圆规和直尺进行测量和画图,加深对圆周角的理解。
4.巩固(10分钟)教师提出一些关于圆周角的问题,让学生进行小组讨论和交流,共同解决问题。
同时,教师进行巡视指导,帮助学生克服困难。
5.拓展(10分钟)教师引导学生思考圆周角定理的证明,并分组进行证明实验。
沪科版九年级下册24.3圆周角教学设计(共三课时)
沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计 24.3圆周角(共三课时)第一课时圆周角与圆心角的关系一.教学背景(一)教材分析本课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。
通过本课的学习,一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理,另一方面圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。
所以这一节课既是前面所学知识的继续又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.另外,通过对圆周角定理的探讨,培养学生严谨的思维品质,同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法,因此,这节课无论在知识上,还是在方法上,都起着十分重要的作用。
(二)学情分析本课内容是在学生已经了解圆的基本性质,会判断圆心角,基本掌握了圆心角与弧、弦、弦心距之间的关系,熟练掌握了三角形的外角定理的基础上进行研究的。
初三的学生已具备一定的独立思考和探索能力,并能在探索过程中形成自己的观点,再通过合作交流逐步完善自己的想法,因此本节课设计成探究课,给学生提供探索与交流的空间,体现知识的形成过程。
二.教学目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;2.经历探索圆周角的有关性质的过程,渗透由“特殊到一般”的数学思想方法.体会分类、转化等数学思想方法。
三.教学重难点教学重点:1.圆周角及圆周角定理2.探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.教学难点:了解圆周角的分类,用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”及圆周角定理的简单应用。
四.教学方法分析及学习方法指导教学方法分析本课以教师为主导,学生为主体,知识为主线,以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的,采用以“探究式教学法”为主、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合,引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
学习方法指导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力,与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。
九年级数学下册24.3圆周角教案1沪科版(共五篇)
九年级数学下册24.3圆周角教案1沪科版(共五篇)第一篇:九年级数学下册 24.3 圆周角教案1 沪科版第24章圆24.3圆周角(1)【教学内容】圆周角定义以及圆周角定理。
【教学目标】知识与技能理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。
过程与方法通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。
通过观察图形,提高学生的识图的能力通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力。
情感、态度与价值观引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
【教学重难点】重点:圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用难点:认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
推论的灵活应用以及辅助线的添加【导学过程】【知识回顾】1(1)什么是圆心角?(2)圆心角的度数定理是什么?【情景导入】活动1 同学甲站在圆心O 位置,同学乙站在靠墙的位置C, 同学丙丁站在其他靠墙的位置D、E。
得到的视角分别是∠AOB,∠ACB,∠ADB,∠AEB 这些视角中哪些是圆心角?其他各角具备什么共同特征?从而引出圆周角定义,并会判断。
教师演示课件或图片,展示一个圆柱形的海洋馆,接着出示海洋馆横截面示意图。
教师结合示意图和圆心角的定义,引导学生得出圆周角的定义,由学生口述,教师板书:圆周角:顶点在圆上,且两边都与圆相交的角。
【新知探究】探究一、活动2:探究圆周角定理,并证明圆周角定理。
问题1:①同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系?②同弧(弧AB)所对的圆周角∠ACB与∠ADB,∠AEB的大小关系怎样?问题2:㈠一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?圆心与圆周角的位置关探究二、㈡当圆心在圆周角的一边上时,如何证明活动2所发现的结论?㈢对于②③两种情况你也能证明吗?教师提出问题,引导学生用度量工具量角器,动手实验进行度量,发现结论。
沪科版九年级数学下册教案:圆周角
