指数函数的定义域及值域

指数函数的定义域

指数函数的定义域
指数函数是在数学中最常用的函数之一，它可以用来描述多种物理和社会现象。

下面介绍它的定义域:
1. 定义：指数函数的定义，简单的说就是任意实数x的指数变换
y=ax^b（a是常数，b是指数），其中，左边的x称为自变量，右边的y称为因变量。

2. 定义域：指数函数的定义域是所有实数x（x属于R）。

3. 值域：指数函数的值域是所有实数y（y>0），当b>0时，指数函数的值域是[0, ∞)，其中包括0；当b<0时，指数函数的值域是(0, ∞)。

4. 曲线特性：指数函数是基于等比数列的函数，当b>0时，指数函数的坐标图是从原点开始的凸函数；当b<0时，指数函数的坐标图是从原点开始的凹函数。

5. 函数奇偶性：一般而言，指数函数在实数轴上是奇函数，也就是说函数在实数轴上对称轴过原点，在图像中，指数函数是单调递增的。

6. 函数性质：指数函数可以表示指数成长和指数衰减，并且可以描述物理现象中含有指数关系的曲线方程，例如光衰减曲线方程就是一个
指数函数。

指数函数是用来描述指数成长、衰减的函数，它的定义域为实数x（x 属于R），值域为实数y（y>0）。

指数函数的坐标图从原点开始向上凸函数或下凹函数，它是一个单调递增的函数，也是一个奇函数，可以表示物理现象中含有指数关系的曲线方程。

指数函数及其性质

指数函数及其性质要点一、指数函数的概念：函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a x(a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy =⋅，12xy =，31x y =+等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a 大于零且不等于1：①如果0a =，则000x x ⎧>⎪⎨≤⎪⎩xx时，a 恒等于，时,a 无意义.②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)xy =-，当11,,24x x ==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存有．③如果1a =，则11xy ==是个常量，就没研究的必要了．要点二、指数函数的图象及性质：y=a x0<a<1时图象a>1时图象图象性质 ①定义域R ，值域（0，+∞）②a 0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③a x =a ，即x=1时，y 等于底数a④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，a x>1x>0时，0<a x<1⑤x<0时，0<a x<1x>0时，a x>1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。

（2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。

当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。

当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。

（3）指数函数xy a =与1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称。

要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）① xy a = ②xy b = ③x y c = ④x y d =则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大）x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数112,3,(),()23x x x x y y y y ====的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性实行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可．【典型例题】类型一、指数函数的概念例1．函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，求a 的值．【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？（1）4xy =；（2）4y x =；（3）4xy =-；（4）(4)xy =-；（5）1(21)(1)2xy a a a =->≠且；（6）4x y -=．类型二、函数的定义域、值域例2．求下列函数的定义域、值域.(1)313x xy =+；(2)y=4x -2x+1；(3)21139x --；(4)211xx y a-+=(a 为大于1的常数)举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：(1)2-12x y = (2)y =(3)y =0,1)y a a =>≠类型三、指数函数的单调性及其应用例3．讨论函数221()3x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性，并求其值域．【总结升华】由本例可知，研究()f x y a=型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a ＞1时，()f x y a =的单调性与()y f x =的单调性相同；当0＜a ＜1时，()f x y a=的单调与()y f x =的单调性相反．举一反三：【变式1】求函数2323x x y -+-=的单调区间及值域.【变式2】求函数2-2()(01)x xf x a a a =>≠其中，且的单调区间.例4．证明函数1()(1)1x xa f x a a -=>+在定义域上为增函数.【总结升华】指数函数是学习了函数的一般性质后，所学的第一个具体函数.所以，在学习中，尽量体会从一般到特殊的过程.例5．判断下列各数的大小关系：(1)1.8a与1.8a+1； (2)24-231(),3,()331(3)22.5，(2.5)0， 2.51()2(4)0,1)a a >≠举一反三：【变式1】比较大小：(1)22.1与22.3 (2)3.53与3.23 (3)0.9-0.3与1.1-0.1(4)0.90.3与0.70.4(5)110.233241.5,(),()33-.【变式2】利用函数的性质比较122，133，166【变式3】比较1.5-0.2， 1.30.7， 132()3的大小.例6. (分类讨论指数函数的单调性)化简：4233-2a a a +举一反三：【变式1】如果215x x a a +-≤（0a >，且1a ≠），求x 的取值范围．例7．判断下列函数的奇偶性：)()21121()(x x f x ϕ+-= (()x ϕ为奇函数)【变式1】判断函数的奇偶性：()221xx xf x =+-.类型五、指数函数的图象问题例8．如图的曲线C 1、C 2、C 3、C 4是指数函数xy a =的图象，而12,,3,22a π⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则图象C 1、C 2、C 3、C 4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．举一反三：【变式1】设()|31|xf x =-，c ＜b ＜a 且()()()f c f a f b >>，则下列关系式中一定成立的是（）A ．33c b <B ．33c b >C ．332c a +>D ．332c a+<【变式2】为了得到函数935xy =⨯+的图象，可以把函数3xy =的图象( )A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度1、已知集合},4221|{},1,1{1Z x x N M x ∈<<=-=+，则M N =（）A 、}1,1{-B 、}1{-C 、}0{D 、}0,1{- 2、设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（）A 、213y y y >>B 、312y y y >>C 、321y y y >>D 、231y y y >> 3、当11≤≤-x 时，函数22-=xy 的值域为（） A 、]0,23[-B 、]23,0[C 、]0,1[-D 、]1,23[- 4、函数12212,+==x x a y a y （)1,0≠>a a ，若恒有12y y ≤，则底数a 的取值范围是（） A 、1>a B 、10<<a C 、10<<a 或1>a D 、无法确定 5、下列函数值域为),0(+∞的是（）A 、xy -=215 B 、xy -=1)31( C 、1)21(-=x y D 、x y 21-= 6、当0≠a 时，函数b ax y +=和axb y =的图象只可能是图中的（）7、函数)1,0(≠>=a a a y x在]2,1[上最大值比最小值大2a，则a = 。

