第10章-7-1 主轴组件的计算
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2 F K A a 2a 1 1 KA L K B L
1 将式（3 3 5 ）代入式（ 3 4 ）得 EI a Fa y1 L
前已述及主轴组件的刚度K=F/y，其倒数
y/F称为柔度。
当主轴平均直径为 D，内孔直径 d 时，主轴
截面的平均惯性矩 I=π （D4 -d4)／64；E 为弹性模量, E=2.1×105N／mm2左右
（2）弹性支承上刚性主轴端部的位移y2
假设主轴为刚体时，设前后支承的刚度分
别为 KA、KB，前后支承的弹性变形分别为 δ A、δ B，引起的主轴轴端位移 y2可根据图 示几何关系求出：
则悬伸量a=132mm
3）计算前支承刚度
KA=1700×D1.41=13.85×105N／mm
后轴承直径小于前轴承， 取KA/KB =1.4,
3
则KB=9.9×105N／mm。 EI 4）计算综合变量 K a 0.3376 此处弹性模量 E=2×105N／mm2 , I=π /64(D4-d4)＝5.377×106mm4
求对布局和参数进行修改。
5）必要的验算：刚度和抗振性验算。 6）根据验算结果修改草图并绘制装配
图和零件图等。
一、主轴结构参数的选择
主轴的结构参数主要包括：
主轴的平均直径D(或前轴颈直径D1 ) 内孔直径d（对空心主轴） 前端的悬伸量a
主轴的支承跨距L
步 骤
确定前轴颈直径D1
确定内径d和主轴前端的悬伸量a 根据D、a 和主轴前支承的刚度确定支
1 y a L 1 K A a 2a 1 1 1 K F 3EI a K A K B L L
3 2
2 dy Fa 1 F KA 2 a 2a 1 3 0 3 dL 3EI a K A K B L0 L0 整理后得： 3
承跨距L
1．主轴直径D（或D1）的选择
D（或D1）
主轴的刚度
孔径
主轴上的传动件和轴承的径向尺寸 传动件：使整个变速箱结构庞大 轴承：增加轴承的发热量
结论:D（或D1)应在合理的范围内选大些
区域I: 中等转速、中等以上载荷
区域II: 中等以上转速、中等以下载荷及 三支承主轴
升降台铣床P-D1统计曲线
6）分析是否要增设中间支承。现主轴实际
跨距为L=640mm。L/L0=640/290.4 =2.2。由 图3-35，主轴组件刚度损失约超过20％（ 即K／Kmax＜80％），拟增设中间支承。
7）结论：本例由于实际跨距远大于最佳跨
距，至使主轴组件刚度损失超过20％，为 提高刚度可考虑增设中间支承，如用前、 中支承为主支承的三支承主轴结构，前、 中支承跨距在合理跨距范围内，则主轴组 件的刚度可提高20％左右。
到主轴前端受力作用点之间的距离。
主轴悬伸量a值愈小愈能提高主轴组件刚度 确定a的原则：在满足结
构要求的前提下，尽可能
取小值。
主轴悬伸量a取决于
主轴端部的结构形状和尺寸
工件或刀具的安装方式 前轴承的类型及组合方式
润滑与密封装置的结构等
减小a值的措施：
l）采用短锥法兰式的主轴端部结构 2）推力轴承在径向轴承内侧 3）尽量利用主轴端部的法兰盘和轴肩等构
1.25-2.5
＞2.5
4．主轴合理跨距的选择
图4-30所示
主轴轴端受力下作用后，其轴端的弹性变
形y由y1 、y2 两部分组成。
（1）刚性支承上弹性主轴端部的位移y1
假设支承为刚体，主轴弹性变形引起的主
轴轴端位移y1 ,按两支点梁的挠度公式计算 ： 3
Fa L y1 1 3EI a
1) 根据图 4-27 和表 4-10 ，考虑到 NN3000K
(3182100)轴承的孔径系列，初选前轴颈直 径 D1 为 120mm，后轴颈直径 D2 为 95mm ，主轴 平均直径D=(D1+D2)=107.5mm 校核壁厚d/D=65/107.5 =0.60，合格
2)参考同类型机床和表4-12，选a/D1=1.1，
D1 0.27Dmax±10 0.25Dmax±15 0.22Dmax±15 0.2Dmax±15
外圆磨床砂轮架主轴前轴颈直径D1和 主参数最大磨削直径Dmax的关系