图24-同窗甲站在圆心O处,同窗乙站在点活动四:课堂总结反思【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在课堂训练和知识的运用进程中,教员引导先生注重前后知识的联络,提高先生的综合运用才干,培育先生对数学的应意图识和创新看法.②[讲授效果反思]引导先生留意:(1)圆周角和圆心角的关系;(2)分类讨论思想的运用;(3)常用辅佐线的作法.③[师生互动反思]从教学进程剖析,先生可以依据教员引导,停止分类讨论和总结,兴味较为浓重,借助多媒体教学,先生乐于接受.④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思教学进程和教员表现,进一步提升操作流程和自身素质.【学习目的】知识技艺1.了解圆周角与圆心角的关系.2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.3.能运用圆周角的性质处置效果.数学思索1.经过观察、比拟、剖析圆周角与圆心角的关系,开展先生的合情推理才干和归结推理才干.2.经过观察图形,提高先生的识图才干.3.经过引导先生添加合理的辅佐线,培育先生的发明力.处置效果在探求圆周角与圆心角的关系的进程中,学会运用分类讨论、转化的数学思想处置效果.情感态度引导先生对图形停止观察,激起先生的猎奇心和求知欲,并在运用数学知识解答效果的活动中获取成功的体验,树立学习的自决计.【重难点】1.重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 2.难点:发现并论证圆周角定理. 【教学进程】一、演示图片:如图24-3-20是一个陆地馆的横截面表示图,人们可以经过其中的圆弧形玻璃窗AB ︵观看室内的陆地植物.图24-3-20(1)如图①,同窗甲站在圆心O 的位置,同窗乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ,他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系?(2)如图②,同窗丙、丁区分站在其他靠墙的位置D 和E ,他们的视角(∠ADB 和∠AEB)和同窗乙的视角相反吗?对照图形回忆圆心角的定义引出圆周角定义:定义:顶点在________,并且____________________的角叫做圆周角. [留意]圆周角必需具有两个特征:(1)________________;(2)________________________.判别以下各图形中的角是不是圆周角,如不是,请说明理由.图24-3-21二、区分量出以下图中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数,比拟一下,你发现了什么?图24-3-22例1 :如图24-3-23,AB 是⊙O 直径,证明:∠A =12∠BOC.图24-3-23 图24-3-24变式 如图24-3-24①②,证明:∠A =12∠BOC.圆周角定理:_____________________________________________________________. 推论1:_________________________________________________________________. 练习1.如图24-3-25,⊙O 的弦AB ,CD 相交于点E ,∠C =60°,∠AED =65°,那么∠D =________.2.:如图24-3-26,P 是△ABC 外一点,AC =BC =PC ,∠ACB =70°,那么∠APB =________.图24-3-25 图24-3-26 图24-3-273.如图24-3-27,AB ,AC 是⊙O 的两条弦,延伸CA 到D 使AD =AB ,BD 与⊙O 交于点E ,假定∠D =35°,那么AE ︵的度数是________,∠BOC 的度数是________. 三、探求半圆或直径所对的圆周角等于多少度,90°的圆周角所对的弦能否是直径.图24-3-28 图24-3-29 图24-3-30例2 如图24-3-29,△ABC 中,AB =AC ,以AB 边为直径作半圆交BC 于点D ,交AC 于点E ,衔接DE.求证:BD =DE.四、探求圆内接四边形对角之间的关系是什么? 例3 :如图24-3-30,四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上,求证:∠B +∠D =180°. 变式 1.:四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上,∠A =100°,点E 在BC 的延伸线上,那么∠DCE=________°.2.将上题中的∠A=100°变成∠A=n°,那么∠C=________°,∠DCE=________°.五、我们曾研讨过:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,它的逆命题成立吗?例4求证:假设三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.六、总结与扩展(一)本节课我们一同窗习探求了两个知识点:1.圆周角的定义:2.圆周角定理及其推论:(1)定理:______________________________________________________________.(2)推论1:____________________________________________________________.(3)推论2:_____________________________________________________________.(二)思想方法:________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
本节课主要介绍了圆周角定理及其推论,并通过大量的实例让学生加深对定理的理解和应用。
教材通过严谨的逻辑和丰富的例子,使学生能够理解并掌握圆周角定理及其推论,培养学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了圆的基本概念和性质,如圆的周长、直径等。
同时,学生也学习了角度的基本概念和性质,如直角、平角等。
然而,学生对于圆周角定理及其推论的理解可能存在一定的困难,因此需要教师在教学过程中给予耐心指导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论的含义。
2.培养学生运用圆周角定理及其推论解决几何问题的能力。
3.培养学生合作交流、思考问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理及其推论的理解和应用。
2.如何引导学生通过实例深入理解圆周角定理及其推论。
