利用仰(俯)角解直角三角形-课件
合集下载
解直角三角形的应用ppt课件
（结果保留一位小数）．
（参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，
tan63°≈2.0， ≈1.73）
26.4 解直角三角形的应用
解：（1）∵MC=AB=10 cm，∠ACM=63°，
重 ∴AM=MC·tan∠ACM=MC·tan63°≈10×2.0=20（cm）.
难
题 答：AM 的长为 20 cm；
直接测量的物体高度或长度
26.4 解直角三角形的应用
归纳总结
考
点
（1）仰角和俯角是视线相对于水平视线而言的，可巧记
清
单 为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要
解
读 放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平
视线；（3）在解有关俯角、仰角的问题中，常作水平线或
铅垂线来构造直角三角形.
，
∴tan30°=
=
−
+
=
，解得
x=60 +90，经检验
x=60 +90 是原方程的解且符合题意，∴AB=（60 +90） m
，
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 3 某中学依山而建，校门 A 处有一坡角
重
难
题 α=30°的斜坡 AB，长度为 30 m，在坡顶 B 处测得教学
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，则
重
难
题 DG=BH=30 m，DH=BG.设 BC=x m，
型
在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，
突
破
∴AB=BC·tan45°=x m，
∴AH=AB-BH=（x-30） m，
（参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，
tan63°≈2.0， ≈1.73）
26.4 解直角三角形的应用
解：（1）∵MC=AB=10 cm，∠ACM=63°，
重 ∴AM=MC·tan∠ACM=MC·tan63°≈10×2.0=20（cm）.
难
题 答：AM 的长为 20 cm；
直接测量的物体高度或长度
26.4 解直角三角形的应用
归纳总结
考
点
（1）仰角和俯角是视线相对于水平视线而言的，可巧记
清
单 为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要
解
读 放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平
视线；（3）在解有关俯角、仰角的问题中，常作水平线或
铅垂线来构造直角三角形.
，
∴tan30°=
=
−
+
=
，解得
x=60 +90，经检验
x=60 +90 是原方程的解且符合题意，∴AB=（60 +90） m
，
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 3 某中学依山而建，校门 A 处有一坡角
重
难
题 α=30°的斜坡 AB，长度为 30 m，在坡顶 B 处测得教学
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，则
重
难
题 DG=BH=30 m，DH=BG.设 BC=x m，
型
在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，
突
破
∴AB=BC·tan45°=x m，
∴AH=AB-BH=（x-30） m，
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
《仰角、俯角问题》PPT课件 华师版
45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
tan 54 40 1.38 40 55.2
54°45°
D 40m
C
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：旗杆的高度为15.2m.
当堂练习
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上 一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 水平距离BC=____1_0_0___米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为_2_0__3_米.
在图中，α=30°,β=60° Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan BD ,tan CD
AD
AD
BD AD tan 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
练一练
A
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观
B
察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为
B 图1 C
B 图2 C
3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测 得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确 到0.1米）.
利用俯角和仰角解直角三角形课件
处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机 的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6， tan 37°≈0.75）
P
45° 37° B 400米 A
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°，P
OB=PO= x米.
A. 800sinα米
B. 800tanα米
α
C．s8in00a 米
D．t8a0n0a 米
解直角三角形及其应用
利用俯角和仰角解直角三角形
（一）俯角、仰角问题 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
视线
巧记“上仰下俯”
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
（二）一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
例1 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底 部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离
1. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定
电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地
面成45°角．则两根拉线的总长度为
10 3
3
5
2 m(结果用
带根号的数的形式表示).
（三）两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题 例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点
答案：点B到AD的距离为20m.
E
(2) 求塔高CD（结果用根号表示）．
解：在Rt△ABE中， ∵∠A=30°，∴∠ABE=60°， ∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°， ∴DE=EB=20m，
P
45° 37° B 400米 A
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°，P
OB=PO= x米.
