高校硕士研究生招生指标分配问题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的

问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：中国计量学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 汪念华

2. 阚雅婷

3. 方赢海

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数模组

日期： 2012 年 8月

23日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高校硕士研究生招生指标分配问题

摘要

本文针对高校硕士研究生招生指标分配方案问题进行了深入的研究，根据各因素对招生指标影响的分析可知，该问题是一类基于综合评价的招生指标分配问题。对此，本文建立了综合评价与规划模型并进行讨论求解。

对于问题一，分析得到各级别岗位2007—2011年硕士研究生招收总人数基本服从正态分布，以落在各个岗位级别的概率为评价指标，根据概率大小得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的岗位级别依次为四级岗、五级岗、七级岗、七级岗、三级岗、四级岗、三级岗、四级岗、五级岗、五级岗。模型检验，平均偏差%

x，模型预测结果较好。

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对于问题二，首先进行主成分分析，得到方差累计贡献率达90.629%的5个主要因素为：硕士招收总人数、纵向项目经费合计、横向项目经费合计、奖励总数、校优论文；再次以岗位级别能力为因变量，以各因素为自变量，利用线性回归，得到以上5个因素的P值均小于0.05，说明选取的5个主要因素对岗位级别能力有显著相关性。

对于问题三，首先采用三次拟合，得到7个不同岗位等级的2012年招生人数的均值和总人数，总人数为10.；其次采用层次分析，得到7个不同岗位等级中学术型研究生与专业型研究生的比例；最后利用单目标线性规划，得到2012年7个岗位等级的招生人数最优解。结果以上三步给出2012年7个不同岗位等级招收研究生人数的均值的最终分配方案是：一级岗中学术型人数1.487、专业型人数1.464，二级岗中学术型人数1.235、专业型人数1.215，三级岗中学术型人数0.953、专业型人数0.937，四级岗中学术型人数0.988、专业型人数0.972，五级岗中学术型人数1.008、专业型人数0.992，六级岗中学术型人数1.023、专业型人数1.007，七级岗中学术型人数0.832、专业型人数0.818 对于问题四，在基于问题三模型的基础上，通过学科A至学科K11个不同学科建立教学成果，求解出2012年11个学科招收研究生人数的均值为：学科A人数6.25、学科B人数4、学科C人数7.16、学科D人数6.133、学科E人数8、学科F人数6.5、学科人数G7.564、学科H人数9.234、学科I人数14.053、学科J人数4.775、学科K人数6.82

对于问题五，我们通过查阅相关资料，通过增加指标是否接受推免生，可以增加分配方案的合理性。

最后，我们对模型进行了进一步的推广，使得我们的模型更具有普适性和实时性。

关键词：主成分分析线性回归层次分析目标规划拟合

一、问题提出与重述

1.1问题的提出

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研

成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。

因此设置合理的研究生指标分配方案，全面客观地衡量分分配名额以便更好的进行人才培养具有十分重大的现实意义。

1.2问题的重述

附件给出了某高校2007——2011年硕士研究生招生实际情况，研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配，其中教师岗位分为七个岗位等级，一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级。

请利用附件的数据、参考有关文献建立数学模型，解决下列问题：

（1）建立数学模型将第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的缺失数据补充完整；

（2）请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释；

（3）根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配；

（4）请你设计调整方案，使得新方案考虑到学科的特点和学科发展的需要进行差异分配，并用你的方案给出2012年的调整方案；

（5）若想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。

二、问题分析

对于问题一：

从附件中的数据观察可知，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的缺失数据是2007——2011年研究生岗位等级，以岗位级别为参考项，以2007—2011年硕士研究生招收总人数为统计变量，随机选取7个不同的岗位级别的数据进行统计分析，观测各个岗位级别近似服从哪种，利用特定分布的特点对问题进行求解，再用另外一些数据对模型的正确性进行检验。

对于问题二：

首先采用主成分分析，选取出对岗位等级影响较大的几个因素；其次，通过Matlab计算出各个变量对岗位等级线性回归的F值、P值以及2R进一步判断这些指标与岗位等级的线性显著性，从而可以对此进行合理解释。

对于问题三：

首先，根据7个岗位级别2007——2011年每年的硕士研究生招收人数进行三次拟合，并预测2012年的每一岗位级别级别硕士研究生的招收人数，得到7个岗位级别的硕士研究生招收总人数，并以此作为作为2012年研究生招收总数对研究生指标进行方案分配。

其次，通过层次分析法确定研究型研究生和专业型研究生在每一级别中的权