指数函数的概念

⑵ y 3 解：（2）由5x-1≥0得
5 x1
1 x 5 所以，所求函数定义域为
1 x | x 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
⑶
y 2x 1
由
解：（3）所求函数定义域为R
2 0
x
可得
2 1 1
x
所以，所求函数值域为{y|y>1}
6 5 4
x 1
所以，所求函数值域为 {y|y>0且y≠1}
-6
fx =
0.4 x-1
3
2
1
-4
-2
2
4
6
-1
-2
说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y= 并结合图象直观地得到: 函数值域为 {y|y>0且y≠1}
1 t x 1
0.4
t
(t 0)
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
6
-1
1 x 1 , x 1 2 2 x 1 , x 1
3.2
3.2 3.2 3.2 3.2 333 3
3
3
-0.2
对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函数 y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x) y=f(|x|) y=|f(x)| y=f(x) a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位. a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位. y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.

数学指数函数的知识点

数学指数函数的知识点
数学指数函数的知识点
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的'定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

【高中数学】高中数学知识点：指数函数的解析式及定义(定义域值域)

【高中数学】高中数学知识点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：y=ax（a＞0，且a≠1）理解指数函数定义，需注意的几个问题：①因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a<0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。

相关高中数学知识点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）n次方根的定义：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：（1）；（2）；（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）；（2）=a（n∈N*）；（3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。

幂的运算性质：（1）；（2）；（3）；注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容之一。

它是以底数为常数、指数为自变量的函数，具有独特的性质和应用。

本文将从定义、性质、图像和应用四个方面对指数函数进行总结。

一、定义指数函数是具有形式f(x) = a^x的函数，其中a为大于0且不等于1的常数。

指数函数是一种通过指数幂运算的方式获得函数值的数学函数。

二、性质1. 底数大于1时，指数函数是增函数；底数在0和1之间时，指数函数是减函数。

这意味着指数函数的图像可以分为两种情况：斜上升和斜下降。

2. 指数函数有定义域为全体实数，值域为正实数。

3. 指数函数的图像经过点(0,1)，即a^0 = 1。

4. 指数函数的平行于x轴的渐近线为y = 0。

这是因为指数函数在负无穷大时趋于0。

5. 指数函数的性质可以推广到负指数，即f(x) = a^(-x)。

相同的性质适用于负指数函数。

三、图像指数函数的图像特点很明显。

当底数a大于1时，指数函数的图像会从左下方无限趋近于x轴。

当底数a在0和1之间时，指数函数的图像会从左上方无限趋近于x轴。

指数函数的图像在逼近x轴时变得非常陡峭。

这是因为随着指数不断增加，函数的增长速度越来越快。

四、应用指数函数在现实世界中有许多应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 金融领域：指数函数在复利计算中发挥着重要作用。