A. 800sinα米
B. 800tanα米
α
C．s8in00a 米
D．t8a0n0a 米
解直角三角形及其应用
利用俯角和仰角解直角三角形
（一）俯角、仰角问题 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
视线
巧记“上仰下俯”
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
（二）一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
例1 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底 部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离
1. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定
电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地
面成45°角．则两根拉线的总长度为
10 3
3
5
2 m(结果用
带根号的数的形式表示).
（三）两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题 例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点
答案：点B到AD的距离为20m.
E
(2) 求塔高CD（结果用根号表示）．
解：在Rt△ABE中， ∵∠A=30°，∴∠ABE=60°， ∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°， ∴DE=EB=20m，
解直角三角形的应用仰角与俯角问题公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A
D xF
30°
C
Ex B
P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
3 450)m.
B
A
4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，
从AB旳顶点B测得CD旳顶部D旳仰角β＝300,
测得其底部C旳俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD旳高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB
左侧P点处，测得大楼旳顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间旳水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB上 方P点处，从大楼旳顶部和底部测得飞机旳仰 角为30°和45°，求飞机旳高度PO .
P
答案: (100 3 300) 米
O
=300 1.20
图3019.4.4
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m旳D 处观察旗杆顶部A旳仰角为60°,观察底部B旳仰 角为45°,求旗杆旳高度
A
B
D 40 C
1、在山脚C处测得山顶A旳仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面对前300米到达D点，在D点 测得山顶A旳仰角为600 , 求山高AB。
D xF
30°
C
Ex B
P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
3 450)m.
B
A
4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，
从AB旳顶点B测得CD旳顶部D旳仰角β＝300,
测得其底部C旳俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD旳高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB
左侧P点处，测得大楼旳顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间旳水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB上 方P点处，从大楼旳顶部和底部测得飞机旳仰 角为30°和45°，求飞机旳高度PO .
P
答案: (100 3 300) 米
O
=300 1.20
图3019.4.4
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m旳D 处观察旗杆顶部A旳仰角为60°,观察底部B旳仰 角为45°,求旗杆旳高度
A
B
D 40 C
1、在山脚C处测得山顶A旳仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面对前300米到达D点，在D点 测得山顶A旳仰角为600 , 求山高AB。
24.4.3 解直角三角形的应用—仰角、俯角(课件)九年级数学上册(华东师大版)
即该建筑物 CD 的高度约为 42 m.
第24章 解直角三角形
知识回顾
仰角、俯角问题： 1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形来处理.
3.实际问题转化为几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形与三角形来 解决.
DC
tan54o 40 1.3840 55.2m，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
仰角、俯角问题
| 24.4 解直角三角形 第3课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
知识回顾
在解直角三角形的过程中，重要关系式： (1)三边之间的关系 a2 + b2 = c（2 勾股定理） (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
解：如题图，延长 AE 交 CD 于点 G.设 CG＝x m．
在 Rt△ECG 中，∠CEG＝45°，则 EG＝CG＝x m．
在 Rt△ACG 中，
∵∠CAG＝30°，tan∠CAG＝CAGG，
∴AG＝ tan
C∠GCAG＝
3x m．
∵AG－EG＝AE，∴ 3x－x＝30，
解得 x＝15( 3＋1)．故 CD＝15( 3＋1)＋1.5≈42(m)．
2
部分的面积为 2 cm2（根号保留）．
图3
图4
第24章 解直角三角形
5.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰 角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m， ∴AC tan ADC DC. 在 Rt△ACD 中 tan ADC AC ，
沪科版九年级数学上册《仰角、俯角在解直角三角形中的运用》课件
CE＝sinC6D0°＝2
3＋1.5 ＝(4＋
3
3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7 米
2
11．(14分)为了缓解长沙市区内一 些主要路段交通拥挤的现状，交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m， 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求 路况显示牌BC的高度．
23．2 解直角三角形及其运用
仰角、俯角在解直角三角形中的运用
仰角，俯角：如图，从下往上看，___视__线__与__水__平__线____的夹角叫做仰角，从 上往下看，视线与水平线的夹角叫做___俯__角___．图中的∠1就是俯角，∠2就 是仰角．
仰角、俯角在解直角三角形中的应用
1．(6 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C
5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小 船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝ _____1_0_0_米．
6．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣 小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)
4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC 上．那么DE＝____6_4_2_.8__m___．(供an50°≈1.192)
人教版八年级下册数学课件仰角和俯角问题pptx
∴AB = AC - BC = 47.7 - 40 = 7.7(m)
因此旗杆高度约为7.7m.