五. 教学方法1.引导法:教师通过提问、引导学生思考,激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.案例分析法:教师通过展示实例,引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.小组讨论法:教师学生进行小组讨论,培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT:教师制作精美的PPT,展示圆周角定理及其推论的内容和实例。
2.实例材料:教师准备一些相关的实例材料,用于引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.练习题:教师准备一些练习题,用于巩固学生对圆周角定理及其推论的理解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质,以及角度的基本概念和性质。
然后,教师引入本节课的主题——圆周角定理及其推论,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师利用PPT展示圆周角定理及其推论的内容,并解释定理的含义和应用。
同时,教师通过展示一些实例,让学生初步了解如何运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.操练(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生通过合作交流的方式,深入理解圆周角定理及其推论。
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计1一. 教材分析《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章的内容,主要讲述了圆周角定理及其推论。
本节内容是学生在学习了圆的基础知识之后,进一步探究圆的性质的重要一环。
圆周角定理揭示了圆周角与圆心角的关系,是解决与圆有关问题的基本工具。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了圆的基础知识,如圆的定义、圆的性质等。
但圆周角定理较为抽象,需要学生具有较强的逻辑思维能力。
同时,学生需要具备一定的空间想象能力,以理解圆周角与圆心角的关系。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握圆周角定理及其推论,能运用圆周角定理解决与圆有关的问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、推理等过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明及其推论。
2.圆周角定理在解决与圆有关问题时的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究圆周角定理。
2.运用直观演示法,让学生通过观察、操作,加深对圆周角定理的理解。
3.利用小组合作学习法,培养学生的团队合作精神。
4.采用归纳总结法,引导学生对所学内容进行概括和提炼。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件,以便进行直观演示。
2.准备圆规、直尺等学具,让学生动手操作。
3.设计相关的问题和练习题,以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾圆的基础知识,为新课的学习做好铺垫。
例如:“我们已经学习了圆的哪些性质?圆有哪些重要的发展历程?”2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件,展示圆周角定理的证明过程。
在呈现过程中,引导学生注意观察圆周角定理的证明步骤,以及定理的具体内容。
3.操练(10分钟)教师提出相关问题,让学生运用圆周角定理进行解答。
例如:“在一个圆中,一个圆周角等于它所对的圆心角吗?”学生通过动手操作,利用圆周角定理进行解答。
沪科版九年级下数学24.3圆周角教学设计
1.教师设计不同难度的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
2.练习题包括基础题、提高题和应用题,以满足不同层次学生的需求。
3.教师对学生的解答进行点评,指出解题过程中的亮点和不足,引导学生总结解题方法。
(五)总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容,让学生用自己的话总结圆周角的性质、定理及其应用。
(二)教学设想
1.采用情境教学法,引入生活中的实际例子,让学生感受到圆周角知识在生活中的运用,提高学生的学习兴趣。
2.利用多媒体教学手段,如动画、图片等,形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直观地展示几何图形,帮助学生理解圆周角定理及其推论。
3.采用启发式教学法,引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。通过师生互动、生生互动,激发学生的思考,培养学生的逻辑思维能力。
2.教师强调本节课的重点和难点,提醒学生注意圆周角定理在解决实际问题时的运用。
3.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟,教师给予鼓励和肯定,激发学生的学习积极性。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角知识的掌握,培养学生的应用能力和思维能力,特布置以下作业:
1.基础巩固题:完成课本第24.3节后的练习题,包括填空题、选择题和解答题。重点关注圆周角定理及其推论的基础应用。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:圆周角定理及其推论的理解和应用。
难点:将圆周角定理应用于复杂几何图形中,解决弦、弧长度等相关问题。
2.重点:观察和分析几何图形,培养学生的空间想象力。
难点:准确描述几何图形,构建解题思路。
3.重点:提高学生的逻辑思维能力,解决与圆相关的实际问题。
难点:运用已知定理和推论,进行严密的逻辑推理。
沪科版数学九年级下册圆周角教学案(第一课时)
