债券价格与债券收益率
关于债券的相关计算公式
关于债券的相关计算公式债券是一种借款工具，发行者可以通过发行债券来筹集资金，购买债券的投资者则可以获得固定的利息收入和还本付息的权利。
在债券投资中，有一些重要的计算公式可以帮助投资者评估债券的回报和风险。
1.债券价格计算公式债券价格是指债券的市场价格，也是投资者购买债券时需要支付的金额。
债券价格的计算公式如下：债券价格=[每期利息支付金额/(1+债券的市场利率)^剩余付息期数]+[面值/(1+债券的市场利率)^剩余期数]其中，面值是债券的本金金额，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
2.债券的收益率计算公式债券的收益率是指投资者购买债券后可以获得的回报率。
债券的收益率可以通过以下两种方法计算。
-当期收益率计算公式：当期收益率=(每期利息支付金额+(面值-债券价格))/债券价格其中，债券价格是投资者购买债券时支付的金额。
-市场利率计算公式：市场利率=[每期利息支付金额/((面值+债券价格)/2)]*(1/剩余期数)其中，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，面值是债券的本金金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
3.债券的到期收益率计算公式债券的到期收益率是指投资者持有债券直到到期日所获得的回报率。
债券的到期收益率可以通过以下两种方法计算。
-简单收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入-债券价格)/债券价格]/剩余期数其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
-复合收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入)^(1/剩余期数)/债券价格]-1其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
债券价格与收益率关系
1第五章马凯尔债券价格五大定理债券价格和收益率关系的关系债券价格和到期日之间的关系2 债券价格波动性的特点1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反债券价格波动性的特点（续）4、收益率上升导致价格下跌的幅度比Bond Pricing RelationshipsBond Pricing Relationships (cont.)价格价格和收益率关系Examplesc e期限越长的债券价格的利率敏感性越大ex.A B C债券期限长度和利率风险Interest Rate Risk Theorems Interest Rate Risk Theorems利息额的大小与利率风险3 基点价格值基点价格值（price value of a basic point4 债券存续期间的概念债券存续期间的概念债券存续期间的概念存续期（持有期）的计算存续期，也就是持有期，是指给定某债券现金流的情存续期计算举例债券尚有5年到期，息票利率为10%，面值为1000，价格为存续期意义存续期与债券价格久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间零息债券的存续期间零息债券的存续期间永续债券的存续期间()影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间投资组合的存续期间的计算Duration of portfolio Duration of portfolion5 债券凸性的概念P假定线性关系运用存续期间计算所产生的误差债券凸性的概念债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算。
企业债券收益率计算公式
企业债券收益率计算公式
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目录
1.企业债券收益率的定义
2.企业债券收益率的计算公式
3.企业债券收益率的计算实例
4.总结
正文
企业债券是指企业发行的债务证券，投资者通过购买企业债券可以为企业提供资金，企业则承诺在债券到期日偿还本金并支付利息。
企业债券收益率是投资者关心的重要指标，它是指企业债券的年化收益率。
企业债券收益率的计算公式如下：
收益率 = (债券价格 - 购买价格) / 购买价格 / 债券期限
其中，债券价格是指债券的面值，购买价格是指投资者实际支付的价格，债券期限是指债券的到期时间。
举个例子，假设某企业发行了一种面值为 100 元的债券，期限为 5 年，年化收益率为 5%。
如果投资者购买该债券的价格为 95 元，那么该债券的收益率为：
收益率 = (100 - 95) / 95 / 5 = 5.26%
这意味着投资者每年可以获得 5.26% 的利息收入。
在实际应用中，企业债券收益率的计算可能会更加复杂，因为债券的价格和购买价格可能会因为市场波动而发生变化。
此外，债券的利息可能是分期支付的，因此需要考虑复利的影响。
总之，企业债券收益率是投资者评估企业债券投资价值的重要指标。
第14章-债券的价格与收益讲解
当期收益率为债券的年利 息除以债券价格。 溢价出售的债券，票面利 率> 当期收益率>到期收益 率。 折价出售的债券而言，上 述关系正好相反。