28.2.2 仰角和俯角问题
2.如图，小明想测量塔 AB的高度. 他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为30°
，再往塔的方向前进 50m 至 C 处.测得仰角为60°，小明的身高 1.5 m.那
么该塔有多高？（结果精确到 1m ），你能帮小明算出该塔有多高吗?
A
D′
D
C′
C
B′
B
分析：由图可知，塔高 AB
可以分为两部分，上部分
AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和
Rt△AC′B′ 中利用仰角的正
切值求出，B′B 与 D′D 相等.
28.2.2 仰角和俯角问题
解：连接 D′C′，并延长交 AB 于点 B′，
由题意可知，∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°，D′C′ = 50m.
∴ ∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50m ，设 AB′ = x m.
∵tan∠D′AB′ =
，tan∠C′AB′ =
，
A
∴D′B′ = x ·tan 60°，C′B′ = x ·tan 30°，
∴x·tan 60° - x·tan 30° = 50，
C′
D′
∴x =
BE
在 Rt△BDE 中，tan∠BDE =
.
DE
∴ BE = DE ·tan39°= 610 × tan39° ≈ 494 ( 米 )
∵CD = AE=610 ( 米 ) ，
∴CD = AB - BE = 116 ( 米 ).
故大楼的高度 CD 约为116米.
39°
因此旗杆高度约为7.7m.
28.2.2 仰角和俯角问题
2.如图，小明想测量塔 AB的高度. 他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为30°
，再往塔的方向前进 50m 至 C 处.测得仰角为60°，小明的身高 1.5 m.那
么该塔有多高？（结果精确到 1m ），你能帮小明算出该塔有多高吗?
A
D′
D
C′
C
B′
B
分析：由图可知，塔高 AB
可以分为两部分，上部分
AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和
Rt△AC′B′ 中利用仰角的正
切值求出，B′B 与 D′D 相等.
28.2.2 仰角和俯角问题
解：连接 D′C′，并延长交 AB 于点 B′，
由题意可知，∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°，D′C′ = 50m.
∴ ∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50m ，设 AB′ = x m.
∵tan∠D′AB′ =
，tan∠C′AB′ =
，
A
∴D′B′ = x ·tan 60°，C′B′ = x ·tan 30°，
∴x·tan 60° - x·tan 30° = 50，
C′
D′
∴x =
BE
在 Rt△BDE 中，tan∠BDE =
.
DE
∴ BE = DE ·tan39°= 610 × tan39° ≈ 494 ( 米 )
∵CD = AE=610 ( 米 ) ，
∴CD = AB - BE = 116 ( 米 ).
故大楼的高度 CD 约为116米.
39°
4.4 解直角三角形的应用 课件 2024-2025学年数学湘教版九年级上册
∴∠CBA=15°.∴AC=AB=20 m.
答:斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20 m.
利用方位角解直角三角形
[例 2] (2023 邵阳)如图所示,一艘轮船从点 A 处以 30 km/h 的速度向正东方向航行,在 A 处
测得灯塔 C 在北偏东 60°方向上,继续航行 1 h 到达 B 处,这时测得灯塔 C 在北偏东 45°方
向上,已知在灯塔 C 的四周 40 km 内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说
明理由(参考数据: ≈1.414, ≈1.732).
