2017年高等数学(二)第二次在线作业
大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案 (2)
9.
题目见图片
A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:D
10.
题目见图片
A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:B
二、 判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.
题目见图片
A. 错误
大连理工大学《高等数学》在线作业答卷附标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、 单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.
题目见图片
A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:B
2.
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
8.
题目见图片
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
9.
题目见图片
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
10.
题目见图片
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
正确答案:C
6.
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:B
7.
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:D
8.
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A.
B.
C.
D.
满分：6 分
正确答案:B
2017年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是【】A．xsin2xB．xcos2xC．xsinxD．xcosx正确答案：C解析：所以xsinx与x2等价．2．下列函数中，在x=0处不可导的是【】A．B．C．y=sinxD．y=x2正确答案：B解析：对于B项，在点x=0处有，即导数为无穷大，即在x=0处不可导．3．函数f(x)=ln(x2+2x+2)的单调递减区间是【】A．(一∞，一1)B．(一1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)正确答案：A解析：因为f(x)=ln(x2+2x+2)，f’(x)=当f’(x)＜0时，即x＜一1，函数单调递减，即函数的单调递减区间是(一∞，一1)．4．曲线y=x3一3x2一1的凸区间是【】A．(一∞，1)B．(一∞，2)C．(1，+∞)D．(2，+∞)正确答案：A解析：函数的定义域为(一∞，+∞)，y’=3x2一6x，y”=6x一6，令y”=6x 一6＜0，即x＜1，曲线y是凸的，即凸区间为(一∞，1)．5．曲线y=e2x一4x在点(0，1)处的切线方程是【】A．2x—y一1=0B．2x+y—1=0C．2x-y+1=0D．2x+y+1=0正确答案：B解析：切线的斜率k=y’|x=0=(2e2x一4)|x=0=一2，即切线方程为y一1=一2x，y+2x—1=0．6．A．B．C．D．正确答案：B解析：7．A．B．C．D．正确答案：C解析：8．设二元函数，则下列各式中正确的是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：9．二元函数z=x2+y2一3x-2y的驻点坐标是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：因为z=x2+y2一3x一2y，10．甲、乙两人各自独立射击1次，甲射中目标的概率为0．8，乙射中目标的概率为0．9，则至少有一人射中目标的概率为【】A．0．98B．0．9C．0．8D．0．72正确答案：A解析：设A为甲射中，B为乙射中，P(A)=0．8，P(B)=0．9．至少一人射中的概率为=1一(1—0．8)×(1—0．9)=1—0．02=0．98．填空题11．正确答案：2解析：12．正确答案：解析：13．曲线的铅直渐近线方程是________．正确答案：x=1解析：则x=1是y=的铅直渐近线．14．设函数f(x)=sin(1一x)，则f”(1)=______．正确答案：0解析：f(x)=sin(1一x)，f’(x)=一cos(1一x)，f”(x)=一sin(1一x)，f”(1)=0．15．正确答案：解析：16．正确答案：1解析：17．若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=________．正确答案：tanx+C解析：因为tanx是f(x)的一个原函数，所以∫f(x)dx=tanx+C．18．由曲线y=x3，直线x=1,x轴围成的平面有界区域的面积为________．正确答案：解析：S=∫01f(x)dx=∫01x3dx=19．设二元函数z=x4siny，则正确答案：解析：20．设y=y(x)是由方程ey=x+y所确定的隐函数，则正确答案：解析：对ey=x+y两边同时求导，ey.y’=1+y’，y’=解答题21．正确答案：22．已知函数f(x)=cos(2x+1)，求f”(0)．正确答案：因为f(x)=cos(2x+1)，所以f’(x)=一2sin(2x+1)，f”(x)=一4cos(2x+1)，f”‘(x)=8sin(2x+1)，f”‘(0)=8sin1．23．正确答案：24．计算∫01xarctanxdx．正确答案：25．设离散型随机变量X的概率分布为求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：E(X)=0×0．3+1×0．4+2×0．3=1．E(X2)=0×0．3+1×0．4+22×0．3=1．6，D(X)=E(X2)一[E(X)]2=1．6—1=0．6．26．已知函数f(x)=x4一4x+1．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)求曲线y=f(x)的凹凸区间．正确答案：因为f(x)=x4一4x+1，所以f’(x)=4x3一4，f”(x)=12x，令f’(x)=0，x=1，令f”(x)=0，得x=0．列表如下，由表可知曲线f(x)的单调递减区间为(一∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．凹区间为(0，+∞)，凸区间为(一∞，0)，极小值为f(1)=1一4+1=一2．27．记曲线与直线y=2所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．(1)求D的面积S；(2)求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：28．设其中u=x2y，v=x+y2，求正确答案：。
中国石油大学高等数学(二)在线作业1-3
