(完整版)一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)

一元一次不等式与一次函数

1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）

(5)

A．

x＜B．x＜3 C．

x＞

D．x＞3

2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1

3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）

A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2

4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2

5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）

A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜2

6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）

A．

x＜B．

x＞

C．x＞2 D．x＜2

7．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）

A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）

8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4

9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）

(10) (11)

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3

10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二．填空题（共8小题）

11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．

12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．

(13) (14) (15)

13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．

14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．

16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．

(17) (18)

17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题

19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．

20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y

轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；

（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）

（1）求a，b的值；

（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；

（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？

（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．

AACBBAAAAD

﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣

19 x≥5．

20.

解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，

∴点A的坐标是（0，3），

∵点A与点B恰好关于x轴对称，

∴B点坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P横坐标为﹣1，

∴（﹣1）+3=，

∴点P的坐标是（﹣1，），

设直线l2的解析式为y=kx+b，

则，

解得，

∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；

（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，

∴点M的横坐标的长度是，

①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，

②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，

∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；

（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，

l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，

解得x=﹣，

∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．

21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；