1.1 相似多边形
《相似多边形》图形的相似
在装饰艺术中，相似多边形可以用于设计各种装饰元素， 如花边、边框、图案等。通过使用相似多边形，可以创造 出具有独特魅力和美感的装饰效果。05相似ຫໍສະໝຸດ 边形的拓展研究相似多边形的推广
01
02
03
定义推广
将相似多边形的定义从有 限推广到无限，研究无限 相似多边形的性质和分类 。
特殊情况
研究相似多边形在特殊情 况下的表现，如等边相似 多边形、等角相似多边形 等。
通过相似多边形的性质，可以绘制出各种复杂的几何图形，如建筑设计图、机械零件图等。
缩放图形尺寸
利用相似多边形性质，可以将一个图形按照比例尺缩放到另一个大小不同的图形上，从而方便比较和计算。
在几何证明中的应用
证明相似三角形
通过相似多边形的性质，可以证明两 个三角形是否相似，从而进一步证明 其他几何定理。
应用推广
将相似多边形的概念应用 于其他领域，如几何学、 拓扑学、物理学等。
相似多边形的变体研究
变形推广
研究相似多边形在变形情 况下的表现，如相似多边 形在运动、变形或变化条 件下的性质和分类。
特殊变形
研究相似多边形在特殊变 形情况下的表现，如相似 多边形在旋转、平移或对 称条件下的性质和分类。
应用变体
根据用途分类
相似几何图形、相似建筑图形等。
02
相似多边形的判定方法
判定定理及其证明
判定定理
如果两个多边形的对应角相等，并且 对应边的长度成比例，则这两个多边 形是相似的。
证明
根据相似多边形的定义，如果两个多 边形的对应角相等，则它们的内角和 相等，从而它们的边长比也相等。因 此，两个多边形是相似的。
04
相似多边形在现实生活中的应 用
1.1相似多边形
求(1)；(2)若四边形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。
四、有效训练
1、如右图：△ABC∽△A,B,C，，根据条件填空
A,B,=；B,C，=；∠A,=；∠C，=；∠B=
2、如图，在下面三个矩形中，相似的是（）
A、甲、乙和丙B、甲和乙C、甲和丙D、乙和丙
相等的内角？设法验证你的猜测.
（2）在上图的两个多边形中，相等内
角的两边是否成比例？
三、精讲点拔
1）根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.
2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
例：如图AC是四边形ABCD的对角线，A’、B’分别是AC、BD的中点，D’在CD上，
2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有：
课
内
探
究
一、自主学习
1）相似多边形：相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2）相似多边形的比叫做相似比.
相似符号：用“∽”来表示
如图：四边形ＡＢＣＤ相似于四边形ＡＢＣＤ
记作：四边形ABCD∽EFGH
相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等
二、合作探究
（1）在上图的两个多边形中，是否有
8.四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB=3,BC=5，∠B=40°，A′B′=9，
则B′C′=___________∠B′=____
9.有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。
10.如图：下面两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
朱良初中导学案设计（备课初案）
青岛版数学九年级上册《1.1相似多边形》说课稿4
青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》说课稿4一. 教材分析青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的相似性质。
本节内容通过引入相似多边形的概念，让学生了解相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续学习相似三角形的性质及其在几何计算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对抽象几何概念的理解仍有困难，特别是对相似多边形的判定方法，需要通过实例和引导逐步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似多边形的定义、性质及判定方法，能运用相似多边形的性质解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似多边形的判定方法，特别是对复杂图形的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、教师引导等教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物、树叶等，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的概念。
3.性质探讨：引导学生观察、分析相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，让学生通过实践发现规律。
4.判定方法：讲解相似多边形的判定方法，引导学生通过实例进行分析，掌握判定技巧。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对相似多边形的理解。
6.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
相似多边形PPT课件(冀教版)
知3－讲
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩
形ABCD类似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的类似比.
导引：类似多边形的对应边的比相等，
A
M
D
其比值就是类似比.