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（四）赎回收益率
如果利率下降，债券价格会随之上升。 低利率时，由于赎回风险很高，故可赎回债券 的价格是平缓的。 高利率时， 可赎回债券和不可赎回债券的价格 趋同价格，故赎回风险可忽略不计。
60
r = 半年收益率3%
债券等值收益率= 6% 实际年利率 = ((1.03)2)-1=6.09%
18
（三）到期收益率和当期收益率
到期收益率
当期收益率
债券的到期收益率为债券 投资的内在收益率。 债券的到期收益率是债券 的支付现值与其价格相等 是利率。 债券的到期收益率假设所 有的债券都能以此收益率 再投资。
80 / 2 1000 P 1054 .17 t 6 (1 6% / 2) t 1 (1 6% / 2)
15
6
四、债券收益率 （一）价格和收益率（所获得收益率）存 在负相关关系
债券价格曲线（见下图）具有凸性。
16
（二）到期收益率
债券的支付现值与其价格相等的利率就是 到期收益率YTM。 在以下方程式中求解r：
6
（四）债券市场的创新
逆向浮动利率债券 资产支持债券 巨灾债券 指数债券 通货膨胀保值国债 (TIPS)
7
（五）我国债券品种
根据发行主体： 政府债券（国债和地方债） 金融债券（如政策性金融债、商业银行次级债、 证券公司债券。另外有央行票据。） 企业债券与公司债券
8
投资学之债券的价格和收益
r1)(1
r2)
(1rn)
23
第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-) 4.息票债券的定价
息票债券价格的计算方法是把息票债券的每一次 付息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，从而可 以独立地被估价，其价值为将付息额以与其支付时间一 致的即期利率来贴现的现值。而息票债券的价值就是其 未来每一次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥 离算法。
Par
i r
r i r(1 r)n
9
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率）
2.到期收益率（YTM）
（2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，现值为 PV，息票利率为 i，期限为n年，每半年付息一次，则 到期收益率 r 满足方程：
（2）可转换债券
可转换债券为投资者提供了一种可转换期权。投资
者可以将债券转换成一定份额的公司普通股股票。由转
换率确定每张债券可转换的股票份额。售价高于不可转
换债券。
其他形式的债券：自学阅读(P250-252)
3
第一节 债券及其价格与收益
二．债券定价(P253-) 债券价值=未来收益现金流的贴现值 =息票利息值的现值+面值的现值
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第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117) 3.债券定理 （2）债券定理
①对于溢价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
r Par i i PV
②对于折价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
（14 2）
债券收益率计算公式及方法
债券收益率计算公式及方法一、到期收益率计算公式及方法：1.到期收益率是指投资者一直持有债券直至到期并获得全部本息回收所获得的收益率。
它可以反映债券的期限和还本付息的情况。
2.到期收益率计算公式如下：到期收益率=(票面利率+(到期时的债券价格-购买时的债券价格)/到期时的债券价格)×(365/剩余到期天数)其中，票面利率是指债券上标明的固定利率，债券价格是指购买债券时的实际支付价格，剩余到期天数是指从计算到期收益率的日期到债券到期日的天数。
3.到期收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率和债券价格，通过计算公式可以直接得到到期收益率。
（2）已知票面利率、债券的未来现金流以及债券价格，可以通过迭代法求解到期收益率。
迭代法是通过多次尝试不同的到期收益率，计算债券现值与实际支付价格的差距，并逐步逼近真实的到期收益率。
（3）债券的到期收益率也可以通过金融市场上其他相关债券的收益率来估算。
根据债券的违约风险、付息频率、剩余到期年限等因素，寻找可比的相关债券，获得其收益率作为近似值。
二、当前收益率计算公式及方法：1.当前收益率是指投资者在当前买入债券时所能获得的收益率。
它还考虑了债券的剩余到期时间和当前债券价格。
2.当前收益率计算公式如下：当前收益率=(票面利率+(年付息额/当前债券价格))×(365/剩余到期天数)其中，年付息额是指债券每年的利息收入。
3.当前收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率、年付息额和债券价格，通过计算公式可以直接得到当前收益率。
（2）债券的当前收益率也可以通过与市场上同类型、同期限债券的收益率进行比较来估算。
找到可比债券后，计算其当前收益率，并将其作为近似值。
（3）如果债券是可交易的，可以通过市场上的实际交易价格来推算当前收益率。
