最新-2018年全国初中数学竞赛(山东赛区)初赛试题及解答 精品

2018年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨

2018年山东省初中数学竞赛试题

（2018年12月4日上午8∶30—11∶00）

一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有

一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.

1．化简2

2y x x 8)x y x 4y x x 2(-÷--+得 （ ） 4

y x 3.D 4y x 3.C 4y 3x .B 4

y 3x .A ++-+-+ 2．满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--+<2x 35x 131x 231x 35x 的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.22

3．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周

长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是 （ ）

A.52

B.54

C.56

D.58

4．由一元二次方程x 2 + px + q = 0的两个根为p 、q ，则p 、q 等于 （ ）

A.0

B.1

C.1或-2

D.0或1

5．如图，△ABC 中，∠B =400，AC 的垂直平分线交AC 于D ， 交BC 于E ,且∠EAB ∶∠CAE = 3∶1，则∠C 等于 ( ) A.280 B.

250

C.22.50

D.200 6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小

组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ）

A.10%

B.15%

C.20%

D.25%

7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中

纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为 （ ）

A.30升

B.40升

C.50升

D.60升

8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角

形 ( )

A ．一定是锐角三角形

B.一定是钝角三角形

C.一定是直角三角形

D.与原三角形相似

二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：

将答案直接填在对应题中的横线上.

9．如图，在△ABC 中，AB = AC , AD ⊥BC , CG ∥AB , BG 分别

E

D C A B

交AD ,AC 于E ,F .若b a BE EF ，那么BE

GE 等于 . 10.方程||x - 3| + 3x |=1的解是 .

11．AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，若BC = a ,CA = b ,AB = c ,则AD 2 + BE 2 + CF 2

= .

12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .

三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）

13．△ABC 中，AB = 1,AC = 2,D 是BC 中点,AE 平分

∠BAC 交BC 于E ,且DF ∥AE .求CF 的长.

14．某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？

15．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC 和三角形DEF 的每条边上三个圈内数位之和等于18.

Ⅰ给出符合要求的填法；

Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论.

参考答案

一、选择题 DCBCA CBA

二、填空题 9．BE b

a EF

b a AB AF BE EF =∴==

a

b ab a a b BE BE b a BE ab )a b )(a b (BE EF GF BE GE BE b

a b a a b )BE b a BE (a a b )EF BE (a a b GF a

a b 1AF AB AF AF AB AF CF BF GF 222=+-=++-=+=+-=+-=+-=∴-=-=-== 10.-2或-1 11.)(43222c b a ++ 12. 79和21 三、解答题

13．解：分别过E 作EH ⊥AB 于H ，EG ⊥AC 于G ,因AE 平分∠BAC ,所以有EH = EG 从而有 2

1AC AB S S CE BE AEC ABE ===∆∆ 又由DF ∥AE ,得 4

3)121(21)1CE BE (21CE EC BE 21CE BC 21CE CD CA CF =+=+=+=== 所以CF =

⨯43CA = 243⨯ = 23 14.解：设甲队有x 人，则乙队有[2(x -70)-70]人，即乙队有(2x -210)人

设从乙队调y 人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则

3(2x – 210 - y ) = x + y , 即 x = 126 + 5

4y 由y > 0知y 至少为5，即x = 126 + 4 = 130. 所以甲队至少有130人.

15.解：Ⅰ右图给出了一个符合要求的填法； Ⅱ共有6种不同填法

把填入A ,B ,C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ,E ,F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z .显然有x + y +

z = 1+2+…+9=45 ①

图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为

18，所以有 z + 3y + 2x = 6×18 = 108 ②

②-①,得 x + 2y = 108 – 45 = 63 ③

把AB ,BC ,CA 每一边上三个圈中的数的和相加，则可得 2x + y = 3×18 = 54 ④

联立③，④，解得 x = 15，y = 24，继而之z = 6

.

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