2021届湖北省部分重点中学高三上学期10月联考数学试卷

绝密★启用前

数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分 得分

注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.全集，

，

，则图中阴影部分表示的集合是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 从2020年起，某地考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A 、B 、C 、D 、E ，各等级人数所占比例依次为：A 等级15%，B 等级40%，C 等级30%，D 等级14%，E 等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A 或B 等级的学生人数为（ ） A ．55

B ．80

C ．90

D ．110

3．已知A ＝{x |1≤x ≤2}，命题“∀x ∈A ，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5

4．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法不正确的是（ ） A ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 B ．此人第六天只走了5里路 C ．此人第二天走的路程比全程的

1

4

还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

5. 已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()3

2

a f -=，()3m

b f =，

()0.5log 3c f =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

6. 函数π()sin()(0)4

f x A x ωω=+

>的图象与x 轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为π

3的等差

数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移4π个单位

B ．向左平移π

12个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移34

π个单位

7．现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为12×10000＋12×10000×2＝32×10000，2小时后，细胞总数约为12×3

2×

10000＋12×32×10000×2＝9

4×10000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为( ) (参考数据：

lg3≈0.477，lg2≈0.301)

A ．38小时

B ．39小时

C ．40小时

D ．41小时

8. 若1a >，设函数()4x

f x a x =+- 的零点为(),lo

g 4a m g x x x =+-的零点为n ，则

11

m n

+的取值范围是( ) A ．7,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

B ．9,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

C ．()4,+∞

D ． [

)1,+∞ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9. 如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个结论： A ．三棱锥1A D PC -的体积不变 B ．1A P 与平面1ACD 所成的角大小不变 C. 1DP BC ⊥ D ．1DB ⊥1P A

其中正确的结论有( )

10.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右两个顶点分别是A 1，A 2，左右两个焦点分别是F 1，F 2，P 是双

曲线上异于A 1，A 2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）

A ．122PF PF a -=

B ．直线12,PA

PA 的斜率之积等于定值2

2b a

C ．使12PF F ∆为等腰三角形的点P 有且仅有4个

D ．焦点到渐近线的距离等于b

11.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60B =︒，4b =，下列判断：

A ．若3c =

，则角C 有两解； B ．若9

2

a =

，则角C 有两解； C ．ABC 为等边三角形时周长最大. D ．ABC 为等边三角形时面积最小

其中判断正确的是（ ）

12. 已知函数()ln f x x =，32()2e ()g x x x kx k R =-+∈，

若函数()()y f x g x =-有唯一零点,则以下四个命题中正确的是______

A ．2

1e e

k =+

B ．曲线()y g x =在点(e,(e))g 处的切线与直线e 10x y -+=平行