人教版九年级数学上册知识树
九年级数学上册知识树
旋转的定 义
一元二次方程 概念
中心对称 点的对称
图形的旋转
圆的定义
一元二次方程
圆
一元二
次方程
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
定义 概率
反 数 与
二次根式的化 解
构
绝
与圆有关的 计算
列举法求 概率
二、图形的旋转
定义 旋转三要 素 旋转的性质
九年级数学知识树
陈村乡中数学教研组
模拟实验
概率的预测
一元二次方程 概念
随机事件的概率
测量
一元二 次方程
一元二次方程
解直角三角形
解直角三角 形
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
相似图形 图形的相似
相似图形 的性质
相 似 三 角 形 中位线
一元二次方程
定义
公式 b法2 4ac
一
元
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 根的判别式
二
2a
次
b2 4ac
方 程
二、圆
圆周角定理
圆心角定理
垂径定理
和圆有关的 定理
圆的定义
切线 切线长 定理
和圆有关 的位置关
系
点和圆的 位置关系
直线和圆的位 置关系
圆和圆的位置 关系
弧长公 式
6-9年级数学知识树
能进行分数 混合运算
能进行分数 简便运算
比和按比 例分配
图形的变换 和确定位置
能根据具体问题情 境以多种方式分析 数量关系 能综合运用分数四 则运算解决简单的 实际问题 了解负数的意义， 会读会写负数
分数混合 运算 分数除法 负数的初 步认识
圆
会用负数表示一些 日常生活中的量 会求一些简单事 件发生的可能性
关的实际问题 了解比、分数、除法 三者之间的关系，能 化简比和求比值 理解比的意义和比的基本性质 能应用分数乘除法等知识去探 索发现一些分数的排列规律 会用分数除法的知识解决 现实生活中简单的问题 能正确地进行分数除法的计算 掌握圆的周长与 面积的计算方法 会用圆规画图，并能利用 圆设计一些简单的图案 图形放大或缩小 实际距离的换算 离确定其位置，能 描述简单的路线图
因式分解（掌握运用） 因式分解（掌握运用） 开平方开立方根运 算（掌握） 掌握） 平方根、 平方根、立方根概念 了解理解运用） （了解理解运用） 数、 实数的 数、 对 运用） （理解 运用）
识 结 构 及 课 标 要 求
八 年 级 数 学 上 册 知 卢氏县教研室
马仿曾
人教版八年级数学（ 人教版八年级数学（下）知识结构及课标要求挂 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 正方形概念性质判定 图 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 了解掌握） （了解掌握）
平行四边形概念性质判定（了解掌握） 平行四边形概念性质判定（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理 （掌握运用）勾股定理 掌握运用） 数据的代表 理解掌握） （理解掌握） 等腰梯形的性质和判定
四边形
数据的分析 统计
九年级上册数学期末复习知识点人教版框架
九年级上册数学期末复习知识点人教版框架一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
2. 一元二次方程的一般形式ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）3. 一元二次方程的解法配方法：通过配方，使方程左边成为完全平方，然后开方求解。
公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ±√(b² - 4ac)] / (2a)求解。
因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后求解。
4. 一元二次方程的根的判别式Δ = b² - 4ac当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
当Δ < 0时，方程无实数根。
5. 韦达定理对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），若其两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/ax₁x₂ = c/a二、二次函数1. 二次函数的定义一般形式：y = ax² + bx + c（a、b、c是常数，a ≠0）2. 二次函数的图像及性质抛物线开口方向：由a的符号决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
对称轴：直线x = -b/(2a)。
顶点坐标：(-b/(2a), c - b²/(4a))。
最值：当a > 0时，函数有最小值；当a < 0时，函数有最大值。
3. 二次函数的解析式顶点式：y = a(x - h)² + k一般式：y = ax² + bx + c交点式：根据抛物线与x轴、y轴的交点来确定。
