北师大版-数学-八年级上册- 函数课后拓展训练

合集下载

北师大版八年级上一次函数复习课(附习题和答案)

一次函数基础知识（一）函数（体会事物之间的相互联系和变化的过程，“蝴蝶效应”） 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应（实际上y 是x 经过一个固定的运算规律得到的）。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．（9）解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）（10）必过点：（0，0）、（1，k ）（11）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限（12）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小（13）倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.一次函数()0k kx b k =+≠k ，b 符号 0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b = 图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 5、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围 X 为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k ）（0，b ）和（-kb，0）走向k>0时，直线经过一、三象限； k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限k<0时，直线经过二、四象限k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限增减性 k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。

北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)(推荐文档)

初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y二kx"（k , b是常数，且k = 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

北师大版数学八年级上册6.3一次函数的图像导学案附分层练习题

6.3 一次函数的图像学习要求知识与技能目标：掌握一次函数的性质. 过程与方法目标：通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力. 情感态度与价值观：通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不舍的精神,通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情. 重点难点1. 正比例函数的图像及性质【剖析】（1）一般地,正比例函数y=kx(k 是常数且k ≠0) 的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. （2）当k ＞0时,直线y=kx 经过第一三象限从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大;当k ＜0时, 直线y=kx 经过第二四象限从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小.（3）画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k ）画一条直线即可. 2. 一次函数的图像及性质【剖析】（1）,当k ＞0时,直线y=kx+b 从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大;当k ＜0时, 直线y=kx+b 从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小. 当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴. （2）一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，kbx -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b .即可以通过点(0,b )和点⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b 这两个点来画一次函数的图像. 典型例题重难点题讲解1.正比例函数的图像及性质【例1】已知正比例函数3m2x m 21y --=）（的图象经过第一、三象限，求m 的值2.确定二次根式在实数范围内有意义的条件【例2】已知一次函数(21)5y m x m =-++，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？易错题型讲解【易错点1】依据图像判断自变量的取值范围【例1】已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（） A ．0x < B ．11x -<<或2x > C ．1x >- D ．1x <-或12x <<x【易错点2】一次函数与一次不等式的关系【例2】直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（）．A.x ＞1B.x ＜1C.x ＞－2D.x ＜－2中考真题讲解【例1】（2009年宁波市）如图，点A.B.C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（） A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -【例2】(2009年四川省内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣大致为机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象（）综合技能探究【例1】已知一次函数(12)1y m x m =-+-，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m 的取值范围.A B C D【例2】已知一次函数(38)1y m x m =-+-的图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.（1）求m 的值；（2）当x 取何值时，04y <<？分层题型训练（A 层）夯实基础训练一、选择题1. 在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（）. A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限2. 一次函数23y x =-的图象不经过（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（）. A ．00k b <>， B ．00k b >>， C ．00k b ><， D ．00k b <<， 4. 下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（）. A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题1. 1.函数y=4x 的图象经过点(0,__)和点(1,__),y 随着x 的增大而_____.2.已知点P(4, m) ,Q(n, -2)都在函数32y x =-的图象上, 则m=____, n=_______. 3.如果点P(-1, 3)在过原点的一直线上,那么这条直线是______,图象过_______象限,且y 随着x 的增大而_______. 三、解答题1.如图,已知：正比例函数y=2x 的图象上一点P （1，b ），过点P 作x 轴的垂线，垂足为B ，求S ΔOPB.（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一次函数2y x =+的图象不．经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）3. P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 4. 当x 逐渐增大时, y 反而减小的函数是( ). A. y=x B ． X Y 31C. y=0.001x D . y=-5x. 二、填空题1. 一次函数 y=-2x+4的图象经过象限.y 随x 的增大而 ,它的图象与x 轴、y 轴的坐标分别为_______________.2．函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。

北师大版数学八年级上册第四章一次函数——拓展训练

一次函数——拓展训练一．选择题1．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣5x B．y＝﹣5x+1 C．y＝﹣x﹣5 D．y＝x﹣5 2．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.53．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m4．下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）5.如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣7，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣7 D．x＝﹣4 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣9，7），B（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上运动，将线段AB沿直线AP翻折到AC，当点C恰好落在y轴上时，直线AP对应的函数表达式可以是（）A．y＝x+8 B．y＝﹣C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x+4 7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（）A．4.8 B．5 C．6 D．8二．填空题10．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB的面积为．11．已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣2，则当x＝﹣1时，y＝．12．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用小时．13．A（3，y1），B（1，y2）是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜）．14．若直线y＝3x+2不动，将平面直角坐标系xOy沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．15．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是．三．解答题16．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（﹣1，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）在（2）中△AOB扫过的面积是．17．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？18．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．19．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．。

北师大版八年级(上)数学《一次函数》回顾与思考拓展习题(含答案)

一次函数拓展训练1.若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m=( ) A ．-1 B ．3 C ． 1 D ．-1或33.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）4.面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．－2或4D ．4或－45.面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A ．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-26.在平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（） A ．通过点（-1，0）的是①③ B ．交点在y 轴上的是②④ C ．相互平行的是①③ D ．关于x 轴对称的是②④7.若函数222-+-=+n x y m 是正比例函数，则m 的值是，n 的值为 8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第象限．9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb=10.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _ .11.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 _ km/h ．12.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当0＜y ≤1时,自变量x 的取值范围是。

4.1函数-秋北师大版八年级数学上册习题课件(图片版)(共42张PPT)

4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT )
4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT )
4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT )
4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT )
4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT )
4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北 T )
4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT )
4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT ) 4 . 1 函数-20 20秋北师大版八年级数学上册习题课件（图片版）(共4 2张PPT )