复利是指在计算利息时将利息加入到本金中，进而计算下一阶段的利息。

指数函数可用于计算定期存款或贷款的未来价值或余额。

2. 自然科学：指数函数在自然科学中广泛应用，尤其是在物理学和化学方面。

例如，放射性衰变是一个指数运动，指数函数可用于描述放射性物质的衰变过程。

3. 经济学：指数函数在经济学中用于描述人口增长、市场价格和物品生产等。

经济学家常常使用指数函数来分析和预测经济趋势。

4. 生物学：指数函数在生物学中用于描述生物种群的增长。

当环境资源充足时，生物种群的增长可以被指数函数描述。

总结：指数函数是一种重要的数学函数，在各个领域都有重要的应用。

幂函数指数函数与对数函数的性质与计算

幂函数指数函数与对数函数的性质与计算幂函数、指数函数与对数函数是数学中常见的函数类型，它们具有一些独特的性质以及特定的计算方式。

在本文中，我们将探讨这些函数的基本概念、性质以及如何进行计算。

一、幂函数的性质与计算幂函数是形如y=x^n的函数，其中n为实数。

幂函数的性质如下：1. 幂函数的定义域为实数集R，值域则取决于n的值。

- 当n为正奇数时，f(x)为增函数，值域为R+（正实数集）；- 当n为正偶数时，f(x)为非负且有最小值0，值域为[0, +∞)；- 当n为负数时，f(x)有正负之分，值域为R+和R-（负实数集），且在不同的定义域上具有不同的增减性；- 当n为0时，0的0次方没有定义。

2. 幂函数的图像特点：- 当n为正数时，随着x的增大，函数值也随之增大，图像呈现递增趋势；- 当n为负数时，随着x的增大，函数值递减，图像呈现递减趋势。

3. 幂函数的计算方法：- 幂函数的运算法则遵循指数运算法则，如x^m * x^n = x^(m+n)，x^m / x^n = x^(m-n)，(x^m)^n = x^(m*n)等。

二、指数函数的性质与计算指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。

指数函数的性质如下：1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。

2. 指数函数以a为底，随着自变量x的增大，函数值呈现指数增长的特征。

3. 指数函数的计算方法：- 当a为正数时，指数函数的运算法则与幂函数相似，如a^m *a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)等。

- 当a为负数时，指数函数的运算方法可以通过转化为幂函数的形式进行计算。

三、对数函数的性质与计算对数函数是指数函数的逆运算，以b为底，记作y=logₐx。

对数函数的性质如下：1. 对数函数的定义域为正实数集R+，值域为实数集R。

2. 对数函数以b为底，将正实数x映射到实数y，即b^y=x。

3. 对数函数的计算方法主要包括：- 同底数的对数乘法法则：logₐ(x * y) = logₐx + logₐy；- 同底数的对数除法法则：logₐ(x / y) = logₐx - logₐy；- 对数的换底公式：logₐx = log_bx / log_ba，其中a、b为正实数且a≠1，b≠1。

指数函数与对数函数的性质

指数函数与对数函数的性质指数函数和对数函数是高中数学中常见的函数类型，它们有着许多有趣的性质。

在本文中，我们将探讨指数函数和对数函数的定义、性质以及它们之间的关系。

首先，让我们讨论指数函数。

指数函数是以指数为变量的函数，形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的定义域为全体实数，因为指数可以是任意实数。