三、几何图形与证明1. 三角形全等三角形的判定定理及性质。
等腰三角形、等边三角形的性质及判定。
直角三角形的性质及勾股定理。
2. 四边形平行四边形的性质及判定。
特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及判定。
梯形及等腰梯形的性质及判定。
九年级上册数学人教版知识点
九年级上册数学人教版知识点
以下是九年级上册数学人教版的一些主要知识点：
1. 实数与数轴：介绍了实数的概念和性质，以及如何在数轴上表示实数。
2. 整式与分式：讲解了整式和分式的定义、运算法则，以及它们之间的转化关系。
3. 一元一次方程与不等式：学习了一元一次方程和不等式的解法，包括整数解、有理数解和图像法。
4. 相交线与平行线：研究了平面内两条直线相交的条件和性质，以及平行线的判定方法。
5. 平面图形的认识：探索了平面图形的基本概念，如三角形、四边形、多边形等，并学习了它们的性质和分类。
6. 平面图形的计算：介绍了计算平面图形的周长和面积的方法，包括三角形、四边形、圆等的计算公式。
7. 数据的处理：学习了数据的收集、整理、展示和分析方法，包括频数表、频率表、折线图、柱状图等。
8. 几何变换：研究了平面内的平移、旋转、对称和放缩等基本几何变换的定义、性质和应用。
以上只是九年级上册数学人教版的一些主要知识点，具体内容可能会根据不同版本的教材有所差异。
如果需要更详细的信息，请参考相关教材或与您的数学老师进行沟通。
1。
(精)最新版人教版九年级数学上册全册知识点
最新版人教版九年级数学全册知识点第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为2的形式，ax +bx+c=0(a≠0)则这个方程就为一元二次方程．（ 4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时，应满足（ a≠0）21.2降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n ≥0) 的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算. 通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2.系数化 1：将二次项系数化为 13.移项：将常数项移到等号右侧4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△的值代入求根公式x=(b2- 4ac≥0) 就可得到方程的根。
=b2-4ac的值，当b2- 4ac≥0时，把各项系数a, b, c因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
人教版九年级数学上册知识点
人教版九年级数学上册知识点九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册是中学九年级学生的数学教材，该教材涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将介绍九年级数学上册中的一些重要知识点，以帮助同学们更好地学习和掌握数学。
第一章：有理数有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。
在这一章中，同学们将学习有理数的加减乘除法运算规则，以及有理数的大小比较。
此外，还会介绍有理数的分数表示和小数表示。
第二章：整式与分式整式是由常数、变量和运算符号组成的代数表达式，分式是指两个整式相除的形式。
同学们将学习整式的加减乘除法，以及分式的加减乘除法。
此外，还会学习如何将分式化简和扩展。
第三章：一元一次方程与不等式一元一次方程是指一个变量的一次方程，不等式是指两个数或表达式的大小关系。
在这一章中，同学们将学习解一元一次方程和不等式的方法，包括等式的加减乘除法、解方程的步骤，以及不等式的图像表示。
第四章：图形的性质图形的性质是指各种几何图形的特点和关系。
同学们将学习直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质，包括各种角的定义和性质，以及各种图形的分类和特点。
第五章：平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
同学们将学习如何利用平面直角坐标系表示和计算点的坐标，以及如何利用坐标计算线段的长度和中点的坐标。
第六章：函数与图像函数是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
同学们将学习函数的概念、函数的表示和函数图像的绘制。
此外，还会学习一次函数和反比例函数的性质和图像特点。
第七章：平面几何体的视图平面几何体的视图是指从不同方向观察平面几何体时所看到的形状。
同学们将学习如何根据平面几何体的标准视图绘制其真实形状，以及如何根据平面几何体的真实形状绘制其标准视图。
第八章：统计图与折线图统计图是用来展示数据分布和变化趋势的图表，包括直方图、折线图等。
