(完整版)对数函数的图像与性质知识点与习题

对数函数的图像与性质知识点与习题

一、知识回顾：

1、指数函数)1,0(≠>=a a a y x

与对数函数)1,0(log ≠>=a a x

y a 的图象与性质

2、指数函数)1,0(≠>=a a a y x

与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数，其

图象关于直线x y =对称

二、例题与习题

1.)35lg(lg x x y -+=的定义域为___ __；

2. 已知函数=-=+-=)(,2

1

)(,11lg )(a f a f x x x f 则若 3.04

1

log

2

12≤-x ，则________∈x

4.函数)2(log )(π≤≤=x x x f a 的最大值比最小值大1，则__________∈a

5.若函数m y x +=+-1

2

的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ）

（A ）2-≤m （B ）2-≥m （C ）1-≤m （D ）1-≥m

6．函数x x f a )1(2log )(-=是减函数，则实数a 的取值范围是 .

7．若13

2

log >a

，则a 的取值范围是

8.已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=x

x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g

9．方程lgx -x ＋1＝0的实数解有______个．

10.)2lg(2

x x y +-=的递增区间为___________

，值域为 .

11.求)1,0()

(log ≠>-=a a a a y x

a 的定义域。

12.已知3log 1)(x x f +=，2log 2)(x x g =，试比较)(x f 与)(x g 的大小关系。

13．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且， （1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性； （2）若不等式2|)(|

1

21|{<<-的值； （3）求)(x f 的反函数)(1

x f -； （4）若3

1

)1(1

=-f

，解关于x 的不等式∈<-m m x f

()(1

R ）.

14.已知函数12)(-=x x f 的反函数为)13(log )(,

)(41

+=-x x g x f

(1)若

)()(1

x g x f

≤-，求x 的取值范围D 。设)(2

1)()(1

x f x g x H --

=，

当D x ∈时，求函数)(x H 的值域

三、练习题

1．函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是 。

2．函数y=log 2

1(x 2-5x+17)的值域为 。

3．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。

4.若02log )1(log 2

<<+a a a a ，则a 的取值范围是 （ ）

（A ）)1,0( （B ）)21,0( （C ）)1,2

1( （D ）),1(+∞

5.若02log 2log <>b a （D ）1>>a b

6.函数)0(1log 2≠-=a ax y 图象的对称轴为2=x ，则a 为 （ ） （A ）21 （B ）2

1

- （C ）2 （D ）2-

7．函数f(x)=x

x

10

110+的反函数是 。

8．函数y=log 2

1(x 2-6x+17)的值域是 。

9．函数y=log 2

1(2x 2-3x+1)的递减区间为 。

10．函数y=(2

1)2x +1

+2,(x<0)的反函数为 。

11.已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a

1

+x 是（ ）

（A ）在（-∞，0）上的增函数 （B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数 （D ）在（-∞，-1）上的减函数

12.已知函数f(x)=x lg ,0f(b)，则 （ ）

（A ）ab>1 （B ）ab<1 （C ）ab=1 （D ）(a-1)(b-1)>0

13.(]2,1∈x 时，不等式x x a log )1(2

≤-恒成立，则a 的取值范围是 （ ） （A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）(]2,1 （D ）⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21

14．若函数y=lg[x 2+(k+2)x+

4

5

]的定义域为R ，则k 的取值范围是 。

15. 已知函数y ＝log a x ，x ∈[2，4]，a ＞0且a ≠1，又函数最大值比最小值大1，则a 的取值

范围是______。

16.已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a x

a x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围

是 .

17.关于x 的方程a x ＝x a

1log (a ＞0，a ≠1)，以下说法正确的是( )

(A)必有唯一解 (B)仅当0＜a ＜1时有唯一解

(C)无解 (D)仅当a ＞1时有唯一解

18.设)(3

421lg

)(R a a

x f x x ∈⋅++=，如果当)1,(-∞∈x 时)(x f 有意义，求a 的取值范围。