初一数学下册习题

1.整式及整式加减法一、填空：1、单项式的系数是，次数是。

2、是次项式，常数项是。

3、的各项是最高次项是，常数项是。

4、把多项式按x的降幂排列为按x的升幂排列为。

5、若多项式，不含x3和x项则a= ，b= 。

6、（1）当a= 时，8-(2a+1)2有最大值，最大值是。

（2）若(a-b)2-10有最小值，则最小值是，且此时a、b之间的关系是。

二、选择题：1、代数式x2，-abc，，x+y，0，中单项式的个数为（）A、4B、5C、6D、72、组成多项式8x2-4x-9的各项是（）A、8x2，4x，9B、8x2，-4x，-9C、8，-4，-9D、8x2-4x-93、下列说法正确的是（）A、x3yz4没有系数，次数是7B、不是单项式，也不是整式C、5-是多项式D、x3+1是三次二项式4、如果一个多项式的次数是9，那么这个多项式任何一个项的次数（）A、都小于9B、都等于9C、都不小于9D、都不大于95、二次三项式ax2+bx+c为一次单项式的条件（）A、a≠0，b=0，c=0B、a=0，b≠0，c=0C、a=0，b=0，c≠0D、a=0，b=0，c=06、多项式-6y3+4xy2-x2+3x3y是按（）排列A、x的升幂B、x的降幂C、y的升幂D、y的降幂7、多项式2x3-x2y2+y3+25的次数是（）A、二次B、三次C、四次D、五次8、下列说法正确的是（ ） A 、是多项 B 、是四次四项式C 、的项数和次数等于6D 、是整式9、若m ，n 为自然数，则多项式x m -y n -4m+n 的次数应是（ ） A 、m B 、m+n C 、n D 、m ，n 中较大的数 10、若是四次三项式，则n 3=A 、-8B 、8C 、±8 D、不能确定 三、已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m 、n 的值。

四、当a 为何值时，化简式子可得关于x 的二次三项式。

五、已知是关于x 、y 的5次单项式，试求下列代数式的值： （1）（2）由（1）、（2）两小题的结果，你有什么想法？2.整式的乘除一、选择题：（1）=•-n m a a 5)(（ ）（A ）m a +-5 （B ）m a +5 （C ） n m a +5 （D ）n m a +-5 （2）下列运算正确的是（ ）（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⨯⨯ （C ）954632a a a =⨯ （D ）743)(a a =-（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20032003532135（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）0 (D)2003 （4）设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ） （A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12（5）用科学记数方法表示0000907.0,得（ ）（A ）41007.9-⨯ （B ）51007.9-⨯ （C ）6107.90-⨯ （D ）7107.90-⨯ （6）已知)(3522=+=-=+y x xy y x ，则，（A ）25（B ）25-（C ）19（D ）19- （7）)(5323===-b a b a x x x ，则，已知（A ）2527 （B ）109（C ）53 （D ）52 （8）一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）（A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm （9）以下各题中运算正确的是( )（A ）2266)23)(32(y x y x y x -=+- （B ）46923232))((a a a a a a a +-=--（C ） 2222512531009)2.03.0(y xy x y x ++=-- （D ）ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)(（10）+-=+22)32()32(b a b a ，横线上应填的式子是（ ）ab D abC abB abA 18)(12)(24)(6)(（11）)()23)(23(=---b a b a（A ）2269b ab a -- （B ）2296a ab b -- （C ）2249b a - （D ）2294a b - （12）=-+1221)()(n n x x ( )(A)n x 4 (B)34＋n x (C)14＋n x (D)14－n x （13）计算结果是187-+x x 的是（ ）(A)(x-1)(x+18) (B)(x+2)(x+9) (C)(x-3)(x+6) (D)(x-2)(x+9)（14）===+b a b a 2310953，，( ) (A)50 (B)-5 (C)15 (D)b a +27（15）一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m ( )。