同学们将学习如何根据给定的数据绘制统计图和折线图，以及如何根据统计图和折线图分析数据的特点和趋势。
数学14章知识树
数学14章知识树
数学这玩意儿，就像一座神秘的城堡，每一章都藏着不同的宝藏。
咱今天就来聊聊这第十四章，把它变成一棵知识树，让你轻轻松松搞明白！
你想想，知识树是不是就像一棵大树，有根、有枝、有叶？第十四章的基础知识就是那树根，深深扎在地里，为整棵树提供养分。
比如说那些基本的概念、定义，就像树根默默地支撑着一切。
要是没搞清楚这些，就像大树没了根，还能站得住吗？
再往上，那些重点公式和定理，就像是粗壮的树枝。
它们从树根延伸出来，把知识一点点展开。
你要是能熟练掌握这些公式定理，就如同树枝能稳稳地托住树叶，让知识的大树更加繁茂。
然后是各种例题和习题，这就像是树上的叶子。
一片一片，丰富多彩。
通过做这些例题习题，你能更好地理解和运用所学的知识。
这不就跟叶子通过光合作用为大树提供能量一样嘛！
说到解题方法，那可是这棵知识树上的花朵啊！美丽又实用。
掌握了巧妙的解题方法，就像花朵绽放出迷人的光彩，让你的数学学习之旅更加精彩。
咱们再想想，数学里的逻辑推理，像不像大树内部的脉络？它把各个部分连接起来，让知识流通，形成一个完整的体系。
还有那些易错点，就像是树上的小虫子。
你得小心，别让它们咬坏
了你的知识树。
要时刻警惕，把这些错误消灭在萌芽状态。
要是你能把第十四章的知识都这样梳理清楚，构建出一棵完整的知
识树，那数学对你来说还能难吗？你难道还会害怕考试？肯定不会啦！
所以，别再抱怨数学难，赶紧动手，种出属于你的第十四章知识树，让它在你的脑海里茁壮成长，为你的学习之路遮风挡雨！。
人教版九年级上册数学知识点汇总
作为资深教师，整理人教版九年级上册数学知识点汇总如下：一、一元二次方程1. 定义•等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式为：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。
2. 解法•配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程。
步骤包括：移项、除二次项系数、配方、开平方。
•公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)（当b² - 4ac ≥ 0时）求解。
•因式分解法：将方程的一边化为0，另一边分解为两个一次因式的积，从而转化为求解两个一元一次方程。
3. 根与系数的关系•若一元二次方程x² + px + q = 0的两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -p，x₁x₂ = q。
二、实际问题与一元二次方程1. 应用步骤•审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系。
•设：设出未知数。
•列：列出方程，这是关键步骤，需找出能够表达应用题全部含义的相等关系，并列出含有未知数的等式。
•解：解方程，求出未知数的值。
•验：检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
•答：写出答案。
2. 常见类型•数字问题：如三个连续整数、连续偶数（奇数）的表示。
•增长率问题：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)² = b。
•利润问题：常用关系式有总利润=总销售价-总成本，或总利润=单位利润×总销售量，或利润=成本×利润率。
•图形的面积问题：根据图形的面积与图形的边等高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
三、二次函数1. 定义•一般地，形如y = ax² + bx + c（a, b, c是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。
特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。
（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。
2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不 相等，则该数不是这个方程的根。
3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。
（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。
（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。
二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。
2、方程x 2 = p 的根（1） 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。
