苏教版七上4.3用方程解决问题(4)行程问题
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8 5
我军的路程
路程km
8x 5x
x x
25km
敌军的路程
问题一：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑 ，我军同时以8km/h的速度追击， (2)若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是 在开始追击后几小时发生的？
我军 敌军
速度km/h 时间h 8 x 5 x
我军的路程
路Hale Waihona Puke km 8x 5x学习目标： 能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行 程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.
重点：借助表格和线 形示意图分析行程问 题中的数量关系。
情景引入
猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时 逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追 上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是 ______________________ 6x-3x=36
解：设x分钟后再次与爷爷相遇 根据题意得： 120x+200x=400 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。
也可以画出线形示意图：
小红 跑的路程
400m
爷爷 跑的路程
归纳：同时同地的“环形跑”问题：
①同向： 快者必须多跑一圈才能追上慢者： 快者路程 - 慢者路程 = 1圈长 ②背向： 两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者路程+慢者路程 = 1圈长
x
5 x 3
5 5
5
5x
5 5× 3 x
也可以画出线形示意图：
5× x 小红跑的路程 3
爷爷跑的路程
400m
5x
小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程 - 爷爷跑的路程 =400m
5 5× 3
x- 5x=400
拓展：接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反 方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
爷爷 小 红 400米
400
红 爷
400
红
400m
400m
爷
问题三：探究提升：
轮船从甲地顺流下行9h到达乙地，原路返回11h才
能到达甲地，已知水流速度为2km/h。求轮船在静水中
的速度？ 解：设轮船在静水中的速度为xkm/h 时间 顺流 逆流
9 11
速度
x+2 x-2
路程
9(x+2) 11(x-2)
问：甲乙两地的距离是多少？
1km
25km
敌军的路程
问题二：
运动场跑道周长400m，小红跑步的速 度是爷爷的
道的同一方向同时出发，5min后小红第一
5 倍，他们从同一起点沿跑 3
次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
问：这个问题中的等量关系是?
爷爷 400米 小 红
可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为x米。 速度 （m/min） 爷爷 小红 时间 （min） 路程 （m）
猫跑的路程 6x
猫
36m
鼠
鼠跑的路程
3x 相等关系：猫跑的路程—鼠跑的路程=36
追上了
猫和鼠相距36米，猫每秒跑6米，鼠每秒跑 3米，若相向而行,几秒相遇?
设x秒相遇,所列方程为:
6x+3x=36
鼠跑的 路程 3x
猫跑的 路程 6x
总路程
36 相等关系：猫跑的路程+鼠跑的路程=36
直线形行程问题:
我参与，我快乐！ 我自信，我成功！
4.3
用方程解决问题（4）
———行程问题
数学王老师
一、学习小组课堂参与评价表
一组
二组
三组
四组
五组
评价标准：
（1）在座位上主动发言一次奖励5分；
（2）主动到黑板前进行板书的一次奖励10分 （2）实现全员参与的小组另外奖励15分 二、评选出你们认为表现最出色的同学。 三、评选出你们认为进步最大的同学。
归纳：
顺、逆水航行问题：
①顺水速度=船速+水流速度 ②逆水速度=船速-水流速度
课堂小结
请同学们把今天所学知识在头 脑中回想一下！
关键还是找 相等关系
同时背向 同时同向 (相遇问题) (追击问题)
相遇问题 追击问题 顺\逆风 速度 是关键
这两种方法 都是分析行程 问题中数量关系 的金钥匙!
环行
顺\逆水
路程=速度×时间
（1）相遇问题： 甲、乙相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程 （2）追及问题： 甲、乙同向不同地：
追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程
问题一：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军 同时以8km/h的速度追击， (1)我军何时追上敌人？ 速度km/h 时间h 我军 敌军
学会利用表格和 画线形示意图
直线型
方法总结
行程 问题
步骤: (审)设(找)列 解(验)答
拓展：若 爷爷先跑100米后,小红 再去追赶爷爷，还要多长时间能 够追上？ 解：设x分钟后再次与
小红
爷爷相遇
爷爷
解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相 遇。 也可以画出线形示意图：
小红跑的 路程
100米
300m
爷爷跑的 路程
行程问题中的基本关系：路程=速度×时间 （1）相遇问题：甲、乙相向而行，则： 甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）追及问题：甲、乙同向不同地，则： 追者走的路程-前者走的路程=追及路程（相距原路程） （3）环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发： 快者必须多跑一圈才能追上慢者 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行： 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 （4）航行问题： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）的速度 ②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流（风）的速度
200x- 120x=100
100m
爷爷跑的 路程
若 小红在爷爷前面100米,两人同时、 同向出发，还要多长时间首次相遇？
爷爷
解：设x分钟后再次与爷爷 100米 相遇. 小红 200x- 120x=400-100 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。 也可以画出线形示意图：
小红跑的 路程
我军的路程
路程km
8x 5x
x x
25km
敌军的路程
问题一：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑 ，我军同时以8km/h的速度追击， (2)若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是 在开始追击后几小时发生的？
我军 敌军
速度km/h 时间h 8 x 5 x
我军的路程
路Hale Waihona Puke km 8x 5x学习目标： 能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行 程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.