它的值域则取决于底数a的正负情况。

当a > 0时，f(x)的值域为正实数；当0 < a < 1时，f(x)的值域为开区间(0, +∞)；当a < 0时，f(x)的值域为负实数。

指数函数具有以下性质：1.指数函数的图像在x轴上有一个水平渐近线。

当x趋近于负无穷大时，指数函数趋近于0；当x趋近于正无穷大时，指数函数趋近于正无穷大。

2.当底数a大于1时，指数函数是递增的；当底数0 < a < 1时，指数函数是递减的。

这意味着指数函数的图像是一个上升的曲线或一个下降的曲线。

3.指数函数具有连续性和可微性。

这意味着在定义域内，指数函数在任意一点处都存在函数值，并且在该点处具有导数。

现在，让我们转向对数函数。

对数函数是指数函数的逆运算。

对数函数的定义是y = logₐ(x)，其中a为底数，x为函数的值，y为对数值。

对数函数的定义域为正实数，因为对数的底数必须是正数。

它的值域则是全体实数，因为对数函数可以得到任意实数。

对数函数具有以下性质：1.对数函数的图像在y轴上有一个垂直渐近线。

当x趋近于0时，对数函数趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，对数函数趋近于正无穷大。

2.当底数a大于1时，对数函数是递增的；当底数0 < a < 1时，对数函数是递减的。

这意味着对数函数的图像是一个上升的曲线或一个下降的曲线。

3.对数函数具有连续性和可微性。

这意味着在定义域内，对数函数在任意一点处都存在函数值，并且在该点处具有导数。

还有一个重要的性质是指数函数和对数函数是互为反函数。

幂函数和指数函数的关系

幂函数和指数函数的关系
区别：两者的自变量不同，
联系：二者都是增函数
函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。

指数函数:一般地，函数y=a^x(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。

函数的定义域是R。

具体分析：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑.
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合.
（3）函数图形都是下凹的.
（4）a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.
（5）可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.
（7）函数总是通过（0,1）这点.
（8）显然指数函数无界.。

指数函数的定义与性质

指数函数的定义与性质指数函数是数学中一种重要的函数类型，它的定义和性质对于数学的学习和应用具有重要意义。

本文将介绍指数函数的定义以及其常见的性质。

一、指数函数的定义指数函数是以指数为自变量的函数，通常形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x 为指数。

底数为正数且不等于1时，指数函数存在且连续。

指数函数可以分为两种情况：1. 当底数a大于1时，指数函数呈现增长趋势。

随着指数x的增大，函数值f(x)也相应增大，增长速度逐渐加快。

例如，函数f(x) = 2^x，当x从负无穷逐渐增大时，f(x)的值也逐渐增大。

2. 当底数a介于0和1之间时，指数函数呈现衰减趋势。

随着指数x的增大，函数值f(x)逐渐减小，衰减速度逐渐减慢。

例如，函数f(x) = (1/2)^x，当x从负无穷逐渐增大时，f(x)的值逐渐减小。

二、指数函数的性质指数函数具有以下几个常见的性质：1. 基本性质：指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集(0, +∞)。

当底数a大于1时，函数在整个定义域上是递增的；当底数a介于0和1之间时，函数在整个定义域上是递减的。

2. 对称性：指数函数具有对称性。

当底数a大于1时，函数f(x) = a^x关于y轴对称；当底数a介于0和1之间时，函数f(x) = a^x关于x轴对称。

3. 渐近线：指数函数在x轴的左侧有一条水平渐近线y=0。

当底数a大于1时，函数在x趋近于负无穷时，趋近于渐近线y=0；当底数a介于0和1之间时，函数在x趋近于正无穷时，趋近于渐近线y=0。

4. 运算性质：指数函数具有一些重要的运算性质。

当a和b为正数且不等于1时，有以下性质成立：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，即相同底数的指数函数相乘，指数相加；(a^m) / (a^n) = a^(m-n)，即相同底数的指数函数相除，指数相减；(a^m)^n = a^(m*n)，即指数函数的指数幂运算，指数相乘。

以上是指数函数的定义和常见性质的简要介绍。

知识讲解_指数函数及其性质_基础

指数函数及其性质要点一、指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy =⋅，12xy =，31xy =+等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a 大于零且不等于1：①如果0a =，则000x x ⎧>⎪⎨≤⎪⎩xx时，a 恒等于，时,a 无意义.②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)xy =-，当11,,24x x ==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存在．③如果1a =，则11xy ==是个常量，就没研究的必要了．要点二、指数函数的图象及性质：y=a x0<a<1时图象a>1时图象图象性质 ①定义域R ，值域（0，+∞）②a 0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③a x =a ，即x=1时，y 等于底数a④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，a x >1 x>0时，0<a x <1⑤x<0时，0<a x <1 x>0时，a x >1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数（1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。