(A)29b (B) 23b - (C)29b - (D)23b 二、 填空题：（1）=-•-3245)()(a a _______。

（2）=-n a )(2_______。

（3）设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

（4）已知51=+x x ，那么=+331xx _______。

*（5）计算：=+3)(b a _______。

（6）方程41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x 的解是_______。

（7）=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋_______。

（8）已知==-=-yxy x y x ，则，21222 。

（9）=++++=-+a c x b x a x x ，则若)1()1(5322 ，=b ，=c 。

三、计算题：)2)(4)(2122y x y x y x +--、（ 2)2331(22y x --、)21)(33y x y x --、（ )53()10951(423243ax x a x a -÷--、*22)1)2)(2(5xx x x x +-+-－（、6、解方程)3)(2()2()5)(3(22+-+-+=+-x x x x x x 四、 先化简，再求值：，)2)(1()1)(2(22a a a a a --+++- 其中18=a 。

（7分） 五、 已知8844224y x y x y x xy y x +++==+，，，求的值。

（7分）（*）六、 计算阴影的面积（6分）正方形的边长是b a +。

小正方形的边长是,b a -空白长方形的宽是,b a -求阴影的面积。

3.第一章测试题一、选择题1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4B ．4、4C ．3、3D ．4、32．若0.5a 2b y 与34a xb 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =13．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( )A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是 （ ）A ．a n ·a 2＝a 2nB ．（a 3）2＝a 5C ．x 4·x 3·x ＝x 7D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －65．x 2m +1可写作（ ）A ．（x 2）m ＋1B ．（x m ）2＋1C ．x ·x 2mD ．（x m ）m ＋16．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ）A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b -C ．222a ab b ++D ．222a ab b -+8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ）A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）C ．（a －b ）2n ＝（b －a ）2nD ．（a －b ）3＝（b －a ）39．若a +b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 10．两个连续奇数的平方差是 ( )A ．6的倍数B ．8的倍数C ．12的倍数D ．16的倍数 二、填空题11．一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是 .12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____. 13． 已知(9n )2=38,则n =_____.14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________． 15．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．16．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________． 17．若m 2+m －1=0,则m 3+2m 2+2008= . 三、计算题18．(3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；19．（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；20．（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．21．4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；22．（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；四、解答题23．已知a 3=5，b 9=10，求b a 23+.24．已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为1x -。

