电力系统稳态分析-第三章
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~ ~ ~ S 1 P1 jQ 1 S 2 S ( P2 P ) j ( Q 2 Q )
2、电压计算
① 电压降落计算
d U U j U
PR QX U j
3 IZ
PX QR U
3(
~ S 3U
) ( R jX )
已知末端电压和末端功率时：
U
2
P2 R Q 2 X U
2
(电压降落纵分量）
U 2
② 电压平衡方程与电压相量图 已知末端电压和末端功率时：
U 1 U 2 dU
U
2
P2 X Q 2 R （电压降落横分量） U2
U1
( U
2
2
j U 2 )
2
dU
jU1
dU
U2
③ 电压损耗及相角计算 电压降落：首末端电压之间的相量差； 电压损耗：首末端电压之间的大小之差； 相角：首末端电压之间的相位差。
已知首端电压和首端功率时：
U
2
(U 1 U 1 ) U 1 U 1 U 1
2 2
U 1
2
2 (U 1 U 1 )
BL 2 2
B j L1 2
B j L1 2
~ S1
等值负荷
j
BL 2 2
j
R L1
jX L1
1
RL 2
jX L 2
BL 2 2
j
BL1 2
j
运算负荷
~ S1
(定出力发电厂)
L1
L2
1
T
~ SG PG jQG
~
~ SC PC jQC
③ 等值电源功率=发电机出力-厂用电功率-升压变压器功率损耗
jX L 2
BL 2 2
j
j
BL1 2
~ S1
j
~ S yT
GT
BL 2 2
j
jBT
~ S ZT
RT
jX T
~ SG P jQG G
~ S C P jQC C
R L1
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
第三节 辐射形和环形网络中的潮流分布
主讲 周任军
1、辐射形网络的潮流计算
(1) 辐射性网络
用户只能从一个方向获得电能的电力网。
G
1 T1 2
~
1U1
GT 1
L1
3
~ S3 P3 jQ3
L2
4T 2 5
~ S5 P5 jQ5
RT 1
jX T 1
2
RL1
jX L1
jBL1 / 2
3
*
P jQ U
( R jX )
U
PR QX U
(电压降落纵分量）
U
PX QR （电压降落横分量） U
j0
0
（取 U
Ue
U
）
U 1
已知首端电压和首端功率时：
P1 R Q 1 X U1
(电压降落纵分量）
U 1
P1 X Q 1 R （电压降落横分量） U1
~ ~ ~ ~ ~ S1 S G S C ( S ZT S yT )
④运算电源功率=等值电源功率-相邻线路电容功率的一半
QL1 QL 2 ~ ~ S1 S1 ( j ) ( j ) 2 2
R L1
BL1 2
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
QX U
U1 U U1 U
2
0， Q 0，无功功率从 0， Q 0，无功功率从
1端流向 2 端； 2 端流向 1端；
2
即无功功率总是从电压高的点流向电压低的点。
tg
1
PX QR U
PX QR U
PX U
0， P 0，有功功率从 0， P 0，有功功率从
1端流向 2 端； 2 端流向 1端；
即有功功率总是从电压相位超前的点流向电压相位滞后的点。
2、变压器运行情况分析
(1) 变压器潮流计算
变压器也是一个最简单的辐射形网
络，其潮流计算按辐射形网络进行。
GT
RT
jX T
jBT
(2)变压器的电能损耗计算
变压器阻抗支路的电能损耗计算与输电线路电能损耗的计 算方法相同，即： W
0
2
BU
(3) 输电线路电能损耗
P
①精确计算法—积分计算法
8760 8760 t
W
P dt
0
8760
0
Pt Q t
2
2
8760
Ut
2
Rdt
0
St U
2 2
Rdt
0
8760
t (h)
N
0
Pt cos
8760
2
2 2 N
U
Rdt cos
R
2
8760 2 N
U
0
Pt dt
P
P 1 P2
2
K
P
0
2
t
dt
Pt
Pk Pn
②较精确计算法—分段计算法
W K
k 1
n
0
Pk t k
2
t1
t2
tk
tn
8760
t (h)
③实用计算法—最大负荷损耗时间法
年最大负荷利用小时：
8760
P
Pmax
T max
0
pdt
p max
0
Tmax
年最大负荷损耗时间：
电压损耗：
U1 P1 R Q 1 X U1
I1
R jX
wk.baidu.com
I2
U1
j
B 2
j
B 2
U2
中等长度线路的集中参 数等值电路
(2) 电力线路上的功率损耗