（2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。

当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。

当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。

（3）指数函数xy a =与1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称。

要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）① xy a = ②xy b = ③x y c = ④x y d =则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数112,3,(),()23x x x x y y y y ====的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可．【典型例题】类型一、指数函数的概念例1．函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，求a 的值．【答案】2【解析】由2(33)xy a a a =-+是指数函数，可得2331,0,1,a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且解得12,01,a a a a ==⎧⎨>≠⎩或且，所以2a =．【总结升华】判断一个函数是否为指数函数：（1）切入点：利用指数函数的定义来判断；（2）关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x ．举一反三：【变式1】指出下列函数哪些是指数函数（1）4xy =；（2）4y x =；（3）4xy =-；（4）(4)xy =-；（5）1(21)(1)2xy a a a =->≠且；（6）4x y -=．【答案】（1）（5）（6）【解析】（1）（5）（6）为指数函数．其中（6）4x y -==14x⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合指数函数的定义，而（2）中底数x 不是常数，而4不是变数；（3）是-1与指数函数4x 的乘积；（4）中底数40-<，所以不是指数函数．类型二、函数的定义域、值域例2．求下列函数的定义域、值域.(1)313xxy =+；(2)y=4x -2x +1；(4)y =为大于1的常数)【答案】（1）R ，(0，1)；（2）R [+∞,43)；（3）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[)0,+∞；（4）(-∞，-1)∪[1，+∞) [1，a)∪(a ，+∞)【解析】(1)函数的定义域为R (∵对一切x ∈R ，3x ≠-1).∵ (13)1111313x x xy +-==-++，又∵ 3x >0， 1+3x >1， ∴ 10113x <<+， ∴ 11013x-<-<+，∴ 101113x<-<+， ∴值域为(0，1). (2)定义域为R ，43)212(12)2(22+-=+-=x x x y ，∵ 2x >0， ∴ 212=x即 x=-1时，y 取最小值43，同时y 可以取一切大于43的实数，∴ 值域为[+∞,43). (3)要使函数有意义可得到不等式211309x --≥，即21233x --≥，又函数3x y =是增函数，所以212x -≥-，即12x ≥-，即1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，值域是[)0,+∞.(4)∵011112≥+-=-+x x x x ∴ 定义域为(-∞，-1)∪[1，+∞)，又∵111011≠+-≥+-x x x x 且，∴ a ay a y x x x x≠=≥=-+-+1121121且， ∴值域为[1，a)∪(a ，+∞).【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性；第(3)小题中值域切记不要漏掉y>0的条件，第(4)小题中112111≠+-=+-x x x 不能遗漏. 举一反三：【变式1】求下列函数的定义域： (1)2-12x y =(2)y =(3)y =(4)0,1)y a a =>≠【答案】（1）R ；（2）(]-3∞，；（3）[)0,+∞；（4）a>1时，(]-0∞，；0<a<1时，[)0+∞，【解析】(1)R(2)要使原式有意义，需满足3-x ≥0，即3x ≤，即(]-3∞，．(3) 为使得原函数有意义，需满足2x -1≥0，即2x ≥1，故x ≥0，即[)0,+∞(4) 为使得原函数有意义，需满足10xa -≥，即1xa ≤，所以a>1时，(]-0∞，；0<a<1时，[)0+∞，.【总结升华】本题中解不等式的依据主要是指数函数的单调性，根据所给的同底指数幂的大小关系，结合单调性来判断指数的大小关系.