江苏省高考数学试题预测最后一讲

2010年江苏省高考数学试题预测

集合、函数

1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ⊆，

则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。

2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间不连续，不能写成在并集上单调。

已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010

1(f ，则)2010(f 的值为 ．

3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知

(),f x =则

)2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝

4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。

已知幂函数2

23()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m =

5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处

理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。

★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复

合函数的导数

6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注

意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x

k

-=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x

k

+=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函

数的有界性及其辅助角公式（注意定义域，结合图像解决）；

不等式

一、恒成立问题――分离参数转化为最值问题。要能识别并处理两

次恒成立问题。处理方法：（1）分离变量，然后一边构造函数求函数的值域或最值；（2）作差构造函数利用实根分布（作差后构造一个函数若是二次函数可利用实根分布，若不是可以利用求函数的最值或极值与单调性解决。（3）变更主元（给出谁的范围就以谁作为主元）。

若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >

若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <

二．能成立问题即不等式有解问题，可以利用其命题的否定将其划

归为恒成立问题即将存在性问题转化为全称性问题。

若在区间D 上存在实数x 使不等式()

A x f >成立,则等价于在区间D 上()max f x A >；

若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,则等价于在区间D 上的()min f x B <.

如：若存在[1,3]a ∈，使得不等式2(2)20ax a x +-->成立，则实数x 的取值范围是 ；

四、均值不等式：对于函数 ()k x

f x x =+，当0k >符合对勾函

数形式，但要注意“一正、二定、三相等”，特别是定义域，有时在定义域内只能是单调的；当0k <时，函数是单调的，注意常见的形式2()(,,,,)ax bx c mx n f x a b c m n +++=为常数，注意换元法的使用。 五、线性规划：注意等号（边界线的虚实），注意目标函数的最优

解与x 轴或y 轴上的截距的关系，注意整数解与无穷解的问题。

第一部分 填空题

思想方法

填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。

1－8题，容易题；9－12题，中等题，13－14难题，估计难度介于08与09之间．

一、填空题：

1、将圆()312

2=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的体积为 ．

2、抛掷一颗骰子的点数为a ，得到函数π()sin()3a f x x =，则“)(x f y =在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ．

3、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +⎧⎪-⎨⎪⎩

≥≥≤（a 为常数）表示的平面区域的面积是4，则y x +2的最小值为 ．

例题解析

一、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、

公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

【例1】已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1=0、b 1= -4，用S k 、k S '

分别表示数列{a n }、{b n }的前k 项和（k 是正整数），若S k +k S '=0，

则a k +b k 的值为 ；4

【例2】 若θcos 1－θ

sin 1=1，则sin2θ的值等于 。 【解】由θcos 1-θsin 1=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ ① 令sin2θ=t ，则①式两边平方整理得t 2+4t-4=0，解之得t=22-2。 三角函数的有界性