平面向量综合试题

2.下列命题正确的是

5.已知&=(2,3) , h =(-4 ,7)，则药在必上的正射影的数量为(

平面向量

一.选择题：1.在平面上，已知点 A(2, 1), B(0, 2), C(-2, ① A B C A BC 其中正确结论的个数是

1), 0(0, 0).给出下面的结论:

②OA

(

OC OB

)A . 1 个

③ AC OB B . 2个

2OA

C . 3个

D . 0个

1 3

1

3

1 3

1

飞厉+ 2

b B

.

牯2b

C

a 2

b D

2

王+ 2 £ A.

uur 2

umr uuu

uuu 2

uur uu (A)

AC

AC AB

(B ) BC

BA BC

uiu r uuu uur uur

(C ) uuu AB 2 uuu r uuu CD

(D )

uui

r

2

(AC Al

B) uju (BA BC) 2

AB

设两个向量 r a (2,

2 2

cos )和 r

口

b

(m, m sin ),其中，m,

为实数.若a 2b,则一的取值范

2

m

围是 ()A.

[6,1] B. [4,8]

C .( ,1] D.[ 1,6]

10.

D. (2,2)或(—6,0)或(4,6) 则下列

等式不成立的是

B. (4,6)

C. (- 6,0)

ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, A .向量AB 的长度与向量

BA 的长度相等

C .若非零向量AB 与C

D 是共线向量，则 B .两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B 、C 、D 四点共线

D .若a P b P

c ，则 a P c

3.若向量 * = (1,1),

=(1, - 1),

=(-1,2),则 I"等于(

4.

皿丄且加十％与品-牴 也互相垂直，则实数

F3|

B.6

的值为(

D.3

6. 己知* (2, - 1) £(0,5)且点P 在舟垃的延长线上 ,|片尸|二引/^|,

则P 点坐标为

A.( — 2,11)

B.(

C.(

,3)

D.(2, - 7)

7.设a , b 是非零向量，若函数

f (x) (xa b)g(a xb)的图象是一条直线，则必有(

B . a // b

C . |a| |b|

D . |a| |b|

&已知D 点与ABC 三点构成平行四边形，且 A (- 2,1), B (- 1,3) , C ( 3,4),贝U D 点坐标为( A. (2,2)

9.在直角 10. 于(

已知 P = {a|a = (1,0) + m(0,1), m € R}, Q = {b|b = (1,1) + n(- 1,1), n € R}是两个向量集合，则 P n Q 等

)A . {(1,1)}

B . {( - 1,1)}

C . {(1,0)}

D . {(0,1)}

12. 填空题:11.若向量a,b 的夹角为60 ,

1，则 ag

向量a= 2,4, b= 1,.若向量b (a+ b)，则实数

的值是

B

D

13.向量 a 、b 满足 a = b =1, 3a 2b =3，贝U 3a b = ________________________ 14.如图，在 ABC 中， BAC 120 , AB 2,AC 1, D 是边 BC 上一点，DC 2BD,则

unr uuu AD gBC ___________ .

17.已知△ ABC 中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC 边上的高为 AD.⑴求证：AB 丄AC;⑵求点D 与向量AD 的坐标.

18•已知矩形相邻的两个顶点是 A (— 1, 3), B (— 2, 4),若它的对角线交点在 x 轴上，求另两个顶点 的坐标.

19.已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

(1 )若c 5，求sin / A 的值；(2)若/ A 是钝角，求c 的取值范围

20 .已知向量 a (sin ,1), b (1,cos ),

2

21.设向量 a (sin x,cos x), b (cosx,cos x), x

(I)求函数f (x)的最大值与最小正周期； -.(1)若a b ，求；⑵求a b 的最大值.

2 T

R ，函数 f (x) a (a b).

3

(n)求使不等式 f (x) 成立的x 的集合.

2

22. (12 分)已知向量 a = (cos a, sin a , b = (cos B, sin 3, |a — b = 5 .

(1)求 cos( a — 3)的值；

(2)若 0< a

15•如图，在厶ABC 中，点0是BC 的中点，过点0的直线分别交直线 AB ，

UULT

nAN ，贝U m n 的值为 ____________________ . uuu uuuu 若 AB mAM ，

uu ur AC

三.解答题:

16•设两个非零向量 e 1、 e 2不共线.如果 AB=e 1+e 2, BC 2e 1+8e 2, CD =3(e 1-e 2) ⑴求证：A 、B 、D 共线; ⑵试确定实数 k,使ke 1+e 2和®+ke 2共线.

17.

t ,

n (10 分)已知 sin( a+ 2)=-

n 3 n

Sin a —~ — COS + a

2 2

a€ (0,

(1)求 的值;

sin n — a + COS 3 nF a

3 n

⑵求COS (2a —丁)的

N

，