1.1 相似多边形

课题 1.1 相似多边形（第1课时）课型新授内容九上教科书4---8页主备人张玉友

学习目标1.掌握相似多边形的定义以及用定义去求两个多边形的边和角；

2.能根据定义判断两个多边形是否是相似.

重点探索相似多边形的定义，以及用定义去求两个多边形的边和角.

难点探索相似多边形的定义的过程.

学前预习案

独立阅读4---7页的内容，约8分钟，要求：

1、说出相似多边形的两种定义；说出相似比的意义.

2、相似多边形有何性质？

3、尝试例1的解法。

课堂学习案

一、合作探究

1、自主探究

（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.

（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

二、自主探究，归纳定义

1）相似多边形：相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.

2）相似多边形的比叫做相似比.

相似符号：用“∽”来表示

如图：四边形ＡＢＣＤ相似于四边形Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'记作：__________________.相似多边形的性质：对应边，对应角

几何语言：

∵四边形ＡＢＣＤ∽四边形Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ' ,

∴___________________________________.

3）议一议

①根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.

②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

三、应用练习，巩固定义

1例：如右图：△ABC∽△A,B,C，，根据条件填空

A,B,= ；B,C，= ；∠A,= ；∠C，= ；∠B=

2、对应练习

1)、如图，在下面三个矩形中，相似的是（）

A、甲、乙和丙

B、甲和乙

C、甲和丙

D、乙和丙

2）.下列各对图形中一定相似的是（）

A:两个直角三角形B: 两个等腰三角形C: 两个菱形D: 两个正方形

3）.两个多边形相似的条件是（）

A: 对应角相等C: 对应角相等或对应边相等

B: 对应边相等D: 对应角相等且对应边成比例

四、变式训练，提升能力

1.学生思考、交流课本例1，师生共同完成解题过程。

2.对应练习：

(1)如图,AC 是四边形ABCD 的对角线，A’、B’分别是AC 、BC

的中点，D’在CD 上，且四边形ABCD 与四边形A’B’C’D’

相似。= ，四边形ABCD 与四边形A’B’C’D’相似

比是 ，

（2）.如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=

21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．

（3）．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求BC·CF 的值．

（4）．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．

（5）．一个六边形边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．

（6）．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)

五、当堂检测

1.一个五边形的边长为1，2，3，4，5,另一个与它相似的五边形最长边为10.则它的最短边长为____________ .

2.两个正五边形的边长分别为m 和n ，这两个五边形__________(填相似或不相似).

3.四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′,A B=3,BC=5，∠B=40°，A ′B ′=9，则B ′C ′=___________ ; ∠B ′=__ __.

4.下列说法正确的是有几个 ：所有的三角形都相似 ；所有的正方形都相似 ；所有的菱形都相似；所有的矩形都相似；有一个角相等的两个菱形相似． ；边数不同的多边形一定不相似．

5．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．

F E

D C

B A F E D

C B A