函数(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题4.3函数（分层练习）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．2y x =B ．0.5y x =-C ．y x =D ．1y x=2．若点(),0P x 是x 轴上的一个动点，它与x 轴上表示3的点的距离是y ，则y 关于x 的函数解析式为（）A ．3y x =-B ．3y x =-C ．3y x =--D ．3y x =-3．已知3y =，那么x y 的值是（）A ．-6B ．-9C ．9D ．64．如图：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中错误的为（）A ．学校离家的距离为2000米B ．修车时间为15分钟C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米5．点(,)P x y 在第一象限内，且6x y +=，点A 的坐标为(4,0)．设OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是（）A ．B ．C ．D ．6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数4y (x 2)=-，下列说法：①图象经过()1,1；②当x 2=时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大；④该函数图象关于直线x 2=对称；正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．②③④7．如图1，矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，动点P 沿着B E D --运动，到D 停止，动点Q 沿着B C -运动到C 停止，P 、Q 两点同时出发，它们的速度都是1cm/s ，设它们的运动时间为x 秒，BPQ V 的面积记为2cm y ，y 与x 的关系如图所示，则矩形ABCD 的面积为（）2cm A ．96B ．84C ．72D ．568．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x 表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y 表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y 与x 的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：乘坐路程m 0010x <≤1015x <≤1520x <≤以此类推，每增加5公里增加1元票价n 0234我们定义公交车的平均单价为n w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>10．函数[]y x =叫做高斯函数，其中x 为任意实数，[]x 表示不超过x 的最大整数．定义{}[]x x x =-，则下列说法正确的个数为（）①[4.1]4-=-；②{3.5}0.5=；③高斯函数[]y x =中，当=3y -时，x 的取值范围是32x -≤<-；④函数{}y x =中，当2.5 3.5x <≤时，01y ≤<．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．设()f x 表示关于x 的函数，若()()()2mn f m n f m f n +=++，且()618f =，那么()2f =．12．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是．13．已知函数y ＝211x +，下列关于它的图象与性质，正确的是．（写出所有正确的序号）①函数图象与坐标轴无交点；②函数图象关于y 轴对称；③y 随x 的增大而减小；④函数有最大值1．14．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为()cm x 的圆面，剩下一个圆环的面积为()2cm y ，则y 与x 的函数关系式为，其中自变量x 的取值范围是．15．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是米/分．16．如图1，一种圆环的外圆的直径是8cm ，环宽1cm ．如图2，若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm ，则y 与x 之间的关系式是．17．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 为AB 的中点，动点P 从A 点出发沿AC →CB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，APD 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图所示，则AB 的长为．18．甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离s （米）与时间t （秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度()km h 123456L岩层的温度()t ℃5590125160195230L（1）上表中自变量是__________，因变量是__________；（2）岩层的深度h 每增加1km ，温度t 是怎样变化的？（3）岩层的温度为265℃时，估计岩层的深度是多少？20．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 分别表示“龟兔赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）乌龟每分钟爬多少米？（2）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，)i 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？)ii 求出兔子和乌龟相距160米时t 的值．21．（10分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数312y x =+-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，请同学们自己列表并画出函数图象．（2）根据函数图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________②____________________________________（3）若关于x 的方程312x b --=有两个互不相等的实数根，则实数b 的取值范围是____________．22．（10分）如图，长方形ABCD 中，点P 沿着四边按B C D A →→→方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示．（1）求长方形的长和宽；（2）求m 、a 、b 的值；（3）当点P 运动到点D 时，有一动点Q 从点D 也同时出发，以每秒1个单位的速度沿D A →运动，当点P 到达终点，点Q 也停止运动，设点Q 运动的时间为x 秒，BPQ V 的面积为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．23．（10分）已知点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，()4,0A ，()0,2B ，设PAB 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S 的图象，并写出S 的取值范围．24．（12分）如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0121322523724y /2cm 018m 98215832n 0请直接写出m=，n=；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数cm时，请直接写出BD的长度（数值保的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP△的面积为12留一位小数）．cm与BD的长度x cm之间的函数关系式，并指出（4）根据上述探究过程，试写出BDP△的面积为y2自变量的取值范围．参考答案1．C【分析】根据函数的概念可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此分析每一选项即可得出答案．解：A ．2y x =符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；B ．0.5y x =-符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；C ．||y x =对于x 的每一个取值（0x>），y 都有两个值，不是函数，故选项正确，符合题意；D ．1y x =符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意．故选：C【点拨】本题考查了函数的定义，一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．2．D【分析】根据距离的非负性判断即可．解：根据题意，y 关于x 的函数解析式为3y x =-，故选D ．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，距离的非负性，熟练掌握距离的非负性是解题的关键．3．C中的被开方数互为相反数，根据二次根式的性质可以得到20x -=，由此即可分别求出x 、y 的值，然后再求出y x 的值．解：2x - 与2x -互为相反数，而3y =，20x ∴-且20x -，∴20x -=，解得2x =，3y ∴=，239x y ∴==．故选：C ．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质及函数解析式，利用二次根式的非负性确定x 、y 的值是解题的关键，然后代入数值计算即可解决问题．4．B【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可．解：A ．学校离家的距离为2000米，正确；B ．由图可知，修车时间为15105-=分钟，错误；C ．到达学校时共用时间20分钟，正确；D ．自行车发生故障时离家距离为1000米,正确；故选：B ．【点拨】本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象的意义是解题的关键．5．C【分析】根据点(,)P x y 在第一象限内，且6x y +=，点A 的坐标为(4,0)，从而可以得到S 关于x 的函数关系式，从而可以解答本题．解：点(,)P x y 在第一象限内，且6x y +=，点A 的坐标为(4,0)，422(6)2122y S y x x ∴===-=-+，06x <<，可排除B 、D 选项，012S ∴<<，可排除A 选项．故选：C ．【点拨】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】描点法画出函数y=（x-2）4的图象，根据图象即可判断.解：描点法画出函数y=（x-2）4的图象如图：①当x=1时，y=（x-2）4=（1-2）4=1，则图象经过（1，1），所以①选项正确；②当x=2时，y=（x-2）4=（2-2）4=0，所以②选项正确；③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以③选项错误；④由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确．故选B.【点拨】本题考查了二次函数的图象，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.7．C【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出6EH AB ==，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案．解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =，过点E 作EH BC ⊥于H ，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得6EH AB ==，由勾股定理得：8AE =，由图②可知当14x =时，点P 与点D 重合，则1414104DE BE =-=-=8412AD AE DE ∴=+=+=，∴矩形的面积为212672(cm )⨯=．故选：C ．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，掌握数形结合思想方法是解题的关键．8．A【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．解：A ．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A 符合题意；B ．加速行驶时路程应迅速增加，故B 不符合题意；C ．参观时路程不变，故C 不符合题意；D ．返回时路程逐渐减少，故D 错误；故选：A ．【点拨】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．9．D【分析】根据题意，按计费规则计算即可．解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，，所以132w w w >>，故选D ．【点拨】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．10．