大型专 大型曲 500 用外圆 轴磨床 万能 普通 磨床 65 80 100 120 150 320
Dmax
200
D1 50～65
后轴颈的直径 D2
轴的刚度 K 与抗弯截面惯性矩 I 成正比，与
直径之间有下列关系：
K空 I 空 d 4 1 （ ） K实 I 实 D
K空 I 空 d 4 1 （ ） K实 I 实 D
当d/D≤0.5～0.6时，K空与K实相差小，即内
孔d对主轴的刚度降低的影响很小
当d/D=0.7时，刚度降低约25％ 因此，为了不致于过分地削弱主轴刚度，
L0（对应于曲线c 的最低点）
当所设计的主轴支承跨距L=L0时
可使主轴组件的刚度K＝Kmax
L0称为“最佳跨距”
在具体设计时，常由于结构上的限制，实
际跨距L≠L0，这样就造成主轴组件的刚度 损失
由图可知当L/L0=0.75～1.5时，刚度损失不
大（5％左右），应认为在合理范围之内， 称为合理跨距 合理跨距L合理=（0.75～1.5）L0是一个区间 最佳跨距L0只是一个点
6 EI 6 EI K A L L0 1 0 K Aa KA K B
3 0
线图法
先计算出综合变量
到η 值的位置
EI K Aa 3
在横坐标轴上找
向上作垂线与相应的KA/KB 的斜线相交 从交点作水平线与纵坐标轴相交得L0/a
因为a已知，便得最佳跨距L0
a a y2 A 1 B L L
设前、后支承的刚度为KA、KB，支承反力为
RA、RB，则δ
A
=RA／KA，δ
B
=RB／KB
a a 式中RA F 1 ，RB F L L F a Fa 因此 A 1 ， B KA L KBL 将式（3 5）代入式（ 3 4）得
（4）最佳跨距和合理跨距
y1／F随L／a的加大而成线性增加 y2／F随L/a的增加而减小 当 L／a 较小时， y2／F 随 L／a 的增加而急剧
减小，而当L／a较大时则减小较慢
因此 y/F 与 L/a 的关系，随着 L/a 的增加， y
／F先是减小而后加大，如图中曲线c
当主轴组件的D、a、KA 和KB为定值时 必存在一个能使主轴轴端挠度y=ymin的跨距
2 F a F a F K A a 2a y2 1 1 1 K A L KB L KA L K B L 2 2
（3）主轴组件的刚度K
Fa L y y1 y2 1 3EI a 2 F K A a 2a 1 1 KA K L L B
第七节 主轴组件的设计计算
2014-6-8
1
设计内容
结构设计 主要尺寸的计算
设计步骤
l）搜集和分析资料：国内外同类机床
主轴组件的图纸，有关轴承资料等。
2）初选结构参数：主轴直径D、内径d
悬伸量a和支承跨距L等。
3）初步确定主轴组件的布局：轴承配
置型式、传动件的布置等。
4）绘制结构草图，并根据结构上的要
3
a a 式中RA F 1 ，RB F L L F a Fa 31 ， B 因此 a A Fa L K B L KA L
ห้องสมุดไป่ตู้
2 KBL F a F a F K A a 2a y2 1 1 1 KA L ）得 K A L K B L K B L 2 2
成密封装置 4) 成对安装的圆锥滚子轴承，应采取滚锥 小端相对形式 成对安装的角接触球轴承，应采取类似 的背对背型安装
表3-13主轴悬伸量与前轴颈直径之比
机 床 和 主 轴 的 类 型 a/D1 0.6-1.5 通用和精密车床，自动车床和短主轴端铣床，用 滚动轴承支承，适用于高精度和普通精度要求 中等长度和较长主轴端的车床和铣床，悬伸不太 长（不是细长） ．的精密镗床和内圆磨床，用滚 动轴承和滑动轴承支承，适用于绝大部分普通生 产的要求 孔加工机床，专用加工细长深孔的机床，由加工 技术决定，需要有长的悬伸刀杆或主轴可移动， 因切削较重而不适用于有高精度要求的机床
车床和铣床主轴后轴颈的直径D2可根据前轴
颈直径D，按下列经验公式来定：
D2 ≈（0.7～0.8）D1
也可按下式计算
D1 ≈（1.1～1.15）D
D2 ≈（0.85+0.9）D
D为平均直径
2．主轴内孔直径的选择
