平均应力修正方法研究

伸平均应力情况，得到过于保守的结果ａ 也有根据实验，采用～个比较合理的显式形式表达：
巴＝盯夕州’仃三（２Ⅳ，）６
或者：
仃。仃ｋ＝仃｝””（２Ⅳ，）６
（５）
采用适当的指数，该式可以用应力形式描述高、低周疲劳形式，并可以得到较好的结
果‘…。
２．２．２等损伤修正法 据疲劳损伤的二元判据，即疲劳破坏是由损伤和应力这两个参数共同决定的。该判据对
１引言
统计结果表明，机械零部件失效中，７５—８０％属于疲劳破坏，因而抗疲劳设计成为现代设 计的重要组成部分…。可靠性设计方法是现代疲劳设计理论和方法的主要内容之一，其特点 是考虑了设计离散性的影响，设计结果更为合理…。
一般的疲劳寿命计算模型及相应的材料疲劳性能参数对应对称循环，然而机械零部件实 际工作中有可能处于非对称循环状态。叶片是航空发动机的关键零件之一。叶片的可靠性直 接影响发动机和飞机的安全性，准确地预测叶片的疲劳寿命具有重要的意义，叶片疲劳寿命 估计过低，叶片未到寿命就过早地被更换，会造成较大的浪费；叶片疲劳寿命估计过高，叶 片超过安全寿命工作，其可靠度必然降低，影响飞行安全”１。
关于平均应力修正，对于不同的材料选用正确的修正公式极其重要。实际工程构件一般 处于非对称，多轴循环载荷条件下工作…１，所以也必须考虑多轴条件下的平均应力修正，使 之应用于工程实践。～般，我们假定盯：，￡：，指数ｂ，ｃ为常数，但实际上它们也有一定
的分散度，也应加以考虑““。建立考虑应力影响和多轴条件的疲劳可靠性分析方法，使之 应用于工程实践，是未来值得进～步研究的重要课题。
Ｆａｔｉｇｕｅ２３（２００Ｉ）３４Ｉ－３４５。
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ＣＳＡＡ—ＰＳ－０１２
平均应力修正方法研究
王巧杰，王延荣
（北京航空航天大学４０５教研室，１０００８３）
摘要：振动引起的高周循环疲劳失效是叶片最重要的失效方式。一般寿命计算模型的材料性能参数对应 对称循环，然而叶片实际工作中常处于非对称循环状态。当塑性应变幅值相对较低，即高周疲劳的情况下， 平均应力将一直保留并影响寿命。因此要准确的预测寿命必须考虑如何处理平均应力的影响。 关键词：发动机叶片高周疲劳平均应力
系的超越方程，可以用数值方法求解ｎ结合寿命方程，就可以求得仃“。
３算例
某型发动机Ｉ级风扇叶片，材料为ＴＣｌｌ，对应性能参数见表２“２３
密度Ｐ
４．４８×１０３
表２材料性能数据（室温）
弹性模量Ｅ（ＧＲ）
泊松比
１１５
Ｏ．３
抗拉强度ｏ ｕ
１１３３
航空发动机的压气机叶片在工作时受到很大的离心力、气体力和振动应力，工作环境复 杂，本算例中平均应力只考虑离心力对于压气机来讲，是可以接受的。
２平均应力修正方法
设零件应力集中系数、尺寸系数、表面加工系数分别为Ｅ、ｓ、声，零件的复合应力
和复合疲劳极限分别为《，Ｏ＂ｒ，则可推知，复合应力修正后保持应力比不变，且疲劳可靠 度满足下式：
肚尸ｐ参＜ｑ｝＝Ｐ｛∥＜ｃｒｒ引
上式说明既可对应力进行修正又可对强度进行修正，且从概率计算看是等价的“１。因此 可以采用两种方式来修正平均应力，即修正强度或修正应力。
由计算结果可见：最大应力出现在叶盆进气边靠近叶根处，其最大当量应力值约为
对平均应力的修正，Ｍｏｒｒｏｗ修正偏于保守，Ｇｅｒｂｅｒ修正比较危险，而等损伤修正结果 比较适中，介于两者之间。
４讨论