这种方法适用于短期债券或者大型交易所上市的债券。
综上所述，债券收益率的计算方法可以根据债券类型和可得到的数据进行选择。
债券年利率的计算公式和方法
债券是一种借款工具，发行方向债券购买方（投资者）承诺在一定期限内按约定支付债券面额和利息。
债券的利率又称为债券收益率或债券年利率。
1.到期收益率法：到期收益率是一个期限为n年的债券到期时的收益率。
在此方法中，债券价格通过将债券每年支付的利息与到期时支付的本金相加，再按债券到期时间计算出的年数进行折现，最终确定债券价格。
到期收益率的计算公式如下：债券价格=Σ(Ct/(1+r)^t)+(M/(1+r)^n)其中，Ct表示第t年的流利息，r表示债券的到期收益率，M表示债券到期时的本金，n表示债券到期时间。
需求者可根据债券市场价格和已知参数（如流利息、到期时间、债券面值等）来计算债券年利率。
2.现金流量贴现法：现金流量贴现法是根据债券所有未来现金流入现值之和与债券市场价格相等的原理计算债券年利率。
该方法通过逐年折现债券每年支付的利息和到期时支付的本金，最终确定债券价格。
现金流量贴现法的计算公式如下：债券价格=Σ(Ct/(1+r)^t)+(M/(1+r)^n)其中，Ct表示第t年的流利息，r表示债券的年利率，M表示债券到期时的本金，n表示债券到期时间。
需求者可根据债券市场价格和已知参数来通过迭代计算来确定债券年利率。
3.定价模型法：定价模型法是债券价格与债券的收益率（或年利率）之间存在数学关系的方法。
其中，常见的定价模型包括修正持有期回报率模型（YTM模型）、期望收益率模型和市场利率模型等。
对于修正持有期回报率模型，该模型通过修正债券到期时的价格与当前价格之间的差异，以确定修正的年利率。
修正持有期回报率模型的计算方法复杂，需要债券分析工具或金融计算软件进行计算。
在实际情况中，债券年利率的计算往往是通过迭代计算得到的。
投资者可以通过不断调整利率来逼近债券市场价格，直至两者相等，从而得到债券的年利率。
需要注意的是，债券年利率的计算可能受到多种因素的影响，如债券的风险评级、市场利率变动、通货膨胀率等。
因此，在进行债券年利率的计算时，需综合考虑这些因素，并在实践中进行充分的调研和分析。
人民银行 债券收益率计算方法
人民银行债券收益率计算方法摘要：一、债券收益率的基本概念二、债券收益率的计算方法1.利息收益法2.资本利得法3.实际收益率法三、债券收益率的应用1.投资决策2.债券定价3.债券评级正文：债券收益率是投资者在投资债券时所关心的一个重要指标。
它反映了投资者在投资债券过程中所获得的收益水平，是评估债券投资效果的重要依据。
本文将介绍债券收益率的计算方法及其应用。
一、债券收益率的基本概念债券收益率是指投资者在投资债券时所获得的收益与投资金额的比例。
它可以分为名义收益率、实际收益率和净收益率三种。
二、债券收益率的计算方法1.利息收益法：利息收益法是指债券投资者通过债券利息收入所获得的收益率。
计算公式为：利息收益法收益率=（债券利息收入/ 投资金额）×100%。
2.资本利得法：资本利得法是指债券投资者在债券买卖过程中所获得的收益率。
计算公式为：资本利得法收益率=（债券卖出价格- 债券买入价格）/ 债券买入价格× 100%。
3.实际收益率法：实际收益率法是指债券投资者在考虑利息收入和资本利得后所获得的实际收益率。
计算公式为：实际收益率法收益率=（债券利息收入+ 债券卖出价格- 债券买入价格）/ 债券买入价格× 100%。
三、债券收益率的应用1.投资决策：投资者在进行债券投资决策时，可以根据债券收益率的高低来选择投资品种。
一般来说，收益率较高的债券具有较高的投资价值。
2.债券定价：债券发行人可以根据债券收益率的变化来调整债券价格，以满足市场需求。
债券价格与债券收益率呈反比例关系。
3.债券评级：债券评级机构在评估债券发行人的信用等级时，会考虑债券收益率的因素。
债券收益率较高的发行人，其信用等级通常较低。
债券价格计算公式4个
债券价格计算公式4个债券是一种固定利息的有价证券，用于借款和资金筹集。
债券价格的计算是用于确定债券的市场价值。
债券价格的计算公式主要有四个：按面额计算的价格、按到期收益率计算的价格、按资产市值平滑计算的价格和按债券久期计算的价格。
1.按面额计算的价格：按面额计算的价格是指根据债券的面额和到期日计算的债券价格。
公式如下：债券价格=债券面额/(1+到期日收益率)^到期年限这个公式假设债券持有人将按到期日收益率持有债券，并在到期日收回债券面额，忽略了债券的付息和重投资。
例如，一张面额为1000元，到期收益率为5%，到期日为3年的债券计算价格为：债券价格=1000/(1+0.05)^3=863.84元2.按到期收益率计算的价格：按到期收益率计算的价格是指根据债券的每期付息金额和剩余期限计算债券价格。
公式如下：债券价格=Σ[每期付息金额/(1+到期收益率)^n]+偿还债券面额/(1+到期收益率)^剩余期限这个公式考虑了债券的每期付息和偿还债券面额的现值。
例如，一张每期付息金额为50元，到期收益率为5%，剩余期限为3年的债券计算价格为：债券价格=50/(1+0.05)^1+50/(1+0.05)^2+50/(1+0.05)^3+1000/(1+0.05)^3=1073. 80元3.按资产市值平滑计算的价格：按资产市值平滑计算的价格是指根据债券的每期付息金额、剩余期限和市场利率的变动计算债券价格。
公式如下：债券价格=Σ[每期付息金额/(1+到期收益率)^n]+债券剩余期限内的现金流/(1+当期市场利率)^剩余期限这个公式考虑了债券剩余期限内的现金流的现值。