类型三、指数函数的单调性及其应用例3．讨论函数221()3x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性，并求其值域．【思路点拨】对于x ∈R ，22103x x-⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立，因此可以通过作商讨论函数()f x 的单调区间．此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可以逐层讨论它的单调性，综合得到结果．【答案】函数()f x 在区间（－∞，1）上是增函数，在区间[1，+∞）上是减函数（0，3] 【解析】解法一：∵函数()f x 的定义域为（－∞，+∞），设x 1、x 2∈（－∞，+∞）且有x 1＜x 2，∴222221()3x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，211211()3x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，222222121212121122()()(2)2211()113()3313x x x x x x x x x x x x f x f x -----+--⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）当x 1＜x 2＜1时，x 1+x 2＜2，即有x 1+x 2－2＜0．又∵x 2－x 1＞0，∴(x 2―x 1)(x 2+x 1―2)＜0，则知2121()(2)113x x x x -+-⎛⎫> ⎪⎝⎭．又对于x ∈R ，()0f x >恒成立，∴21()()f x f x >． ∴函数()f x 在（－∞，1）上单调递增．（2）当1≤x 1＜x 2时，x 1+x 2＞2，即有x 1+x 2－2＞0．又∵x 2－x 1＞0，∴(x 2―x 1)(x 2+x 1―2)＞0，则知2121()(2)1013x x x x -+-⎛⎫<< ⎪⎝⎭．∴21()()f x f x <．∴函数()f x 在[1，+∞）上单调递减．综上，函数()f x 在区间（－∞，1）上是增函数，在区间[1，+∞）上是减函数．∵x 2―2x=(x ―1)2―1≥－1，1013<<，221110333x x--⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ∴函数()f x 的值域为（0，3]．解法二：∵函数()f x 的下义域为R ，令u=x 2－2x ，则1()3uf u ⎛⎫= ⎪⎝⎭．∵u=x 2―2x=(x ―1)2―1，在（―∞，1]上是减函数，1()3uf u ⎛⎫= ⎪⎝⎭在其定义域内是减函数，∴函数()f x 在（－∞，1]内为增函数．又1()3uf u ⎛⎫= ⎪⎝⎭在其定义域内为减函数，而u=x 2―2x=(x ―1)2―1在[1，+∞）上是增函数，∴函数()f x 在[1，+∞）上是减函数．值域的求法同解法一．【总结升华】由本例可知，研究()f x y a =型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a ＞1时，()f x y a=的单调性与()y f x =的单调性相同；当0＜a ＜1时，()f x y a=的单调与()y f x =的单调性相反．举一反三：【变式1】求函数2323xx y -+-=的单调区间及值域.【答案】3(,]2x ∈-∞上单增，在3[,)2x ∈+∞上单减. 14(0,3]【解析】[1]复合函数——分解为：u=-x 2+3x-2， y=3u ；[2]利用复合函数单调性判断方法求单调区间； [3]求值域. 设u=-x 2+3x-2， y=3u ，其中y=3u 为R 上的单调增函数，u=-x 2+3x-2在3(,]2x ∈-∞上单增， u=-x 2+3x-2在3[,)2x ∈+∞上单减，则2323xx y -+-=在3(,]2x ∈-∞上单增，在3[,)2x ∈+∞上单减.又u=-x 2+3x-22311()244x =--+≤， 2323x x y -+-=的值域为14(0,3].【变式2】求函数2-2()(01)xxf x a a a =>≠其中，且的单调区间.【解析】当a>1时，外层函数y=a u 在()-∞+∞，上为增函数，内函数u=x 2-2x 在区间(1)-∞，上为减函数，在区间[)1+∞，上为增函数，故函数2-2()(-1)x xf x a =∞在区间，上为减函数，在区间[)1+∞，上为增函数；当0<a<1时，外层函数y=a u 在()-∞+∞，上为减函数，内函数u=x 2-2x 在区间(1)-∞，上为减函数，在区间[)1+∞，上为增函数，故函数2-2()xxf x a =在区间(1)-∞，上为增函数，在区间[)1,+∞上为减函数.例4．证明函数1()(1)1x xa f x a a -=>+在定义域上为增函数. 【思路点拨】利用函数的单调性定义去证明。