（2） 当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。
（3） 当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。
九年级数学知识点树状图
九年级数学知识点树状图随着数字化时代的到来，数学在我们日常生活中的重要性愈发凸显。
无论是应用在科学、工程、经济，还是日常家庭生活中，数学起着无可替代的作用。
在初中九年级，学生们将进一步深入学习数学的基础知识，并探索更加复杂的概念和方法。
为了帮助同学们更好地理清数学知识的脉络，下文将给出一个九年级数学知识点的树状图。
1. 代数与函数a. 代数表达式与化简b. 相等关系与方程c. 不等式与不等关系d. 函数及其运算e. 函数图像与图像变换2. 几何a. 直角与直角三角形b. 变换与图形的性质c. 余弦定理与正弦定理d. 圆的性质与切线e. 空间几何3. 数据与概率a. 统计图b. 统计描述与统计推理c. 概率与数理统计4. 数与式的运算a. 整式的加减乘除b. 分式及其运算c. 根式及其运算d. 乘方与相关应用5. 线性函数a. 线性方程b. 一次函数与线性函数c. 解线性方程组的图解法与代数法6. 数列与数学归纳法a. 数列的概念与性质b. 等差数列与等比数列c. 数学归纳法的基本思想与运用在代数与函数这一大类中，学生们将学习如何使用代数表达式来描述和化简问题，并学会解方程和不等式。
这些数学工具无论在数学还是其他学科中都有广泛的应用。
此外，学生们还将学习函数的概念，包括函数的运算、图像和图像变换等，这为他们打下扎实的数学基础。
几何方面，学生们将进一步学习直角与直角三角形、图形的变换与性质、圆的性质以及空间几何。
这些内容将使他们能够更好地理解和描述各种几何现象，并培养他们的几何思维能力。
数据与概率是与现代信息社会息息相关的数学内容。
在这一部分，学生们将学习如何制作统计图、如何描述数据以及进行统计推理。
他们还将学习概率和数理统计的基本概念和方法，通过这些知识掌握，他们将能够更好地分析和解读各种现实生活中的数据问题。
数与式的运算是数学的基本功之一。
在九年级，学生们将进一步学习整式的加减乘除，以及分式和根式的运算。
九年级数学上册知识树
正多边形和 圆
等分圆周
平分弧
垂直于弦 的直径
圆周角
直径所对的 圆周角是直 角
圆 的 基 本
性 质
定义
Байду номын сангаас切
外离 内含
直线和圆 点和圆
形 看 公 共 点
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
圆和圆
数 判 断 d 与 r
相切
外切 内切
360 n
r内
正 多 边 形
与
扇形 面积
s
弧l n R 180 长
方程的根
b b 2 4ac x 2a 2 (b 4ac 0)
配方法 公式法 直接开平方法
因式分解法
一元二次 方程解法
增长率问题 传播问题
几何图形 面积问题
匀变速运 动问题
一元二次 方程应用
一 次 项 系 数 公 式 法 一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
解法
方程的根
九年级上数学知识结构树
概率的预测
模拟实验
频概率率估 计
一元二次方程 概念
一元二次方程
旋转角
随机事件的概率
旋转
对应角
实践与探究根与 系数的关系 二次根式 的乘除法 运算 二次根式 二次根式的 加减法 相 反 数 与 绝
圆的定义
二次根式的化 解
九 年 级 上 册 数 学 知 识 结 构
圆
直 线 和 圆 的 弧长和扇 位 形 置 关 系
如剪子 石头布 实验
如第一次 摸后不放 回，两次 共有n(n-1) 种可能性
放回实验
不放回实验
概 率 的 应 用
不可能事件概率如三 角形内角和时360度， P=0
九年级上册知识树
热力学第二定律
了解热力学第二定律，理解可 逆过程与不可逆过程的概念。
电磁学部分
电场
理解电场的概念，掌握电场强 度、电势、电势能等基本概念
和公式。
电流与电路
了解电流的形成，掌握欧姆定 律、基尔霍夫定律等电路基本 规律。
磁场
理解磁场的概念，掌握磁感应 强度、磁通量等基本概念和公 式。
电磁感应
了解电磁感应现象，掌握法拉 第电磁感应定律和楞次定律。
了解数学建模的基本思想和方法，包括问题提出、模型假设、模型建立
和模型检验等。通过数学建模解决实际问题，培养创新意识和实践能力。
03 物理知识树
力学部分
牛顿运动定律
直线运动
理解牛顿第一、第二、 第三定律，掌握其应用。
掌握匀速直线运动、匀变速 直线运动的速度、加速度、 位移等基本概念和公式。
曲线运动
3
数据的收集与整理
理解数据的概念，掌握数据的收集、整理和表示 方法，包括调查、抽样、频数分布表和频数分布 直方图等。
拓展与应用部分
01
数论基础
了解数论的基本概念和方法，包括整除、同余、不定方程和费马小定理
等。
02
组合数学初步
了解组合数学的基本概念和方法，包括排列组合、二项式定理和生成函
数等。
03
数学建模
理解曲线运动的条件， 掌握平抛运动、圆周运 动等曲线运动的规律。
万有引力与航天