例如，一张每期付息金额为50元，剩余期限为3年的债券，当期市场利率为4%，剩余期限内现金流为50元，计算价格为：债券价格=50/(1+0.05)^1+50/(1+0.05)^2+50/(1+0.05)^3+50/(1+0.04)^3=1080.69元4.按债券久期计算的价格：债券久期是衡量债券现金流的平均到期时间的指标，用于估算债券价格的变动幅度。
债券价格与债券收益率
HRR H B(i)
B0
(1 i) 1
收益率 持有期收益率---对未来利率的设定
某投资者以115.44元的价格购买了一张票面利率为7%， 剩余期限为10年的债券，此时市场利率为5%。假设投 资者刚买完债券后，市场利率上涨到6%，其债券价格 下跌到107.36元，如果今后5年内利率一直保持6%这 一水平不变，问投资者持有该债券5年期间的收益率为 多少？
2.95 102.95 102.77 1 YTM (1 YTM ) 2 解得YTM=1.08%
收益率 到期收益率的实现条件
债券现金流能够如约实现
投资者必须持有债券到期 再投资收益率等于到期收益率 所有期限的利率水平都相同且在债券持有期间保持不 变
收益率 持有期收益率
Hale Waihona Puke 零息债券 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特 征是仅发生两笔现金流
到期偿付
当前价格 零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
债券价格表达式
零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i(0, T )]
T
例如：某零息债券剩余期限为两年，如果 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
利率
远期利率
远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、 资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。
议定日
贷款日
偿还日
f(0,t,T)
0
t
T
利率
即期利率和远期利率的关系
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资 金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。 √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资 金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期 限为T-t）,
有息债券的收益率与价格
到期收益率（或内部收益率、内含报酬率）指债券一直持有， 直到期限到达收回本金时预计可以获得的报酬率，其本 质上是使得所有现金流净现值为零的折现率。
＝
【例5-11】某公司发行票面金额为1000元、票面利率为8％的3 年期债券，该债券每年计息一次，到期归还本金。若以940 元的市场价格购入该债券，到期收益率是多少？
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少， 并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格 波动幅度增加，并且是以递减的速益率下降导致的债券价格 上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降 的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资 者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
因此该债券的到其收益率为10.34%。
2.债券持有期收益率（HPR）
HPR P2 P1 C P1 n
HPR——持有期收益率，—债券卖出价格，—债券 买入价格，C—债券持有期间利息，n—债券持有 期限（年）
3．债券收益率的实际度量
（1）对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券 和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以 内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益采取 单利计算。
60 40
1000
11.05 11.0561
P t1 (1 5%)t (1 5%)60 40 111.05 1000 0.0535 810 .672
如果年市场利率为6%，则债券价值为
P
60 t 1
40 (1 3%)t
1000 (1 3%)60
40 11.03 11.0361 1 1 1.03
M
1 k n
P－债券价格，C－每期利息收入，M－到期本金收入，k－要求的回报率，
债券的定价与收益率
违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高， 因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为 “利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。