指数对数函数定义域与值域习题

指数对数函数定义域与值域习题
一、指数函数
1. 求下列指数函数的定义域和值域：
a) f(x) = 2^x
定义域：由于指数函数的底数为正数，所以它的定义域为实数
集R。

值域：指数函数以正实数为底，所以它的值域为正数集, 即(0,
+∞)。

b) g(x) = (1/3)^x
定义域：指数函数的底数为正数，所以它的定义域为实数集R。

值域：指数函数以小于1的正实数为底，所以它的值域为(0,
+∞)。

2. 求解不等式：2^(x+2) > 8
利用指数函数的性质，可以化简不等式为：2^(x+2) > 2^3
即 2^x > 2^1
根据指数函数的单调性可知，x > 1。

二、对数函数
1. 求下列对数函数的定义域和值域：
a) f(x) = log(3)(x)
定义域：对数函数的底数不能为0或1，所以它的定义域为正实数集(0, +∞)。

值域：对数函数的值域为实数集R。

b) g(x) = ln(x)
定义域：对数函数的底数为e，即自然对数，所以它的定义域为正实数集(0, +∞)。

值域：对数函数的值域为实数集R。

2. 求解不等式：log(2)(x+1) < 2
利用对数函数的性质，可以化简不等式为：x + 1 < 2^2 即 x + 1 < 4
解得 x < 3。

以上是关于指数对数函数定义域与值域的题解答。

指数函数

【思考探究】
【探究2】已知 f ( x) 是定义在 1,1上的奇函
2x 数.当 x (0,1) 时，f ( x) x . 4 1
（1）求 f ( x) 的解析式. （2）判断 f ( x) 的单调性，并证明.
【作业布置】
必做题：《作业》P97 3—14，16 选做题： P97 20
2 1
【典例分析】
2x x y a 2 a 1(a 0且【典例1】已知函数 . a 1)
当 x 0 时，求 y 的范围.
【典例分析】
2 f ( x ) x bx c 满足【典例2】已知函数 x x , 则 f (b ) 与 f (c )
yc
x
y b
x
yd
x
ya
x
【尝试练习】
x 2 y 2 y x 1.函数与的图象的公共点个数
为 3 个
1 ( , ) 1 x2 x2 2.函数 y ( ）的单调增区间是 2 . 2 1 [ ,1] 1 3.函数 y x （1 x 2）的值域为 3 .
指数函数
一、定义
一般地，形如 y a (a 0且a 1) 的函数叫作指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R 。
x
二、图象与性质
函数
y a x (a 0且a 1)
0<a<1 a>1
图象
图象特征定义域值域单调性
（0,1）与x轴无交点，过定点 . 当 x 轴逐渐增大时，当 x 轴逐渐增大时，图象逐渐下降 . 图象逐渐上升.
的大小关系为（ x x A. f (b ) f (c ) x x C. f (b ) f (c )

指数函数的定义域和值域

指数函数的定义域和值域
一、前言
指数函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学、物理、化学等领域都有广泛的应用。

本文将详细介绍指数函数的定义域和值域，希望能够为大家提供一些帮助。

二、指数函数的定义
指数函数是以底数为常数的自变量的幂次方作为因变量的函数，通常表示为y=a^x，其中a>0且a≠1。

三、指数函数的定义域
由于指数函数中底数a>0且a≠1，因此其自变量x可以取任意实数。

因此，指数函数的定义域为R（实数集）。

四、指数函数的值域
1. 当底数a>1时：
当x趋近于负无穷时，y趋近于0；当x=0时，y=1；当x趋近于正无穷时，y趋近于正无穷。

因此，当底数a>1时，指数函数的值域为(0, +∞)。

2. 当0<a<1时：
当x趋近于负无穷时，y趋近于正无穷；当x=0时，y=1；当x趋近
于正无穷时，y趋近于0。

因此，当0<a<1时，指数函数的值域为(0, 1)。

3. 当a=1时：
y=a^x恒等于1，因此当a=1时，指数函数的值域为{1}。

五、总结
综上所述，指数函数的定义域为R（实数集），而其值域则与底数a
有关。

当底数a>1时，值域为(0, +∞)；当0<a<1时，值域为(0, 1)；当a=1时，值域为{1}。

在实际应用中，我们需要根据具体情况来确定指数函数的定义域和值域。

指数函数的定义域和值域

指数函数的定义域和值域指数函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义域和值域与其特殊的性质有密切关系。

在本文中，我将深入探讨指数函数的定义域和值域，并分享我的观点和理解。

1. 什么是指数函数？指数函数是一种以底数为常数的指数幂形式表示的函数。

一般情况下，指数函数的形式可以表示为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数，f(x)是函数的值。

