第4讲 曲线梁桥结构力学分析方法及MR实用计算方法
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翘曲扭转理论
基本假定： 1）杆件：将曲线梁当作集中在梁轴中心线处的弹性杆件来处理； 2）截面不发生畸变：即截面形状不变。 应用范围：截面为开口薄壁或分离式闭口薄壁截面的曲线梁，翘曲扭矩 在总扭矩中的比值较大，必须考虑翘曲扭转的影响，即翘曲双力矩的影 响。在工程实际中如：如曲线钢箱梁、壁厚较薄的预应力混凝土曲线梁 桥需要考虑翘曲扭转的影响。（采用空间壳单元模拟或考虑翘曲扭转的 薄壁曲梁单元来模拟。）
（3）曲线梁桥实用分析方法
课后作业： 一跨径为L=30m，曲率半径为R=100m的简支曲线梁桥，在跨中 作用竖向集中荷载P=100kN时，
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
曲线梁基本微分方程
EI r w
IV
EI x GI d r
w EI
''
IV
GI d ' '
EI x r
2）曲线梁横截面没有畸变，即横隔板加劲作用明显；
3）平截面假定：梁截面受载后仍保持平截面（即不发生翘曲）； 4）剪切中心的曲线半径与曲线梁轴线的曲线半径相等。 优点：概念清楚、计算简便，当L/B>4时，混凝土实体截面和箱型截面， 计算精度较好。 主要的方法：结构力学方法、M/R法等。
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
2
(2-18)
采用曲线梁的一般微分方程来求解曲线梁的内力和变形，需要求解两 个四阶的联立微分方程，在此情况下，需要确定8个任意积分常数，需要解 一系列由边界条件确定的线性方程组；即使对于最为简单的情况也十分复 杂，需要通过边界条件来确定积分常数。
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
单纯扭转理论
基本假定： 1）当曲线梁横截面各项尺寸与跨长之比很小，可将曲线梁作为集中在梁 轴中心线的弹性杆件来处理；
2.2 一次超静定简支曲线梁在集中荷载作用下的内力求解
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2.３ 一次超静定简支曲线梁在集中扭矩荷载作用下的内力求解
注：公式前缺“-”
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
3.1 基本假定
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
3.2 截面内力
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mz
(2-16)
EI IV GI d '' EI IV EI x GI d m x EI x 2 w 2 w ' ' q y r r z r r
(2-17)
2 1 q x q z m y m y V EI y v 2 v ' ' ' 4 v ' 2 2 z r r r z r
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2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
2.1 一次超静定简支曲线梁定义
两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所示）。
Fig. 2-1 简支超静定曲线梁桥
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2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
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1. wenku.baidu.com线梁桥结构分析方法综述
梁格系理论
梁格系理论即将桥梁上部结构用一个等效的梁格来代替，进行分析，并将该 计算结果还原到原结构。 评价：该方法概念清楚，便于使用，应用范围广，而且是比较精确的方法， 在各种类型的桥梁分析中得到了广泛的应用。（多通过有限元方法求解）
其他方法
梁系理论、正交异性板理论、板梁组合系理论、折板理论、有限单元法、 能量法等等。
省略T及mx，即
M Z
X
QY
T z
M
X
r
mZ
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
从上式中可以看出，M/R法的本质是忽略扭矩对曲线梁弯矩的影响，即将曲 线梁当作直线桥来计算其竖向弯矩分布及竖向挠度；根据所计算得到的弯矩值 来计算扭矩T,从而计算相应的扭转响应。 作业： 针对一跨径为L=30m的两端简支曲线梁桥（具有抗扭功能支座），主梁轴 线曲率半径为R=50m，当跨中作用集中荷载P=100kN时，试分别采用本章所 介绍的结构力学求解方法和利用对称性求解方法来求解结构的支反力及内力， 并绘制相应的弯矩图、剪力图和扭矩图，并比较两种方法的计算结果。
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N Q X qX 0 z r QY q 0 FX 0 Y z FY 0 N Q X qZ 0 FZ 0 z r MX 0 M X T Q m 0 Y X z r MY 0 M Y Q X mY 0 MZ 0 z T M X mZ 0 r z
第4讲
曲线梁桥结构力学分析方法
及M/R实用分析方法
主讲：刘志文
湖南大学土木工程学院桥梁工程系 2012.3