第2章 债券的价格与收益
2.1 债券定价 2.2 债券的收益率 2.3 债券的时间价值
2.1 债券定价
债券的内在价值，或者称为债券的理论价格， 是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。
债券价值＝息票利息的现值＋面值的现值
T
V
C
A
t1 (1 r)t (1 r)T
式中：V——债券价值 C——每次付息金额 r——必要收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值
到期收益率
40 60 1000 1150
赎回收益率为6.64％，而到期收益率为6.82％。
2.2.3 到期收益率与违约风险
前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的 前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益 率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要 考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率 中包含了违约溢价（default premium），扣除违约溢 价后才是投资人的预期到期收益率。
式中：P——债券市价 C——每次付息金额 YTM——到期收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值 等价收益率与有效收益率 思考： ①在前面的例子中，如果债券当前的市场价 格是1080元，其到期收益率是多少？ ②比较以上四种收益率的优劣。
2.2.2 赎回收益率
到期收益率是在假定债券被持有至到期日的 情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计 算债券的平均回报率呢？
了解债券市场的债券定价和收益率曲线
了解债券市场的债券定价和收益率曲线债券定价和收益率曲线是债券市场中非常重要的概念和指标。
了解这两个概念对理解债券市场的运作和投资决策至关重要。
本文将介绍债券定价和收益率曲线的概念、影响因素以及实际运用。
债券定价是指投资者确定债券的合理价格的过程。
债券的价格取决于其面值、到期日期、票息率以及市场利率等因素。
一般来说，当市场利率下降时，债券价格会上升；反之，当市场利率上升时，债券价格会下降。
这是因为市场利率的变动会影响债券的现金流量，进而影响债券的价值。
为了更好地理解债券定价，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一张面值为1000元、到期日为10年、票息率为5%的债券。
如果市场利率为5%，那么债券的价格将等于其面值，即1000元。
但如果市场利率下降到4%，那么相同的债券价格将上升到1048.69元。
这是因为较低的市场利率将使债券的固定利息支付更具吸引力。
相反，如果市场利率上升到6%，那么该债券的价格将下降到952.38元。
因此，市场利率的变动对债券价格有着直接的影响。
除了债券定价，收益率曲线也是债券市场中的重要指标。
收益率曲线是衡量不同到期期限的债券收益率的图形表现。
一般来说，收益率曲线呈现出向上倾斜的形态，即长期债券的收益率高于短期债券的收益率。
这是因为长期债券在未来会受到更多的不确定性和风险，因此投资者要求更高的收益率来补偿。
收益率曲线的形态通常可以给投资者提供一些市场走势的信号。
例如，当收益率曲线变得更加陡峭时，表明市场预期未来的经济增长将加速，投资者会转向购买长期债券以获得更高的收益。
相反，当收益率曲线趋于平坦或向下倾斜时，表明市场预期未来的经济增长将放缓，投资者更愿意购买短期债券或现金等低风险资产。
除了债券定价和收益率曲线的基本概念之外，还有一些其他因素会影响债券市场的运行和投资决策。
例如，信用风险是指发行债券的机构可能无法按时偿还本金和利息的风险。
一般来说，信用评级较低的债券会有更高的利率，以吸引投资者承担更大的风险。
债券发行的价格与收益率如何计算债券的实际回报
债券发行的价格与收益率如何计算债券的实际回报债券是一种公司或政府机构通过发行债券向公众借款的方式。
债券的发行价格和收益率是影响债券实际回报的重要指标。
本文将介绍债券发行价格和收益率的计算方法，以及如何计算债券的实际回报。
一、债券发行价格的计算方法债券的发行价格是指投资者购买债券时需要支付的价格。
债券的发行价格通常由发行机构根据市场需求和债券的面值等因素确定。
以下是常见的债券发行价格计算方法：主动定价法：发行机构根据债券的预期回报、市场利率以及风险溢价等因素，决定债券的发行价格。
这种方法主要适用于大型机构投资者，债券的发行价格一般高于面值。
招标定价法：发行机构设定一定的发行规模和利率范围，投资者根据自己的投资意愿和对债券的需求，报出自己愿意购买的债券数量和购买价格。
发行机构根据投标结果，确定发行价格。
这种方法适用于市场参与较多的债券发行。
二、债券收益率的计算方法债券的收益率是衡量债券投资回报的指标，也被称为债券的利率。
债券收益率的计算方法有以下几种：到期收益率：债券的到期收益率是指在债券到期时，按照购买价格和面值计算出的年化收益率。
假设购买价格为P，面值为F，到期年限为n年，那么债券的到期收益率可以用以下公式计算：到期收益率=[F/P]^(1/n)-1。
现金流量贴现率法：该方法根据债券每年的现金流量贴现率，计算出债券的收益率。