D【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大整数，即可解答．解：①[ 4.1]5-=-，故原说法错误；②{3.5} 3.5[3.5] 3.530.5=-=-=，正确，符合题意；③高斯函数[]y x =中，当=3y -时，x 的取值范围是32x -≤<-，正确，符合题意；④函数{}y x =中，当2.5 3.5x <≤时，01y ≤<，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D ．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[]x 表示不超过x 的最大整数．11．4【分析】根据()()()2mn f m n f m f n +=++，把()6f 化为()24f +代入计算即可．解：∵若()()()2mn f m n f m f n +=++，()618f =，∴8(6)(24)(2)(22)2f f f f =+=+++4(2)(2)(2)4182f f f =++++=，∴()24f =．故答案为：4．【点拨】本题主要考查了函数的概念，能够把把()6f 化为()24f +是解题的关键．12．43x ≥/113x ≥【分析】由x 同时满足分式及二次根式有意义列出不等式组，解不等式组即可得到答案．解：依题意有34010x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得43x ≥．故答案为：43x ≥【点拨】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、解不等式组，能根据函数有意义的条件列出不等式组是解题的关键．13．②④.解：【分析】根据各选项的情况，由函数的基本性质进行分析，可得答案.解：（1）因为当x=0时,所以，y ＝2101+=1，即函数图象经过（0，1），故选项①错；（2）因为当x=±a 时，对应的y 值相等，即函数图象关于y 轴对称，故②正确；（3）因为21x 1+中，如果x<0,那么，x 越大，y 越大，故③错误；（4）因为当x 2最小时，y 值最大，即x=0时，y 的最大值是1,故④正确.故答案为②④【点拨】本题考核知识点：函数性质.解题关键点：深刻理解函数的基本性质，分析函数的图象与参数之间的关系.14．216y x ππ=-/216y x ππ=-+04x <<【分析】根据圆环的面积=半径为4cm 的圆的面积-半径为()cm x 的圆的面积，进行计算即可，由x 是线段，应大于0，且不能超过外圆的半径，可得自变量x 的取值范围．解：根据题意得：半径为4cm 的圆的面积为：22416cm ππ⨯=，半径为()cm x 的圆的面积为：222cm x x ππ⨯=，∴y 与x 的函数关系式为：216y x ππ=-，x 是线段，且不能超过外圆的半径，04x ∴<<，故答案为：216y x ππ=-，04x <<．【点拨】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的取值范围，熟练掌握圆环的面积=半径为4cm 的圆的面积-半径为()cm x 的圆的面积是解题的关键．15．100【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．解：根据题意，0~15分的速度：160800153÷=；25分~35分的速度：(800500)1030-÷=；45分~50分的速度：5005100÷=；∵160301003<<，∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；故答案为：100．【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．16．y=6x+2．【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度．解：：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm ，把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y 与x 之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为：y=6x+2．【点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．10【分析】由题意可知14AC BC +=，当点P 运动到点C 时，点P 到AB 的距离最大，此时APD △的面积有最大值12，此时1122APD ABC S S == ，所以48AC BC ⋅=，再结合勾股定理，利用完全平方公式变形求得AB 即可．解：由题意可知14AC BC +=，当点P 运动到点C 时，点P 到AB 的距离最大，此时APD △的面积有最大值12．点D 是AB 的中点，∴当点P 运动到点C 时，1122APD ABC S S == ，∴1124AC BC ⋅=，48AC BC =∴⋅，10AB ∴，故答案为：10．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，掌握三角形的面积公式，勾股定理是解决本题的关键．18．32【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n 次迎面相遇时，两人所走路程之和()200100n -米，列方程求出n 的值，即可得答案．解：由图可知，甲，乙速度分别为：310026100⨯÷=（米/秒）和100502÷=（米/秒），∴20分钟两人所走路程和为：012023060640⨯⨯⎛+⎪=⎫ ⎝⎭（米），甲乙二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为100米，甲乙二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为1002100300⨯+=（米），甲乙二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为2002100500⨯+=（米），甲乙二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为3002100700⨯+=（米），L甲乙二人第n 次迎面相遇时，两人所走路程之和为()()10012100200100n n -⨯+=-米，令2001006400n -=，解得32.5n =，∴甲乙二人迎面相遇的次数为32．故答案为：32．【点拨】本题主要考查从函数图象中获取信息，解题的关键是求出甲乙二人第n 次迎面相遇时，两人所走路程之和()200100n -米．19．（1）岩层的深度()km h ，岩层的温度()t ℃；（2）35℃；（3）7km【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）利用表格中数据得到函数关系式得出自变量的值或函数值．（1）解：上表反映了岩层的温度()t ℃与岩层的深度()km h 之间的关系；其中岩层的深度()km h 是自变量，岩层的温度()t ℃是因变量；、故答案为：岩层的深度()km h ，岩层的温度()t ℃；（2）解：由表可知：岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃；（3）解：由表中数据可知，岩层的温度()t ℃与岩层的深度()km h 之间的关系为：()553513520t h h =+-=+，当265t =℃时，3520265h +=，解得：7h =，∴估计岩层的深度为7km ．【点拨】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．20．（1）乌龟每分钟爬30（米）；（2）i ）兔子中间停下睡觉用了47.5分钟，ii ）0.5=t 或863【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC 的意义和全程的距离；根据图象中点A 、D 实际意义可得速度；（2）)i 利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．)ii 分兔子睡觉前相距160米时和兔子睡觉后相距160米时两种情况解答即可．（1）解：乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；结合图象可得：兔子在起初每分钟跑7002350÷=（米），乌龟每分钟爬15005030÷=（米）．（2）解：)i 兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：8008001÷=（分钟），∴兔子睡觉用了：50.52147.5--=（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了47.5分钟．)ii 兔子睡觉前相距160米时，35030160t t -=0.5=t ，兔子睡觉后相距160米时，30700160t -=，863t =．综上所述：0.5=t 或863．【点拨】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．21．（1）见分析；（2）①当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，②当=1x -时，2y =-最小值；（3）2b >-【分析】（1）先列表，再描点，连线，即可；（2）根据函数图象，写出两条函数的性质，即可；（3）关于x 的方程312x b +-=的解的个数等价于函数312y x =+-的图象与函数y b =的图象有两个交点个数，进而即可求解．（1）解：列表，描点，画出图象如下：x …-3-2-101…y …41-214…；（2）解：由函数的图象可得：当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，②当=1x -时，2y =-最小值；故答案是：①当1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，②当=1x -时，2y =-最小值；（3）解：观察图象∵当2b >-时，函数312y x =+-的图象与函数y b =的图象有两个交点，∴当2b >-时，关于x 的方程312x b +-=有两个互不相等的实数根，即b 的取值范围是：2b >-，故答案是：2b >-．【点拨】本题主要考查函数的图象和性质，关键是画出函数图象，掌握函数图象的交点个数与方程的根的个数关系，是解题的关键．22．（1）长为8，宽为4；（2）1m =，4a =，11b =；（3）2(03)6(35)x x y x <≤⎧=⎨<≤⎩【分析】（1）由图象可知，CD 的长度，当6t =时，16ABP S = ，求出BC 的长；（2）当t a =时，8ABP S = ，则点P 此时在BC 的中点处，从而得出a 和m 的值，当t b =时，4ABP S = ，从而求得b 的值；（3）分03x <≤，35x <≤两种情况讨论，分别计算即可．（1）解：从图象可知，当68t ≤≤时，ABP 面积不变，即68t ≤≤时，点P 从点C 运动到点D ，且这时速度为每秒2个单位，2(86)4CD ∴=⨯-=，4AB CD ∴==，当6t =时（点P 运动到点)C ，16ABP S = ∴1162AB BC ⋅=，∴14162BC ⨯⨯=，8BC ∴=，∴长方形的长为8，宽为4．（2）当t a =时，8ABP S = ，即182AB BP ⨯⨯=，解得，4BP =，4PC ∴=，2(6)4a ∴-=，4a ∴=，4BP PC == ，414BP m a ∴===，当t b =时，142ABP S AB AP =⋅= ，∴1442AP ⨯⨯=，2AP =，13211b ∴=-=；（3）当03x <≤时，114(2)222y AB PQ x x x =⋅=⨯-=；当35x <≤时，114(233)622y AB PQ x x =⋅=⨯⨯⨯+--=；所以2(03)6(35)x x y x <≤⎧=⎨<≤⎩．【点拨】本题是动点问题的函数图像，考查了学生观察图象的能力，关键是要分出几种情况下的面积计算方法．23．（1）S 关于x 的函数解析式为8S x =-+，x 的取值范围为06x <<；（2）S 的取值范围为28S <<【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积；（2）根据（1）中所得函数即可画出图象．解：（1）点(P x 、)y 在第一象限，且6x y +=，6y x =-．0x >，60x ->，所以06x <<．(4,0)A ，(0,2)B ，设PAB ∆的面积为S111(4)(6)42(62)222S x x x x =+--⨯⨯--- 8x =-+答：S 关于x 的函数解析式为8S x =-+，x 的取值范围为06x <<．（2）06x << ．288x ∴<-+<．28S ∴<<．如图：即为函数S 的图象．答：S 的取值范围为28S <<．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确求出函数解析式．24．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见分析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；（4）先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝12x 2，（0≤x≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x≤4），故可求解．解：（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝12x 2，（0≤x≤2）当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x≤4）∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜．【点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．。

