模糊矩阵表考试成绩表取隶属度函数

0.7 0.4 0.1 0.9 0.4 0.1 A B 0.3 0.2 0.9 0.1 0.2 0.1
表 考试成绩表的模糊化
功课
姓名 张三 李四 王五
英语 数学 物理
0.70
0.90 0.80
0.90
0.85 0.76
0.50
0.95 0.85
化学
0.65 0.70 0.80
将上表写成矩阵形式，得：
0.70 R 0.90
0.50
0.90 0.85 0.95
0.80 0.76 0.85
0.65 0.70 0.80
例2
设有7种物品:苹果,乒乓球,书,篮球,花,桃,菱形组成的论域U,
并设 x1, x2,..., x7
பைடு நூலகம்
分别为这些物品的代号,则论域
U {x1, x2,..., x7} . 现在就物品两两之间的相似程度来确定
他们的模糊关系.
R 苹果 乒乓球 书 篮球 花 桃
菱形
苹果 1 0.7 0 0.7 0.5 0.6 0
测验三
1. 模糊控制有哪些特点？ 2. 模糊集合有哪四种表示方法？ 3. 简述模糊集合的概念。 4. 试证明模糊集运算不满足互补律。 5. 建立隶属度函数应遵循哪些规则？ 6. 简述凸模糊集的概念。 7. 隶属度函数的选择有哪四种方法？ 8. 模糊集的基本运算。（计算题）
常用隶属度函数
三角形隶属度函数
（4）交运算 若 cij aij bij ，则 C (cij ) 为 A 和 B 的交，记为 C=A∩B。
（5）补运算
若 cij 1 aij ，则 C (cij ) 为 A 的补，记为 C= A 。
例 4： 设
A
=
0.7 0.3
0.1 0.9
0.4 B = 0.2
0.9 0.1
0.7 0.4 0.1 0.9 0.7 0.9 A B 0.3 0.2 0.9 0.1 0.3 0.9
模糊矩阵运算
设有n阶模糊矩阵A和B，A (aij ) ，B (bij ) 且 i, j 1,2, ,n 。则定义如下几种模糊矩阵运算方式：
（1）相等
若 aij bij ，则 A=B。
（2）包含
若 aij bij ，则 A B。
（3）并运算 若 cij aij bij ，则 C (cij ) 为 A 和 B 的并，记为 C=A∪B。
该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在 [0，1]闭环区间上取值。矩阵R也可以用关系图 来表示，如图所示。
图 R的关系图
模糊关系在模糊推理、系统的模糊建模 等方面都有着重要的作用， 当论域是离散 的情况下，模糊关系就可以用模糊矩阵来 描述，从而可以用数学的手段加以处理。
模糊矩阵是模糊数学的主要运算工具， 模糊关系虽然可以用模糊集合表达式来表 示，但比不上用模糊矩阵表示更为简单明 了，特别是在模糊关系的合成运算中。
一般钟形隶属度函数
bell( x; a, b, c) 1
1
xc 2b a
第三讲 模糊关系
➢ 模糊关系 ➢ 模糊关系的描述方法 模糊矩
阵 ➢ 笛卡尔积 ➢ 模糊矩阵的合成
第二章 模糊控制的理论基础
一、模糊关系
模糊关系是用来描述事物之间的关联程度，是 通过定义在不同论域上的模糊变量之间的模糊条 件语句来表示的，它是普通关系的拓广和发展。 从数学的角度，所谓关系 R实际上是 A 和 B 两个 集合的直积 A B 的一个子集。
B (v) / v 0.8 /1 0.6 / 2 0.4 / 3 0.2 / 4
A B 0.8 / (1,1) 0.6 / (1, 2) 0.4 / (1,3) 0.2 / (1, 4)
0.7 / (2,1) 0.6 / (2, 2) 0.4 / (2,3) 0.2 / (2, 4) 0.2 / (3,1) 0.2 / (3, 2) 0.2 / (3,3) 0.2 / (3, 4)
乒乓球 0.7 1
0 0.9 0.4 0.5 0
书
00
10
00
0.1
篮球
0.7 0.9 0 1
0.4 0.5 0
花
0.5 0.4 0 0.4 1 0.4 0
桃
0.6 0.5 0 0.5 0.4 1 0
菱形
00
0.1 0
00
1
例3 设论域U={1,2,3}, V={1,2,3,4}, A (u) / u 1/1 0.7 / 2 0.2 / 3;
12
1
0.8 0.6
2
0.7 0.6
3
0.2 0.2
A B min A (u), B (v) / (u, v) U V min A (u), B (v) / (u, v)
34 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2
二、模糊关系的描述方法-模糊矩阵
例：设有一组同学X，X={张三，李四，王五}，他们的
A B, 或 if A(u) then B(v)
定义：所谓集合 A, B 的直积
A B (u,v) u U,v V
中的一个模糊关系 R ，是指以A B为论域的一个模糊子集，
序偶
(u的, v隶) 属度为
R (。u, v) A B min A (u), B (v) / (u, v)
U V
min A (u), B (v) / (u, v)
0
trig (
x;
a,
b,
c)
x a ba
cx
cb
0
xa a xb bxc
cx
梯形隶属度函数
0
xa
Trap(
x,
a,
b,
c,
d
)
ba
1
dx
d c
0
xa a xb bxc cxd
dx
1( xc )2
g(x;c, ) e 2 高斯形隶属度函数 c代表MF的中心； 决定MF的宽度。
例1
考虑2个整数间的大得多的关系,设论域U={1,5,7,9,20} 上大得多的关系R
R 0.5 0.7 0.8 1.0 0.1 0.3 (5,1) (7,1) (9,1) (20,1) (7,5) (9,5) 0.95 0.5 1 0.9 0.85 (20,5) (9, 7) (20, 7) (20,9)
功课为Y，Y={英语，数学，物理，化学}。他们的考试
成绩如下表：
表 考试成绩表
功课
姓名 张三 李四 王五
英语 数学
70 90 90 85 50 95
物理 化学
80 65 76 70 85 80
取隶属度函数 (u) u ，其中u为成绩。如果将他们
100
的成绩转化为隶属度，则构成一个x×y上的一个模糊关系R， 见下表。