现金流量贴现率是指将债券每年的现金流量按照市场利率进行贴现，将其加总后得到的贴现率。
这种方法适用于在债券的使用寿命内不同期限的债券。
三、债券实际回报的计算方式债券的实际回报是指投资者持有债券期间所获得的回报率。
实际回报可以通过以下公式计算：实际回报率=(债券到期时刻的价格+债券期间所获得的利息收入-债券购买时的价格)/债券购买时的价格。
实际回报率的正负值表示债券的盈亏情况。
如果实际回报率为正值，则表明债券的购买者在持有债券期间获得了正收益；如果实际回报率为负值，则表明债券的购买者在持有债券期间蒙受了亏损。
债券净价和收益率简单计算公式
债券净价和收益率简单计算公式在咱们的金融世界里，债券净价和收益率的计算就像是解开一道道有趣的谜题。
今天咱就来好好唠唠这其中的门道。
先来说说债券净价。
想象一下，你去市场上买苹果，苹果的标价是包含了包装费的，但是你只想知道苹果本身值多少钱，这时候就得把包装费去掉，得到苹果的“净价”。
债券也是这个道理，债券的价格包含了应计利息，要算出债券净价，就得把这部分利息给剔除掉。
比如说，有一张债券，它的全价是 105 元，应计利息是 2 元，那债券净价就是 105 - 2 = 103 元。
是不是还挺简单的？接下来聊聊债券收益率。
这就好比你投资了一家小吃店，你得算算每年能从这家店赚多少钱，占你投资的比例是多少。
债券收益率也是这么个道理。
咱举个例子啊，有个债券，你花 100 元买的，一年后能收到 5 元的利息，那这时候的收益率就是 5÷100 = 5%。
但实际情况可没这么简单，债券收益率的计算还有很多讲究。
比如说，有些债券的利息不是一年一付，而是半年一付，这时候就得稍微调整一下计算方法。
我之前就碰到过这么个事儿。
有个朋友拿着一张债券来问我，说他搞不清楚这净价和收益率到底咋算。
我就一点点给他解释，拿纸和笔给他列式子，把每一步都算得清清楚楚。
最后他恍然大悟，直说：“哎呀，原来这么简单，之前真是把我给绕晕了！”总之，债券净价和收益率的计算虽然有一定的规则和公式，但只要咱多琢磨琢磨，多做几道题，就能把它们拿下。
咱们再深入一点说，债券净价的波动会受到很多因素的影响。
像市场利率的变化、债券的信用评级调整，甚至是宏观经济形势的变动，都可能让债券净价上上下下。
比如说，市场利率突然升高了，那之前发行的利率相对较低的债券，它的净价可能就会下降，因为大家都愿意去买新的、利率更高的债券。
而债券收益率呢，也不是一成不变的。
它会随着债券价格的变化而变化。
如果债券价格上涨，收益率可能就会下降；反过来，如果债券价格下跌，收益率就可能上升。
债券的价格与收益(投资学,上海财经大学
利息每半年支付一次，也有一年支付一次 的
票面利率可以为0
利息支付被称作“息票支付”
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3
二、固定收益证券品种 （一）美国中长期国债
中期国债的期限 是1~10年。
长期国债的期限 是10~30年。
中期及长期国债均可直接从 财政部购买。
最小可以100美元的面值购买， 但1000美元更为普遍。
第十四章 债券的价格与收益
一、债券的特征
债券是种负债。发行人是债务人，持有者是 债权人。
是发行人和持有人之间的借贷契约。 契约指定了票面利率、到期日、债券面值。
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2
如果债券的面值是1000美元， 这就是债券 持有人到期时可获得的本金。
在纸质债券年代，债券面值被印制在券面上， 并可以有多种面值。
卖出价格如显示100:08，则 等于100+8/32 ，即1002.50。
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4
（二）公司债券
可赎回债券在到期日之前可以被回购。 可转换债券可以将所持债券转换成一定数量
的公司普通股。 可回卖债券赋予了持有人收回本金或继续持
有的选择权。 浮动利率债券的票面利息率是可调整的。
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M的含义分几种情况：
如投资者将债券持有至到期日，则M为债券面 值；如投资者在到期前将债券出售，则M为转 让价格；如债券属于一次还本付息债券，则M 为债券的本利和。
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12
2、附息债券定价
附息债券时指在债券到期前，按照债 券的票面利率定期向投资者支付利息，并 在债券到期时偿还本金的债券。特征是未 来的现金流有多次。
r = 计息周期的折现率（如半年期利率或1年期利率）
基金基础知识考点：收益率与债券价格关系
基金基础知识考点：收益率与债券价格关系基金基础知识考点：收益率与债券价格关系导语：收益率是指投资的回报率，一般以年度百分比表达，根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算。
下面我们一起来看看相关的考试内容吧。
(一)当期收益率当期收益率(current yield)，又称当前收益率，是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率.其计算公式为：某种附息国债面额为100元，票面利率为5.21%，市场利率为4.89%，期限为3年，每年付息1次，则该国债的内在价值为：式中：，v表示当期收益率;c表示年息票利息;P表示债券市场价格。
