中考数学一模试卷(解析版)

2019-2020年中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对的得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）．

1．﹣32的相反数是（）

A． 6 B．﹣6 C． 9 D．﹣9

2．在全国特殊困难地区，中央财政每年将投入专款实施营养改善计划，每名学生每天补贴3元，惠及近2600万名农村学生．将2600万用科学记数法表示为（）

A．2.6×106B． 2.6×107C． 0.26×108D．26×106

3．下列运算正确的是（）

A． a4•a2=a8B． a4+a2=a6C． a2÷a﹣1=a3D．（﹣2a3）2=﹣4a6

4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠D=105°，如果DE∥AB，那么∠AOC 的度数是（）

A．75°B．85°C．95°D．105°5．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为（）

A． 1 B．C．D．

6．如图是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

7．二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D．

8．若⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2=6，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离

9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AD=CD

10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜2 C．a＞1 D．a＜4

11．如图，把直线y=2x向下平移后得到直线AB，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B．若△ABO的面积是1，则直线AB的解析式是（）

A．y=3x+ B．y=2x﹣C．y=3x﹣2 D．y=2x﹣2

12．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，3），则m的值为（）

A． 1 B． 3 C．3或﹣5 D．1或﹣3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．的倒数是，绝对值是．

14．一组数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，这组数据的中位数是．

15．如图，▱ABCD中，AB=5，AD=8，CE平分∠BCD交BA的延长线于E点，则

AE=．

16．分解因式：4a﹣a3=．

17．某蔬菜基地的圆弧形大棚的剖面如图所示，已知中间柱CD=2m，AB=8m，则半径OA 的长为m．

18．将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长，从射线AB开始分别在各射线上标记点P1、P2、P3、…，按此规律，点P xx在射线上．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．计算：|﹣3|﹣2tan60°+（）﹣2+．

20．解方程：﹣=1．

21．2012年9月11日，日本政府不顾中方一再严正交涉，宣布“购买”钓鱼岛及其附属的南小岛和北小岛，实施所谓“国有化”．钓鱼岛局势紧张，某校针对“钓鱼岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：

A．不知道“钓鱼岛事件”；B．知道“钓鱼岛事件”，但不太清楚原因；

C．知道“钓鱼岛事件”，并清楚事发原因并表示关注．

如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题．

（1）请将表示类型为“B”的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中表示类型为“B”的扇形所对的圆心角为度；

（3）如果该校共有学生800人，试估计该校有多少学生知道“钓鱼岛事件，并清楚事发原因并表示关注”．

22．如图，从山顶A处看地面D点的俯角为30°，看地面C点的俯角为60°，测得CD=200

米，求山高AB．（精确到0.1米，≈1.732）

23．如图，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，在边长为1的小正方形组成的网格中，

△AOB的顶点O、A均在格点上，点B在x轴上，点A的坐标为（﹣1，2）．

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；

（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°后得到△A1OB1，那么点A1的坐标为；

线段AB在旋转过程中所扫过的面积是．

24．某市的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，规

定：若每月用电量不超过190度，收费标准为0.53元/度；若每月用电量为190度﹣290度，

收费标准由两部分组成：①其中190度；按0.53元/度收费，②超出190度的部分按0.58

元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

Xxx居民电费专用发票

计费期限：一个月

用电量（度）电价（元/度）

阶梯一：190 0.53

阶梯二：190﹣290（超出部分）0.58

本月实用金额：106.5（元）（大写）壹佰零陆根据以上提供信息解答下列问题：

（1）如果月用电量x度来表示，实付金额用y元来表示，请你写出实付金额用y元与月用

电量x度之间的函数关系式；

（2）请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；

（3）若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少

元？

25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上

（1）要使CB∥MD，可以添加条件∠1=∠M，或∠C=∠D，除此之外，请你添加一个条件（注，不需要再添加任何线段或字符）使之能推出CB∥MD，并证明；

（2）若BC=4，cosM=，求⊙O的直径．

26．如图，已知抛物线y=ax2+bx=3与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣1，0）和点C（3，0）．

（1）求抛物线的表达式和对称轴；

（2）设抛物线的对称轴与直线AC交于点D，连接AB、BD，求△ABD的面积；

（3）点M为抛物线上一动点，过点M作y轴的平行线MN，与直线AC交于点N．问在抛物线上是否存在点M，使得以D、N、M为顶点的三角形与△ACO相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．