第7题
B
在线作业一答案
CCDCC BDBDD DCBCB CDCAC EBBCD DCAAB 错错对错错错对错错对
第二次在线作业
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
第11题
第12题
第13题
第14题
第15题
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
第30题
第31题
第32题
第33题
第34题
第35题
第36题
第37题
第38题
第39题
第40题
DCDCC BDCAB BACBC DACBC ABCAA BADCB 对错对错错对错错对对
第三次在线作业
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第10题
第11题
第12题
第13题
第15题
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
第30题
第31题
第32题
第33题
第34题
第35题
第36题
第37题
第38题
第39题
40题
DABCB CCCBD BDABA BBACD BDABD BADDA 对错对对错对对错错对。
(word完整版)2017年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1. 3+i 1+i= A ．1+2i B ．1–2i C ．2+i D ．2–i2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A∩B={1}，则B = A ．{1,–3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5} 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。
吉大17秋学期《高等数学(文专)》在线作业二
1. 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A. x^2+2x+2B. x^2-2x+2C. x^2+6x+10D. x^2-6x+10满分：4 分2. 设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)满分：4 分3. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）A. 正常数B. 负常数C. 正值，但不是常数D. 负值，但不是常数满分：4 分4. ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )A. F(b-ax)+CB. -(1/a)F(b-ax)+CC. aF(b-ax)+CD. (1/a)F(b-ax)+C满分：4 分5. 下列函数中（）是奇函数A. xsinxB. x+cosxC. x+sinxD. |x|+cosx满分：4 分6. 求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )A. 0B. 1C. 2D. 1/2满分：4 分7. 求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )A. 0B. 1C. 2D. 3满分：4 分8. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A. 0B. 1C. 3D. 2满分：4 分9. 若F'(x)=f(x),则∫dF=( )A. f(x)B. F(x)C. f(x)+CD. F(x)+C满分：4 分10. 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）A. sinxB. -sinxC. cosxD. -cosx满分：4 分11. g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )A. 2B. -2C. 1D. -1满分：4 分12. 设f(x)是可导函数，则（）A. ∫f(x)dx=f'(x)+CB. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)C. [∫f(x)dx]'=f(x)D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C满分：4 分13. 函数y=|x-1|+2的极小值点是( )A. 0B. 1C. 2D. 3满分：4 分14. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A. (e^x-1)/(e^x+1)+CB. (e^x-x)ln(e^x+1)+CC. x-2ln(e^x+1)+CD. 2ln(e^x+1)-x+C满分：4 分15. 设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）A. 必是奇函数B. 必是偶函数C. 不可能是奇函数D. 不可能是偶函数满分：4 分1. 任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
2017年全国成人高考专升本高等数学(二)试题答案
2017年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：本大题共1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填题后的括号内。
1．20x x →当时，下列各无穷小量中与等价的是（C ） A ．2sin x x B ．2cos x x C ．sin x x D ．cos x x【解析】无穷小量等价，那么它们比值的极限为1。
2200lim lim 1,sin sin sin x x x xx x x x x x→→==因为所以与等价.2．下列函数中，在0x =处不可导的是（B ） A．y =B．y =C ．sin y x = D ．2y x =【解析】()()3520005010limlim lim ,0.x x x f x f x x y x xx x →→→-====+∞==在处，导数为无穷大，所以不可导3．函数()()2ln 22f x x x =++的单调递减区间是（A ） A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()01，D ．()1,+∞【解析】可导函数单调递减区间导数值小于0，()()()()2222222ln 22,'0,2211x x f x x x f x x x x ++=++==++++所以＜()1,1x --∞-解出＜所以单调递减区间为，4．曲线3231y x x =--的凸区间是（A ） A ．(),1-∞ B ．(),2-∞ C ．()1,+∞ D ．()2,+∞【解析】()322031,'36,''66,''660,1,1y x x y x x y x y x x =--=-=-=--∞凸函数的二阶导数小于，已知令＜解出＜所以函数凸区间为，5．