主轴内孔作用：
1.通过棒料、夹紧刀具或工件用的拉杆、 冷却管等 2.大型、重型机床的空心主轴，减轻重量 确定d的原则：在满足对空心主轴孔径的要 求和最小壁厚要求以及不削弱主轴刚度的 要求下尽量取大些。
L=(45)a为初始值,可以进行反复迭代求解 ,当 LOPT 与 L的差值小于某一规定误差时, 则可求得最佳支承距LOPT
例 题
某卧式车床
最大加工直径为400mm 主电机功率为7.5kW 主轴孔径为 65mm，主轴前、后支承均选用 NN3000K（3182100）系列轴承 采用前端定位式 限于结构原因，前、后支承跨距约为640mm 试初选主轴直径，并分析主轴是否需要采 用三支承结构
A
5）确定最佳跨距L0
可由图4-31，在横坐标上找出η =0.3376之
点，向上作垂直线与KA/KB =1.4的斜直线相 交，由点向左作水平线与纵坐标轴相交， 得L0/a =2.2
所以L0=290.4mm
合理跨距的范围为 L 合 理 = （ 0.75 ～ 1.5 ）
L0=218～436mm 之间。主轴实际跨距已超过 合理跨距范围
迭代法
6 EI 6 EI L L0 K Aa KA
3 0
KA 1 K B
0 L
1 3
LOPT
1 1 6 EJ K K B A
6 EJ aK A
上式为最佳支承距LOPT的计算公式,选取
一般应使d/D＜0.7
还应考虑主轴后轴颈处壁厚是否足够
推荐值
普通车床d/D（或d/ D1) ＝0.55～0.6
d1为前轴颈处内孔直径； 转塔车床和自动半自动车床，d/D = 0.6～ 0.65； 铣床: d＝拉杆直径 +（5～10）mm
3．主轴前端悬伸量的选择
主轴悬伸量:指主轴前支承径向反力作用点
区域I: 中等转速、中等以上载荷
区域II: 中等以上转速、中等以下载荷及 三支承主轴
D1根据机床主电动机功率确定
区域I: 中等转速、中等以上载荷
区域II: 中等以上转速、中等以下载荷及 三支承主轴
D1根据机床主参数确定
表 所示为普通车床主轴前轴颈直径 D1和主
参数最大加工直径Dmax的关系。
Dmax 200～250 315～400 500 630～1000
1 将式（3 3 5 ）代入式（ 3 4 ）得 EI a Fa y1 L
前已述及主轴组件的刚度K=F/y，其倒数
y/F称为柔度。
当主轴平均直径为 D，内孔直径 d 时，主轴
截面的平均惯性矩 I=π （D4 -d4)／64；E 为弹性模量, E=2.1×105N／mm2左右
（2）弹性支承上刚性主轴端部的位移y2
假设主轴为刚体时，设前后支承的刚度分
别为 KA、KB，前后支承的弹性变形分别为 δ A、δ B，引起的主轴轴端位移 y2可根据图 示几何关系求出：
则悬伸量a=132mm
3）计算前支承刚度
KA=1700×D1.41=13.85×105N／mm
后轴承直径小于前轴承， 取KA/KB =1.4,
3
则KB=9.9×105N／mm。 EI 4）计算综合变量 K a 0.3376 此处弹性模量 E=2×105N／mm2 , I=π /64(D4-d4)＝5.377×106mm4
求对布局和参数进行修改。
5）必要的验算：刚度和抗振性验算。 6）根据验算结果修改草图并绘制装配
图和零件图等。
一、主轴结构参数的选择
主轴的结构参数主要包括：
主轴的平均直径D(或前轴颈直径D1 ) 内孔直径d（对空心主轴） 前端的悬伸量a
主轴的支承跨距L
步 骤
确定前轴颈直径D1
确定内径d和主轴前端的悬伸量a 根据D、a 和主轴前支承的刚度确定支
1 y a L 1 K A a 2a 1 1 1 K F 3EI a K A K B L L
3 2
2 dy Fa 1 F KA 2 a 2a 1 3 0 3 dL 3EI a K A K B L0 L0 整理后得： 3
承跨距L
1．主轴直径D（或D1）的选择
D（或D1）
主轴的刚度
孔径
主轴上的传动件和轴承的径向尺寸 传动件：使整个变速箱结构庞大 轴承：增加轴承的发热量
结论:D（或D1)应在合理的范围内选大些
区域I: 中等转速、中等以上载荷