圆周角教学案(第一课时)教学目标:1.经历探索圆周角的有关性质的过程.2.理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题.3.体会分类、转化等数学思想方法,学会数学地思考问题.教学重点:圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题教学难点:.体会分类、转化等数学思想方法,学会数学地思考问题教学流程一、课堂交流并评价前置性小研究前置作业:活动一操作与思考如图,点A在⊙O外,点B1、B2、B3在⊙O上,点C在⊙O内,度量∠AB1、∠B2、∠B3、∠C的大小,你能发现什么?∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征?___________________________________。
归纳得出结论,顶点在_______,并且两边______________________的角叫做圆周角。
强调条件:①_______________________,②___________________________。
识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由.前置作业:活动二观察与思考如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是BC图(1)、(2)、(3)中∠BAC的度数.通过计算发现:∠BAC=__∠BOC.试证明这个结论:二、课堂互动并获取重要结论思考与探索O C BA O ABCD 12 1.如图,BC BC 所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角。
2.思考与讨论(1)观察下图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O 有几种位置关系?(2)设BC 所对的圆周角为∠BAC ,除了圆心O 在∠BAC 的一边上外,圆心O 与∠还有哪几种位置关系?对于这几种位置关系,结论∠BAC =21∠BOC 明之.通过上述讨论发现:__________________________________________。
三、应用新知,尝试解题:(1)如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧,∠BAC=350 (1)∠BDC=_______°,(2)∠BOC=_______°,(2)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上, (1) 若∠BAC=60°,求∠BOC=______°;(2) ∠AOB=90°,求∠ACB=______如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,点D 在⊙O 内,点A 与点在点B 、C 所在直线的同侧,比较∠BAC 与∠BDC 的大小,并说明理由.2.如图,AC 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,EC ∥AB ,交⊙O 于E 些∠BOC 相等?请分别把它们表示出来.O AC B四、延伸与拓展例1:如图,点A、B、C、D在⊙O上,AC、BD相交于点P,试找出下图中所有相等的圆周角。
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计1一. 教材分析《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章《圆》的一部分,主要介绍了圆周角定理及其推论。
这一节内容在数学教学中具有重要的地位,它不仅巩固了学生对圆的基本概念的理解,也为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的性质和变换有一定的了解。
但是,他们对圆周角定理的理解可能还比较模糊,需要通过实例和推论来加深理解。
此外,学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握圆周角定理及其推论,能运用圆周角定理解决一些几何问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、推理等过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、严谨求实的数学精神。
四. 说教学重难点1.重点:圆周角定理的证明及其推论。
2.难点:圆周角定理的证明和推论的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段:多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入:通过一个生活中的实例,引出圆周角定理的概念。
2.新课讲解:讲解圆周角定理的证明,引导学生通过观察、操作、推理等过程,理解圆周角定理。
3.推论讲解:讲解圆周角定理的推论,并通过实例让学生理解推论的应用。
4.练习与讨论:让学生通过练习题和小组讨论,巩固圆周角定理的知识。
5.课堂小结:总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,突出圆周角定理的关键信息。
主要包括:1.圆周角定理的定义和证明过程。
2.圆周角定理的推论及其应用。
八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等方式,评价学生对圆周角定理的理解和应用能力。
同时,观察学生在课堂中的参与程度和思维过程,对他们的学习情况进行全面评价。
九. 说教学反思在课后,教师要对自己的教学进行反思,分析教学过程中的优点和不足,针对性地调整教学方法和策略,以提高教学效果。
沪科版九年级数学下册教案-圆周角定理及推论
