初一升初二数学暑假补习资料(修改)

第一讲 平方根

【知识要点】 1、平方根

一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2

，那么这个数x 就叫

做a 的平方根（也叫做二次方根）。

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根。 2、算术平方根

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2

，那么这个正数x

就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。

3、开平方

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。 4、开平方与平方的关系：互为逆运算。

5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。

6、形如

()

()⎩⎨

⎧<-≥==002

a a a a a a 【典型例题】

例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。

①259； ②64； ④0.09； ⑤4915

1

； ⑥0。

例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：

①3625； ③0.0036； ④256

3

； ⑤81；

例2、填空：

（1）2

3= ； （2）

()231-= ；

（5）2

10= ； （6）()2

101-= ；

（9）对于任意数x ，2x = ；

例3、求适合下列各式中未知数的值：

（1）

()0064252

<=-x x （2）()4912

=+x

（3）()()3

2

52100-=--x （4）13=x

例4、已知355+-+-=x x y ；求x+y 的值。

例5、已知()0

2132

=++-+-z y x ，求xyz 的值。

例6、x 为何值时，x x +-1有意义。

例7、已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的平方根是4±，求b a 2+的平方根。

例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为2

32m ，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？

【拓展练习】 一、选择题：

1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（ ）。 A ．0 B ．1 C ．±1 D ．0或1 2．下列语句正确的是（ ）。

A ．4的平方根是2

B ．0没有算术平方根

C ．-1的算术平方根是-1

D ．3有两个平方根 3．5表示（ ）。

A ．5的平方根

B ．5的算术平方根

C ．5的负的平方根

D ．5开平方

4．9的平方根是±3，用数学符号表示为（ ）。

A ．39=

B ．39=±

C ．39±=

D ．39±=±

5．以下各数没有平方根的是（ ）。

A ．261⎪⎭⎫ ⎝⎛-

B ．261⎪⎭⎫ ⎝⎛-

C ．2

61⎪

⎭⎫ ⎝⎛± D ．61 6．下列说法正确的是（ ）。

A ．4的平方根是±2

B ．2a -一定没有平方根

C ．0.9的平方根是±0.3

D ．12

+a 一定有平方根

二、填空题：

1．49的算术平方根是 ，平方根是 。

2． 有两个平方根， 的平方根有且只有一个， 没有平方根。

3．平方根是±9的数是 。 4．-5是 的负的平方根。

5．16的平方根是 ，算术平方根是 。 6．7-x 有意义，那么x 的取值范围是 。

7．若6=x ，则x= ，若

62

=x ，则x= 。 三、解答题：

１．x 为何值时，22-+-x x 有意义。

２．若041=-+-xy x ，求y x +的值。

３．解下列方程：

（１）

()016922

=--x ； （２）0125252=+-x ；

6．为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28㎡，那么花坛的半径应为多少米？（π取3.14）

作业：

1．下列各式中，正确的是（ ）。 A ．525±= B ．

()332

-=-

C ．636±=±

D ．12

-a 一定有平方根

2．平方根是±31

的数是（ ） A ．±91 B ．91 C ．±

31 D ．31

3．对于14-x ，当x 时，它有意义？

4．当一个数a 的值为 时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是 。

5．一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 。 7．求下列各式的值：

（1）251600+； （2）251169254100+-⨯

；

8．解下列方程:

（1）025642

=-x （2）()()3

2

43--=--x

（3）

()16942

=-x

9．若02510=-++-y x x ，求xy y x -+的值。

第二讲 立 方 根

【知识要点】 1、立方根的定义

一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3

，那么这个数x 就叫

做a 的立方根。

2、性质：正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0。

3、立方根的表示方法：

每个数a 都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3

a ”，读作

“三次根号a ”。

4、开立方与立方的关系：

求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。 开立方与立方互为逆运算。记：()

a a a a ==3

33

3

,

5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位， 则立方根的小数点就向右或向左移动一位。

6、n 次方根的定义：

如果一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次方根。 7、n 次方根的性质：

（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根； （2）任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负。

【典型例题】

例1-1 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；

（1）-27 （2）64125

（3）0 （4）64

（5）-1 （6）-125 （7）3

4- （8）()

3

5--

例1-2 求下列各式的值：

（1）36427-

- （2）327191-