在研究多晶体材料内部滑移位错时发现，位错的稳定结构在循环初期就形成了，其后位 错结构形态不发生明显的变化。这一点说明宏观损伤参量的等效性与实际疲劳损伤没有一般 的等效关系，实际疲劳失效时的能耗因为应力水平的大小而不同“““’。文献（１５】用４５＃ 钢进行的损伤等效性实验也说明至少疲劳失效时等效损伤状态不存在，最多存在剩余寿命之 间的某种关系““。工程实际可测的应力、应变等反应的显然是损伤的平均值。这些损伤量实 际上是材料微观损伤状态的宏观平均值，它与疲劳损伤微观机制的关系是很复杂的，还没有 找Ｎ－者之间的结合点，』临界损伤量为常数的假设不合理。微观机理也导致平均应力修正没 有一个通用的形式，
转化结果无通用性。但如果把这些影响因素考虑在零件的
应力中，而强度仍用名义强度，即仍采用试样的Ｇｏｏｄｍａｎ
图，则这样处理更趋于合理。这样处理试样的Ｇｏｏｄｍａｎ图 具有通用性，不随零件的不同而改变。
所谓等效应力法就是根据疲劳强度理论将零部件所受
载荷转换为疲劳损伤效应相等的对称循环应力，然后再利
用材料的Ｐ－Ｓ—Ｎ曲线求出对应的强度参数”１。其中可分为
参考文献
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就叶片断裂而言，其最重要、发生频次最高的就是高循环疲劳失效。因此，最大限度地 降低航空发动机叶片高循环疲劳失效是我们面临的最现实、急待解决的任务“。。试验结果表 明，平均应力对寿命有影响，当塑性应变幅值相对较低的情况下，平均应力将一直保留并影 响寿命。正值平均应力的提高一般使寿命降低，负值平均应力的提高一般使寿命提高。因此 要准确的预测寿命必须考虑如何处理平均应力的影响。
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ＥＬＳＥＶＩＥＲ ｍ ‘。
第一作者简介：王巧杰（１９７２一）．女，黑龙江人．在读硕士，Ｅｍａｉｌ．ｈｙｔｔｗｑｂｅｓｏｈｕ ｃｏⅢ
平均应力修正方法研究
作者： 作者单位：
王巧杰， 王延荣 北京航空航天大学405教研室
Ｌ８ｊ ＪｏｈｎＤｒａｐｅｒ，ＭＯＤＥＲＮＭＥＴＡＬＦＡＴＩＧＵＥＡＮＡＬＹＳＩＳ［ＭＩ．Ｊａｍｍｒｙ，１９９９。 【９Ｊ ＳＫｗｏｆｉｅ，ＨＤＣｈａｎｄｌｅｒ，Ｌｏｗ ｃｙｌａｆａｔｉｇｕｅ ｕｎｄｅｒｔｅｎｓｉｌｅｍｅ如ｓｔｒｅｓｓｅｓｗｈｅｒｅ ｃｙｃｌｉｃｌｉｆｅ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｃｃｕｒｓ『Ｊ１Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
‘一强度极厦．
ｏ一后履校晨
＾一对称循环下的寂芳擐服
胁ｒｏｗ平均应力修正公式：毛＝鲁（，一号］（ｚⅣ，）６＋‘（ｔ一号）。（２Ⅳ，）。 ㈣
考虑平均应力主要对长寿命范围的影响比较大，Ｍｏｒｒｏｗ进一步给出修正的公式：
乞＝譬｛ｔ专陋）６＋弓（ｚⅣ，）‘
㈤
其中： 乞为应变幅，口★为平均应力，仃； 为疲劳强度系数，ｂ为疲劳强度指数指数，ｃ
％）［南］ 由损伤等效和剩余强度退化模型，可得：
１）线性退化模型（图２直线１）
氐一（吒＋吒）＝（氐
㈤
２）对数规律退化模型（图２直线ｚ）
吒～最＋盟避芋必㈤
盘
叫 罐 水
军
其中：Ｏｄｄ为损伤当量应力
Ⅳｄ为当量寿命 Ｓｏ为静拉伸强度极限
雌环地Ｈ，＾
图２剩余强度退化规律 （６）式和（７）式是损伤当量应力与应力幅、平均应力以及材料的疲劳强度指数ｂ的关
失效方程
方程有效范围
盯啡一２莎．≥盯，。
一口。，≤ｄ．≤（巧广仃。）
盯．。一盯。≥盯Ｋ
（Ｏ－“一盯，。）≤仃．≤０
盯一一（卜ｒ）盯。≥口＾
０≤Ｏ－。≤ ｏｙｐ—ｏＮ １一，
ｄ
