2017-2018学年江西省上饶市广丰一中高二上学期期中考试数学试题

图1

乙

甲7

5

1

8

73

624

7954368534321广丰一中2017-2018学年第一学期期中考试

高二数学试卷（理）

命题人：刘小伟

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．18×17×16×…×9=（ ）

A ．1118A

B ．1118

C C ．1018A

D ．1018C

2．若，则正整数x 的值为（ ） A ．2

B ．8

C ．2或6

D ．2或8

3．C 32+C 42+C 52+…+C 1002的值为（ ）

A ．C 1003

B ．

C 1013 C ．C 1003﹣1

D ．C 1013﹣1 4．（2+x ）（1﹣2x ）5

展开式中，x 2项的系数为（ ） A ．30

B ．70

C ．90

D ．﹣150

5、在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=45，那么a 5等于（ ） A ．4

B ．5

C ．9

D ．18

6、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．65 B ．64科 网C ．63 D ．62

7、高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（ ） A ．26

B ．31

C ．36

D ．37

8、若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．k ＜6？

B ．k ＜7？

C ．k ＜8？

D ．k ＜9？

9、篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA 篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择．

A ．16

B ．28

C ．84

D ．96

10、把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（ ） A ．6种

B ．12种

C ．18种

D ．24种

12、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，

x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，

则此时 2a ＋3

b

的最小值为( )

A.256

B. 83

C.11

3 D ．

4 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、在5

2⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-x x 的二项展开式中，x 3的系数是______________．（用数字作答）

14、如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A 处走到B 处，使所走的路程最短，最多可以有 种不同的走法．

15、已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +⎧⎪

-⎨⎪⎩

≥，

≤，≤≤，若目标函数ax y z -=仅在

点()3,5处取得最小值, 则实数a 的取值范围为 .

16、在△ABC 中，若2

cos cos 1cos cos B B A C +=- ,则角B 的取值范围是 。

三．解答题（共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分） 17、已知

，不等式

的解集为

.

（1）求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

18、已知在32()n

x x

-

的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3． （1）求展开式中的所有有理项；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项．

（3）求231981...9n n

n n n

n c c c -++++的值.

19、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8 元/度收费，超过400度的部分按1.0 元/度收费．

（I ） 求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解折式； （II ） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260 元的占80%，求A ，B 的值：

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

20、已知锐角△ABC 中，b sin B －a sin A ＝(b －c )sin C ，其中a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边．

(1)求角A 的大小；

(2)求3cos C －sin B 的取值范围．