B
E
C
知3－讲
解： (1)设AD＝x，则 DM x . 2
∵矩形DMNC与矩形ABCD类似， ∴ AD CD .
∠C1，∠D＝∠D1，
AB A1 B1
BC B1C1
CD C1 D1
DA D1 A1
.
因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1类似.
A
BA
B
CD
C
D
归纳
知2－导
类似多边形的性质：类似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求类似多边形中未知的边的长度和角 的度数.
知2－讲
例 2 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的 长和∠A的度数.
解： ∵五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1，
∴ AB CD ， A1B1 C1D1 ∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15， A1B1＝10， CD＝21，
15 21
∴
.
10 C1D1
解得C1D1＝14.
知2－讲
又∵∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°， ∵∠A＝(5－2)×180°－130°－145°－2×90°
知1－讲
解：类似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
总结
知1－讲
判断两个图形是否是类似图形的方法：看两个图 形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一 个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是类似 图形，否则就不是类似图形．
《相似多边形》图形的相似PPT精品课件
∵正三角形的三边都相等，
∴
.
B
C
D
E
F
4.3 相似多边形
例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(2) 正方形 ABCD 与正方形 EFGH.
A
B
解：(1)∵正方形的每个角都是直角，
∴
D
C
∵正方形的四边相等，
E
F
∴
H
G
4.3 相似多边形
归纳
相似多边形：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似 多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 .
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4.3 相似多边形
思考 1：任意两个正 n 边形相似吗？ 答：任意两个正 n 边形都相似.
思考 2：任意两个菱形相似吗？ 答：任意两个菱形不一定相似.
4.3 相似多边形
1. 观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10
12
答：不相似. 因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.
与 F1A1 的比都相等，称为对应边.
A1
B1
A
B
F
C
F1
C1
ED
E1
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案1.1相似多边形
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形教学设计【相关课程标准陈述】课程标准要求：通过具体实例认识图形的相似；了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.【教学目标】1.通过具体实例，认识图形的相似，能描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识. 【学习目标的叙写说明】1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。
2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标。
即：学段目标—学期目标—单元目标—课时目标.【评价设计】1.结合生活实例，能清楚地表达出相似多边形的概念及主要特征.2.能说出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边.3.会用符号正确表示出相似多边形及其对应元素，并能利用相似多边形的性质进行简单的计算.【教学活动设计】探究二：如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.1）写出它们相等的角及对应边的比例式；2）若AD＝3，EF＝，求BC的长.【教学反思】附件1：课程标准分析主要学习通过生活中的具体实例让同学们认识图形的相似，描述相似多边形的概念，进而了解相似多边形和相似比.使学生感受生活中物体形状的变化与联系.教科书设计了例1，通过学生利用本节学过的数学知识和比例的性质解决问题，感受数学的价值.附件2：学情分析学生已经学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何的初步证明和比例的基础上安排的，由全等形类比学习相似形，有利于学生更好的分析与对比.本节是从图形的全等为基础，是对全等形知识的拓广和发展.结合生活中的具体实例，认识图形，使学生较为直观的发现两个平面图形之间存在相互联系，更利于学生把握数学本质.附件3：教材分析通过五星红旗，让学生从熟悉的现实情境中，利用对图形的直观分析，发现对形状相同但大小未必相等的认识，引入相似性的概念；在观察与思考中，通过对图形的缩小与放大，引导学生探究图形的形状与大小的特征、相对应的角之间的关系、相对应的边之间的关系，然后概括探究结果，引导学生给出相似多边形的定义、表示、性质和相似比，进一步体会全等形与相似形的联系，进而利用相似多边形的性质解决简单问题。
1.1相似多边形
第1章第1课时 1.1相似多边形 （总第1课时）【学习目标】1、 认识图形的相似，知道全等形与相似形的区别与联系，了解相似多边形和相似比。
2、 能识别两个相似多边形的对应点、对应角、对应边，会求相似多边形的相似比。
3、 会用符号表示相似多边形及他们的对应元素。
【学习重点】相似多边形、相似比的概念及符号表示。
【学习难点】会找相似多边形的对应元素，并会求对应角、对应边。
【学习过程】一、课前预习： (认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本第4页“交流与发现”，知道相似形的概念，知道全等形与相似形的关系。
1、 写出相似形的概念：2、 写出全等形与相似形之间的关系？学习任务二：学习课本第4——5页的“观察与思考”探究多边形边、角之间的关系，总结相似多边形的定义并会用符号表示；相似比的定义，并会求相似比。
1、 回答课本第5页（1）（2）（3）的问题，答案写在下面。
（1） 、（2） 、（3） 、2、 写出相似多边形的概念：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似用符号表示为： 读作：3、相似比的概念：学习任务三：学习课本第6页例1，仿照例1回答下列问题。