求这个多项式.25．当3x =-时，代数式538ax bx cx ++-的值为6，试求当3x =时，538ax bx cx ++-的值.26．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．27．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．28．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．29．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．10.三角形（1）一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.如图1所示， ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN .其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)2.如图2所示，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，要使△ABO ≌DCO ，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).1 2ABC DMNEFAB C DOAB CD图1 图2 图33.如图3所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线).条件是__________，结论为__________.4.在△ABC 和△ADC 中，有下列三个论断：①AB =AD ；②∠BAC =∠DAC ；③BC =DC .将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________.5.完成下列分析过程.如图4所示，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，求证：AB =CD .分析：要证AB =CD ，只要证△________≌△________；需先证∠________=∠________，∠________=∠________.由已知“________∥________”，可推出∠________=∠________，________∥________，可推出∠________=∠________，且公共边________=________，因此，可以根据“________”判定△________≌△________.6.如图5所示，已知AB =AC ，∠B =∠C ，BE =CD ，则图中共有全等三角形________对，它们分别是________.7.如图6所示,点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________.A BC D ABCDE 12FABCDE ABa2a2a图 4 图 5 图 6图78.如图7所示，已知线段a ，用尺规作出△ABC ，使AB =a ，BC =AC =2a .作法：(1)作一条线段AB =________；(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C 点；(3)连接_______、_______，则△ABC 就是所求作的三角形. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.如图8所示，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是b50 oac58o72 o A B C 丙50o a72oa 50o甲c50o a乙c 图8A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为A.1B.2C.3D.411.图9是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB =AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是A.AD 和BC ，点DB.AB 和AC ，点AC.AC 和BC ，点CD.AB 和AD ，点A 12.图10是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条.A.A 、FB.B 、EC.C 、AD.E 、F13.如图11所示，已知△ABC 不是等边三角形，P 是△ABC 所在平面上一点，P 不与点A 重合且又不在直线BC 上，要想使△PBC 与△ABC 全等，则这样的P 点有A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图12所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6 cm,则△DEB 的周长为A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定AB CABCD E图9 图10 图11图1215.如图13所示，△ABC 中，AB =BC =AC ，∠B =∠C =60°，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是A.45°B.55°C.75°D.60°16.如图14所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD =CD ，则所用的判定两三角形全等的依据是A.角角角B.角边角C.边角边D.角角边ABCDEP1 23 4A BCD图13 图14三、考查你的基本功(共18分)17.(10分)如图15所示，△ABC ≌△DEF ，AM 、DN 分别是△ABC 和△DEF 的角平分线，AM 、DN 相等吗？写出依据.因为AM 、DN 是两全等△ABC 和△DEF 的对应角∠BAC 和∠EDF 的平分线，所以AM 、DN 也叫两全等三角形的对应角的平分线.BC AMEN FD图15其他两对应角的角平分线也有此结果吗？(只写结论，不写过程)它们有什么规律，请用一句话表示出来.18.(8分)如图16所示，BC =DE ，BE =DC ，求证：(1)BC ∥DE ；(2)∠A =∠ADE . 小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据.图16连接BD ，在△BCD 和△DEB 中， BC =DE(________) BE =DC (________) BD =DB (________)⇒△BCD ≌△DEB (________)⇒∠CBD =∠EDB (________) ⇒BC ∥DE (_____________)⇒∠A =∠ADE (_____________). 四、生活中的数学(共14分)19.(7分)如图17所示，把两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳).只要量出A ′B ′的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？''图1720.(7分)图18是某城市部分街道示意图，AB =CD ，AD =BC ，EF =FC ，DF ⊥EC .公交车甲从A 站出发，按照A 、D 、E 、F 的顺序到达F 站；公交车乙从A 站出发，按着A 、B 、C 、F 的顺序到达F 站.如果甲、乙分别从A 站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达F 站？为什么？ABCDEF图18五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)将两块形状完全相同的等腰直角三角板摆放成如图19所示的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，那么图中共有多少对全等三角形？把它们一一写出，找出一对说出理由.(提示：等腰直角三角板两直角边相等，两锐角都是45°)ABCD E FB ''C图1911.三角形（2）一、请准确填空(每小题5分,共20分)1.如图1所示，O 是线段BC 的中点，过O 作直线l ⊥BC ，则直线l 叫做线段BC 的垂直平分线.在l 上任取一点A ，连接AB 、AC ，则AB _______AC (填“＞”“=”或“＜”).另任取一点A ′，连结A ′B 、A ′C ,则A ′B _______A ′C (填“＞”“=”或“＜”).总之在l 上任一点到B 、C 的距离都__________(填“相等”或“不相等”)，由此，我们可以得到一个规律：__________.ABCl O 'A图1 图22.如图2所示，小明与小华玩跷跷板游戏，如果跷跷板中点O (支点)到地面的距离OD = 50 cm ，当小华从水平位置下降到地面时，小明这时离地面的高度为________cm ，其中的道理是__________(用一句话简述).3.如图3所示，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 和B ′C ′上的高，且AB =A ′B ′,AD =A ′D ′.