24.3 圆周角第1课时圆周角定理及推论1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;2.了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明(重点,难点).一、情境导入你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?二、合作探究探究点一:圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于()A.25°B.30°C.35°D.50°解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.方法总结:在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数.解析:弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°.而弦AB 所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.解:分下面两种情况:如图①所示,连接OA ,OB ,在⊙O 上任取一点C ,连接CA ,CB .∵AB =OA =OB ,∴∠AOB =60°,∴∠ACB =12∠AOB =30°.即弦AB 所对的圆周角等于30°.如图②所示,连接OA ,OB ,在劣弧上任取一点D ,连接AD ,OD ,BD ,则∠BAD =12∠BOD ,∠ABD =12∠AOD .∴∠BAD +∠ABD =12(∠BOD +∠AOD )=12∠AOB .∵AB 的长等于⊙O 的半径,∴△AOB 为等边三角形,∠AOB =60°.∴∠BAD +∠ABD =30°,∠ADB =180°-(∠BAD +∠ABD )=150°,即弦AB 所对的圆周角为150°.综上所述,弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结:本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质.要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,解题时可分别作图,结合图形求解,以免漏解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上,则∠AED 的正切值等于( )A.55B.255 C .2 D.12解析:根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解,∵∠E =∠ABD ,∴tan ∠AED =tan ∠ABD = AC AB =12.故选D. 方法总结:解题的关键是在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的圆周角也相等.注意与三角函数的结合.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题如图所示,已知△ABC 的顶点在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径,求证:∠BAE =∠CAD .解析:连接BE 构造Rt △ABE ,由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ,要证∠BAE =∠CAD ,只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等,而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角.证明:连接BE ,∵AE 是⊙O 的直径,∴∠ABE =90°,∴∠BAE +∠E =90°.∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADC =90°,∴∠CAD +∠C =90°.∵AB ︵=AB ︵,∴∠E =∠C .∵∠BAE +∠E =90°,∠CAD +∠C =90°,∴∠BAE =∠CAD .方法总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1.圆周角的概念2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.圆周角定理的推论推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.教学过程中,经历圆周角定理及其推论的探究,使学生掌握圆周角的相关性质;配合练习,巩固所学知识,结合实际应用来提升学生的思维能力.。
沪科版九年级数学下册教案:24.3圆周角
课题教学目标教课要点教课难点讲课种类教具24.3 圆周角讲课人知识技 1.认识圆周角的观点,理解圆周角定理.能2.娴熟掌握圆周角定理及推论,并灵巧运用.1.经过察看、比较、剖析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理和演绎推理的能力.数学思2.经过察看图形,提高学生的识图能力.考3.经过指引学生增添合理的协助线,培育学生的创造力.1.在研究圆周角定理的过程中,学会运用分类讨问题解论和转变的数学思想解决问题.决2.浸透由“特别到一般”、由“一般到特别”的数学思想方法.指引学生对图形进行察看,激发学生的好奇心和感情态求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成度功的体验,成立学习的自信心.圆周角的观点;圆周角定理及其推论的应用.运用分类思想证明圆周角定理.新讲课课时多媒体教课活动教课师生活动设计企图步骤问题:1.什么是圆心角?弧、弦、圆心角之间的性复习上节课所学质定理是什么?知识,为学习圆周2.一条弧所对的圆心角有几个?一个圆心角做好铺垫,特别回首角所对的弦有几条?反过来,一条弦所对的是此中的对应关圆心角有几个?所对的弧有几条?系,应在学生脑筋师生活动:教师指引学生达成复习任务,中有深刻的认识 .鼓舞学生踊跃思虑.【讲堂引入】活动如图 24-3-11①是一个大海馆的相貌,一:甲、乙、丙、丁四位同学去大海馆游乐.如创建图 24-3-11②,在这个大海馆里,人们可情境︵以经过此中的圆弧形玻璃窗AB 观看窗内的导入大海动物.甲、乙、丙、丁四位同学所站的新课地点如图②所示 .(续表 )活动一:图 24-3-11创(1)同学甲站在圆心O 处,同学乙站在点C 设处,他们的视角(∠AOB 和∠ ACB) 有什么关情系?境(2)同学丙、丁分别站在点D,E 处,获取的视导角分别是∠ ADB ,∠ AEB. 这些视角中哪些是入圆心角?其余各角具备什么共同特色?进而新引出圆周角的定义,并会判断一个角是不是圆课周角.师生活动:教师演示课件或图片,展现一个圆形的大海馆,接着出示大海馆横截面表示图引出新课,学生比较圆周角与圆心角,进而进一步理解圆周角的定义.活活动一:研究圆周角与圆心角的大小关系从实质生活下手,创建问题情境,激发学生的求知欲和学习兴趣,并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的体验 .1.