四边形ABCD ∽四边形PQRS,BC=8,QR=10,PS=6, ∠B=64°（1）求∠Q 的度数.（2）求AD 的长. A B DC预习检测：在下面完成课本第8页题3.预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！ _________________ P _ Q _S _ R二、拓展提升：（认真反思就会有提高。
）1、相似多边形的定义需要满足几个条件？2、四边形ABCD ∽四边形PQRS ，四边形ABCD 与四边形PQRS 对应边的比是k 1，四边形PQRS 与四边形ABCD 对应边的比是k 2，则k 1，k 2满足怎样的数量关系。
3、 已知△ABC ∽△DEF ，如果BC=3，CA=4,AB=6，△DEF 的最短边长为2，求：（1）△DEF各边的长。
1.1《相似多边形》参考教案1
九年级上册数学第1章图形的相似1.1 相似多边形学习目标：1.了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.2.能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系.3.能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度, 培养运用能力。
重点：深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角。
根据定义求线段长和角度。
复习旧知：1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？探究新知：1. 情境引入（1）从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？两个正方形边、角之间的关系如下:角：______________________________________________________；边：______________________________________________________；（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似. ②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?2.生成概念①定义： 叫相似形②定义：——————————————————————————————————叫做相似多边形. 记法：————————————————————————————————.③————————————————————————————————叫做相似比.④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角________________，对应边_____________⑤相似多边形面积的比等于 .3.议一议：①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？②图中的两个图形相似吗？为什么？A B C DA 1B 1C 1D 1。
《相似多边形》PPT课件
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注意：记两个多边形相似时，要把对应 顶点的字母写在对应的位置.
•相似多边形对应边的比叫做相似比
相似比与表达的顺序有关.
1、观察下面两组图形，图4-12〔1〕中的 两个图形相似吗？为什么？图4-12 〔2〕中的两个图形呢？与同桌交流.
10 正方形 12 菱形
A’= 1—5—0 B’=1—2—0 C’=1—0—5 D’=1—3—5
E’=1—2—0
F’= —90—
A’B’= B’C’=
——1131——
mm mm
C’D’=—12— mm
D’E’= —10— mm
E’F’= —15— mm
F’A’= —9— mm
从以上数据你能得到什么结论？
A= A’ B= B’ C= C’ D= D’
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
A1
B1
AB
F
C F1
C1
六边形ABCDEF与六边形 E D
A1B1C1D1E1F1的相似比
E1
D1
为K1= 1 2
（1）
（1）
图4-11
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
九年级数学上册 1.1 相似多边形 例题解析 判定图形的相似素材 (新版)青岛版
例题解析：判定图形的相似如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，那么这个两个多边形相似。
根据这一定义，你能判断下列图形相似吗？例1、在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm ，AD=10cm ，A′D′=16cm，矩形A′B′C′D′的面积为57.6cm 2，那么这两个矩形相似吗？分析：如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，，那么这个两个多边形相似。
此题中的两个图形都是矩形，各角都是90°，只需要根据面积求出另一边，判断出对应边成比例，就可以说明两个矩形相似 解：因为A′B′=57.6÷6=9.6，所以//165963AB A B ∙==， 根据矩形的性质知////53DC AB D C A B ==，同理，////10563AD BC A D B C ===， 所以////////53AB AD DC BC A B A D D C B C ====， 又因为矩形各角都是90°，所以矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似点评：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，二者缺一不可。
例2、妈妈为小晶缝制了一个长50cm ，宽30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一个圈宽为3cm 的花边。
妈妈说：“里外两个矩形是相似图形，小晶你认为对吗”？小晶想了想回答说：“我认为这两个矩形不是相似图形。
”你认为小晶的回答对吗？说说你的理由 分析：这两个矩形的对应角一定相等，关键是看他们的对应边比是否相等解：小晶回答得对。
这两个矩形不是相似图形。
理由如下：里边矩形的长是50cm ，宽是30cm ，外边矩形的长是56cm ，宽是36cm ，所以对应边的比50：56≠30：36，即它们的对应边的比不相等，两个矩形不是相似图形例3、有一张矩形纸片，ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（不与顶点重合），如果直线EF 将矩形分成面积相等的两部分，那么得到的两个四边形是否相似？若相似，请说明理由，并求出相似比；若不相似，请说明理由FE D CBA分析：利用矩形的性质容易得到四边形ABEF与四边形CDFE的四个角对应相等。
相似多边形(解析版)-九年级数学(北师大版)
