两点间的距离公式课件

• 新知导学 • 1．两点间的距离公式 • (1) 公式：点 P 2x ，y )，P (x ，y )间的距离 1 1 1 2 2 2 x2 －x12＋y2－ y1 (
公式|P1P2|＝________________________.
• (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点 的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术 平方根． • [破疑点] 坐标平面内两点间的距离公式是数 轴上两点间距离公式的推广．
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•●典例探究
•求平面上两点间距离
已知 A(a,3)和 B(3,3a＋3)的距离为 5， 求 a 的值．
• [分析] 利用两点间距离公式列方程解得a 的值． 2 2
[解析] ∵|AB|＝ a－3 ＋3－3a－3 ＝5， 8 即 5a －3a－8＝0，∴a＝－1 或 a＝5.
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规律总结： 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关， 也就是说公式既可以写成|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12，也可以 写成|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22，利用此公式可以将有关的几 何问题转化为代数问题进行研究． 在直角坐标系中，我们求线段的长度时，常常使用两点间 的距离公式．
• 2．坐标法 代数 • (1)定义：通过建立平面直角坐标系，用 _______方法解决几何问题的方法称为坐标 坐标系 法． 代数运算 翻译 • (2)步骤：①建立__________，用坐标表示 有关的量：②进行有关__________；③把代 数运算结果“_______”成几何关系．
• ●自我检测 • 1．已知点P1(5,1)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝ ________. [答案] 3 2
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
直线与方程
第三章
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.2 两点间的距离公式
1
预习导学
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随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
预习导学
• ●课标展示 • 1．掌握平面内两点间的距离公式及应用． • 2．了解坐标法的解题步骤．
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．在平面直角坐标系中，易知x轴上的两点 | x1 －x2 | A(x1,0)、B(x2,0)间的距离为 |AB|＝ y1 －y2 | __________ ；在y|轴上两点 C(0，y1)、D(0 ，y2)间的距离为|CD|＝__________.平行 相等 互相平分 • 2．平行四边形的性质：平行四边形的对边 __________且________，对角线 __________． AB2＋BC2 • 3．勾股定理： • 在直角三角形ABC中，若∠B为直角，则AC2
[解析] |P1P2|＝ 5－22＋1＋22＝3 2.
• 2．用坐标法证明：矩形的对角线相等． • [证明] 如图所示，以矩形ABCD的顶点A为 原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系 ． 设|AB|＝m，|AD|＝n，
则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
•坐标法的应用
△ABC 中，D 是 BC 边上的任意一点(D 与 B，C 不重合)， 且|AB|2＝|AD|2＋|BD|· |DC|.求证： △ABC 为等腰三角形．
•两点间距离公式的应用
已知△ABC 的三个顶点坐标是 A(1，－1)，B(－ 1,3)，C(3,0)． (1)判定△ABC 的形状； (2)求△ABC 的面积．
•
[分析] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．
• 4．直线l1：2x＋3y＋4＝0与l2：4x＋6y＋8＝ 0的位置关系是( ) • A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a 的值是( A．1 2 C．3 ) 2 B．－3 D．－1
• [答案] C • 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点 x－ 2y y＋ 11 0 ，且平行于直线x－ 2 ＝ 0＝ 的直线方程是 ______________.
• 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等 于10，则点P的坐标为________． • [答案] (－5,0)或(11,0) • [分析] 设出点P的坐标，根据两点间距离公 式，列方程求解．
[解析] 设点 P 的坐标为(x,0)，由|PA|＝10 得 x－32＋0－62＝10， 解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
• 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)求证：△ABC 为等腰三角形．
[解析] ∵|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2， |AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5， |BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5， ∴|AC|＝|BC|. 又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
3－－1 0－－1 1 法二：∵kAB＝ ＝－2，kAC＝ ＝2， －1－1 3－1 ∴kAB· kAC＝－1， ∴AB⊥AC， ∴△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形． (2)∵∠A＝90° ， 1 ∴S△ABC＝2|AB|· |AC|＝5.
• 规律总结：三角形形状的判定策略 • (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的 方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的 方向． • (2)在分析三角形的形状时，要从两个方面 来考虑，一是考虑角的特征；二是考虑三角形 边的长度特征．