北师大版八年级上册数学习题练习及参考答案 4.1《函数》

北师大版八年级上册数学习题练习及参考答案 4.1《函数》----cb6d8994-6eab-11ec-94a4-7cb59b590d7d北师大版八年级上册数学习题练习及参考答案4.1《函数》6.1功能1.请你说一说以下问题中有多少变量？你能把一个变量看作另一个变量的函数吗？①②图1图2③通话时间t/分话费y/元2.请你想一想：以下哪个问题是功能性关系，哪个不是功能性关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面和涟漪的周长和半径（3）X+3和X上放一块石头（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底部是固定长度等腰三角形的周长和高度3.请你答一答0＜t≤30.43＜t≤40.84＜t≤51.25＜t≤61.66＜t≤72.0……图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：图3（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当悬挂物的质量分别为5kg、10kg、15kg和20kg时，弹簧的长度是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y是否可以视为物体质量X的函数？参考答案1.① ② ③ 两者都包含两个变量：① 中国人均纯收入① 可以被视为成人部分的功能，② 释放体内的活性成分② 是服用后时间的函数③ 电话费③ 是通话时间的函数。

2（1）（2）（3）（4）（7）（8）是一种功能关系，（5）（6）不是。

3（1）当没有重物悬挂时，弹簧长度为15cm(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5cm、20cm、22.5cm、25cm（3）当x取0到20之间的任何定值时，y是唯一确定的；反之亦然（4）Y可视为X 的函数。

北师大版八年级(上)数学《一次函数的图象》课后拓展训练(含答案)

