人教版九年级数学上册知识树

配方法 直接开平方法
公式法
因式分解法
解法 一元二次方程 应用
传播问题 增长率问题 面积问题 匀变速运动
ax2+bx+c=0 (a≠0)
定义
一元一次方程
九 年 级 上 册
根的情况 两个 一个 无 △ ﹥0 △ ﹤0 △ =0 两个 一个 无
y
y
o
开口方向. 对称轴在y a＞0.向上 轴的位置 a＜0.向下 左同右异
x
o
x
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点 c＜0.在负半轴
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
图象
性质 类型
① y ax 2 ② y ax k 2 ③ y a x h 2 ④ y ax h k 2 ⑤ y ax bx c
概率初步
四大领域 教学建议 九 年 级 上 册
注意把握教学 难度。
三、说建议
7、评价建议
注重对学生数学学习 过程的评价 适当的方法进行 情感态度的评价 评价主体和方法 要多样化
重视对学生发现问题、 解决问题的评价
评价结果要采用定性与 定量相结合的方式
恰当评价学生的基础 知识与基本技能
评 价 建 议
编排 特点
如 “二次函数”一章，在研究“二次函数”这一数学 模型时，一直渗透着“数形结合”的思想和方法。 四、重视渗透数学思想方法
二、说教材
4、体例安排
例安排 体例安排
导课 材料 正文 旁白 章节 小结 数学 活动
正文 设置
教材 习题
体 例 安 排
二、说教材
5、教材内容
一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的求根公式是 b b 2 4ac 2 x b 4ac 0 2a
发展学生的数感 和符号感
应用知识 和推理能 力
二、说教材
3、编排特点
一、注重知识间的联系 1、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。 2、二次函数一章，通过探讨二次函数与一元二次 二、重视探索过程培养能力 方程的关系，再次展示函数与方程的联系。 《概率》一章借助于“抽签问题” 引出随机事件的概念； 3、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。 用“摸球问题”引出事件发生可能性的大小； “二次函数”一章中，一般二次函数的图象和性质是从最 简单的二次函数出发逐步深入地探讨的，在学习过程中不 三、密切联系实际 断提高学习的能力。
合理设计与实施 书面测验
解决问题
尝试从不同角 度寻求解决问 题的方法并能 有效地解决问 题；
情感与态度
九 年 级 上 册
要求我们在数 学教学过程中 有意识地培养 学生热爱数学， 自觉地学习数 学。
一、说课标
2、内容标准
空间设计观念 统计观念
图形与几何
统计与概率
数与代数 内容标准 九 年 级 上 册
实践与 综合应用
进一步培养和
Δ＞0 Δ=0
有一交点 （ b ,0）
2a
有两个等根 b x1= x2 = 2 a
无交点
Δ＜ 0
无实根
两图形全等
关于中心对称
基本图形 旋转中心 旋转方向 旋转角
中心对称图形 要素
关于原点对称
中心对称
旋转角=1800
图形的旋转
对应点到旋转中 心的距离相等
旋转
课题学习
图案设计
特征
旋转前后的图 形全等
必然事件 随机事件
九 年 级 上 册
三、说建议
6、教学建议
注重探索结论,注意联 系实际,复习相关内容。
注重与已学图形变换的 联系。如：中心对称与 轴对称类比学习，有助 于学生掌握新知识。
旋转
进一步培养学生 的推理论证能力。
二次函数 圆 一元二次方程
配方法是公式法的基 础，也是后面将二次函 数由一般式化成顶点式 的基础。教学中要通过 必要的练习使学生切实 掌握他们。
一、说课标
“说”九年级 数学
二、说教材 三、说建议
实验中学 伏蓉
编排特点 体例安排 内容标准
说教材
内容结构 立体整合
说课标
课标要求
说教材内容
说建议 教学建议
评价建议
九 年 级 上 册
一、说课标
1、新课程标准对九年级上册书的 基本要求
能用方程、函数刻画事 物间的相互关系;在探索 圆的性质、图形的旋转 过程中，初步建立空间 观念，发展几何直觉。 数学思考 知识与技能 课标要求 认识一元二次方程；掌 握必要的运算技能；探 索具体问题中的数量关 系，并能用方程进行描 述；会画二次函数的图 像，掌握圆和旋转的基 本性质；会计算一些简 单事件的概率。
2
一般式 顶点式
y a x h k
2
解析式 交点式
y ax x1 x x2
二次函数
九 年 级 上 册
利润问题
应用
桥拱问题 隧道问题
(a 0)
a 0
13
二次函数与与一元二次方程之间的立体整合
抛物线与x轴的交点 关系 有两交点 （x1,0）( x2,0 ） 一元二次方程的根 有两个不等根 X1， x2
对应点与旋转中 心所连线段的夹 角=旋转角
九 年 旋转、平移、轴对称的 综合运用 级 上 册 重点：探究旋转的性质，并用性质解决问题。
圆外 圆上
圆内
相切 相离 相交
点与圆 直线与圆
d、r
等分 圆周
中心角
360 n
圆周角定理
弧弦圆心 角的关系
与圆有关 的位置
正多边形 与圆
半径R外
正多边形
边心距R内 边长一半
概念Байду номын сангаас质
垂径定理
圆的基本概念
圆 圆
弧 弦 弦
圆 九 年 级 上 册
弧长与扇 形面积
计算解直角△
l
圆锥侧面积 与全面积
n R 180
s 1 lR 2
S侧 π rl母 S全 π r（r l )
s
n R 360
2
列举法求概率 利用频率估计概率 意义
求法 概率 概率初步
不可能事件
三种事件