区域II: 中等以上转速、中等以下载荷及 三支承主轴
升降台铣床P-D1统计曲线
6）分析是否要增设中间支承。现主轴实际
跨距为L=640mm。L/L0=640/290.4 =2.2。由 图3-35，主轴组件刚度损失约超过20％（ 即K／Kmax＜80％），拟增设中间支承。
7）结论：本例由于实际跨距远大于最佳跨
距，至使主轴组件刚度损失超过20％，为 提高刚度可考虑增设中间支承，如用前、 中支承为主支承的三支承主轴结构，前、 中支承跨距在合理跨距范围内，则主轴组 件的刚度可提高20％左右。
到主轴前端受力作用点之间的距离。
主轴悬伸量a值愈小愈能提高主轴组件刚度 确定a的原则：在满足结
构要求的前提下，尽可能
取小值。
主轴悬伸量a取决于
主轴端部的结构形状和尺寸
工件或刀具的安装方式 前轴承的类型及组合方式
润滑与密封装置的结构等
减小a值的措施：
l）采用短锥法兰式的主轴端部结构 2）推力轴承在径向轴承内侧 3）尽量利用主轴端部的法兰盘和轴肩等构
1.25-2.5
＞2.5
4．主轴合理跨距的选择
图4-30所示
主轴轴端受力下作用后，其轴端的弹性变
形y由y1 、y2 两部分组成。
（1）刚性支承上弹性主轴端部的位移y1
假设支承为刚体，主轴弹性变形引起的主
轴轴端位移y1 ,按两支点梁的挠度公式计算 ： 3
Fa L y1 1 3EI a
1) 根据图 4-27 和表 4-10 ，考虑到 NN3000K
(3182100)轴承的孔径系列，初选前轴颈直 径 D1 为 120mm，后轴颈直径 D2 为 95mm ，主轴 平均直径D=(D1+D2)=107.5mm 校核壁厚d/D=65/107.5 =0.60，合格
2)参考同类型机床和表4-12，选a/D1=1.1，
D1 0.27Dmax±10 0.25Dmax±15 0.22Dmax±15 0.2Dmax±15
外圆磨床砂轮架主轴前轴颈直径D1和 主参数最大磨削直径Dmax的关系
大型专 大型曲 500 用外圆 轴磨床 万能 普通 磨床 65 80 100 120 150 320
Dmax
200
D1 50～65
后轴颈的直径 D2
轴的刚度 K 与抗弯截面惯性矩 I 成正比，与
直径之间有下列关系：
K空 I 空 d 4 1 （ ） K实 I 实 D
K空 I 空 d 4 1 （ ） K实 I 实 D
当d/D≤0.5～0.6时，K空与K实相差小，即内
孔d对主轴的刚度降低的影响很小
当d/D=0.7时，刚度降低约25％ 因此，为了不致于过分地削弱主轴刚度，
L0（对应于曲线c 的最低点）
当所设计的主轴支承跨距L=L0时
可使主轴组件的刚度K＝Kmax
L0称为“最佳跨距”
在具体设计时，常由于结构上的限制，实
际跨距L≠L0，这样就造成主轴组件的刚度 损失
由图可知当L/L0=0.75～1.5时，刚度损失不
大（5％左右），应认为在合理范围之内， 称为合理跨距 合理跨距L合理=（0.75～1.5）L0是一个区间 最佳跨距L0只是一个点
6 EI 6 EI K A L L0 1 0 K Aa KA K B
3 0
线图法
先计算出综合变量
到η 值的位置
EI K Aa 3
在横坐标轴上找
向上作垂线与相应的KA/KB 的斜线相交 从交点作水平线与纵坐标轴相交得L0/a
因为a已知，便得最佳跨距L0
a a y2 A 1 B L L
设前、后支承的刚度为KA、KB，支承反力为
RA、RB，则δ
A
=RA／KA，δ
B
=RB／KB
a a 式中RA F 1 ，RB F L L F a Fa 因此 A 1 ， B KA L KBL 将式（3 5）代入式（ 3 4）得
（4）最佳跨距和合理跨距
y1／F随L／a的加大而成线性增加 y2／F随L/a的增加而减小 当 L／a 较小时， y2／F 随 L／a 的增加而急剧
减小，而当L／a较大时则减小较慢
因此 y/F 与 L/a 的关系，随着 L/a 的增加， y
／F先是减小而后加大，如图中曲线c
当主轴组件的D、a、KA 和KB为定值时 必存在一个能使主轴轴端挠度y=ymin的跨距