4.3一次函数的图象1．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k，b的符号判断正确的是( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是(如图6－14所示) ( )3．如图6－15所示的几个图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－(m－2)的图象的是( )4．已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不经过第二象限，则m 为( )A．－3 B．－2 C．－1 D．－3或－2 5．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(x1，y1)和(x2，y2)，且k＞0，b＜0，则当x1＜0＜x2时，有( )A．y1＞b＞y2B．y1＜b＜y2C．y1＜y2＜0 D．y1＞y2＞0 6．若正比例函数y＝(m－1)2-3m x的图象经过第二、四象限，则m的值是．7．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．8．若点M(－2，k)在直线y＝2x＋1上，则M到x轴的距离d＝．9．某种型号的摩托车的油箱最多可以储油8 L，加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图6－16所示．根据图象回答下列问题．(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(2)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(3)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?参考答案1．C2．D3．C4．D5．B[提示：因为k＞0，所以y＝kx＋b的值随x的增大而增大，又因为x1＜0＜x2，b＜0，所以y1＜b＜y2．]6．－27．m＜38．39．解：(1)当y＝0时，x＝400，所以一箱汽油可供摩托车行驶400 km．(2)x 从0增加到100时，y从8减少到6，减少了2，所以摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(3)当y＝1时，x＝350，所以行驶了350 km后，摩托车将自动报警．。

4.1 函数八年级数学北师大版上册课时优化训练及答案

4.1函数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.2.函数的自变量x的取值范围是( )A.且B.且C.D.且3.已知两个变量x和y,它们之间的三组对应值如下表所示：那么y关于x的函数解析式可能是( )A. B. C. D.4.已知函数，若函数值，则自变量取值为( )A. B. C.或 D.05.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：下列说法错误的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加D.当时，x与y满足的关系式是6.如图1,小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是( )A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):/下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声速为D.当温度每升高，声速增加8.清明假期第一天天气晴朗,小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发,由于爸爸有爬山经验,始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快,累了之后减速继续爬山,和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸,最终爸爸用2个小时爬上了山顶,小明比爸爸晚了6分钟到达.如图,横坐标为时间,纵坐标为爬山的路程.则下列说法错误的是( )A.爸爸的爬山速度为B.1.5小时的时候爸爸与小明的距离为C.山脚到山顶的总路程为D.小明最后一段速度为9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②温度每升高，声速增加；③温度越高，声速越快；④当空气温度为10℃时，5s内声音可以传播1700m.其中正确的序号为______.10.某电影院第x排的座位数为y个,y与x的关系如表格所示,第10排的座位数为___.11.如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表：由表中数据的规律可知，当克时，__________毫米.12.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时是甲乙同时到达终点④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是________(填序号)13.某商店为了减少某种商品的积压,采取降价销售的策略.某商品原价为520元/件,随着不同幅度的降价,每降价10元,日销量增加5件.该商品降价x(元)与日销量y(件)之间的关系如下表：(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？(2)求表中b的值；(3)若该商品的售价为440元,求该商品的日销量为多少件？14.小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离与时间之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是____；（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的行驶速度是______，最慢的行驶速度是_____；（3）途中小明共休息了_____次，共休息了______；（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是______.答案以及解析1.答案：D解析：A、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故B不符合题意；C、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故C不符合题意；D、不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故D符合题意；故选：D.2.答案：B解析：依题意,∴且故选B.3.答案：A解析：A.表格中的三组x、y的对应值均满足,因此选项A符合题意;B.表格中,满足,但,与,不满足,因此选项B不符合题意;C.表格中的三组x、y的对应值均不满足,因此选项C不符合题意；D.表格中的三组x、y的对应值均不满足,因此选项D不符合题意;故选:A.4.答案：B解析：当时，，解得：∵所以不合题意，舍去；当时，，解得：，符合题意，当函数值时，自变量取值为.故选：B.5.答案：B解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；B.弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意；C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意；D.当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意；故选：B.6.答案：D解析：A.从函数图象可得出,小亮从家到羽毛球馆用了7分钟,故该选项正确,不符合题意；B.(米/分钟),即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米,故该选项正确,不符合题意；C.从函数图象可得出,报亭到小亮家的距离是400米,故该选项正确,不符合题意；D.小亮打羽毛球的时间是分钟,故该选项不正确,符合题意；故选：D.7.答案：D解析：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项A说法正确，不符合题意；根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为时，声速为，选项C说法正确，不符合题意；，，，，，当温度每升高，声速增加，选项D说法不正确，符合题意.故选：D.8.答案：D解析：A、由图象可知,爸爸的爬山速度为,故A正确,不符合题意；B、小明累了之后减速继续爬山,此时速度是,小时的时候,小明爬山的路程为：,1.5小时的时候,爸爸爬山的路程为：,小时的时候,爸爸与小明的距离是,故B正确,不符合题意；C、爸爸的爬山速度为,爸爸用2个小时爬上了山顶,山脚到山顶的总路程为,故C正确,不符合题意；D、小明最后一段速度为,故D错误,符合题意；故选：D.9.答案：①②③解析：在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故①说法正确；根据表格数据可得，，，，，，当温度每升高，声速增加，故②符合题意；根据数据表，可得温度越高，声速越快，故③符合题意；，当空气温度为时，声音可以传播，故④不符合题意；故答案为：①②③.10.答案：41解析：第1排,有23个座位第2排,有25个座位第3排,有27个座位第4排,有29个座位由此可以发现,当x每增加1时,y增加2∴把代入上式中得故答案为：41.11.答案：50解析：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米.当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（毫米）.当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（毫米）.当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（毫米）.当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（毫米）.当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（毫米）…….所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米.当时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（毫米）.12.答案：①②④解析：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇.故①项正确.②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米.故②项正确.③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误.④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时.故甲的速度是乙的一半.故④项正确.正确的有①②④，故答案为：①②④.13.答案：(1)自变量是该商品降价x(元),因变量是日销量y(件)(2)(3)该商品的日销量为190(件)解析：(1)上表中的自变量是该商品降价x(元),因变量是日销量y(件).(2)根据表格信息可得：；(3)该商品的日销量为(件).14.答案：（1）35（2）20，10（3）2，1.5h（4）17.5解析：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；故答案为：35；（2）小明行驶中第一段行驶时间为小时，行驶距离为15千米，故行驶速度为；小明行驶中第二段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；小明行驶中第三段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，小明行驶中第四段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；故答案是：20，10；（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：；故答案是：2；1.5h；（4）返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，返回时的平均速度17.5km/h.故答案是：17.5km/h.。

