第21章《二次根式》复习课课件.ppt

1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1√ 42
x3 24
√
x2√ 25
56
32
√
二次根式必须具备以下2个条件：
（1）必须有二次根号；
（2）被开方数必须保证大于或等于0。
2、x取什么实数时，下列式子有意义？
1 2 x2 x2 23 x 1
x2
式子有意义的条件是：
（1）被开方数大于或等于0。
尝试计算
( 4)2 4
(
1 )2
1 3
3
( 0.01)2 0.01
( 0)2 0
2 a a (a≥0)
尝试计算
42 4
1 2
3
1 3
0.012 0.01
02 0
a2 a (a≥0)
尝试计算
(4)2 4
(0.01)2 0.01
1 2 3
1 3
a2 a (a ＜ 0)
变式训练
1、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:
a 3 a2 4a 4
0 1 2 a3
2、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
3、已知x=2.5,化简：
(x 2)2 x 4
4、 已知a,b, c为△ABC的三边长,
化简 (a b c)2 (b a c)2
2 1 2 2 12
2 1 2 1
2 1
请仿照以上方法，化简以下各式：
(1) 3 5
(2) 1 3 2
5、如图，四边形ABCD中，
∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，
AB= 2 6 CD= 3 求（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积。 C
D
A
B
a
忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。
正确答案是原式 ab 1 1 b ab
aa a a
例6， 计算
3
2
2
2
3
2
2 325
括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。
例5、 计算 5 2 5 7 5 2 5 2 7 5 2 7
运用完全平方公式丢项出错
正解原式
(3)3 1 3
(4) 4 1 9
(5) 0.2
变式训练：已知b＞0,化简 a3b 的结果是（ ）
A. a ab B. a ab C.a ab D.a ab
二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。
回顾：什么叫最简二次根式？
知识点5：最简二根式： 符合下面2个条件的二次根式叫最简二次根式 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式
二次根式复习课
a 0a 0 ( a)2 a(a 0)
形如 a (a 0) 叫做二次根式
定义
最简二 次根式
性质
二 次 根 式
a2 | a |
运算
二次根式 的乘除
二次根式 的加减
知识点1：二次根式的概念
a 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做
二次根式，事实上 a 表示非负数的算术平方根。
知识点3：二次根式的性质
1.( a )2 a (a 0)
2.
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
1、计算
(1)( 2 )2 3
(3)(2 3)2
(2)(1 6)2 2
(4)(3 x )2
2、计算 1 32 2 3.14 2
3、 24n是整数， 则正整数的最小值是 （ ）
A4
B5
C6
D7
（2）分母不能为0。
变式训练：
1、若代数式 m 2 是二次根式，则m的取
值范围是
。
2、如果式子 m 1 有意义，则坐标系中
mn
点P（m，n)的位置在第（ ）象限。
知识点2：二次根式的非负性：
因为a 0,所以总有 a 0。
若 a 1 (b 2)2 0,则a b
变式训练：
当x为何值时， 2x 1 3 的值最小？最小值是多少？
正确答案为
2
32 32 2 3
例3； 对于题目“化简并求值2a a2 6a 9,其中a 3
小明的解答是： 原式 2a a 32 2a a 3 3a 3 6
小明的解答对吗？
在化简 a2时， 忽视被开方数的正负值而导致错误
例4， 计算 ab a 1 ab 1 ab
知识点4：二次根的乘除 1、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0) 反过来： ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的除法法则
a a (a 0,bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0) bb
反过来： a a (a 0,b 0) bb
1、计算： 1 2 8
2 48 6
2、化简 (1) (16)(81) (2) 40
18
8
2
(2) 12 3 3 2
(3)(4 3 3 2)(4 3 3 2)
(4)( 2 1)2
方法：类似于整式的混合运算
在二次根式的运算或化简中常见错误：
例1：化简
72 98 3 8
化简不彻底，结果不是最简二次根式
正确答案为 72 36 2 6 2
例2：化简：
2 32 32
2
3 2 3 2
2
2 32 6 252 6
中考新型题
1、(1)如图，在数轴上点 A 和点 B 之间
表示整数的点有__4____个．
(2)式子a - 1化简的结果为
a
A. a B. a C. a D. a
2、 观察分析下列数据， 按规律填空：
1 3 1 , 1 5 2 , 1 7 3, 1 9 4 ,
42
93
16 4
25 5
将猜想的规律用含自然数n(n≥1)的式子表示出 来：
3、 已知x 7 3 , y 7 3 ,
2
2
求x2 xy y2的值。
4、二次根式的化简有时可采用化去分母中的根号来 进行，如：
1、 3 3 2 6
2 2 2 2
2、 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1
下列各式中，最简二次根式是（ ）
(1) 4x (2) 1.5 (3) x2 2 (4) a3 a2
知识点6：二次根式的加减
计算： (1)2 3 3 12 6 1 3
(2) 1 4x 6 x 3x 1
2
4
x
二次根式加减的步骤： 先化简，再合并
知识点7：二次根式的混合运算
1、计算 (1)