了解万有引力定律，掌握 天体运动的基本规律，理
解宇宙速度的概念。
热学部分
01
02
03
04
温度与热量
理解温度的概念，掌握热量的 计算方法。
热传递
了解热传递的三种方式（传导 、对流、辐射），掌握热平衡
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)人教版九年级数学上册知识点整理一、有理数有理数是整数和分数的集合。
有理数的数轴上，0的左侧是负有理数，右侧是正有理数。
加、减、乘、除有理数的运算规则。
二、立方根如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。
三、代数式由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。
其中数叫做常数项，变量叫做一次项。
四、图形的基本要素和运动绿色的箭头表示平移，红色的箭头表示旋转，蓝色的箭头表示对称。
五、全等三角形若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形全等。
六、相似三角形若两个三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形相似。
七、平移与旋转1、平移：用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置，移动的距离及方向相同，不改变点的属性。
2、旋转：以一个点为中心旋转某个图形的每个点，旋转的角度相同，不改变图形的形状和大小。
八、直线和角两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。
九、相反数两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。
十、分数的意义和性质1、通分：将几个分数化成分母相同的分数。
2、分数的约分、化分；十一、用比例表示实际问题利用比例，确定两个量之间的等比关系，以解决实际问题。
十二、扇形和弧1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。
2、弧是圆上任意两点之间的弧。
3、圆心角，切线和弦的关系。
十三、比例和类比1、比例含义：比例是两个量之间的等比关系。
2、异比例的解决方法：设比例系数为k，则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。
十四、平行四边形和直角梯形1、平行四边形的性质：对角线互相平分；一个角的补角等于它的邻角。
2、直角梯形：有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。
十五、直角三角形1、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。
2、定比分点定理：在一条线段上，任意三点A、B、C，如果AC:CB=k:1，则称B为AC上的k:1分点。
初三上数学知识树
初中数学一元二次方程知识树
建树说明：本章的内容主要有两个方面：（1）一元二次方程的基本概念及解法；（2）一元二次方程在实际问题中的应用----实践与探索；教材中充分注意两者的联系，将本章的教学置于实际情景中，让学生充分感受和经历在实际问题中让学生充分感受和经历在实际问题中抽象数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验。
本章重点是一元二次方程的解法，以及根的判别式与根与系数的关系。
初中数学知识树
建树说明：本章的主要内容包括二次根式的概念及性质，二次根式的化简以及二次根式加减乘除混合运算，本章的主要特点是：注重在旧知基础上呈现新知形成过程，注重学生的自主探索与类比思考。
重点是二次根式的性质以及最简二次根式、同类二次根式的判断。
数学九年级上册知识点框架
数学九年级上册知识点框架一、有理数1. 整数概念及性质2. 有理数的概念及性质3. 有理数的比较4. 有理数的加减乘除运算二、代数式与方程1. 代数式的概念及常见形式2. 一元一次方程及解集3. 解一元一次方程应用题4. 解一元一次方程的深入应用三、平面图形与坐标1. 直角坐标系2. 平面直角坐标系与平面图形3. 直线方程4. 圆的方程四、函数概念与函数图象1. 函数概念及函数关系2. 一次函数及其图象3. 二次函数及其图象4. 函数图象的性质与变换五、数据统计与概率1. 统计图及其分析2. 数据的集中趋势与离散程度3. 概率的概念与计算六、三角学1. 三角比的概念及计算2. 直角三角形解题3. 三角恒等变换4. 三角函数初步七、数学模型1. 数学建模的基本概念2. 线性规划模型3. 数学模型的求解与评价八、几何证明1. 几何证明思想与方法2. 根据图样证明几何定理3. 利用条件证明定理九、立体几何1. 立体的概念及表示方法2. 空间几何关系的刻画3. 空间向量的概念及运算4. 几何体的计算以上是数学九年级上册的主要知识点框架，涵盖了整数、有理数、代数式与方程、平面图形与坐标、函数概念与函数图象、数据统计与概率、三角学、数学模型、几何证明以及立体几何等多个领域。