解:安全.理由如下:过点 C 作 CD 垂直 AB 于点 D,如图所示.
由题意,可得∠CAD=90°-60°=30°,
∠CBD=90°-45°=45°,AB=30×1=30(km),
m(结果精确到1 m.参考数据:sin 83°≈
0.99,cos 83°≈0.12,tan 83°≈8.14).
2.(2023淮安)如图所示,湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点
之间的距离,经测量得∠BAC=37°,∠ABC=58°,AC=80 m,求A,B两点之间的距离(参考数据:
答:“一心阁”CH 的高度约为 27.3 m.
第2课时
与坡度、方位角有关的应用问题
1.坡度与坡角
(1)坡面的 铅直 高度 h 和 水平 长度 l 的比叫作坡度,用字母 i 表示,即 i=
(坡度通
常写成 1∶m 的形式). 坡面 与 水平面 的夹角叫作坡角,记作α,坡度等于坡角的 正切 ,
即 i= =
∴
= .∴AD= CD=20 (m).
∴AB=AD-BD=20 -20≈14.6(m).
答:斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20 m.
利用方位角解直角三角形
[例 2] (2023 邵阳)如图所示,一艘轮船从点 A 处以 30 km/h 的速度向正东方向航行,在 A 处
测得灯塔 C 在北偏东 60°方向上,继续航行 1 h 到达 B 处,这时测得灯塔 C 在北偏东 45°方
向上,已知在灯塔 C 的四周 40 km 内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说
明理由(参考数据: ≈1.414, ≈1.732).
解:安全.理由如下:过点 C 作 CD 垂直 AB 于点 D,如图所示.
由题意,可得∠CAD=90°-60°=30°,
∠CBD=90°-45°=45°,AB=30×1=30(km),
m(结果精确到1 m.参考数据:sin 83°≈
0.99,cos 83°≈0.12,tan 83°≈8.14).
2.(2023淮安)如图所示,湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点
之间的距离,经测量得∠BAC=37°,∠ABC=58°,AC=80 m,求A,B两点之间的距离(参考数据:
答:“一心阁”CH 的高度约为 27.3 m.
第2课时
与坡度、方位角有关的应用问题
1.坡度与坡角
(1)坡面的 铅直 高度 h 和 水平 长度 l 的比叫作坡度,用字母 i 表示,即 i=
(坡度通
常写成 1∶m 的形式). 坡面 与 水平面 的夹角叫作坡角,记作α,坡度等于坡角的 正切 ,
即 i= =
∴
= .∴AD= CD=20 (m).
∴AB=AD-BD=20 -20≈14.6(m).
《解直角三角形：仰角与俯角》ppt课件
30° 1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆米的C处，用高米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的 60° 高．（精确到米）
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆米的C处，用高米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的 高．（精确到米）
=220 1.20
海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到
C E x B 达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
图22.179.4.4
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆米的C处，用高米的测角仪CD测得电 线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的 高．（精确到米）
=220 1.20
海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到
C E x B 达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
图22.179.4.4
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
冀教版九年级数学上册26.仰角、俯角、方向角课件
P ， C 在一条直线上，且 P 点到塔底 B 的距离比到树底 C 的距离多8米，
求塔高 AB . (结果精确到1米.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75，
≈1.73)
1
2
3
4
第1课时
仰角、俯角、方向角
知识梳
理
课时学业质量评价
解：如图，延长 CD 交 GH 于点 E ，延长 BA 交 GH 于点 F .
在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°=
1
= .
tan 60° 3
.
若设CD=x,则BD=
在Rt△ACD中，∠CAD=30，
CD 即 AD CD
tan
CAD
tan
30
所以
,
tan 30
AD
∵ AD BD
AB
， AB 30
40
20，
60
3x .
典例精讲
例1
如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处
看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此
时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为
半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有
没有进入危险区的可能?
典例精讲
解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
水平距离BC=_________米.