第20讲相似多边形1.相似多边形的有关概念.2.掌握相似三角形的性质.一、相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.要点：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；二、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”三、相似多边形相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．要点：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.考点1：相似图形的判断例1．下面一定相似的一组图形为（）A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个等边三角形D．两个菱形．【答案】C【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【解析】解：A.两个等腰三角形不一定相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；B.两个矩形不一定相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；C.两个等边三角形一定相似；D.任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；故选C．【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．例2．下列说法中，不正确的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正八边形都相似【答案】C【分析】根据两个图形相似的性质及判定方法，对应边的比相等，对应角相等，两个条件同时满足，来判断正误．【解析】解：A、所有的等边三角形的角都为60 ，都相似，不符合题意；B、等腰直角三角形都相似，不符合题意；C、矩形对应边不一定成比例，不一定都相似，符合题意；D、正八边形都相似，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．例3．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形【答案】C【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断即可．【解析】解：A、菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边和角两个方面考虑．例4．下列说法正确的有（）．①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与小五角星是相似的；③大小不等的两个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据相似图形的定义，对各项进行分析即可得出答案.【解析】①形状相同的两个图形是相似图形，形状差不多的两个图形，不是相似图形，故①说法错误；②国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，是相似图形，故②说法正确；③当大小不等两个六边形的对应角相等，对应边成比例式时，这两个六边形相似，故③说法正确；④放大镜下看到的图形与原来的图形形状相同，是相似图形，故④说法正确；②③④说法正确，故选C.【点睛】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键.考点2：相似多边形的性质及对应性例5．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别_________，边成_________，那么这两个多边形叫做_________．相似多边形对应边的比叫做_________．由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角_________，对应边_________．【答案】相等比例相似多边形相似比相等成比例【解析】略例6．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（）A．120°B．87°C．75°D．60°【答案】B∠=︒，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．【分析】根据相似多边形的性质，可得1138【解析】解：如图，例例______．【分析】根据相似三角形对应角相等，分情况讨论解答即可．【解析】易得∠C=60°，与∠D是对应角.则①当∠E与∠A是对应角时，∵∠A=50°，∴∠E=50°，②当∠E与∠B是对应角时，∵∠B=70°，∴∠E=70°，综上，∠E的度数为50°或70°，故答案为50 或70 .【点睛】本题考查相似三角形的性质，对应角不确定的时候需要分类讨论.例9．如图，如果五边形ABCDE∽五边形POGMN，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形ABCDE 和五边形POGMN的周长之比是（）A．2：3B．3：2C．6：4D．9：4【答案】B【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、周长比等于相似比计算即可．【解析】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，∴相似比为3：2，∴五边形ABCDE和五边形POGMN的周长之比是3：2，故选：B．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相似比、周长比等于相似比是解题的关键．考点3：相似多边形性质的应用例10．装裱一幅宽40cm、长60cm的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上x，则x __________．去的部分的上下的宽都为15cm，若装裱上去的左右部分的宽都为cm【答案】10【分析】根据相似图形对应边成比例即可进行解答．【解析】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，∴40402 6060152x+=+⨯，解得：故答案为：10．【点睛】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握形似的图形对应边成比例．例11．如图，一块矩形绸布的长矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即是多少？例＞EF ），设例使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边A ．2a b =B ．2a b =C ．a =例似比为例【答案】1 256．【分析】先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．一、单选题1．（2019·甘肃·中考真题）如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【答案】B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．2．（2018·重庆·中考真题）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情二、填空题一、单选题1．