高三数学试题(理)

第一学期学分认定考试 高三数学（理）试题
2014.01
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 注意事项：
1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.
2.第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：
2341
=4==;=33
S R V R V S h V S h ππ球球锥体底柱体底；；
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的.
1.设集合{}
{}{}24=lg 1x
A x R
B x R y x =∈≤∈=-，集合，则下列说法正确的是
A.[]1,2A B ⋂=
B.()()102U U x C A C B x R
x ⎧-⎫
⋃=∈≥⎨⎬-⎩⎭
C.()(],1U A C B ⋃==-∞
D.()U C A B B ⋂=
2.已知命题22
:2:23p x R q a y x ax ∃∈===-+；命题是函数在区间
[)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题
“p q ⌝∧”是真命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ∨⌝”是假命题 其中正确说法的序号是
A.②④
B.②③
C.②③④
D.①②③④
3.已知(()
4,log a 2a b a b b =-=-⊥ ，若，则向量a b
与的夹角是
A.60
B.30
C.120
D.150
4.设变量,x y 满足约束条件22x y x x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
则目标函数2z x y =+的最小值为
A.6
B.4
C.3
D.2
5.函数()ln 1f x x =-的图象大致形状是
6.函数()()s i n 0,2f
x A x A πωϕϕ⎛
⎫=
+
>< ⎪⎝
⎭其中的图象如图所示，为了得到()sin 3g x x =的图象，只需将()f x 的图象
A.向右平移4π
个单位 B.向左平移
4π
个单位 C.向右平移12
π
个单位
D.向左平移12
π
个单位
7.函数()()2
1
13x m f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭
的单调增区间与值域相同，则
实数m 的取值为 A.
13
B.3
C.1-
D.1
8.若,αβ为两个不同的平面，m ，n 为不同直线，下列推理: ①若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则直线；
②若直线//m n m n αβ⊥⊥平面，直线直线，则直线平面； ③若直线m//n ，,m n αβαβ⊥⊂⊥，则平面平面；
④若平面//,m n m αββα⊥⊂⊥平面，直线平面，则直线直线n ；
其中正确说法的序号是 A.②③④ B.①③④
C.①②③④
D.①②④
9.以抛物线2
20y x =的焦点为圆心，且与双曲线221169
x y -=两条渐近线都相切的圆的方
程为
A.2
2
20640x y x +-+= B.22
20360x y x +-+= C.2
2
10160x y x +-+=
D.2
2
1090x y x +-+=
10.已知(
)
6
21ax +（a 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则实数a 的值为 A.4
B.3
C.2
D.1
11.若在区间()1,1-内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线
()()22
0121ax by x y -=-+-=与圆相交的概率为
A.
38
B.
516
C.
58
D.
3
16
12.设函数()f x 的定义域为R ，()0111103x
x x f x x R x ≤≤⎧⎪
=∈⎨⎛⎫--≤<⎪⎪⎝⎭
⎩，且对任意的都有()()11f x f x +=-，若在区间[]()()1,5g x f x mx m -=--上函数，恰有6个不同零
点，则实数m 的取值范围是 A.11,46⎛⎤ ⎥⎝⎦
B.11,34
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C.10,5
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D.10,6
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.由2
,1,2,0y x x x y ====所围成的封闭图形的面积为__________.
14.设袋中有黑球、白球共9个（有不同编号），从中任取3个球，若其中含有白球的概率为
20
21
，则袋中白球的个数为________.
15.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________. 16.设曲线()()1
*
11
n y x
n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为123999,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知()()()2
2sin .cos 2,,,f x x x x a b c ππ=---分别为△ABC 中中角A ，B ，
C 的对边，角A 为锐角且()0f A （I ）求角A 的大小；
（II ）若2,a b ==ABC 的面积S.
某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T （单位：年）有关.若1T ≤，则每台销售利润为0元；若1<T ≤3，则每台销售利润为100元；若3T >，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间1,1T ≤<T ≤3,T >3这三种情况发生的概率分别为12312,,,,P P P P P 又知是方程2
1060x x a -+=，且23P P =. （1）求123,,,P P P 的值；
（II ）记ξ表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出ξ的所有结果，并求ξ的分布列；
（III ）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.
已知四边形ABCD 满足1
//,2
AD BC BA AD DC BC a ===
=，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 翻折成11,B AE B AE AECD ∆⊥使面面，F 为1B D 的中点. （I ）求四棱锥
1B AECD -的体积； （II ）证明：1//B E ACF 面； （III ）求面11ADB ECB 与面所成二面角的余弦值.
设数列{}n b 的前n 项和为{}*
,22n n n n S n N b S a ∈=-对任意，都有；数列为等差数
列，且5714,20a a == （I ）求数列{}n b 的通项公式；
（II ）若{}7,1,2,3,,.2
n n n n n n c a b n T c n T =⋅=⋅⋅⋅<设为数列的前项和求证：.
21.（本小题满分12分）
已知()()3
2
3,ln f x x ax x g x x b =-+=+
（I ）若曲线()()()1f x h x g x x x
=
+=在处的切线是0x y +=，求实数a 和b 的值；
（III ）若()3x f x =是的极值点，求()[]02f x 在，
上的最大最小值.
已知()22
12121x F F C y a a +=>1、分别是椭圆：的左、右焦点，O 为坐标原点.
（I ）若椭圆22
12131y x C C -=与双曲线：的离心率互为倒数，求此时实数a 的值；
（II ）若直线()101l F 经过点和点，
，且原点到直线l 又另一条直线m ，斜率为1，与椭圆1C E F OE OF ⊥
交于，两点，且，求直线m 的方程；
（III ）若在直线2
x =上存在点P ，使线段121PF M MF PF ⊥
的中点满足.求a 的
取值范围.。