①阻抗支路上的功率损耗
P
P2 Q 2
2
2
U2
2
2
R
Q
P2 Q 2 U2
2
2
2
X
②导纳支路上的功率损耗
Py G U Q y 1 2
GL 2 / 2
RL 2 jX L 2
4
RT 2 jX T 2
jBT 2
5
~ S5 P5 jQ5
jBT 1
GL1 / 2
GL1 / 2 jBL1 / 2
jBL 2 / 2 GT 2 GL 2 / 2 jB / 2 L2
~ S3 P3 jQ3
(2) 辐射形网络的潮流计算
① 已知末端电压和末端功率时。
③ 表示输电线路运行状况的技术指标 电压降落—线路两端的电压相量之差 ；
U1 U U
N
电压损耗—电压损耗（％）
2
100
；
电压偏移—实际运行电压与线路额定电压的差值，常 用百分数表示，即
U (%) U U U
N N
100；
电压调整(%)
U
20
U
20
2
100
U
；
输电效率（％） 线损率（％）
U
2
U
2U
2 2 2
U
2
U
2
tg
1
U
U
2
2 2
U
U1 U
2
U
2
U
2U
2 2 2
U
2
四、导纳支路的功率损耗计算
U
~ S y
U ~ * U 2 S y 3 ( Y) U ( G jB ) GU 3 3 P y GU Q y BU
8760 8760
8760
t (h)
max
0
p dt pm
2
2
K
W Pmax
0
p dt
2 Pmax
2
P2
Kp
2 m
W KP m
2
0
max
8760
t (h)
年电能损耗：
W Pmax max
max 与负荷功率因数和负荷最大年利用小时数有关，其关
系见表3－1，实用中根据负荷的功率因数和年利用小时数查 出最大负荷损耗时间，即可计算一年中线路的电能损耗。 实用计算法—年负荷损耗率法（略）
U 1 U 1
2
U 1
2
2U 1
U 1 U 1
tg
1
U 1
U 1 U 1
U1 U
2
U 1
U 1
2U 1
U 1
已知末端电压和末端功率时：
U
1
(U
2
U
2
)
2
U
2 2
U
2
U
2
2 (U
U
2
2 2 2
U
U )
2
P2 P1
100
； 。
W W1
100
(4) 输电线路首、末端电压之间的关系
U1 U
2
U
PR QX U
2
PR QX 0 时： U 1 U PR QX 0 时： U 1 U PR QX 0 时： U 1 U
2
2
线路空载情况下
U1 U
2
XQ y / 2 U
② 已知首端电压和首端功率时。 ③ 已知首端电压和末端功率时（实际情况）。 迭代法： 近似计算法：
④ 已知末端功率而对各母线电压无明确要求时。
(3) 电力系统等值电路的简化
① 等值负荷 (降压变电所)
等值负荷=低压侧负荷+变压器阻抗支路功率损耗+变
压器导纳支路功率损耗。
~ ~ ~ ~ S1 S 2 S ZT S yT
P 3 I R 3(
2
S2 3U
2
) R
2
S2 U
2 2
R
2 2 2
P2 Q 2
2
2
2
U
2
2 2
R
2
Q 3 I X 3(
2
S2 3U
2
) X
2
S2 U
X
P2 Q 2 U
2 2
X
②功率平衡关系
~ ~ ~ S 2 P2 jQ 2 S 1 S ( P1 P ) j ( Q 1 Q )
jU 2
U 2
(U
U 2 ) j U
U 1e
j
U2 U2
已知首端电压和首端功率时：
U 2 U 1 dU
U 1 ( U 1 j U 1 ) (U 1 U 1 ) j U 1 U 2 e
j
U1 U1 U1
②运算负荷 运算负荷=等值负荷+相邻线路电容功率的一半。
QyL1 QyL1 ~ ~ S1 S1 j （ ) j （ ) 2 2
L1
1 T 2
L2
低压侧负荷
~ S 2 P2 jQ2
R L1
B j L1 2
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
2
2
jBU
2
G
jB
2
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的分析计算
第二节 电力线路和变压器运行状况的计算和分析
主讲 周任军
1、电力线路的分析计算
(1) 电力线路上的电压降落和电压损耗
U 1 P1 R Q 1 X U1 (电压降落纵分量）
P1 X Q 1 R U 1 （电压降落横分量） U1
变压器导纳支路的电能损耗按下式计算。
W y Py 8760 G T U 8760 G T U N 8760 P0 8760
2 2
T T
zT
Py
T
. max
max
变压器总电能损耗
WT W Z W y
T
T
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的分析计算
