初一奥数 第三讲 有理数的乘除法及乘方

第四节 有理数的乘除法及乘方

【知识要点】

1、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘都得0；

（3）多个有理数相乘：

a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，

则积为负，当0的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。

3、有理数除法法则：

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

二、有理数乘方：

1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示

a

n a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：

n a 读作a 的n 次方。

姓名： 日期：

2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3．科学计数法：把一个大于10的数记作n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 比整

数部分的位数少1，这种记数法叫科学记数法。

【典型例题】

例1．计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+125.04

16311211

例2．计算：()()592120321256.01143433-⨯⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷

例3、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。

（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d=

例4．在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，原点O 恰是AB 的中点，试求b

a 3261995⨯

的值．

例5． a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，试求m m c b b ab 2)(--+的值．

例6．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数.试求：

()()20032003

a b a b x a b cd cd +⎛⎫+++++- ⎪⎝⎭的值。

【经典练习】

一、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积（ ）

A ．符号必为正

B ．符号必为负

C ．一定不大于零

D ．一定不小于零

2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ）

A ．a ，b 之和大于0

B ．a ，b 之和小

于0

C ．,a b m 同号

D ．无法确定

3、下列说法中，正确的是（ ）

A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。

C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。

D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。

4、下列说法中，正确的是（ ）

A ．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数

B ．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数

C ．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数

D ．若a 是任意有理数，则

1a

是它的倒数

5、若ab ＝0，那么a ，b 的值为（ ）

A ．都为0

B ．都不为0

C ．至少有一个为0

D ．无法确定

6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A ．由因数的个数而定

B ．由正因数的个数而定

C ．由负因数的个数而定

D ．由负因数的大小而定

7、下列说法中，正确的是（ ）

A ．若0a b +=，那么0a b ==

B ．或0ab =，则0a b ==

C ．若0ab ≠，则a ，b 都不等于0

D ．若0a b +≠，则a ，b 都不等于0

8．下列运算结果为正的是（ ）

A ．()27--

B ．4)312(--

C ．()()()341-⨯-⨯-

D ．111234⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

9．已知0.19,0.99x y ==，且

0x y <，则x y -的值为（ ）

A ．1.18或－1.18

B ．18.18.0-或

C ．0.80.8-或

D ．8.018.1-或

10．如果四个有理数之和的13是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是（ ）

A ．－9

B ．15

C ．－18

D ．21

11．若a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，且

2d =，则代数式32.2a ab c d d ++⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．334

B ．144

C ．313444或

D ．213433或

二、填空题：

1．若2x =时，代数式32ax -的值为3，当2x =-时，这个代数式的值是 ___。

2．()221.25 3.20.5233⎛⎫⨯-÷-÷ ⎪⎝⎭

___________。

3、平方得9的数有________个，分别是________.

4、正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负

数，偶次幂是_____；0的任何次幂都是________.

5、若a 为有理数，则2a ________0.

6、若22a b =，则a 与b 的关系是_________.

7、计算

()()

()()()234200311111-+-+-+-+⋅⋅⋅+-=____________.

三、计算题

1． 计算32254 2.757433⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2．（1）()3320.2521623⎛⎫⎛⎫⨯--÷-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