北师大版八年级(上)数学《函数》课后拓展训练(含答案)

4.1函数1．如图6－5所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是(如图6－6所示) ( )2．已知函数y ＝51x x ++，当x ＝－2时，函数y 的值为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－133．已知x ，y 满足等式x ＝213y +，则y 等于 ( ) A.2133x + B ．312x + C ．312x - D ．3122x - 4．等腰三角形的底角y 与顶角x 之间的函数关系式是．5．菱形的周长为80 cm ，各边长都减少x cm(x ＞0)后，得到的新菱形的周长为y cm ，则y 与x 的函数关系式为 .6．当x ＝2时，函数y ＝kx ＋2与y ＝2x －k 的值相等，则k 的值是 7．当x ＝2时，函数y ＝2x ＋k 和y ＝3kx －2的值相等，则k ＝；当x ＝3时，两函数的函数值分别是，． 8．写出函数关系式，并指出自变量的取值范围．(1)如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求圆珠笔的售价y (元)与圆珠笔的支数x 之间的函数关系式；(2)如果高度每升高1 km ，气温就下降6℃，求气温降低数T (℃)与高度增加数h (km)之间的函数关系式；(3)设正方形ABCD 的边长为5，P 是DC 边上一动点(不与D ，C 重合)，设DP 的长为x ，求梯形ABCP 的面积y 与x 的函数关系式．参考答案1．B2．B3．D4．y＝－12x＋90°(0°＜x＜180°)5．y＝－4x＋80(0＜x＜20)6．23[提示：当x＝2时，函数y＝kx＋2的值为2k＋2，函数y＝2x－k的值为4－k，由题意，得2k＋2＝4－k，所以k＝23.]7．1．2 7．2 8．88．解：(1)每支圆珠笔的价格为1812＝32元，∴y＝32x，x为自然数．(2)由题意得T=6h，h≥0．(3)由梯形的面积公式，得y＝12×5×(5＋5－x)＝25－52x，0＜x＜5．。

北师版初中八年级上册数学精品教学课件第四章一次函数核心素养拓展

A(0,4).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若S△ABC=7,求点C的坐标.
答案
8.【解析】 (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
因为直线AB经过A(0,4),B(2,0),
= 4,
= −2,
所以ቊ
2 + = 0,
= 4,
所以直线AB的函数表达式为y=-2x+4.
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-5,则该函数的表达式为 (
A.y=7x+5
B.y=-7x+5
C.y=7x-5
D.y=-7x-5
)
答案
6.C 【解析】
因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标是-5,所以当x=0时,y=-5.把x=1,y=2;x=0,y=-5分
可得ቊ
3 + = 4,
= 3,
解得ቊ
= −5,
= −5,
所以一次函数的表达式为y2=3x-5.
(2)由点A,B的坐标,结合勾股定理,可得AB= 32 + 92 =3 10.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴的负半轴交于点C,与y轴交于点A.直线AB与x轴交于点B(2,0),与y轴交于点
乙船从B港口出发,沿海岸线匀速驶向A港口,两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍,甲、乙两船与B港口的
距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:①A,B港口相距400 km;②甲船的速度为100
km/h;③B,C 港口相距200 km;④乙船出发4 h时,两船相距220 km.其中正确的个数是 (