jX L 2
BL 2 2
B j L1 2
~ S1
~ S yT
j
BL 2 2
j
GT
等值负荷
RT
~ S ZT
jBT
变压器阻抗支 路功率损耗
jX T
变压器导纳支 路功率损耗
2
低压侧负荷
~ S 2 P2 jQ2
R L1
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
jX L 2
0
，即线路空载
（或轻载情况下）情况下，线路末端电压高于首端电压，这 一点在超高压输电线路上应予以特别注意，解决的方法是在 线路两端装设补偿电抗器。
(5) 高压输电线路传输功率
假定功率参考正方向为从线路1端向线路2端传输，高压
输电线路的电抗X远远大于电阻R。
U1 U
2
U
PR QX U
装置的整定计算等提供依据。
二、电力网等值电路的结构
G
T1
T2
L
~
UG
RT 1
jX T 1
~ S P jQ
电力系统接线图
RL
jX L
RT 2
jX T 2
~ S P jQ
GT 1
jBT 1
GL 2
j
BL GL 2 2
j
BL 2
GT 2
jBT 2
1
G10
等值电路图
R12
jB10
jX 12
2
G20
R23
jX 23
3
G30
R34
jX 34
4
jB20
jB30
~ S 4 P4 jQ4
简化等值电路图
电力系统的等值电路由阻抗支路和对地导纳支路组成
三、阻抗支路的计算
U1
~ S1
R
jX
~ S2
U2
1
I
2
1、功率计算
① 功率损耗计算
~ 2 2 2 S P j Q 3I ( R jX ) 3 I R j 3 I X
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的分析计算
第一节 潮流计算基本知识与辐射形网络的潮流计算
主讲 周任军
一、电力系统潮流分布的概念
1、潮流分布
正常运行情况下，电力系统的电压和功率分布称为电力
系统的潮流分布；
2、潮流计算
正常运行情况下，电力系统电压和功率分布的计算称为 潮流计算；
3、潮流计算的目的
为电网规划设计、电力系统的安全经济运行、继电保护
P 3I R
2
Q 3I X
2
已知首端电压和首端功率时：
P 3 I R 3(
2
S1 3U 1
) R
2
S1
2 2
R
2 2
P1 Q 1
2
2
U1 ) X
2
U1
2
2
R
2
Q 3 I X 3(
2
S1 3U 1
S1
X
P1 Q 1 U1
2
X
U1
已知末端电压和末端功率时：
2、电压计算
① 电压降落计算
d U U j U
PR QX U j
3 IZ
PX QR U
3(
~ S 3U
) ( R jX )
已知末端电压和末端功率时：
U
2
P2 R Q 2 X U
2
(电压降落纵分量）
U 2
② 电压平衡方程与电压相量图 已知末端电压和末端功率时：
U 1 U 2 dU
U
2
P2 X Q 2 R （电压降落横分量） U2
U1
( U
2
2
j U 2 )
2
dU
jU1
dU
U2
③ 电压损耗及相角计算 电压降落：首末端电压之间的相量差； 电压损耗：首末端电压之间的大小之差； 相角：首末端电压之间的相位差。
已知首端电压和首端功率时：
U
2
(U 1 U 1 ) U 1 U 1 U 1
2 2
U 1
2
2 (U 1 U 1 )
BL 2 2
B j L1 2
B j L1 2
~ S1
等值负荷
j
BL 2 2
j
R L1
jX L1
1
RL 2
jX L 2
BL 2 2
j
BL1 2
j
运算负荷
~ S1
(定出力发电厂)
L1
L2
1
T
~ SG PG jQG
~
~ SC PC jQC
③ 等值电源功率=发电机出力-厂用电功率-升压变压器功率损耗
jX L 2
BL 2 2
j
j
BL1 2
~ S1
j
~ S yT
GT
BL 2 2
j
jBT
~ S ZT
RT
jX T
~ SG P jQG G
~ S C P jQC C
R L1
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
第三节 辐射形和环形网络中的潮流分布
主讲 周任军
1、辐射形网络的潮流计算
(1) 辐射性网络
用户只能从一个方向获得电能的电力网。
G
1 T1 2
~
1U1
GT 1
L1
3
~ S3 P3 jQ3
L2
4T 2 5
~ S5 P5 jQ5
RT 1
jX T 1
2
RL1
jX L1
jBL1 / 2
3
*
P jQ U
( R jX )
U
PR QX U
(电压降落纵分量）
U
PX QR （电压降落横分量） U
j0
0
（取 U
Ue
U
）
U 1