下列图形中不一定是相似图形的是（）．B．．．【答案】A【分析】利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．【解析】解：∵441.235=，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似，该选项正确；A．4.14B．2.56【答案】A【分析】设整个车身长为AB，点C 项判断即可．【解析】如图，设整个车身长为AB根据题意，AC=1.58米,对于两人的观点，下列说法正确的是（）．A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对二、填空题11．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是________，错误的是________．（填序号）【答案】①②③【分析】根据相似图形的定义，对题目中的条件进行一一分析，确定正确和错误答案．【解析】解：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，形状相同，但大小不一定相同，看到的图象是相似的图【答案】80︒144 5【分析】根据相似多边形对应角相等，对应边成比例可得出答案【答案】132+或2【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，进行计算即可求解．【解析】∵ABFE 是正方形，∴AB =EF =AE ，∵矩形GFCH 和矩形EGHD ∴EG =DH =GF =HC ，设∴AD =2y x +，AB =2x ，∵矩形ABCD 和矩形EGHD ∴AD GH AB GF =或AD GF AB GH=①当AD GH AB GF =时，∴22y x x y y+=，解得：x ∴AD ：AB =:2:x y y y =②当AD GF AB GH=时，22y 解得：132y x +=，∴AD ：AB =13:2y x +=故答案为：2或13+．三、解答题19．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？【答案】d 与（1）相似，e 与（2）相似【分析】观察比较图形，根据相似图形的定义即可得出本题答案．【解析】解：d 与（1）相似，e 与（2）相似理由是：（1）图形是半圆，而在图形中，只有（d ）是半圆，所以图形与图形相似；图形（2）是由五个小正方形组成，而在图形中，只有（e ）是由五个小正方形组成，所以图形与图形相似；故答案是：d 与（1）相似，e 与（2）相似．【点睛】本题主要考查了图形相似的知识点．20．如图，两个四边形相似，求未知边x 、y 的长度及角α的大小．【答案】x=24，y=28，α=75°【分析】已知题意，想到根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，从而正确解答此题．【解析】∵两个四边形相似，∴20：5=x ：6=y ：7，解得：x=24，y=28，∵四边形内角和等于360°，∴α=3607085130︒︒︒︒---=75°，∴x=24，y=28，α=75°．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于【答案】915cm,cm 22EF FG ==．(1)D'∠的度数为_______，四边形ABCD与四边形(2)分别求边BC BC与边CD的长度．（1）求BC 、CD 的长度；（2）求D ∠、D '∠的大小；。
相似多边形的性质课件
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
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多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
22.1.1相似多边形
(2)这样的直线可以作几条？1 在图形(A) ～ (F)中，哪些是由图形（1）或（2）放大或缩小
得到的？
（来自教材）
数学只研究大小和形状，不研究颜色
什么叫多边形？
6
2
B
请分别量出这两
个四边形各内角
的度数，求出对 应边的长度。
C 缩小
对应边有什么关系？
A1
B1
A
对
应
角
有
什
么
D
关 系
？
C1
D1
知识点 2 相似多边形的定义
定义：两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等， 对应边的比相等， 那么这两个多边形叫做相似多边形． 判定相似多边形的条件：
(1)所有的对应角相等； (2)对应边的比相等． 以上两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
相似比
相似多边形对应边的比。
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
如图△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
3cm C
C' 6cm
相似比k1 =B？C 1 A
B
B'C' 2
A'
B'
A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶ 5
当堂反馈：
1. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
答： 相 似 ∵它们对应边的比相等 且对应角也都相等
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
最新青岛版九年级数学上册精品教案1.1相似多边形
1.1相似多边形教学目标【知识与能力】1、了解相似多边形的概念.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.【过程与方法】通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比.【情感态度价值观】通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】相似多边形的定义。
【教学难点】判断两个多边形是否相似。
课前准备无教学过程教学过程一、创设情景老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像，请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？二、新课1、相似形形状相同的平面图形叫做相似形.2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.ABCD A 1 B 1C 1D 1对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k.判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF .3、例题演练例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF .（1）写出他们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD =3，EF =4，求BC 的长.4、拓展练习下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH .解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE .课堂小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2、相似多边形对应边的比叫做相似比.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.A 1B 1C 1D 1E 1F 1 ABC DE F。