北师大版初中数学八年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第16讲一次函数的图象和性质提高

一次函数的图象和性质—知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义 1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2.一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：y kx b =+y kx =y kx b =+y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =k b y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =b b y kx b =+y kx =b y kx b =+k b k3. 、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的k b y kx b =+k y kx b =+b y k b y kx b =+1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ≠⇔1l 2l 12k k =12b b ≠⇔1l 2l y kx b =+k b k k b k b x y y kx b =+k b k b解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（2018春•东平县校级期末）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C （4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．【思路点拨】（1）首先求得B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C 的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【答案与解析】解：（1）在y=2x 中，令x=1，解得y=2，则B 的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b ，则，解得：．则一次函数的解析式是y=﹣x+3；（2）当a=4时，y=﹣1，则C （4，﹣2）不在函数的图象上；（3）一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，则D 的坐标是（3，0）．则S △BOD =OD×2=×3×2=3．【总结升华】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．举一反三：【变式1】一次函数交轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式. 【答案】解：y ()0,3, 3.A OA =∴设一次函数的解析式为. 当过时，；当过时，；所以，一次函数的解析式为或. 【变式2】在平面直角坐标系中，已知两点，，在轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于轴的对称点为，连接，与轴交于点P ，点P 即为所求.设直线的解析式为，直线过，的解析式为：，它与轴交于P （0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=-△∴∴∴或3y kx =+()4,0B 34304k k +==-∴()4,0B -34304k k -+==∴334y x =-+334y x =+xOy (1,0)A -(2,3)B -y y ()1,0A 'A B 'y A B 'y kx b =+A B '()()1,0,2,3A B '-01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴A B '∴1y x =-+y(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?【思路点拨】由图象可知，上坡时，路程是时间的正比例函数，根据函数图象经过点(6，900)，可以确定函数解析式；下坡时，路程是时间的一次函数，根据函数图象经过点(6，900)，(10，2100)，可以求出函数解析式. 【答案与解析】解：(1)设，由已知图象经过点(6，900)，得900＝6．解得＝150．所以＝150(0≤≤6)．设，由已知图象经过点(6，900)，(10，2100)，得解得所以＝300－900(6<t ≤10)．(2)李明返回时所用的时间为(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－900)÷(10－6)]＝8＋3＝11(分钟)．因此，李明返回时所用的时间为11分钟．【总结升华】从图象中获得点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．注意放学途中上坡路程和下坡路程分别是上学时下坡路程和上坡路程．类型三、一次函数的性质3、（2019•呼和浩特）已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0【思路点拨】先将函数解析式整理为y=（k ﹣1）x +b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【答案】A ；【解析】解：一次函数y=kx +b ﹣x 即为y=（k ﹣1）x +b ，st 1s t 2s t 11s k t =1k 1k 1s t t 22s k t b =+226900,102100.k b k b +=⎧⎨+=⎩2300900k b =⎧⎨=-⎩2s t∵函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ﹣1＞0，解得k ＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交， ∴图象与y 轴的负半轴相交， ∴b ＜0．故选：A ．【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．举一反三：【变式1】直线：与直线：在同一坐标系中的大致位置是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ；提示：对于A ，从看＜0，＜0，从看＜0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从看＞0，＜0，从看＞0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】（2018•杭州模拟）已知直线y 1=x ，，的图象如图，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y的最大值为．【答案】2.解：根据题意，y 的最大值为直线y 2与y 3的交点的纵坐标，联立，1l =+y kx b 2l =+y bx k 1l k b 2l b k k b 1l k b 2l b k k b解得，所以，当x=3时，y 的值最大，为2．故答案为：2．类型四、一次函数综合4、已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，求点的坐标．【答案与解析】解：由题意得，，则. 一次函数的图象过点， .当时，，；当时，，. 综上所述，点A 的坐标为或.【总结升华】我们可以把点A 、B 的坐标用、表示出来，根据OA ＝3OB 可以建立一个关于、的方程，再根据它的图象过P ，可以再找到一个关于、的方程，两个方程联立，即可求出、的值，就可以求出点A 的坐标.【巩固练习】一.选择题1. 如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是(0)y kx b k =+≠(11)P ，x A y B 3OA OB =A (),0,0,b A B b k ⎛⎫-⎪⎝⎭,.b b OA OB b k k =-==113333b OA OB b k k k ====±∴∴∴(0)y kx b k =+≠(11)P ，1k b +=∴∴13k =23b =()2,0A -13k =-43b =()4,0A ()2,0-()4,0k b k b k b k b x 13x -<<y，那么此函数的解析式是（）．A ．B ．C ．或D ．或2. （2018•诏安县校级模拟）正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．（2019•江西校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（） A ．2-2 B ．-1C ．D ．+14．下列说法正确的是（）A ．直线必经过点（－1，0）B ．若点（，）和（，）在直线（＜0）上，且＞，那么＞C ．若直线经过点A （，－1），B （1，），当＜－1时，该直线不经过第二象限D ．若一次函数的图象与轴交点纵坐标是3，则＝±15．如图所示，直线：和：在同一坐标系中的图象大致是（）6. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水26y -<<2y x =24y x =-+2y x =24y x =-+2y x =-24y x =-k k k k y kx k =+1P 1x 1y 2P 2x 2y y kx b =+k 1x 2x 1y 2y y kx b =+m m m ()212y m x m =-++y m 1l y ax b =+2l y bx a =-平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与的大致图象应为（）二.填空题7．若函数为正比例函数，则的值为________；若此函数为一次函数，则的值为________．8. 已知一次函数与的图像交于轴上原点外的一点，则＝______.9. 直线，它的解析式中为整数，又知它不经过第二象限，则此时＝ .10.（2019•荆州）若点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x +k 的图象不经过第象限． 11.已知直线与轴、轴分别交于A 、B 两点，点P （，－1）为坐标系内一动点，若△ABP 面积为1，则的值为____________________________.12.（2018秋•深圳校级期中）已知直线y=kx+b 经过点（5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为．三.解答题13.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移2个单位后得到直线，已知经过点A （－4, 0）．（1）求直线的解析式；（2）设直线与轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足, 求P 的坐标． tt 21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭m m 2y x a =-3y x b =-x ab()42y m x m =+++m m 122y x =-x y m m xOy kx y =y l l l l y 12ABP ABO S S ∆∆=14. （2018春•咸丰县期末）已知点A （4，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S=4时，求P 点的坐标．15. 如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 沿边按A —B －C —D 的方向运动到点D （但不与A 、D 两点重合）．求△APD 的面积（）与点P 所行的路程（）之间的函数关系式．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】分两种情况求解＝－1时，＝－2, ＝3时，＝6；或者＝－1时，＝6, ＝3时，＝－2. 2. 【答案】A ；【解析】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是：，故选A.3. 【答案】C ；【解析】4. 【答案】A ；【解析】C 选项，，解得，因为＜－1，所以＜0，所以图象必过第二象限.cm cm y 2cm xcm x y x y x yxy 1mk b -=+m k b =+11221111m m k m m m +-+=-=-=-----m k5. 【答案】C ；【解析】A 选项对于，＞0，＞0，对于，＞0，＜0，矛盾；B 选项对于，＞0，＞0，对于，＜0，＜0，矛盾；D 选项对于，＞0，＞0，对于，＜0，＞0，矛盾.6. 【答案】A ；【解析】随着时间的推移，大正方形内除去小正方形部分的面积由4变到3，保持一段时间不变，再由3变到4，所以选A 答案.二.填空题7. 【答案】，；【解析】要使原函数为正比例函数，则解得．要使原函数为一次函数，则，解得． 8. 【答案】；【解析】轴上的点＝0，，所以. 9. 【答案】－2、－3、－4 ；【解析】这里只说直线，并没有指定是一次函数，结合当前所学，不过第二象限的直线应该有三种可能，一次函数图象，正比例函数图象，常值函数图象.10.【答案】一；【解析】解：∵点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，∴点M （k ﹣1，k +1）位于第三象限，∴k ﹣1＜0且k +1＜0，解得：k ＜﹣1，∴y=（k ﹣1）x +k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．11.【答案】1或3；【解析】A(4，0)，B(0，－2)，AB 直线与＝－1的交点为（2，－1），＝1或＝3.12.【答案】y=﹣x+8或y=x ﹣8；【解析】解：∵直线y=kx+b 与x 轴交于（﹣，0）与y 轴交于（0，b ），经过（5，0），1l a b 2l b a 1l a b 2l b a 1l a b 2l b a 1212±210,1||0,2m m -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩12m =1||02m -=12m =±23x y 23a b x ==23a b =y 1|2|212ABP S m =-⨯=△m m∴﹣=5，∵与坐标轴所围成的三角形的面积为20，∴×5×|b|=20，解得：b=±8，∴直线的表达式为y=﹣x+8或y=x ﹣8，故答案为y=﹣x+8或y=x ﹣8．三.解答题13.【解析】解：（1）由题意得，直线的解析式为.∵经过点A （－4, 0） ∴直线的解析式为. （2）∵ 当点P 在轴上时，或；当点P 在轴上时，或；综上所述，点P 的坐标为，，或.14.【解析】解：（1）如图所示，∵x+y=5，∴y=5﹣x ，∴S=×4×（5﹣x ）=10﹣2x ；l 2y kx =+l 14202k k -+==∴∴l 122y x =+()()4,0,0,2A B -4,21 4.21 2.2ABO ABP ABO OA OB S OA OB S S ===⋅⋅===△△△∴∴∴x ()1222,02ABP S AP OB AP P =⋅⋅==-△∴∴()6,0-y ()1210,32ABP S BP OA BP P =⋅⋅==△∴∴()0,1()2,0-()6,0-()0,3()0,1（2）∵点P （x ，y ）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x ＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x ，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．15.【解析】解：当P 点在AB 边上时，此时（0＜≤3）当P 点在BC 边上时，此时（3＜≤7）当P 点在DC 边上时，此时（7＜＜10）. 所以1142.22ADP S AD AP x x ==⨯=x 1143 6.22ADP S AD AB ==⨯⨯=x 114(10)220.22ADP S AD DP x x ==⨯-=-+x ()()()203637220710x x y x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<<⎩。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《函数》习题巩固提升