通过学习这些知识点，同学们将能够全面掌握数学的基本概念、方法和技巧，为进一步学习打下坚实的基础。
在每个知识点的学习中，同学们可以通过练习题和例题巩固所学内容，理解概念和性质，并将其应用于实际问题中。
此外，数学模型和几何证明的学习将培养同学们的逻辑思维和推理能力，提高问题解决的能力，促进创新思维的发展。
九年级上册数学的学习是同学们迈向高中数学的关键一步，通过系统学习这些知识点，同学们将不仅在考试中取得好成绩，更能将数学知识应用于实际生活中，提高自己的数学素养和思维能力。
希望同学们能够在学习中保持好奇心和探索精神，主动思考和解决问题，在数学的世界里不断成长和进步。
人教版九年级数学上册重点知识点总结
人教版九年级数学上册重点知识点总结一、实数1.有理数1.1 定义：整数和分数统称为有理数。
1.2 分类：正有理数、负有理数和零。
1.3 性质：有理数加减乘除遵循交换律、结合律和分配律。
1.4 相反数、绝对值：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数；一个数的绝对值是它与零的距离。
2.无理数2.1 定义：不能表示为两个整数比的数称为无理数。
2.2 性质：无理数不能精确表示，只能近似计算。
2.3 常见无理数：π、√2、√3等。
3.实数3.1 定义：有理数和无理数的集合称为实数。
3.2 性质：实数加减乘除遵循交换律、结合律和分配律。
二、代数式1.代数式的概念1.1 代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式。
1.2 代数式的分类：单项式、多项式、函数等。
2.单项式2.1 定义：只有一个项的代数式称为单项式。
2.2 项的系数：单项式中字母的系数是该字母前的数字。
3.多项式3.1 定义：有两个或以上项的代数式称为多项式。
3.2 多项式的度：多项式中最高次项的次数称为该多项式的度。
4.函数4.1 定义：对于每个输入值，都有唯一输出值的代数式称为函数。
4.2 函数的表示方法：解析式、表格、图象等。
三、方程（含方程组）1.一元一次方程1.1 定义：只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。
1.2 解法：移项、合并同类项、化简等。
2.二元一次方程2.1 定义：有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为二元一次方程。
2.2 解法：代入法、消元法等。
3.方程组3.1 定义：由两个或以上方程组成的解集称为方程组。
3.2 解法：代入法、消元法、图解法等。
四、不等式（含不等式组）1.不等式1.1 定义：用“>”、“<”、“≥”、“≤”等不等号表示两个数之间大小关系的式子称为不等式。
1.2 解法：同方向不等式可以相加减，异方向不等式需要变号。
2.不等式组2.1 定义：由两个或以上不等式组成的解集称为不等式组。
九年级数学上册知识树人教新黑白打印版
图像
性质
图象求一 元二次方 程的根
与一元二次 方程的联系
二次函数
应用
平面直角坐标系 一次函数
二次函数
反比例函数 一元二次方程
二次函数的概念与性质；解析式的确定； 二次函数与一元二次方程；二次函数的应用 2008年 2009年
5．把抛物线 y 2 x 抛物线的解析式为（ y 2x 2 5 A． y 2( x 5) 2 C．
解直角 三角形
锐角三 角函数
勾股定理
特殊角的三角函数值、解直角三角形的应用
2008年
1. cos 60 的值等于（ 1 2 A． 2 B． 2 C．
3 2
2009年
）
D． 1
23．热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这 栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多 高？（结果精确到0.1 m，参考数 3 1.73 B 据： ）
数与代数 第24章
锐角三角函数
第25章
投影与视图
第21章 二次函数
第23章 相 似 第19章 旋 转 第20章 圆 空间与图形
统计与概率
第19章教材分析
对应点所连线段被 对称中心平分
联系与 区别
A(x,y) → A’(-x,-y)
平行四 边形
线段
圆
概念 性质
中心对称
中心对 称图形
关于原 点对称
平移
2
向上平移5个单位，所得 ） 2 B． y 2 x 5 2 D． y 2( x 5)
第22章教材分析
随机事件发 生的可能性
必然会发生的事件 不可能发生的事件 随机事件
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概念性质
垂径定理
圆的基本概念
圆 圆
弧 弦 弦
圆 九 年 级 上 册
弧长与扇 形面积
计算解直角△
l
圆锥侧面积 与全面积
n R 180
s 1 lR 2
S侧 π rl母 S全 π r（r l )
s
n R 360
2
列举法求概率 利用频率估计概率 意义
求法 概率 概率初步
不可能事件
三种事件
x
o
x
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点 c＜0.在负半轴