仃．。≥盯。
％一盯Ⅳｌ≤盯。≤∥，。 １一， Ｊ
各注
，：ｃＮ
吒
２．２．等效应力法 采用修正Ｇｏｏｄｍａｎ图的方式，相同材料的情况下，不同的零件的转化结果是不一样的
２．１修正疲劳强度 修正的Ｇｏｏｄｍａｎ图实际上是一种疲劳破坏应力包络线。如图１所示，图ｌ给出了经Ｎ
次循环材料不发生疲劳断裂的应力极限，只有位于封闭折线内的点才是安全的。根据不同平 均应力下材料的
失效方程，如表１所示。通过表１和图ｌ，可以很方便的进行疲劳设计和强度校核”１。
区域
ｂ
表１ 不同平均应力下的失效方程
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于提高疲劳寿命估算精度有积极意义。据此，对于平均应力修正，我们把平均应力效应分为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“静态效应”和“动态效应”两个方面“…。在计算累计损伤时不能直接采用有恒幅疲劳试验
得出的传统平均应力修正法，例如Ｇｏｃｄｍａｅ方程等，而需对其进行修正。复杂载荷下的平均
应力效应的根据应是损伤等效，而不是简单的寿命等效…１。
寿命等效和损伤等效修正。
２．２．１等寿命修正 常用的平均应力修正有Ｍｏｒｒｏｗ修正和Ｓｗ修正８‘。
最早由Ｍｏｒｒｏｗ提出等效概念处理平均应力影响的方法， 即给定等效对称循环应力幅值Ｃｒｏｒ，使之与包括平均应力 ｏ．卅的应力循环以具有相同的寿命。
‘一应力幅．ｑ。一最犬应力
～．一最小盥力． ‘一平均直力：
为疲劳延性系数。 Ｍｏｒｒｏｗ平均应力修正方法主要修正弹性应力寿命部分，对于常幅值及压缩平均应力情况比较
合适。 Ｓｍｉｔｈ－Ｗａｔｓｏｎ－Ｔｏｐｐｅｒ（ｓ耵）参数修正（Ｓ盯修正）为：
‰毛＝譬（２Ⅳ，）”＋嘭（２Ⅳ，）“。
（４）
其中：ａ。＝吒＋％
Ｓ－Ｔ－Ｗ平均应力修正方法采用合并的参数仃。。气，不适合压缩平均应力，对于较高的拉
［１４］Ｋ㈣ｄａｓ金属的疲劳与断裂（＊】颤鸣皋，支口才译上海：上海科学技术出Ｊ髭社，１９８３．１０７－－１４３。 【１３］ｌＯｅｓｎｉｌＭ，ＬｕｋａｓＥＦａｔｉｇｕｅ ｏｆｍｅｔａｌｌｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｍ］Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：ＥｌｓｅｖｉｅｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐ肌Ｍ１９８０：３０－４２．
采用大型有限元分析元件Ｍａｒｃ六面体单元进行了应力计算分析。模型及结果图如下：
６ｌ
图３叶片（叶盆）当嚣应力分布
图４叶片（叶背）当量应力分布
表３平均应力修正
单位：ＭＰ．
脉动循环ｏ ｏ
３４４．３０ ２６１．２９ ２４７．４６ ２０５．９５ １７８．２８ １４２．３１ １０３．５７ ６７５．００
Ｇｅｒｂｅｒ修正ａ。
３５２．４４ ２６４．８１ ２５０．４５ ２０７．６７ １７９ ３９ １４２，８７ １０３．７９
６７．锅
等损伤修正Ｏ ａａ（线 性）模型）
４００．４２ ２９２ ３８ ２７５．１７ ２２４，７８ １９２．２２ １５１．０５ １０８．１２
鹤．５ｌ
Ｍｏｒｒｏｗ修正ｏ。
４０５．９９ ２９５．３５ ２７７．８０ ２２６ ５４ １９３，５０ １５１．８５ １０８．５３ ６９．６８
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