学生着手利用动 (1)同弧所对圆心角和圆周角的大小关系是怎胸怀工具进行试二:样的?验,研究得出结实(2)同弧所对的圆周角的大小关系是如何的?论,调换了学生践师生活动:教师提出问题,指引学生利用丈量的踊跃性,培育探工具着手试验,发现结论;教师组织学生先自了他们的概括能究主研究,再小组合作沟通,依照圆周角在圆中力.交的地点特色分状况总结出研究的方案. 2.表现了数学中流活动二:研究并证明圆周角定理的分类议论思新想.在证明中,知后两种都化成了第一种状况,这表现数学中从特殊到一般的化归思想,进而让学生学会了一种分图 24-3-12析问题、解决问当圆心O 在圆周角∠ABC的一边BC上时,题的方法 .(1)1如图 24-3-12①所示,那么∠ ABC =2∠AOC 吗?(2)当圆心 O 在圆周角∠ ABC 的内部时,如图124-3-12②所示,那么∠ ABC =2∠AOC 吗?(3)当圆心 O 在圆周角∠ ABC 的外面时,如图124-3-12③所示,∠ ABC =2∠AOC 吗?师生活动:教师指引,学生写出已知、求证,并达成证明 .得出结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 .依据获取的上述结论,能够获取:同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.(续表 )问题:将上述“同弧”改为“等弧”,结论会发生变化吗?总结概括出圆周角定理的推论 1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 3.让学生圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.在同一知活活动三:教师提出问题:识中变换动如图 24-3-13,半圆所对的圆周角是多少度? 90°角度思虑二:的圆周角所对的弦是哪条?问题,从不实师生活动:学生依据圆周角的性质进行剖析、议论,同的方向践教师指引总结.图察看圆心探24-3-13角与圆周究经过剖析,既而获取圆周角定理的推论2:角,更深一交半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所步理解“同流对的弦是直径.弧”二字的新本次活动,教师主要关注:含义,培育知(1)问题的提出能否惹起学生的兴趣;了学生思(2)学生能否认识企图;维的深度学生能否理解圆周角的定义;和广度 .(3)(4)学生能否清楚要研究的数学识题.活动四:圆内接多边形与多边形的外接圆教师提出问题:1.圆内接多边形与多边形的外接圆的定义;2.圆内接四边形的性质 .师生活动:学生自学教材,教师利用多媒体展现圆内接四边形,同时指引学生剖析圆内接四边形的对角之间的关系,进而获取圆内接四边形的性质 . 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角.例题将本活【应用举例】节所学内动例 1如图24-3-14,AB是⊙ O的直径,C,D是容与从前三:⊙O 上的两点.若∠ ABD =40°,求∠ BCD 的度数 .的知识紧开密联合,使放学生很好训地进行知练识的迁徙,体在练习中现加深对本应节知识的用理解 .图 24- 3-14图24-3-15例 2 如图 24-3-15,⊙ O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm,∠ ACB 的均分线交⊙ O 于点 D,求BC,AD ,BD 的长 .师生活动:教师指引学生察看图形,指引学生剖析图形中的已知条件,△ ABC 是不是特别图形?既而运用角和边之间的关系求解.学生察看、思虑、讨论,试试写出解题过程,教师进行指导并演示证明过程 .学生解题后反省:由直径所对的圆周角是直角,得到直角三角形,应用互余或勾股定理解题.(续表 )【拓展提高】例 3 如图 24-3-16,在半径为5 cm 的⊙ O 中,直径 AB 与弦 CD拓展提高的设置订交于点 P ,∠ CAB =50°,∠ APD =80°.(1)求∠ ABD 的大小;尊敬学生的个体活动差别,既落实双(2)求弦 BD 的长.三:基又知足不一样层解: (1)∵∠ APD 是△APC 的外角,∠ CAB开放次学生的要求,=50°,图 24-3-16训练让不一样的人在数∠APD =80°,∴∠ C =80°- 50°= 30°,表现学上获取不一样的∴∠ ABD =∠ C =30°.应用发展,让层次不(2)过点 O 作 OE ⊥BD 于点 E ,则 BD =2BE. 同的学生都试试∵ ∠ ABD = 30 ° , OB = 5 cm , ∴ BE =到成功的愉悦 .3=53,∴ BD = 2BE = · °= × OB cos30 5 2 253 3 (cm).×=522【达标测评】达标测评是为了活动1.如图 24-3-17,⊙ O 的直径加深学生对所学四:CD 过弦 EF 的中点 G ,∠ EOD =知识的理解运讲堂40°,则∠ DCF =__20°__.用,在问题的选总结2.以下命题:①极点在圆周上的角是圆周角;择上以基础为第 9页 /共 17页③90°的圆周角所对的弦是直径;④同弧所使学生思想获取对的圆周角相等.此中正确的选项是__③④__(填拓展、能力得以序号 ).图 24-3-17提高 . 3.已知四边形 ABCD内接于⊙O,且∠A∶∠ C=1∶2,则∠ BOD =__120°__.4.如图 24-3-18,△ ABC 内接于⊙ O,∠ BAC =120°, AB =AC,BD 为⊙ O 的直径, AD =6,则 BC=__6__.5.如图 24-3-19,已知 A,B,C,D 是⊙ O 上的四个点, AB =BC,BD 交AC 于点E,连接CD,AD.图 24-3-18(1)求证: DB 均分∠ ADC ;(2)若 AD 是⊙ O 的直径,且 BC∥AD ,BE=3,ED=6,求 AB 的长 .师生活动:学生进行当堂检测,达成后,教师进行个别发问,并指导学生解说做题原因和做题方法,使学生在思虑解答的基础上,共同沟通、形成共鸣、确立答案.图 24-3-191.讲堂总结:(1)你在本节课的学习中有哪些收获?有哪些进步?稳固、梳理所学(2)学习本节课后,你还存在哪些疑惑?知识,对学生进教师进行提示:圆周角定理及其推论的重要行鼓舞,并进行性,多多察看图形,发现问题中的特别角;思想教育 .协助线的作法的依照是出现直角等.2.