2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷(解析版)

2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）

A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃

2．（4分）下列运算正确的是（）

A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a6

3．（4分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4．（4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）

A．100分B．80分C．60分D．40分

5．（4分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A．360°B．260°C．180° D．140°

6．（4分）2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据25.3 亿写成科学记数法正确的是（）

A．25.3×108B．2.53×108C．2.53×109D．25.3×109

7．（4分）已知方程组，则x+y的值为（）

A．﹣1 B．0 C．2 D．3

8．（4分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

9．（4分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分10．（4分）解分式方程：时，去分母后得（）

A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4 11．（4分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）

A．30°B．35°C．45°D．70°

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（）

A．1.6 B．2.4 C．2 D．2

13．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x 轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A 顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）

A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡对应位置上

14．（4分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．

15．（4分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足．16．（4分）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，

DE交AB于点D，连接CD，则CD=．

17．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．

18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是．

19．（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）

20．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣tan60°．

（2）先化简后求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2=0．21．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，

4）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．

22．（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到