静力分析的基本概念与方法

第一章静力分析的基本概念与方法

【基本概念】

力的概念，刚体、变形体、平衡的概念，约束的概念。

【基本内容】

力的运动效应与变形效应，加减平衡力系原理及应用，力的可传性及其限制，二力构件与二力平衡条件及其应用，几种典型约束及相应的约束力，取隔离体作受力图，约束力的分析与计算。

重点掌握静力分析的基本方法，以及正确取隔离体作受力图。

【课程精讲】

一、关于力、力的平衡以及约束的概念和定义

力——物体间的相互机械作用。

力的两种效应——是使物体的运动状态或速度发生变化；二是使物体发生变形。前者称为运动效应；后者称为变形效应。对于刚体只产生运动效应；对于变形体则既可能产生运动效应又可能产生变形效应。

力的可传性——只要保持力的大小和方向不变，则力的作用点可以沿着力的作用线移动，而不改变力对物体的运动效应。力的可传性只对运动效应而言，即只有当物体或物体的一部分被抽象为刚体时，才是正确的。当研究力对物体的变形效应时，力的可传性便不再成立。

平衡——物体对于参考系保持静止或作等速直线运动。

二力平衡条件——作用在刚体上的两个力，其平衡条件是：两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用。在两个力作用下处于平衡状态的构件称为“二力构件”。

不平行三力的平衡条件——作用在刚体上同一平面内三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力作用线汇交于一点，且力三角形封闭。

加减平衡力系原理——在作用于刚体上的任意力系上，加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。加减平衡力系所得到的力系与原力系互为等效力系。等效力系和加减平衡力系原理对于变形效应是不成立的。

约束——对构件运动形成限制的物体称为构件的约束。不同的约束，在构件上产生不同的约束力。

柔性约束——绳索、皮带、链条等构成的约束。柔性约束只产生沿着绳索、皮带、链条方向受拉的约束力。

无摩擦刚性约束——约束物与被约束的构件均为刚性，而且二者接触面的摩擦忽略不计，故又称为光滑面刚性约束。这类约束有以下几种：

光滑平面或曲面约束：约束力沿着两接触面共法线方向。

圆柱铰链约束：这种约束只提供一个方向不确定的约束力，这约束力也可以分解为互相垂直的两个分力。固定铰支座、中间铰都属于这种约束。

辊轴约束——又称辊轴支座。其约束力方向垂直于辊子的支承面。

球铰链约束——又称球铰。提供一个作用线通过球心但方向不定的约束力。这约束力也可分为三个互相垂直的分力。

轴承约束——向心轴承的约束力与圆柱铰链的约束力相似，即约束力通过轴心方向不定，它也可发分解为两个互相垂直的分力。向心推力轴承由于限制了轴的轴线方向运动，因而与向心轴承相比，多了一个轴向约束力。

二、受力分析的基本方法

受力分析的任务——受力分析主要解决下列问题：

确定物体上受有哪些力以及这些力的作用位置，并尽可能确定这些力的作用线和方向。

确定物体受力中哪些是已知力和未知力，并建立已知力与未知力之间的关系，从而求出所需的未知力。

本教学单元先解决第一个问题，这是受力分析最基本也是最重要的方面。

受力分析的方法——为解决上述问题，首先，要根据所讨论的问题的要求，选择合适的平衡对象，并将其从结构或系统中隔离出来；其次，要根据研究对象与周围物体的联系，由约束性质分析约束力，并应用作用与反作用定律分析隔离体上所受各力的位置、作用线及可能方向，画出隔离体的受力图；第三，建立已知力和未知力之间的关系；最后，还要验证所得结果的正确性。

第二章平面基本力系

【基本概念】

力矩、力偶的概念。

【基本内容】

平面汇交力系的简化方法：几何法和解析法；平面汇交力系的简化结果：一个力；平面汇交力系平衡的两种形式：几何形式和解析形式及其应用；力矩符号规定，力对点之矩及其计算，力偶的性质，平面力偶系的简化结果：一合力偶、平面力偶系的平衡条件及其应用。

重点掌握平面汇交力系及平面力偶系的平衡条件及其应用。

【课程精讲】

一平面汇交力系

（一）关于力的投影、力系简化的概念

力的投影——自力矢量的始端和末端分别向某一确定轴上作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影。力的投影与分力不同。其一，投影不是矢量，而是代数量，其正负号由其指向而定：指向与轴正向一致者为正，反之为负。其二，力的投影只与力矢量及其与投影轴的夹角有关；而分力则与力矢量以及两个分力方向有关。