最新青岛版初中数学九年级上册《1.1相似多边形》精品教案 (1)
4.6 相似多边形教学目标：1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 重点与难点：1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点. 知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 重要方法：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 教学过程：一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. 2、例题例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？A B CD A 1 B 1C 1D 1 A BC D E FA 1B 1C 1D 1E 1F 1(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.做一做P119 1、24、例题矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）正方形 1010菱形 12 12正方形 10 10 矩形8 12 AB CDEF23（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）P120 课内练习1、2、36、探究活动P120三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.四、作业1、见作业本2、书本P121 1、2、3、4、5、6。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料课件1.1 相似多边形
相似多边形
昌乐北大公学双语学校 九年级数学组
学习目标 1.Fra bibliotek能通过具体实例，认识图形的相似，描述出 相似多边形的概念及主要特征. 2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应 边，会求两个相似多边形的相似比. 3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写 出对应边之间的比例式，发展自我的符号意识.
探究二： 如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF。 （1）写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD＝3，EF＝4，求BC的长。
A D
E
F
B
C
当堂训练
认真完成训练题目，要求书
写认真，成绩计入小组量化。 展示要求：老师确定人员到 黑板展示，本环节不超过12 分钟。
自我反思
一节课的学习，你收获了什么？可以是有关
发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简
意赅、明确清晰。
先独立思考2分钟后小组内合作探究：
A
探究一：
在三角形ABC中， E D DE∥BC,△ABC∽△ADE, （1）找出边、角的对应关系。 B C （2）若AB=3,AC=4,AD=2,DE=5,试AE,BC,EC 的长 （3）若DE是三角形的中位线，试写出△ABC与 △ADE的相似比
知识的学习、方法的总结。你认为本节课所 学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容 易出错的？请你总结在下面。大约用时 2分 钟。
自学指导
自学课本4—6页的内容，认真
思考并完成以下内容.本环节用 时8分钟 .
自学检测
请同学们结合自学情况完成课
本以下练习，做题要细心、规 范.用时5分钟.
合作探究
组内交流：用3分钟时间，将自主学
习和自学检测中疑难问题进行交流. 组长掌握组内的情况，记录没能解 决的问题。本环节总用时不超过12 分钟。
相似多边形ppt课件五
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无 论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等， 并且它们所夹的边成比例，则这两个 三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等， 则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。 举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形， 边长为a，另一个是矩形，长为a， 宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的 面积为 $ab$。因此，两个多边形 的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第 三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多 边形的周长比的乘积。
九年级上册数学精品课件： 1.1 相似多边形
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12
例题
一种型号的电视机，它正面的矩形外框长为65厘米，宽 为52厘米；屏幕在中间，边框都是5厘米，试问：矩形屏 幕与矩形外框相似吗？
思路分析：矩形四个角都是直角 是否相似
计算对应边的比
判定两多边形是否相似，不能仅从
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7
探究二 相似多边形
自学教材P4-5页中的“观察与思考”，完成教材中的 三个问题,在回答第二个问题时，你的理由是什么？
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系 呢？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH．
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1.1相似多边形
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1
这一版邮票有什么特点？
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2
全等图形
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A
A
B C B
C
形状、
大小完全相 同的图形是 全等图形.
