函数的图像及应用专题

函数第6节 函数的图像及应用

1.（优质试题浙江文3）函数2sin y x =的图像是（ ）.

A. B. C. D.

2．(2013福建文5）函数()()

2ln 1f x x =+的图像大致是（ ）.

3（2013山东文9） 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）.

4（优质试题全国1文8）函数sin 21cos x

y x

=

-的部分图像大致为（ ）.

5.（优质试题全国3文7）函数2

sin 1x

y x x =++

的部分图像大致为（ ）. A ． B ． C ． D ．

6（优质试题全国乙文9）函数

22e

x

y x =-在

[]2,2-的图像大致为（ ）.

A. B. C. D.

7（2014北京文6）已知函数()26

log f x x x

=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间

是（ ）.

A.

()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞

8. (2013湖南文6）函数()f x x =l n 的图像与函数()2

44g x x x =-+的图像的交点个数为

（ ）.

A.0

B.1

C.2

D.3

9（优质试题湖南文14）若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 .

D

C B A

函数第6节 函数的图像及应用答案

1. D 解析 易知2sin y x =为偶函数，所以它的图像关于y 轴对称，排除A ，C 选项；当2

π

2

x =

，

即x =max 1y =，排除B 选项，故选D. 2.分析 根据函数图象上的特殊点及奇偶性，利用排除法判断.

解析 ()()

2

ln +1f x x x =∈R ，，当0x =时，()0ln10f ==，即()f x 过点()0,0，排除B,D.

因为()()()

()2

2ln 1ln 1f x x x f x ⎡⎤-=-+=+=⎣⎦

，所以()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，

故选A.

3.分析 结合给出的函数图象，代入特殊值，利用排除法求解. 解析 当x π

=2

时，10y =>，排除C. 当x π

=-2

时，1y =-，排除B ；或利用cos sin y x x x =+为奇函数，图象关于原点对称， 排除B.

当x =π时，0y =-π<，排除A.故选D.

4.解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，

选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)

(02)2(2)

x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，

在[

)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.

5.解析 令1x =，则有()111sin12f =++>，所以排选项A ，C ；又当x →+∞时，

sin 0x

x

→，y →+∞，所以排除选项B.故选D. 评注 函数的解析式与图形表示问题是高考的一个必考点，此类问题大多围绕函数的性质来考查，只要方法正确，一般不太会出错.解题时一般用特例+排除法可以快速求解. 6. D 分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.

解析 设()22e x

f x x =-，由()(

)2

28e 0,1f =-∈，

可排除A （小于0），B （从趋势上超过1）； 又()0,2x ∈时，()4e x

f x x '=-，()()()014e 0f f ''⋅=--<，所以()f x 在()0,1上不是

单调函数，排除C.故选D.

评注 排除B 选项的完整论述，设()g x =()f x '，则()4e x g x '=-.由()10g '>，()20g '<，可知存在()01,2x ∈使得()00g x '=且()0,2x x ∈时()0g x '<，所以()f x '在()0,2x 是减函数，即()0,2x x ∈时()f x 切线斜率随x 的增大而减小，排除B.

7. 解析 因为()216log 160f =-=>，()223log 220f =-=>，()232log 30f =->，

()263

4log 42042

f =

-=-<，所以包含()f x 零点的区间是()2,4，故选C. 8. 分析 作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解. 解析 ()()2

2

4

42g x x x x =

-+=

-，在同一平面直角坐标系内画出函数()ln f x x =与

()()2

2g x x =-的图象（如图所示）.由图可得两个函数的图象有2个交点.故选C.

9. 解析 由函数()2

x f x =从而可得函数22x y =-与函数y b =的图像有两个交点，函数22x

y =-的图像如图所示，结合函数的图像可得，当02b <<时符合条件.

2