从公式(8-5)可见，当期收益率没有考虑债券投资所获得的资本利得或损失，只是债券某一期间所获得的现金收入相较于债券价格的比率。
(二)到期收益率到期收益率(yield to maturity，YTM)，又称内部收益率，是可以使投资购买债券获得的未来现金流的现值等于债券当前市价的贴现率。
它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有至到期可获得的.年平均收益率。
其中，到期收益率隐含两个重要假设：一是投资者持有至到期，二是利息再投资收益率不变。
到期收益率一般用Y表示，债券市场价格和到期收益率的关系式为：式中：P表示债券市场价格;C表示每期支付的利息;力表示时期数;M表示债券面值。
由公式(8-6)可以看出，到期收益率的影响因素主要有以下四个：(1)票面利率。
在其他因素相同的情况下，票面利率与债券到期收益率呈同方向增减。
(2)债券市场价格。
在其他因素相同的情况下，债券市场价格与到期收益率呈反方向增减。
(3)计息方式。
不同的计息方式会使得投资者获得利息的时间不同，在其他因素相同的情况下，固定利率债券比零息债券的到期收益率要高。
(4)再投资收益率。
由于计算到期收益率时假定利息可以以相同于到期收益率的水平再投资，但在市场利率波动的情况下，再投资收益率可能不会维持不变，会影响投资者实际的持有到期收益率。
债券收益率公式
债券收益率公式债券收益率公式是评估债券投资回报的重要指标之一，它可以帮助投资者了解债券的收益水平。
债券收益率公式的计算方法如下：债券收益率 = (票面利率× 面值) - 债券购买价格 / 债券购买价格× 100%债券收益率是指投资者购买债券后，按照债券的面值和购买价格计算出的收益率。
票面利率是指债券上所标注的固定利率，面值是指债券的原始面值，债券购买价格是指投资者购买债券时所支付的价格。
债券收益率公式的计算过程比较简单，下面我们通过一个例子来说明。
假设有一张面值为1000元、票面利率为5%的债券，现在市场上的债券购买价格是950元。
我们可以通过债券收益率公式来计算这张债券的收益率。
债券收益率= (5% × 1000) - 950 / 950 × 100% = 5.26%因此，这张债券的收益率为5.26%。
债券收益率公式的计算结果可以帮助投资者判断债券的收益水平。
一般来说，债券收益率越高，意味着债券的收益越高；相反，债券收益率越低，意味着债券的收益越低。
投资者在购买债券时，可以根据债券收益率来比较不同债券的收益水平，从而做出合理的投资决策。
当债券收益率较高时，投资者可以考虑购买该债券，以获取更高的投资回报；当债券收益率较低时，投资者可以考虑其他投资方式，以获取更高的收益。
需要注意的是，债券收益率公式只是一种评估债券收益的指标，它并不能完全代表债券的实际收益水平。
在实际投资中，投资者还需要考虑其他因素，如债券的风险、到期时间等。
债券收益率公式的计算结果也会受到市场利率的影响。
当市场利率上升时，债券的收益率往往会下降；当市场利率下降时，债券的收益率往往会上升。
这是因为债券的收益率与市场利率呈反向关系。
债券收益率公式是评估债券投资回报的重要指标，它可以帮助投资者了解债券的收益水平。
投资者在购买债券时，可以通过计算债券收益率来比较不同债券的收益水平，从而做出合理的投资决策。
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利率
❖ 利率与金额回报
把时间段（0，T）划分成n个小区间，分别由t1，t2， t3，…，tn来代表这些小的时间区间上的时间点，则市场 套利机制使得下面的式子成立
[1 i(0, t1 )]t1 [1 f (0, t1, t2 )]t2 t1 [1 f (0, tn1, tn )]tn tn1 [1 i(0, tn )]tn
▪ ——时间和利率同时变动
债券价格与时间和利率关系示意图
P (yuan)
140
120
100
80
60
40
20
0 20
10
0
t (year)
10
5
0 20
15 i (%)
债券价格与时间、利率的关系
96国债8 经历了中国从1996年到2003年之间利率变动 的周期。以该国债为例,分析利率波动和时间效应对其 价格的影响。
96国债8的基本信息
挂牌代码 000896
期限
7
挂牌名称 96国债⑻
到期日
2003-11-01
国债全称 九六年记帐式(六期) 票面利率 8.56%
国债
实际发行 200
国债付息方 按年付息
量
式
发行价格 100
计息日期 1996-11-01
发行方式 记帐式
上市日期 1996-11-21
债券价格与时间、利率的关系
[1 5%]3
[1 5%]3
f (0,2,3) 32
1
1 7.03%
[1 4%]2
[1 4%]2
利率
❖ 利率与金额回报
把“1+利率”看作是某个投资期实现的金额回报。T期即 期金额回报就是组成T期的两个远期金额回报的几何加权 平均数，权重是每段时间占总时段的比重。
1 i(0,T ) [1 i(0, t)]t /T [1 f (0, t,T )](T t) /T
96国债8净价平均价格与1年期定期存款利率的走势
135
000896国债交易价格
130 7%
125 6%
120
115
110
105 3%
100
2% 95
90
1997-6-27 1997-8-20 1997-10-14 1997-12-4 1998-2-10
1998-4-1 1998-5-22 1998-7-13
BT (1 i)T
T
t
