统计计算课程设计

《统计计算》

课程设计报告

学院 专业 姓名 学号 评语：

题型一：总体产生一个容量为100的样本，考虑置信水平分别取0.95和0.5时，对上述过程重复1000次，统计有多少个区间包含均值5，要求画出置信水平分别取0.95和0.5时均值的置信区间图，并给出实验总结。

问题分析：

实验要求在置信水平分别取0.95和0.5的情况下，从总体),5(~2σN X 中产生一个容量为100的样本，由于未知，在分析中先暂且把它设置为21s =。由于方差未知，估计正态总体均值的置

信区间时使用公式1()2

n X t s a

-m 。如果均值5在置信区间内，那么符合条件的区间数加1。该

过程重复1000次，统计最终符合条件的区间的频数为多少，对应的频率为多少。

SAS结果：

图1 输出结果：符合条件的区间数累加结果以及频率

图2 置信水平取0.95时均值的置信区间图

图3 置信水平分别取0.5时均值的置信区间图

由于对SAS作图操作的了解程度有限，尚未能掌握画出标准的置信区间图的方法。图2、图3中，横轴表示置信区间的编号，纵轴表示总体均数；星号表示的是该编号的置信区间上限，点表示的是该编号的置信区间下限；中间是总体均值等于5的参考线，方便观察对比得出结论。

结论：

在置信水平取1a

-时，如果从同一总体中重复抽取1000份样本含量相同（本实验样本容量为100）的独立样本，每份样本分别计算1个置信区间，在这1000个置信区间中将大约有1000(1)

-

a

个置信区间覆盖总体均数，大约有1000a个置信区间并不覆盖总体均数。所以，对于某一次估计的置信区间，我们平时总是宣称这个区间覆盖了总体均数，但不一定是真的覆盖了总体均数，于是，我们补充一句：置信度为100(1)%

-。

a

题型二：

在实际观察中，已知腐蚀深度与腐蚀时间有线性关系，设给定腐蚀时间X 时腐蚀深度Y的总体均数E(Y|X)与X的关系满足方程E(Y|X)=70+0.6X，且腐蚀时间)

~2

(

70

X

N

Y 。现随机抽取该总体20 ~2

6.0

2,

(

170

X，腐蚀深度)2,

N

对腐蚀深度与腐蚀时间的关系，构成一份样本，做一次回归分析；重复抽取相同样本量的10份样本，分别进行回归，得到10条直线，观察它们的图形，得出结论。要求：（1）给出随机样本表；（2）10条回归重叠图形；（3）实验结论。

问题分析：

实验要求从总体2

Y N X

+中随机抽取20对和的关系。然后根据

~(700.6,2)

X N，2

~(170,2)

这20对样本做一次回归分析。该过程重复10次，并画出这10条回归直线，观察并得出相应结论。SAS结果：

图4 随机样本表

图510条回归直线重叠图形结论：

观察图5可以发现，10条回归直线的趋势大致相同，但是具体每条直线的截距和斜率都存在着差异。同时可以比较10个模型的回归结果和样本的来源()700.6E Y X X =+(截距为70，斜率为0.6)，相差也很大而且不稳定。

综上所述，这10个回归模型的拟合效果并不理想，造成这一现象的主要原因是样本量不够

大。在一元线性回归中，有()

2

202

1ˆvar()i x n x x b s 轾犏=+犏-犏臌

å

。显然越大，0

ˆvar()b 越小。所以，要想使01,b b 的估计值01ˆˆ,b b 更稳定，在收集数据时，样本量应尽可能大一些，样本量大小时，估计量的稳定性肯定不会太好。

题型三：

设有一个由两个服务台串联组成的服务机构（双服务太串联排队系统）。顾客在第一个服务台接受服务后进入第二个服务台，服务完毕后离开。假定顾客达到第一个服务台的时间间隔是均值为1分钟的指数分布，顾客在第一个和第二个服务台的服务时间分别是均值为0.7分和0.9分的指数分布。请模拟这种双服务台串联排队系统（分别模拟600分和1000分的系统）；并估计出顾客在两个服务台的平均逗留时间和排队中的顾客平均数。

问题分析：

首先引入几个记号： 顾客到达第一个服务台的时刻 顾客到达第二个服务台的时刻 顾客在第一个服务台的服务时间 顾客在第二个服务台的服务时间 顾客在第一个服务台的等待时间 顾客在第二个服务台的等待时间 在第一个服务台排队的顾客数 在第二个服务台排队的顾客数

顾客离开第一个服务台的时刻

顾客离开第二个服务台的时刻

模拟时钟从0

T=分开始，产生指数分布(1)

e随机数，比如得0.3,0.9,0.3,0.4,0.1,0.4,L；在第

一个服务台的服务时间

1(1/0.7)

s e

:，产生随机数比如得1,0.6,0.3,0.3,0.1,0.3,L；在第二个服务台

的服务时间

2(1/0.9)

s e

:，产生随机数比如得0.2,0.4,0.3,1.5,0.1,2,L。

0.3

T=分时，第一个顾客到达第一个服务台，记为

110.3

x=，因没有人排队，马上接受服务，

即

110

d=，此时

110

n=；第一个顾客在第一个服务台接受服务时间为1分，计算

110.310 1.3

c=++=分；接着进入第二个服务台，记

211.3

x=；因没有人排队，马上接受服务，即

210

d=，此时

210

n=；第一个顾客在第二个服务台接受服务时间为0.2分，计算

211.30.20 1.5

c=++=分，即第一个顾客于开门后1.5分离开（即 1.5

T=分时离开）。

……

2.4

T=分时，第六个顾客到达第一个服务台，记为

162.4

x=，而根据前面的计算，

152.6

c=，

即

162.6 2.40.2

d=-=；此时在第一个服务台的排队中，第四个和第五个顾客仍在（因为

142.5

c=，

152.6

c=，都大于

162.4

x=，即第六个顾客到达时他们都还没走），所以

162

n=；第六个顾客在第

一个服务台接受服务时间为0.3分，计算

162.40.30.2 2.9

c=++=分；接着进入第二个服务台，

记

262.9

x=；而根据前面的计算，

254.2

c=，即

264.2 2.9 1.3

d=-=；此时在第二个服务台的排队

中，第四个和第五个顾客仍在（因为

244.1

c=，

254.2

c=，都大于 2.9

T=，即第六个顾客到达时

他们都还没走），所以

262

n=；第六个顾客在第二个服务台接受服务时间为 2.0分，计算

262.9 1.32 6.2

c=++=分，即第六个顾客于开门后6.2分离开（即 6.2

T=分时离开）。

……

一直按这个过程循环直至模拟时钟的时间到达600或者1000分。表1、表2列出模拟600分系统试验的部分结果。

表1 模拟过程（输入过程）