部署作业:教材第 31 页习题 24.3 第 1~11 题.(续表 )【知识网络】纲要挈领,重点突出.活动【教课反省】四:①[ 讲课流程反省 ]讲堂在讲堂训练和知识的运用过程中,教师指引学总结生着重前后知识的联系,提高学生的综合运用反省能力,培育学生对数学的应企图识和创新意识.反省教课过②[ 讲解成效反省 ]程和教师表指引学生注意: (1)圆周角和圆心角的关系; (2)现,进一步提分类议论思想的运用; (3)常用协助线的作法.升操作流程③[ 师生互动反省 ]和自己素质 .从教课过程剖析,学生能够依据教师指引,进行分类议论和总结,兴趣较为浓重,借助多媒体教课,学生乐于接受.④[习题反省 ]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________典案二导学设计【学习目标】知识技术1.认识圆周角与圆心角的关系.2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特色.3.能运用圆周角的性质解决问题.数学思虑1.经过察看、比较、剖析圆周角与圆心角的关系,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力.2.经过察看图形,提高学生的识图能力.3.经过指引学生增添合理的协助线,培育学生的创建力.解决问题在研究圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类议论、转化的数学思想解决问题.感情态度指引学生对图形进行察看,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,成立学习的自信心.【重难点】1.要点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特色.2.难点:发现并论证圆周角定理.【教课过程】一、演示图片:如图24-3-20 是一个大海馆的横截面表示图,︵人们能够经过此中的圆弧形玻璃窗AB 观看室内的大海动物.图 24-3-20(1)如图①,同学甲站在圆心O 的地点,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的地点 C,他们的视角 (∠AOB 和∠ ACB) 有什么关系?(2)如图②,同学丙、丁分别站在其余靠墙的地点 D 和 E,他们的视角 (∠ADB 和∠ AEB) 和同学乙的视角同样吗?比较图形回首圆心角的定义引出圆周角定义:定义:极点在 ________,而且 ____________________的角叫做圆周角.[ 注意 ]圆周角一定具备两个特色:(1)________________;(2)________________________.判断以下各图形中的角是不是圆周角,如不是,请说明原因.图 24-3-21二、分别量出以下图中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你发现了什么?图 24-3-221例 1已知:如图24-3-23,AB是⊙O直径,证明:∠ A=2∠BOC.图 24- 3-23图24-3-241变式如图 24-3-24①②,证明:∠ A=2∠ BOC.圆周角定理:____________________________________________________________ _.推论1:____________________________________________________________ _____.练习1.如图 24-3-25,⊙ O 的弦 AB ,CD 订交于点 E,已知∠ C=60°,∠ AED =65°,则∠ D =________.2.已知:如图 24-3-26,P 是△ABC 外一点, AC=BC=PC,∠A CB =70°,则∠ APB=________.图 24-3-25图 24-3-26图 24-3-27 3.如图 24-3-27,AB,AC 是⊙ O 的两条弦,延伸 CA 到 D 使AD =,与⊙O交于点E,若∠D=°,则︵的度数是 ________,AB BD35AE∠B OC 的度数是 ________.三、研究半圆或直径所对的圆周角等于多少度,90°的圆周角所对的弦是不是直径.图 24- 3- 28图24-3-29图 24-3-30例 2 如图 24-3-29,△ABC 中,AB =AC ,以 AB 边为直径作半圆交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,连结 DE.求证: BD=DE.四、研究圆内接四边形对角之间的关系是什么?例 3已知:如图24-3-30,四边形 ABCD 的四个极点在⊙ O 上,求证:∠ B+∠ D=180°.变式1.已知:四边形 ABCD 的四个极点在⊙ O 上,∠ A =100°,点E 在 BC 的延伸线上,则∠ DCE=________°.2.将上题中的∠ A=100°变为∠ A=n°,则∠ C=________°,∠D CE=________°.五、我们曾研究过:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,它的抗命题成立吗?例 4 求证:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.六、总结与扩展(一)本节课我们一起学习研究了两个知识点:1.圆周角的定义:2.圆周角定理及其推论:(1)定理:____________________________________________________________ __.(2)推论1:____________________________________________________________ .(3)推论2:____________________________________________________________ _.(二)思想方法:________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________。
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《圆周角》教案
教学目标
一.知识技能
1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;