100
A
B
图①
C
当堂训练
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测
求塔高 AB . (结果精确到1米.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75，
≈1.73)
1
2
3
4
第1课时
仰角、俯角、方向角
知识梳
理
课时学业质量评价
解：如图，延长 CD 交 GH 于点 E ，延长 BA 交 GH 于点 F .
在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°=
1
= .
tan 60° 3
.
若设CD=x,则BD=
在Rt△ACD中，∠CAD=30，
CD 即 AD CD
tan
CAD
tan
30
所以
,
tan 30
AD
∵ AD BD
AB
， AB 30
40
20，
60
3x .
典例精讲
例1
如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处
看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此
时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为
半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有
没有进入危险区的可能?
典例精讲
解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
水平距离BC=_________米.
100
A
B
图①
C
当堂训练
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米 的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．则旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732) 为_1_1_._9_米__．
5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为 45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m， 求大树的高度．
A．1200 m
B．1200 2 m
C．1200 3 m D．2400 m
2．(复习题 15 变式)如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处
用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电
视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角 60°，
则这个电视塔的高度 AB(单位：米)为( C )
(1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号)
解：(1)BD＝60 米 (2)CD＝(60－20 3)米
11．(2015·天津)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在 同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部 B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56 m，EC＝21 m，求旗杆 AB的高度和建筑物BC的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据： tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)
解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD，交 CD 的延长线于点 F，则四边形 ABFE 为矩形，所以 AB＝EF，AE＝ BF.由题意可知 AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900，在 Rt△AEC 中，∠C＝45°，AE＝900，∴CE＝tanA∠E C＝tan94050°＝900，在 Rt△ BFD 中，∠BDF＝60°，BF＝900，∴DF＝tan∠BFBDF＝tan96000°＝ 300 3，∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300 3－900＝(19000＋ 300 3)(米)．答：两海岛之间的距离 AB 是(19000＋300 3)米
9．如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响， 以 30 米/分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处， 此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为__7_5_0__2___米．
10．如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米， 从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°.
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 利用仰(俯)角解直角三角形
知识点：仰角、俯角在直角三角形中的应用
1．(2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方
地平面上目标 C，此时飞机高度 AC＝1200 m，从飞机上看地平面指
挥台 B 的俯角α＝30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为( D )
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 8:08:45 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
解：如图，根据题意，DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC ＝90°.过点 D 作 DF⊥AC，垂足为 F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47 °，∠BDF＝42°，可得四边形 DECF 为矩形，∴DF＝EC＝21，FC ＝DE＝1.56，在 Rt△DFA 中，tan∠ADF＝ADFF，∴AF＝DF·tan47° ≈21×1.07＝22.47，在 Rt△DFB 中，tan∠BDF＝DBFF，∴BF＝DF·tan42 °≈21×0.90＝18.90，∴AB＝AF－BF≈22.47－18.90＝3.57≈3.6，BC ＝BF＋FC≈18.90＋1.56＝20.46≈20.5.答：旗杆 AB 的高度约为 3.6 m， 建筑物 BC 的高度约为 20.5 m
顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A， B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为_______m．15(精.4 确到0.1 m)
8．(2015·潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度， 如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是 60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°， 已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 __1_3_5___m.
方法技能： 解直角三角形的实际应用，应根据题意合理构造直角三角形，把实 际问题，转化为数学问题，正确而恰当运用直角三角形的性质，从而 找到解决问题的方法． 易错提示： 务必准确辨认仰角、俯角．
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
A．50 3
B．51
C．50 3＋1
D．101
Hale Waihona Puke 3．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°， 45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同 一直线上，则 A，B 两点的距离是( D )
A．200 米 B．200 3米 C．220 3米 D．100( 3＋1)米
解：(5 3＋5)米
6．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着 红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°， 到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)．如果BC＝3米， 那么旗杆的高度AC＝_______米3．3
7．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12．如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机 在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前 方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行 1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是 45°，求两海岛间的距离AB.