已知首端电压和首端功率时：
P1 R Q 1 X U1
(电压降落纵分量）
U 1
P1 X Q 1 R （电压降落横分量） U1
~ ~ ~ ~ ~ S1 S G S C ( S ZT S yT )
④运算电源功率=等值电源功率-相邻线路电容功率的一半
QL1 QL 2 ~ ~ S1 S1 ( j ) ( j ) 2 2
R L1
BL1 2
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
QX U
U1 U U1 U
2
0， Q 0，无功功率从 0， Q 0，无功功率从
1端流向 2 端； 2 端流向 1端；
2
即无功功率总是从电压高的点流向电压低的点。
tg
1
PX QR U
PX QR U
PX U
0， P 0，有功功率从 0， P 0，有功功率从
1端流向 2 端； 2 端流向 1端；
即有功功率总是从电压相位超前的点流向电压相位滞后的点。
2、变压器运行情况分析
(1) 变压器潮流计算
变压器也是一个最简单的辐射形网
络，其潮流计算按辐射形网络进行。
GT
RT
jX T
jBT
(2)变压器的电能损耗计算
变压器阻抗支路的电能损耗计算与输电线路电能损耗的计 算方法相同，即： W
0
2
BU
(3) 输电线路电能损耗
P
①精确计算法—积分计算法
8760 8760 t
W
P dt
0
8760
0
Pt Q t
2
2
8760
Ut
2
Rdt
0
St U
2 2
Rdt
0
8760
t (h)
N
0
Pt cos
8760
2
2 2 N
U
Rdt cos
R
2
8760 2 N
U
0
Pt dt
P
P 1 P2
2
K
P
0
2
t
dt
Pt
Pk Pn
②较精确计算法—分段计算法
W K
k 1
n
0
Pk t k
2
t1
t2
tk
tn
8760
t (h)
③实用计算法—最大负荷损耗时间法
年最大负荷利用小时：
8760
P
Pmax
T max
0
pdt
p max
0
Tmax
年最大负荷损耗时间：
电压损耗：
U1 P1 R Q 1 X U1
I1
R jX
wk.baidu.com
I2
U1
j
B 2
j
B 2
U2
中等长度线路的集中参 数等值电路
(2) 电力线路上的功率损耗
①阻抗支路上的功率损耗
P
P2 Q 2
2
2
U2
2
2
R
Q
P2 Q 2 U2
2
2
2
X
②导纳支路上的功率损耗
Py G U Q y 1 2
GL 2 / 2
RL 2 jX L 2
4
RT 2 jX T 2
jBT 2
5
~ S5 P5 jQ5
jBT 1
GL1 / 2
GL1 / 2 jBL1 / 2
jBL 2 / 2 GT 2 GL 2 / 2 jB / 2 L2
~ S3 P3 jQ3
(2) 辐射形网络的潮流计算
① 已知末端电压和末端功率时。
③ 表示输电线路运行状况的技术指标 电压降落—线路两端的电压相量之差 ；
U1 U U
N
电压损耗—电压损耗（％）
2
100
；
电压偏移—实际运行电压与线路额定电压的差值，常 用百分数表示，即
U (%) U U U
N N
100；
电压调整(%)
U
20
U
20
2
100
U
；
输电效率（％） 线损率（％）
U
2
U
2U
2 2 2
U
2
U
2
tg
1
U
U
2
2 2
U
U1 U
2
U
2
U
2U
2 2 2
U
2
四、导纳支路的功率损耗计算
U
~ S y
U ~ * U 2 S y 3 ( Y) U ( G jB ) GU 3 3 P y GU Q y BU
8760 8760
8760
t (h)
max
0
p dt pm
2
2
K
W Pmax
0
p dt
2 Pmax
2
P2
Kp
2 m
W KP m
2
0
max
8760
t (h)
年电能损耗：
W Pmax max
max 与负荷功率因数和负荷最大年利用小时数有关，其关
系见表3－1，实用中根据负荷的功率因数和年利用小时数查 出最大负荷损耗时间，即可计算一年中线路的电能损耗。 实用计算法—年负荷损耗率法（略）
U 1 U 1
2
U 1
2
2U 1
U 1 U 1
tg
1
U 1
U 1 U 1
U1 U
2
U 1
U 1
2U 1
U 1
已知末端电压和末端功率时：
U
1
(U
2
U
2
)
2
U
2 2
U
2
U
2
2 (U
U
2
2 2 2
U
U )
2
P2 P1
100
； 。
W W1
100
(4) 输电线路首、末端电压之间的关系
U1 U
2
U
PR QX U
2
PR QX 0 时： U 1 U PR QX 0 时： U 1 U PR QX 0 时： U 1 U
2
2
线路空载情况下
U1 U
2