曲线24x y e x =-在点（0，1）处的切线方程是（B ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++=【解析】函数在某点的切线的斜率是该点的导数，斜率()20'242,12,210x x x k y e y x y x ====-=--=-+-=所以切线方程为整理为6．=（B ）A CB ．CC CD ．C 【解析】32x dx C -==⎰7．12x dx =⎰（C ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．1ln 2D ．2ln 2【解析】1101122ln 2ln 2x xdx ==⎰8．设二元函数2x yz e +=，则下列各式中正确的是（D ）A ．22x zxe x ∂=∂ B ．y ze y∂=∂ C ．2x y ze x+∂=∂ D ．2x y ze y+∂=∂ 【解析】 222,2,xyx y x y z zz e xe e x y+++∂∂===∂∂则9．二元函数2232z x y x y =+--的驻点坐标是（D ） A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】二元函数的驻点是一阶偏导数为0的点，即230,3,3212220,1,zx x x z y y y∂⎧=-=⎧⎪=∂⎪⎪⎛⎫⎨⎨ ⎪⎝⎭∂⎪⎪=-==⎩⎪∂⎩解出所以驻点为，10．甲、乙两人各自独立射击1次，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.9，则至少有一人射中目标的概率为（A ） A ．0.98 B ．0.9 C ．0.8 D ．0.72【解析】设甲射中为事件A ，乙射中为事件B 。
2017年高考理科数学全国2卷-含答案(2)(K12教育文档)
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a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
31ii+=+() A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2。
设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 5。
设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（)A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7。
中国石油大学(北京)高等数学(二)第一、二、三次在线作业
第一次在线作业 单选题（共30道题）（A ＞连绽，偏寻数存在， （C ）不连渎，伺导数存在, CB ）连续，偏导数不存在，＜•CD ）不连浜.闲导教不存在〜我的答案：C 此题得分：2.5分2% 在点戸处函数/＜＞：・A 〉的全繳分匚莎苻在的充分诲件光＜”4As y^E F 庶处苟走义Bs y 连缤36 / 的全部一矽"扁导数均连绽Dr /连统旦兀、力均存在"我的答案：C 此题得分：2.5分3-.函数丝=«/（才人0 在点（FAo ）处连纹是它在该点.f 扁导•魏存在的（B.充分而非必妄条件-D.既WE 充分冥非必亜奈件'3.我的答案：D 此题得分：2. 5分4、设二元函数/X 兀同在点（心丿。
〉可微，则/匕小在点（％丿°〉处工烈结论不一定成立的 是（ ）弋（A ） 连换（B ） 偏导数存在（C 〉偏导数连续（D ） 荀定义门我的答案：C 此题得分：2・5分x 2A-2 4- y 2 = 0A.必妄而mE 充另•条件 C.充:外必亜糸件5、设/*(工丿)•是连绽函敷：.且#(x = jcy + Jf +(工、尹)尿如•且中D是由尹=0 •尸=£>和x =1所围平面区域，则/(x,.p> =( ”■(A) xy(B) 2 xy(C)xv + 丄8此题得分：2. 5分J 二兀l££j数h = /〈k、X0』o)可妙足貝在谍rfej匍导嫩1存在的<A 必55糸件 B. 元外糸件 C.充丑条件 D.汪吴宗件一我的答案：B此题得分：2.5分7、已知尺渤且久。
在(:冬丈)上连纹，aVM 贝|」二汝积另•心一“4 2 土fa>&次3〉2 Q fS4 cc> 2 立f® 皿cD)[.f /r力均'~我的答案：D此题得分：2.5分sin( x1 yy 8•设函数ru)=・—匚齐xA .0B . —C .1妙 #。
2017高考全国Ⅱ理科数学试题和答案解析[解析版]
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅱ，理1，5分】31i i+=+（ ） （A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i -【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2+-+-===-++-，故选D ． （2）【2017年全国Ⅱ，理2，5分】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}AB =，则B =（ ） （A ）{}1,3- （B ）{}1,0 （C ）{}1,3 （D ）{}1,5 【答案】C【解析】集合{}1,2,4A =，24{|}0B x x x m -=+=．若{}1A B =，则1A ∈且1B ∈，可得140m -+=-，解得3m =， 即有243013{|}{,}B x x x =+==-，故选C ．（3）【2017年全国Ⅱ，理3，5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）（A ）1盏 （B ）3盏 （C ）5盏 （D ）9盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴()71238112712a a -==-，解得3a =，则这个塔顶层有3盏灯，故选B ．（4）【2017年全国Ⅱ，理4，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）（A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=，故选B ． （5）【2017年全国Ⅱ，理5，5分】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图：2z x y =+经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得()6,3A --，则2z x y =+的最 小值是：15-，故选A ．（6）【2017年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：24C 6=，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：336A 36⨯=种，故选D ．（7）【2017年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道四人的成绩 （B ）丁可以知道四人的成绩（C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D ．