重点：借助表格和线 形示意图分析行程问 题中的数量关系。
情景引入
猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时 逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追 上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是 ______________________ 6x-3x=36
解：设x分钟后再次与爷爷相遇 根据题意得： 120x+200x=400 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。
也可以画出线形示意图：
小红 跑的路程
400m
爷爷 跑的路程
归纳：同时同地的“环形跑”问题：
①同向： 快者必须多跑一圈才能追上慢者： 快者路程 - 慢者路程 = 1圈长 ②背向： 两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者路程+慢者路程 = 1圈长
x
5 x 3
5 5
5
5x
5 5× 3 x
也可以画出线形示意图：
5× x 小红跑的路程 3
爷爷跑的路程
400m
5x
小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程 - 爷爷跑的路程 =400m
5 5× 3
x- 5x=400
拓展：接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反 方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
爷爷 小 红 400米
400
红 爷
400
红
400m
400m
爷
问题三：探究提升：
轮船从甲地顺流下行9h到达乙地，原路返回11h才
能到达甲地，已知水流速度为2km/h。求轮船在静水中
的速度？ 解：设轮船在静水中的速度为xkm/h 时间 顺流 逆流
9 11
速度
x+2 x-2
路程
9(x+2) 11(x-2)
问：甲乙两地的距离是多少？
1km
25km
敌军的路程
问题二：
运动场跑道周长400m，小红跑步的速 度是爷爷的
道的同一方向同时出发，5min后小红第一
5 倍，他们从同一起点沿跑 3
次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
问：这个问题中的等量关系是?
爷爷 400米 小 红
可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为x米。 速度 （m/min） 爷爷 小红 时间 （min） 路程 （m）
猫跑的路程 6x
猫
36m
鼠
鼠跑的路程
3x 相等关系：猫跑的路程—鼠跑的路程=36
追上了
猫和鼠相距36米，猫每秒跑6米，鼠每秒跑 3米，若相向而行,几秒相遇?
设x秒相遇,所列方程为:
6x+3x=36
鼠跑的 路程 3x
猫跑的 路程 6x
总路程
36 相等关系：猫跑的路程+鼠跑的路程=36
直线形行程问题:
我参与，我快乐！ 我自信，我成功！
4.3
用方程解决问题（4）
———行程问题
数学王老师
一、学习小组课堂参与评价表
一组
二组
三组
四组
五组
评价标准：
（1）在座位上主动发言一次奖励5分；
（2）主动到黑板前进行板书的一次奖励10分 （2）实现全员参与的小组另外奖励15分 二、评选出你们认为表现最出色的同学。 三、评选出你们认为进步最大的同学。
归纳：
顺、逆水航行问题：
①顺水速度=船速+水流速度 ②逆水速度=船速-水流速度
课堂小结
请同学们把今天所学知识在头 脑中回想一下！
关键还是找 相等关系
同时背向 同时同向 (相遇问题) (追击问题)
相遇问题 追击问题 顺\逆风 速度 是关键
这两种方法 都是分析行程 问题中数量关系 的金钥匙!
环行
顺\逆水
路程=速度×时间
（1）相遇问题： 甲、乙相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程 （2）追及问题： 甲、乙同向不同地：
追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程
问题一：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军 同时以8km/h的速度追击， (1)我军何时追上敌人？ 速度km/h 时间h 我军 敌军
学会利用表格和 画线形示意图
直线型
方法总结
行程 问题
步骤: (审)设(找)列 解(验)答
拓展：若 爷爷先跑100米后,小红 再去追赶爷爷，还要多长时间能 够追上？ 解：设x分钟后再次与
小红
爷爷相遇
爷爷
解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相 遇。 也可以画出线形示意图：
小红跑的 路程
100米
300m
爷爷跑的 路程
行程问题中的基本关系：路程=速度×时间 （1）相遇问题：甲、乙相向而行，则： 甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）追及问题：甲、乙同向不同地，则： 追者走的路程-前者走的路程=追及路程（相距原路程） （3）环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发： 快者必须多跑一圈才能追上慢者 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行： 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度 （4）航行问题： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）的速度 ②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流（风）的速度
200x- 120x=100
100m
爷爷跑的 路程
若 小红在爷爷前面100米,两人同时、 同向出发，还要多长时间首次相遇？
爷爷
解：设x分钟后再次与爷爷 100米 相遇. 小红 200x- 120x=400-100 解得：x=1.25 答：1.25分钟后再次相遇。 也可以画出线形示意图：
小红跑的 路程