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教学目的： 了解曲线梁桥结构分析方法分类，在此基础上建立曲线梁桥结构 力学分析方法，掌握曲线梁桥实用分析方法——M/R法。 教学任务： （1）曲线梁桥结构分析方法综述 （2）单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
基本假定： 1）杆件：将曲线梁当作集中在梁轴中心线处的弹性杆件来处理； 2）截面不发生畸变：即截面形状不变。 应用范围：截面为开口薄壁或分离式闭口薄壁截面的曲线梁，翘曲扭矩 在总扭矩中的比值较大，必须考虑翘曲扭转的影响，即翘曲双力矩的影 响。在工程实际中如：如曲线钢箱梁、壁厚较薄的预应力混凝土曲线梁 桥需要考虑翘曲扭转的影响。（采用空间壳单元模拟或考虑翘曲扭转的 薄壁曲梁单元来模拟。）
（3）曲线梁桥实用分析方法
课后作业： 一跨径为L=30m，曲率半径为R=100m的简支曲线梁桥，在跨中 作用竖向集中荷载P=100kN时，
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
曲线梁基本微分方程
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2）曲线梁横截面没有畸变，即横隔板加劲作用明显；
3）平截面假定：梁截面受载后仍保持平截面（即不发生翘曲）； 4）剪切中心的曲线半径与曲线梁轴线的曲线半径相等。 优点：概念清楚、计算简便，当L/B>4时，混凝土实体截面和箱型截面， 计算精度较好。 主要的方法：结构力学方法、M/R法等。
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
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采用曲线梁的一般微分方程来求解曲线梁的内力和变形，需要求解两 个四阶的联立微分方程，在此情况下，需要确定8个任意积分常数，需要解 一系列由边界条件确定的线性方程组；即使对于最为简单的情况也十分复 杂，需要通过边界条件来确定积分常数。
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1. 曲线梁桥结构分析方法综述
单纯扭转理论
基本假定： 1）当曲线梁横截面各项尺寸与跨长之比很小，可将曲线梁作为集中在梁 轴中心线的弹性杆件来处理；
2.2 一次超静定简支曲线梁在集中荷载作用下的内力求解
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2.３ 一次超静定简支曲线梁在集中扭矩荷载作用下的内力求解
注：公式前缺“-”
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
3.1 基本假定
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
3.2 截面内力
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2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
2.1 一次超静定简支曲线梁定义
两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所示）。
Fig. 2-1 简支超静定曲线梁桥
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2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法
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1. wenku.baidu.com线梁桥结构分析方法综述
梁格系理论
梁格系理论即将桥梁上部结构用一个等效的梁格来代替，进行分析，并将该 计算结果还原到原结构。 评价：该方法概念清楚，便于使用，应用范围广，而且是比较精确的方法， 在各种类型的桥梁分析中得到了广泛的应用。（多通过有限元方法求解）
其他方法
梁系理论、正交异性板理论、板梁组合系理论、折板理论、有限单元法、 能量法等等。
省略T及mx，即
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3. 曲线梁桥实用分析方法M/R法简介
从上式中可以看出，M/R法的本质是忽略扭矩对曲线梁弯矩的影响，即将曲 线梁当作直线桥来计算其竖向弯矩分布及竖向挠度；根据所计算得到的弯矩值 来计算扭矩T,从而计算相应的扭转响应。 作业： 针对一跨径为L=30m的两端简支曲线梁桥（具有抗扭功能支座），主梁轴 线曲率半径为R=50m，当跨中作用集中荷载P=100kN时，试分别采用本章所 介绍的结构力学求解方法和利用对称性求解方法来求解结构的支反力及内力， 并绘制相应的弯矩图、剪力图和扭矩图，并比较两种方法的计算结果。
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第4讲
曲线梁桥结构力学分析方法
及M/R实用分析方法
主讲：刘志文
湖南大学土木工程学院桥梁工程系 2012.3
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教学目的： 了解曲线梁桥结构分析方法分类，在此基础上建立曲线梁桥结构 力学分析方法，掌握曲线梁桥实用分析方法——M/R法。 教学任务： （1）曲线梁桥结构分析方法综述 （2）单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法