（8）【2017年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = ( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【答案】B【解析】执行程序框图，有0S =，1k =，1a =-，代入循环，第一次满足循环，1S =-，1a =，2k =；满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3k =；满足条件，第三次满足循环，2S =-，1a =，4k =；满足条件，第四次满足循环，2S =，1a =-，5k =；满足条件，第五次满足循环，3S =-，1a =，6k =；满足条件，第六次满足循环，3S =，1a =-，7k =；76≤不成立，退出循环输出，3S =，故选B ．（9）【2017年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）（A ）2 （B （C （D 【答案】A 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=，圆()2242x y +=-的圆心()2,0， 半径为：2，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2242x y +=-所截得的弦长为2，可222443c a c -=，可得2e 4=，即e 2=，故选A ． （10）【2017年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）（A （B ） （C ） （D 【答案】C【解析】如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，1BB 和11B C 的中点，则1AB 、1BC 夹角为MN和NP 夹角或其补角（因异面直线所成角为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，可知112MN AB =，112NP BC ==作BC 中点Q ，则PQM ∆为直角三角形；∵1PQ =，12MQ AC =， ABC ∆中，由余弦定理得2222AC AB BC AB BC cos ABC =+-⋅⋅∠141221172⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴AC =MQ =MQP ∆中，MP =；在PMN ∆中，由余弦定理得222222cos 2MN NP PM MNP MH NP +-+-∠===⋅⋅；又异面 直线所成角的范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，∴1AB 与1BC，故选C ． （11）【2017年全国Ⅱ，理11，5分】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）（A ）1- （B ）32e -- （C ）35e - （D ）1【答案】A【解析】函数()()121x f x x ax e -=+-，得()()()11221x x e f x x a x ax e --'=+++-，2x =-是21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，得：()4320a a -++-=．得1a =-．可得()()()()211212211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-，函数的极值点为：2x =-，1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>函数是增函数，()2,1x ∈-时，函数是减函数，1x =时，函数取得极小值：()()21111111f e -=--=-，故选A ．（12）【2017年全国Ⅱ，理12，5分】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是（ ）（A ）2- （B ）32- （C ）43- （D ）1- 【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则(A ，()1,0B -，()1,0C ，设(),P x y ，则()PA x y =-，()1,PB x y =---，()1,PC x y =--，则()P A P B P C ⋅+222232224x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴当0x =，y =时，取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选B ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅱ，理13，5分】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =______．【答案】1.96【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p =，100n =，则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=⨯⨯=．（14）【2017年全国Ⅱ，理14，5分】函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是______． 【答案】1【解析】()2233sin 1cos 44f x x x x x =-=--，令cos x t =且[]0,1t ∈， 则()22114f t t t ⎛=-+=-+ ⎝⎭，当t =时，()max 1f t =，即()f x 的最大值为1． （15）【2017年全国Ⅱ，理15，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑______． 【答案】21n n + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，()423210S a a =+=，可得22a =，数列的首项为1，公差为1，()12n n n S -=，()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则11111111121223341n k kS n n =⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦∑ 122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．（16）【2017年全国Ⅱ，理16，5分】已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______．【答案】6【解析】抛物线C ：28y x =的焦点()2,0F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1，则M的纵坐标为：±26FN FM ==．三、解答题：共70分。