பைடு நூலகம்
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
图象
性质 类型
① y ax 2 ② y ax k 2 ③ y a x h 2 ④ y ax h k 2 ⑤ y ax bx c
编排 特点
如 “二次函数”一章，在研究“二次函数”这一数学 模型时，一直渗透着“数形结合”的思想和方法。 四、重视渗透数学思想方法
二、说教材
4、体例安排
例安排 体例安排
导课 材料 正文 旁白 章节 小结 数学 活动
正文 设置
教材 习题
体 例 安 排
二、说教材
5、教材内容
一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的求根公式是 b b 2 4ac 2 x b 4ac 0 2a
配方法 直接开平方法
公式法
因式分解法
解法 一元二次方程 应用
传播问题 增长率问题 面积问题 匀变速运动
ax2+bx+c=0 (a≠0)
定义
一元一次方程
九 年 级 上 册
根的情况 两个 一个 无 △ ﹥0 △ ﹤0 △ =0 两个 一个 无
y
y
o
开口方向. 对称轴在y a＞0.向上 轴的位置 a＜0.向下 左同右异
对应点与旋转中 心所连线段的夹 角=旋转角
九 年 旋转、平移、轴对称的 综合运用 级 上 册 重点：探究旋转的性质，并用性质解决问题。
圆外 圆上
圆内
相切 相离 相交
点与圆 直线与圆
d、r
等分 圆周
中心角
360 n
圆周角定理
弧弦圆心 角的关系
与圆有关 的位置
正多边形 与圆
半径R外
正多边形
边心距R内 边长一半
必然事件 随机事件
九 年 级 上 册
三、说建议
6、教学建议
注重探索结论,注意联 系实际,复习相关内容。
注重与已学图形变换的 联系。如：中心对称与 轴对称类比学习，有助 于学生掌握新知识。
旋转
进一步培养学生 的推理论证能力。
二次函数 圆 一元二次方程
配方法是公式法的基 础，也是后面将二次函 数由一般式化成顶点式 的基础。教学中要通过 必要的练习使学生切实 掌握他们。
解决问题
尝试从不同角 度寻求解决问 题的方法并能 有效地解决问 题；
情感与态度
九 年 级 上 册
要求我们在数 学教学过程中 有意识地培养 学生热爱数学， 自觉地学习数 学。
一、说课标
2、内容标准
空间设计观念 统计观念
图形与几何
统计与概率
数与代数 内容标准 九 年 级 上 册
实践与 综合应用
进一步培养和
合理设计与实施 书面测验
2
一般式 顶点式
y a x h k
2
解析式 交点式
y ax x1 x x2
二次函数
九 年 级 上 册
利润问题
应用
桥拱问题 隧道问题
(a 0)
a 0
13
二次函数与与一元二次方程之间的立体整合
抛物线与x轴的交点 关系 有两交点 （x1,0）( x2,0 ） 一元二次方程的根 有两个不等根 X1， x2
一、说课标
“说”九年级 数学
二、说教材 三、说建议
实验中学 伏蓉
编排特点 体例安排 内容标准
说教材
内容结构 立体整合
说课标
课标要求
说教材内容
说建议 教学建议
评价建议
九 年 级 上 册
一、说课标
1、新课程标准对九年级上册书的 基本要求
能用方程、函数刻画事 物间的相互关系;在探索 圆的性质、图形的旋转 过程中，初步建立空间 观念，发展几何直觉。 数学思考 知识与技能 课标要求 认识一元二次方程；掌 握必要的运算技能；探 索具体问题中的数量关 系，并能用方程进行描 述；会画二次函数的图 像，掌握圆和旋转的基 本性质；会计算一些简 单事件的概率。
发展学生的数感 和符号感
应用知识 和推理能 力
二、说教材
3、编排特点
一、注重知识间的联系 1、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。 2、二次函数一章，通过探讨二次函数与一元二次 二、重视探索过程培养能力 方程的关系，再次展示函数与方程的联系。 《概率》一章借助于“抽签问题” 引出随机事件的概念； 3、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。 用“摸球问题”引出事件发生可能性的大小； “二次函数”一章中，一般二次函数的图象和性质是从最 简单的二次函数出发逐步深入地探讨的，在学习过程中不 三、密切联系实际 断提高学习的能力。
概率初步
四大领域 教学建议 九 年 级 上 册
注意把握教学 难度。
三、说建议
7、评价建议
注重对学生数学学习 过程的评价 适当的方法进行 情感态度的评价 评价主体和方法 要多样化
重视对学生发现问题、 解决问题的评价
评价结果要采用定性与 定量相结合的方式
恰当评价学生的基础 知识与基本技能
评 价 建 议
Δ＞0 Δ=0
有一交点 （ b ,0）
2a
有两个等根 b x1= x2 = 2 a
无交点
Δ＜ 0
无实根
两图形全等
关于中心对称
基本图形 旋转中心 旋转方向 旋转角
中心对称图形 要素
关于原点对称
中心对称
旋转角=1800
图形的旋转
对应点到旋转中 心的距离相等
旋转
课题学习
图案设计
特征
旋转前后的图 形全等