力系的简化——在等效的前提下，用最简单的结果（或称合力）代替原力系对刚体的作用，称为原力系的简化。

（二）平面汇交力系的简化方法与简化结果

平面汇交力系简化方法有两种：几何法和解析法。

1、几何法——按照力的平行四边形规则，将力系中的力两两合成，最后求得的合

力即为力系的总合力。其矢量表达式为:

这表明：汇交力系简化结果是一个力，因此，汇交力系对刚体作用与其合力对刚体作用等效。

2、解析法采用力的投影，先求得力系中所有力分别在x和y轴上投影的代数和，即

为力系合力分别在x和y轴上的投影：据此求得合力的大小为：

，合力的方向由合力作用线与x轴正向夹角θ确定。θ角由下式计算：

。工程应用中，大都采用解析法。

（三）平面汇交力系的平衡条件与平衡方程

汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。

平衡条件的几何形式——平衡力系中所有力组成封闭的力多边形。

平衡条件的解析形式——平衡方程，即ΣX=0，ΣY=0。即力系中所有力在直角坐标系中x和y轴上投影的代数和分别等于零。

（四）求解汇交力系平衡问题的一般方法与注意事项

1、求解平面汇交力系的平衡问题，与求解其它平衡问题相类似，大致包含三个方面：

首先，必须根据问题的要求，选择合适的平衡对象，并取出其隔离体。

其次，根据平衡对象与周围物体的联系，确定约束力的性质，并根据约束性质分析约束力，应用作用与反作用定律，分析隔离体所受力的可能方向和作用线，画出隔离体的受力图。

第三，应用平衡方程，建立已知力与未知力之间的关系，求解未知力。

2、解题过程中要注意以下问题：

要根据实际情况，选择合适的坐标轴，尽量使一个平衡方程中只出现一个未知力。

建立平衡方程时，要考虑力系中所有的力，任何一个力都不能遗漏。

要正确确定每一个力在坐标轴上投影的大小和正负号，特别要注意正负号。

当未知约束力的方向不能确定时（一般情形下均如此），可以先假定方向（一般假定约束力的正方向与坐标轴正向一致）。然后，根据所得结果的正负号，判断未知约束力的实际方向；若所得结果为正，则实际方向与所设方向一致；若为负，则实际约束力的方向与所设方向相反。

当未知约束力的作用线不能确定时，可先假设未知约束力在两个坐标轴上投影的方向（且一般设为正向）。然后建立平衡方程，这时，约束力的投影方向为已知，投影大小为未知。由平衡方程求得约束力投影的大小，即可求得相应的约束力。

二平面力偶系

（一）力对点之矩的概念及力矩的计算

力对刚体的运动效应包括两种：移动和转动。力对点之矩是度量力使物体绕该点转动效应的量，它由下式确定：m0(F)=±Ｆh，其中0为“矩心”，h 为“力臂”，它是矩心至力作用线的垂直距离。

在平面问题中，力矩为代数量，其正负由力使刚体转动方向而定，通常规定：使刚体绕矩心逆时针转动的力矩为正；顺时针转动者为负。

合力矩定理——合力之矩等于各分力以同一点之矩的代数和。当一个力对某点之矩不易确定时，可以将其分解为分力，然后利用合力之矩定理，求得合力对该点之矩。（二）力偶的概念与力偶的性质

力偶与力偶矩——大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系称为“力偶”。力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。力偶矩由下式确定：m=m(F,F')=±Ｆh，其中F和F'为组成力偶的两个力，h为两力作用线之间的垂直距离，称为“力偶臂”。力偶矩的正负与力偶使刚体转动的方向有关；刚体逆时针转动时，力偶矩为正；刚体顺时转动时，力偶矩为负。

力偶的性质——力偶作为一种特殊力系，具有下列特性：力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效；力偶对任意点之矩都等于力偶矩；作用在同一平面内的两个力偶，若二者的力偶矩大小相等且转向相同（同为正或同为负），则这两个力偶对刚体的作用等效。

因此，只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的作用效应。同理，只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变m=±Ｆh 中力的大小和力臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。

（三）平面力偶系的简化结果与平衡条件

平面力偶系的简化结果——应用力偶的性质，可对平面力偶系加以简化，简化结果