2 F a F a F K A a 2a y2 1 1 1 K A L KB L KA L K B L 2 2
（3）主轴组件的刚度K
Fa L y y1 y2 1 3EI a 2 F K A a 2a 1 1 KA K L L B
第七节 主轴组件的设计计算
2014-6-8
1
设计内容
结构设计 主要尺寸的计算
设计步骤
l）搜集和分析资料：国内外同类机床
主轴组件的图纸，有关轴承资料等。
2）初选结构参数：主轴直径D、内径d
悬伸量a和支承跨距L等。
3）初步确定主轴组件的布局：轴承配
置型式、传动件的布置等。
4）绘制结构草图，并根据结构上的要
3
a a 式中RA F 1 ，RB F L L F a Fa 31 ， B 因此 a A Fa L K B L KA L
ห้องสมุดไป่ตู้
2 KBL F a F a F K A a 2a y2 1 1 1 KA L ）得 K A L K B L K B L 2 2
成密封装置 4) 成对安装的圆锥滚子轴承，应采取滚锥 小端相对形式 成对安装的角接触球轴承，应采取类似 的背对背型安装
表3-13主轴悬伸量与前轴颈直径之比
机 床 和 主 轴 的 类 型 a/D1 0.6-1.5 通用和精密车床，自动车床和短主轴端铣床，用 滚动轴承支承，适用于高精度和普通精度要求 中等长度和较长主轴端的车床和铣床，悬伸不太 长（不是细长） ．的精密镗床和内圆磨床，用滚 动轴承和滑动轴承支承，适用于绝大部分普通生 产的要求 孔加工机床，专用加工细长深孔的机床，由加工 技术决定，需要有长的悬伸刀杆或主轴可移动， 因切削较重而不适用于有高精度要求的机床
车床和铣床主轴后轴颈的直径D2可根据前轴
颈直径D，按下列经验公式来定：
D2 ≈（0.7～0.8）D1
也可按下式计算
D1 ≈（1.1～1.15）D
D2 ≈（0.85+0.9）D
D为平均直径
2．主轴内孔直径的选择
主轴内孔作用：
1.通过棒料、夹紧刀具或工件用的拉杆、 冷却管等 2.大型、重型机床的空心主轴，减轻重量 确定d的原则：在满足对空心主轴孔径的要 求和最小壁厚要求以及不削弱主轴刚度的 要求下尽量取大些。
L=(45)a为初始值,可以进行反复迭代求解 ,当 LOPT 与 L的差值小于某一规定误差时, 则可求得最佳支承距LOPT
例 题
某卧式车床
最大加工直径为400mm 主电机功率为7.5kW 主轴孔径为 65mm，主轴前、后支承均选用 NN3000K（3182100）系列轴承 采用前端定位式 限于结构原因，前、后支承跨距约为640mm 试初选主轴直径，并分析主轴是否需要采 用三支承结构
A
5）确定最佳跨距L0
可由图4-31，在横坐标上找出η =0.3376之
点，向上作垂直线与KA/KB =1.4的斜直线相 交，由点向左作水平线与纵坐标轴相交， 得L0/a =2.2
所以L0=290.4mm
合理跨距的范围为 L 合 理 = （ 0.75 ～ 1.5 ）
L0=218～436mm 之间。主轴实际跨距已超过 合理跨距范围
迭代法
6 EI 6 EI L L0 K Aa KA
3 0
KA 1 K B
0 L
1 3
LOPT
1 1 6 EJ K K B A
6 EJ aK A
上式为最佳支承距LOPT的计算公式,选取
一般应使d/D＜0.7
还应考虑主轴后轴颈处壁厚是否足够
推荐值
普通车床d/D（或d/ D1) ＝0.55～0.6
d1为前轴颈处内孔直径； 转塔车床和自动半自动车床，d/D = 0.6～ 0.65； 铣床: d＝拉杆直径 +（5～10）mm
3．主轴前端悬伸量的选择
主轴悬伸量:指主轴前支承径向反力作用点
区域I: 中等转速、中等以上载荷
区域II: 中等以上转速、中等以下载荷及 三支承主轴
D1根据机床主电动机功率确定
区域I: 中等转速、中等以上载荷
区域II: 中等以上转速、中等以下载荷及 三支承主轴
D1根据机床主参数确定
表 所示为普通车床主轴前轴颈直径 D1和主
参数最大加工直径Dmax的关系。
Dmax 200～250 315～400 500 630～1000