若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充一个条件________(只填一个你认为正确的条件即可).ABC DBC D '''A '图34.如图4所示，AD ⊥BC ，垂足为O ，OA =OD ，AB =CD ，则全等三角形有________和________，理由是________；则AB 与CD 的位置关系是________，理由是________.ABCD O图4二、相信你的选择(每小题4分,共24分)5.如图5所示，∠ADC =∠AEB =90°，那么补充下列一个条件，仍无法判定△ABE ≌ △ACD 的是A.AD =AEB.∠B =∠CC.BE =CDD.AB =ACAB CDEABC D E12HA BCD E图5 图6 图76.如图6所示，△ABC 中，高AD 和BE 相交于点H ，且HA =HC ，则 A.∠1＜∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1=∠2 D.不能确定7.如图7所示，已知∠C =90°，DE ⊥AB ，垂足为E ，BC =BE .若AC =3 cm ，则AD +DE 等于A.2 cmB.3 cmC.5 cmD.6 cm8.如图8所示，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P ′分别在边OA 、OB 上.如果要得到OP =OP ′，需要添加下列条件中的某一个条件：①∠OCP =∠OCP ′;②∠OPC = ∠OP ′C ;③PC =P ′C ;④PP ′⊥OC .你认为添________中的任意一个条件.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④ACPP' A B CD EFF A BCEM图8 图9 图109.在新修的花园小区中，有一条“Z ”字形绿色长廊ABCD (如图9所示)，其中AB ∥CD ，在AB 、BC 、CD 三段绿色长廊上各修一小亭E 、M 、F ，且BE =CF ，M 是BC 的中点，在凉亭M 与F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M 与F 的距离，要测出________的长度.A.EMB.BEC.CFD.CM10.如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ).左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，你认为下列结论错误的是A.∠ABC =∠DEFB.AB =DEC.CE =CDD.∠ABC +∠DFE =90° 三、考查你的基本功(共22分)11.(6分)如图11所示，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 是BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，若要使DE =DF ，D 应该在BC 的什么位置上？试说明理由.AFCDBE图1112.(8分)如图12所示，已知△ABC ,AB =AC ,分别过C 、B 作经过点A 的直线MN 的垂线CE 、BD ，垂足分别为E 、D ，若BD =AE ,猜想△ABC 是什么形状的三角形？说明你的猜想.CBDAE M N图1213.(8分)如图13所示，在△ABC 中，∠BAC =90°，E 是AC 上一点，AD 是高，BE 、AD 相交于点F ，EG ⊥BC ，若AB =BG ，A BCD EFG12图13(1)图中有全等三角形吗？(2)∠1=∠2是否成立？试利用所学知识加以解释. 小刚给出如下解释过程：(1)存在全等三角形△ABE ≌△GBE ； (2)在Rt △ABE 和Rt △GBE 中，你能理解吗？写出每一步的理由.四、生活中的数学(共16分)14.(8分)如图14所示，侦察员为了测量河宽，站在岸边某处，并使擦帽舌而过的视线恰好落在河对岸岸边A 处，然后保持身体姿势不变，转过身体，这时擦帽舌而过的视线落在河岸这边的B 处，只要量出他站立的地方到点B 处的距离,就知道河的宽度了，试说明其中的 道理.AB五、探究拓展与应用(共18分)15.(10分)有一个直角三角形，它的一个内角为30°.(1)怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？请画出图形；(2)再观察你所画出的两个三角形，你能否发现直角三角形中，30°的内角所对的边与斜边之间有怎样的相等关系？请你用文字语言表达这种关系，然后说明理由.ACB图1612.第五章单元测试题一、填空题1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．2．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．图1图2图3 3．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为________ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△ABC的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC ≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图48．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．9．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______． 10．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______． 二、选择题11．下列条件能判断两个三角形全等的是( )①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等A ．①③B ．②④C ．①②④D ．②③④ 12．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm13．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、8502题图 OFEC BA图6 图714．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F 15．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=•BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC•≌△ABC ，•得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A D CB图5E图8 图9A ．边角边公理B ．角边角公理；C ．边边边公理D ．斜边直角边公理16．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:417．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和．( )A ．小于B ．大于C ．等于D ．不能确定图1018．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等19．现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒20．如图3，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，则（ ） A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值三、解答题21．已知如图12，△ABC 中，∠ACB=90°，延长BC 至B '，使C B '=BC ，连结A B '．求证：△AB B '是等腰三角形．图12AMBB CD Eαβ γ 图1122．已知如图13，AC 交BD 于点O ，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．23．如图14，画一个两条直角边相等的Rt △ABC ，并过斜边BC 上一点D 作射线AD ，再分别过B 、C 作射线AD 的垂线BE 和CF ，垂足分别为E 、F ，量出BE 、CF 、EF 的长，•改变D 的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE 、CF 、EF 的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？DA B C图13OCA24、如图15，已知∠MON 的边OM 上有两点A 、B ，边ON 上有两点C 、D ，且AB ＝CD ，P 为∠MON 的平分线上一点．问：（1）△ABP 与△PCD 是否全等？请说明理由．（2）△ABP 与△PCD 的面积是否相等？请说明理由．4题图DPN MOCBA图15。