2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;
3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;
4.使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理;
5.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题.
教学重点
1.圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.
2.圆内接四边形的性质定理.
教学难点
1.发现并证明圆周角定理.
2.理解“内对角”这一重点词语的意思.
教学过程
一.创设情景
如图是一个圆柱形的海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒
AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?
二.认识圆周角.
1.观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样的角有什么特点?
2.给出定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)
3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.
4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?
三.探究圆周角的性质.
1.在下图中,同弧⌒
AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.同弧⌒
AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.
2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现.
四.证明圆周角定理及推论.
1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?
2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图
3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?
4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)
5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?
6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”,结论还成立吗?
8.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
总结推论1:同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.(也是圆周角定理的逆定理,要通过圆心角来转换)
9.如图所示图中,∠AOB=180°则∠C等于多少度呢?从中你发现了什么?(推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.)
B
例1如图24-38,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°,求∠APC 的度数.
解:连接BC,则∠ACB=90°,
∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.
又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.
五.复习提问:
1.什么叫圆内接三角形?
2.什么叫做三角形的外接圆?
通过学生复习圆内接三角形的定义后,引导学生来模仿圆内接三形的定义,来给圆内接多边形下定义,再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念.这样做的目的是调动学生成为课堂的主人,通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点.不是教师牵着学生走,而是学生积极主动地探求新的知识.这样学到的知识理解得更深刻.
接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系?
学生一边观察,教师一边点拨.从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角,由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半.如何建立圆周角与圆心角的联系呢?由学生联想到了构造圆心角,从而得到对角互补这一结论.定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一外角都等于它的内对角.
例2在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数.
解:设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.
∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
∵2x+6x=180,
∴x=22.5.
∴∠A=45°,∠B=67.5°,∠C=135°,∠D=112.5°.
六.小结:
本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?
接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系.教师首先解释“内对角”的含义后,引导学生思考,议论、发现结论.由学生口述证明结论的成立.这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程,促使知识转化为技能,发展成能力,从而提高应用的素养.
由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质.。