XQ y / 2 U
② 已知首端电压和首端功率时。 ③ 已知首端电压和末端功率时（实际情况）。 迭代法： 近似计算法：
④ 已知末端功率而对各母线电压无明确要求时。
(3) 电力系统等值电路的简化
① 等值负荷 (降压变电所)
等值负荷=低压侧负荷+变压器阻抗支路功率损耗+变
压器导纳支路功率损耗。
~ ~ ~ ~ S1 S 2 S ZT S yT
P 3 I R 3(
2
S2 3U
2
) R
2
S2 U
2 2
R
2 2 2
P2 Q 2
2
2
2
U
2
2 2
R
2
Q 3 I X 3(
2
S2 3U
2
) X
2
S2 U
X
P2 Q 2 U
2 2
X
②功率平衡关系
~ ~ ~ S 2 P2 jQ 2 S 1 S ( P1 P ) j ( Q 1 Q )
jU 2
U 2
(U
U 2 ) j U
U 1e
j
U2 U2
已知首端电压和首端功率时：
U 2 U 1 dU
U 1 ( U 1 j U 1 ) (U 1 U 1 ) j U 1 U 2 e
j
U1 U1 U1
②运算负荷 运算负荷=等值负荷+相邻线路电容功率的一半。
QyL1 QyL1 ~ ~ S1 S1 j （ ) j （ ) 2 2
L1
1 T 2
L2
低压侧负荷
~ S 2 P2 jQ2
R L1
B j L1 2
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
2
2
jBU
2
G
jB
2
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的分析计算
第二节 电力线路和变压器运行状况的计算和分析
主讲 周任军
1、电力线路的分析计算
(1) 电力线路上的电压降落和电压损耗
U 1 P1 R Q 1 X U1 (电压降落纵分量）
P1 X Q 1 R U 1 （电压降落横分量） U1
变压器导纳支路的电能损耗按下式计算。
W y Py 8760 G T U 8760 G T U N 8760 P0 8760
2 2
T T
zT
Py
T
. max
max
变压器总电能损耗
WT W Z W y
T
T
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的分析计算
jX L 2
BL 2 2
B j L1 2
~ S1
~ S yT
j
BL 2 2
j
GT
等值负荷
RT
~ S ZT
jBT
变压器阻抗支 路功率损耗
jX T
变压器导纳支 路功率损耗
2
低压侧负荷
~ S 2 P2 jQ2
R L1
jX L1
j Qy L 2 2
RL 2
1
j Qy L1 2
jX L 2
0
，即线路空载
（或轻载情况下）情况下，线路末端电压高于首端电压，这 一点在超高压输电线路上应予以特别注意，解决的方法是在 线路两端装设补偿电抗器。
(5) 高压输电线路传输功率
假定功率参考正方向为从线路1端向线路2端传输，高压
输电线路的电抗X远远大于电阻R。
U1 U
2
U
PR QX U
装置的整定计算等提供依据。
二、电力网等值电路的结构
G
T1
T2
L
~
UG
RT 1
jX T 1
~ S P jQ
电力系统接线图
RL
jX L
RT 2
jX T 2
~ S P jQ
GT 1
jBT 1
GL 2
j
BL GL 2 2
j
BL 2
GT 2
jBT 2
1
G10
等值电路图
R12
jB10
jX 12
2
G20
R23
jX 23
3
G30
R34
jX 34
4
jB20
jB30
~ S 4 P4 jQ4
简化等值电路图
电力系统的等值电路由阻抗支路和对地导纳支路组成
三、阻抗支路的计算
U1
~ S1
R
jX
~ S2
U2
1
I
2
1、功率计算
① 功率损耗计算
~ 2 2 2 S P j Q 3I ( R jX ) 3 I R j 3 I X
电力系统稳态分析
第三章 简单电力网络的分析计算
第一节 潮流计算基本知识与辐射形网络的潮流计算
主讲 周任军
一、电力系统潮流分布的概念
1、潮流分布
正常运行情况下，电力系统的电压和功率分布称为电力
系统的潮流分布；
2、潮流计算
正常运行情况下，电力系统电压和功率分布的计算称为 潮流计算；
3、潮流计算的目的
为电网规划设计、电力系统的安全经济运行、继电保护
P 3I R
2
Q 3I X
2
已知首端电压和首端功率时：
P 3 I R 3(
2
S1 3U 1
) R
2
S1
2 2
R
2 2
P1 Q 1
2
2
U1 ) X
2
U1
2
2
R
2
Q 3 I X 3(
2
S1 3U 1
S1
X
P1 Q 1 U1
2
X
U1
已知末端电压和末端功率时：