3
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变
20了19/6吗/30 ？大小呢？
4
1.理解相似形的概念，能正确区分相似 的图形；
8
知识要点
通过探究二，你能给出相似多 边形的定义吗？
相似多边形
对应角相等，对应边成比例.
两个边数相同的多边形，如果一个多边 形的各个角与另一个多边形的各个角对 应相等，各边对应成比例，那么这两个 多边形叫做相似多边形.
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9
知识要点 B
A
F
C
A1 F1
B1 C1
ED
E1
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课题 1.1 相似多边形（第1课时）课型新授内容九上教科书4---8页主备人张玉友
学习目标1.掌握相似多边形的定义以及用定义去求两个多边形的边和角；
2.能根据定义判断两个多边形是否是相似.
重点探索相似多边形的定义，以及用定义去求两个多边形的边和角.
难点探索相似多边形的定义的过程.
学前预习案
独立阅读4---7页的内容，约8分钟，要求：
1、说出相似多边形的两种定义；说出相似比的意义.
2、相似多边形有何性质？
3、尝试例1的解法。
课堂学习案
一、合作探究
1、自主探究
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
二、自主探究，归纳定义
1）相似多边形：相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2）相似多边形的比叫做相似比.
相似符号：用“∽”来表示
如图：四边形ＡＢＣＤ相似于四边形Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'记作：__________________.相似多边形的性质：对应边，对应角
几何语言：
∵四边形ＡＢＣＤ∽四边形Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ' ,
∴___________________________________.
3）议一议
①根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.
②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
三、应用练习，巩固定义
1例：如右图：△ABC∽△A,B,C，，根据条件填空
A,B,= ；B,C，= ；∠A,= ；∠C，= ；∠B=
2、对应练习
1)、如图，在下面三个矩形中，相似的是（）
A、甲、乙和丙
B、甲和乙
C、甲和丙
D、乙和丙
2）.下列各对图形中一定相似的是（）
A:两个直角三角形B: 两个等腰三角形C: 两个菱形D: 两个正方形
3）.两个多边形相似的条件是（）
A: 对应角相等C: 对应角相等或对应边相等
B: 对应边相等D: 对应角相等且对应边成比例
四、变式训练，提升能力
1.学生思考、交流课本例1，师生共同完成解题过程。
2.对应练习：
(1)如图,AC 是四边形ABCD 的对角线，A’、B’分别是AC 、BC
的中点，D’在CD 上，且四边形ABCD 与四边形A’B’C’D’
相似。
= ，四边形ABCD 与四边形A’B’C’D’相似
比是 ，
（2）.如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=
21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．
（3）．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求BC·CF 的值．
（4）．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．
（5）．一个六边形边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．
（6）．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)
五、当堂检测
1.一个五边形的边长为1，2，3，4，5,另一个与它相似的五边形最长边为10.则它的最短边长为____________ .
2.两个正五边形的边长分别为m 和n ，这两个五边形__________(填相似或不相似).
3.四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′,A B=3,BC=5，∠B=40°，A ′B ′=9，则B ′C ′=___________ ; ∠B ′=__ __.
4.下列说法正确的是有几个 ：所有的三角形都相似 ；所有的正方形都相似 ；所有的菱形都相似；所有的矩形都相似；有一个角相等的两个菱形相似． ；边数不同的多边形一定不相似．
5．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．
F E
D C
B A F E D
C B A。