函数一．选择题（共9小题）1．下列不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如表所示的一组数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35若支撑物的高度h为75cm，则小车下滑的时间最有可能的是（）A．1.57s B．1.55s C．1.54s D．1.51s3．5月31日，双福育才中学初三（1）班开展了“喜迎桃子采摘节，共享校园文明果”活动，同学们先从教室出发到桃林摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．教室距离桃林1200mB．从教室去桃林的平均速度是80m/minC．从桃林返回教室的平均速度是60m/minD．在桃林摘桃耗时16min4．某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列结论错误的是（）A．其中一个车间24天完成生产任务B．两车间生产速度之差是200件/天C．该工厂定单任务是24000件D．该工厂32天完成定单任务5．甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站（A、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B 小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B 小区的距离为（）A．900米B．1000米C．1100米D．1200米6．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分7．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（）A．6cm B．8cm C．10 cm D．12 cm8．如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（）A．B．C．D．9．若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（）A．y＝﹣x+6（0＜x＜6）B．y＝﹣2x+12（0＜x≤3）C．y＝﹣2x+12（0＜x＜6）D．y＝﹣x+6（0＜x≤3）二．填空题（共6小题）10．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为．11．已知函数f（x）＝，那么f（10）＝．12．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为．13．长方形的周长为10，其中一边为x，另一边为y，则y与x的关系式为．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．如图，一个管道的截面图，其内径（即内圆半径）为10分米，管壁厚为x分米，假设该管道的截面（阴影）面积为y平方分米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）三．解答题（共7小题）16．威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为x（单位：天），未入库苞谷数量为y（单位：吨）．（1）直接写出y和x间的关系式为：；（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则：①直接写出现在y和x间的关系式为：；②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？17．我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：月用水量x吨不超过12吨部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分2.00 2.503.00收费标准（元/吨）（1）是自变量，是因变量；（2）若用水量达到15吨，则需要交水费元；（3）用户5月份交水费54元，则所用水为吨；（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．18．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：1 2 3 4 5 6 …岩层的深度h/km岩层的温5590 125 160 195 230 …度t/℃（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h 之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．19．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升；（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．20．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）直接写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．22．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上．①甲到达终点．②甲乙两人相遇．③乙到达终点．（2）AB两地之间的路程为千米；（3）求甲、乙各自的速度；（4）甲出发h后甲、乙两人相距180千米；。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【课时闯关】北师大八上数学函数课后拓展训练1．如图6－5所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(如图6－6所示) ( )
2．已知函数y＝
5
1
x
x
+
+
，当x＝－2时，函数y的值为( )
A．3 B．－3 C．1
3
D．－
1
3
3．已知x，y满足等式x＝21
3
y+
，则y等于( )
A. 21
33
x+B．
3
1
2
x+
C．3
1
2
x-D．
31
22
x-
4．等腰三角形的底角y与顶角x之间的函数关系式是．
5．菱形的周长为80 cm，各边长都减少x cm(x＞0)后，得到的新菱形的周长为y cm，则y与x的函数关系式为.
6．当x＝2时，函数y＝kx＋2与y＝2x－k的值相等，则k的值是
7．当x＝2时，函数y＝2x＋k和y＝3kx－2的值相等，则k＝；当x＝3时，两函数的函数值分别是，．
8．写出函数关系式，并指出自变量的取值范围．
(1)如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x 之间的函数关系式；
(2)如果高度每升高1 km，气温就下降6℃，求气温降低数T(℃)与高度增加数h(km)之间的函数关系式；
(3)设正方形ABCD的边长为5，P是DC边上一动点(不与D，C重合)，设DP的长为x，求梯形ABCP的面积y与x的函数关系式．
参考答案
1．B
2．B 3．D
4．y＝－1
2
x＋90°(0°＜x＜180°)
5．y＝－4x＋80(0＜x＜20)
6．2 3
7．1．2 7．2 8．8
8．解：(1)每支圆珠笔的价格为18
12
＝
3
2
元，∴y＝
3
2
x，x为自然数．(2)由题意得T=6h，
h≥0．(3)由梯形的面积公式，得y＝1
2
×5×(5＋5－x)＝25－
5
2
x，0＜x＜5．。