B0 ct [1 i(0, t)]
t 1
债券价格表达式
B0
(1
7 4.5%)
(1
7 4.75%)2
(1
7 4.95%)3
(1
7 5.1%)4
7 (1 5.2%)5
7
7
7
7
107
(1 5.3%)6 (1 5.4%)7 (1 5.45%)8 (1 5.5%)9 (1 4.5%)10 111.83
▪ 附息债券现金流的特点是中途有票息支付，到 期归还本金和最后一次票息
C1 C2 C3 C4
本金+最后的
CT-2
CT-1
票息=CT
当前价格 附息债券的现金流特点。与零息债券不同的是中途有多笔现金流发生。
债券价格表达式 ❖付息债券价格表达式
B(i) c 1 i
c (1 i)2
c (1 i)T
1998-9-1 1998-10-23 1998-12-15
1999-2-4 1999-4-14
1999-6-4 1999-7-26 1999-9-14 1999-11-11
2000-1-5 2000-3-9 2000-4-28 2000-6-26 2000-8-15 2000-10-11 2000-12-1 2001-2-6 2001-3-28 2001-5-24 2001-7-13 2001-9-3 2001-10-30 2001-12-20 2002-2-27 2002-4-18 2002-6-14 2002-8-6 2002-9-25 2002-11-25 2003-1-15 2003-3-17 2003-5-15 2003-7-4 2003-8-25 2003-10-21
n
(t j t j 1 ) / tn
1 i(0,tn ) [1 f (0,t j1,t j )]
j 1
tn期限内的即期金额回报是该区间内各个小的时间 段的远期金额回报的几何平均数。
债券价格表达式 ❖一般意义
▪ 债券的价格，从理论上讲，就是债券带来的现 金流的贴现之和
❖零息债券
▪ 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特 征是仅发生两笔现金流
债券价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
▪ ——仅时间变动
债券价格
溢价债券
100 平价债券
折价债券
时间 0
T
债券价格与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
▪ ——仅利率变动
债券价格
到期债券
短期债券
长期债券
0
利率
债券价格与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
[1 i(0,t)]t [1 f (0,t,T )]T t [1 i(0,T )]T
利率
❖远期利率的表达式
f (0,t,T ) T t [1 i(0,T )]T 1 [1 i(0,t)]t
利率
❖如何计算远期利率
已知3年期即期利率为5%，两年期即期利率为4%，则第 2年到第3年之间的远期利率为
议定日
0
贷款日
t
f(0,t,T)
偿还日
T
利率
❖ 即期利率和远期利率的关系
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资 金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。 √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资 金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期 限为T-t）,
到期偿付
当前价格
零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
债券价格表达式
❖零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i(0,T )]T
❖例如：某零息债券剩余期限为两年，如果 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
债券价格表达式
❖利率固定的付息债券
内容提要
1 利率 2 债券价格表达式 3 债券价格与时间利率的关系 4 收益率
利率
❖即期利率
▪ 即期利率就是人们根据零息债券的价格计算出 来的利率水平 。
√如果市场上期满日为三个月的零息债券的价格是99元
（面值100元），在意味着（年度化的）即期利率 =[（100-99）/99]/（1/4）=4.04%
债券价格与时间利率的关系 ❖债券价格的封闭形式
B(i) BT
c / BT i
1
1 (1 i)T
1 (1 i)T
▪ 1.债券相对价格始终在[（c/ BT）/i]和1之间波动 ▪ 2.息票率和市场利率之间的关系决定债券相对价格
▪ 3.随着到期日的临近（令T趋向于零），等式右边趋向 于1，即债券价格趋近于面值
√设想某2年期零息债券当前的价格79.72，则79.72×
（1+i）2=100,得到i=12%，意味着2年期市场的即期利 率是（平均每年）12%。
利率
❖远期利率
▪ 远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 ▪ 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、
资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。