2. 定义域是什么？指数函数的定义域是指能够使函数有意义的x的值的集合。

由于指数函数中涉及到幂运算，我们需要考虑底数a的取值范围以及指数x的限制。

2.1 底数a的取值范围指数函数中底数a一般取正实数，即a > 0。

这是因为负数或零作为底数会导致函数值的复数结果，而指数函数一般被定义在实数范围内。

考虑a > 0可以保证指数函数有实数解。

2.2 指数x的限制指数函数中的指数x可以取任意实数值，即x ∈ R。

这意味着指数函数在实数轴上是连续的，可在任何实数点处取值。

指数函数的定义域可以表示为：x ∈ R。

3. 值域是什么？值域是指函数能够取到的所有函数值的集合。

对于指数函数，其值域取决于底数a的取值范围。

3.1 当底数0 < a < 1时当底数a位于0和1之间时，指数函数的值域是(0, +∞)，即大于0的所有正实数。

这是因为指数函数中底数小于1时，随着指数的增加，函数值会趋于0，并无上界。

3.2 当底数a > 1时当底数a大于1时，指数函数的值域是(0, +∞)。

与上述情况类似，随着指数的增加，指数函数的函数值也会趋于无穷大。

指数函数的值域可以表示为：f(x) > 0。

总结回顾：指数函数的定义域为实数集合R，表示函数有实数解。

而值域则为大于零的所有正实数。

根据底数a的取值范围的不同，指数函数的值域可能有所不同。

对于指数函数的观点和理解：指数函数是数学中一种重要而常见的函数形式，它在各个领域中都有广泛的应用。

其特点在于底数的大小和指数的变化会导致函数值的变化范围。

指数函数知识点汇总

指数函数知识点汇总指数函数是高中数学中的重要内容，它是指以一个常数为底的对数函数的逆运算，也就是说指数函数是对数函数的反函数。

以下将从指数函数的定义、特点、性质和应用等方面进行汇总。

1.指数函数的定义：指数函数是以一个正数a（a>0且a≠1）为底的函数，记作y=a^x，其中x是自变量，y是因变量，称为以a为底的指数函数。

2.指数函数的特点：-当a>1时，指数函数是递增函数，即随着自变量的增加，因变量也会增加；-当0<a<1时，指数函数是递减函数，即随着自变量的增加，因变量会减小；-当x=0时，指数函数的值都为1；-当x为负数时，指数函数的值在(0,1)之间或者大于1，根据指数的奇偶性确定。

3.指数函数的性质：-过点(0,1)的指数函数y=a^x的图像必过点(a,a)；-指数函数在定义域内是连续的；-指数函数的值域是(0,+∞)；-指数函数的图像是一条平滑的曲线，且不会与x轴平行；-指数函数的图像均经过点(0,1)，但随着底数a的不同，曲线的形状也不同。

4.指数函数的常见形式：-y=2^x：底数为2的指数函数，也称为指数函数的最简形式；-y=10^x：底数为10的指数函数，也称为常用对数函数。

5.指数函数的应用：指数函数在实际生活中有重要的应用，尤其在经济学、生物学、物理学等领域中-经济学中的复利计算：复利计算是指在固定利率下，一笔资金每经过一定的时间后，利息加到本金上，再按照同样的利率计算下一期的利息，如此类推；-生物学中的指数增长模型：指数增长模型描述了生物群体在适宜生存环境下，其个体数量随时间而呈指数增长的情况；-物理学中的放射性衰变：放射性衰变过程中，放射物质中的原子核数量随着时间的推移而呈指数减少的趋势；-金融学中的指数收益率计算：指数收益率表示其中一特定指数指数中所包括的个股价格变动情况，用以评价股票市场的整体走势。

总结：指数函数是数学中的重要内容，通过对指数函数的定义、特点、性质和应用的汇总，可以帮助我们更好地理解和应用指数函数。

指数函数定义域及值域

一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√（2－3x) 的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√（2－3x) 的值域。

解：由算术平方根的性质，知√（2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。

∴函数的知域为。

点评：算术平方根具有双重非负性,即：(1）被开方数的非负性,（2）值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了,不失为一种巧法。

练习：求函数y=［x](0≤x≤5）的值域。

（答案:值域为：｛0,1,2，3,4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1）/（x+2)的值域.点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=（x+1）/（x+2）的反函数为：x=(1－2y)/（y－1)，其定义域为y≠1的实数,故函数y 的值域为｛y∣y≠1,y∈R}.点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。

这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一.练习：求函数y=(10x+10—x)/(10x－10—x)的值域。

（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y〉1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2）的值域。

点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。

解：由－x2+x+2≥0，可知函数的定义域为x∈［－1,2].此时－x2+x+2=－(x－1/2）2＋9/4∈［0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是［0,3/2]点评:求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。

配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案：值域为{y∣y≤3｝）四．判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

指数函数的概念与性质

指数函数的概念与性质指数函数是高中数学中的一个重要概念，它在各个学科中都有广泛的应用。

本文将介绍指数函数的概念，并详细讨论其性质和特点。

一、指数函数的概念指数函数是以底数为常数且指数为变量的函数，通常以f(x) = a^x 的形式表示，其中a为底数，x为指数，a为正数且不等于1。

指数函数是一种具有指数增长或指数衰减特征的函数，其增长速度非常快。

当x增大时，函数值也会迅速增大；当x减小时，函数值会迅速减小。

在实际应用中，指数函数常用于描述人口增长、金融投资、物质衰变等现象。

它具有十分重要的意义。

二、指数函数的性质1. 定义域和值域对于指数函数f(x) = a^x，其定义域为全体实数集R，即指数可以是任意实数。

值域的范围与底数a有关：- 当a>1时，函数的值域为(0, +∞)，即正实数集；- 当0<a<1时，函数的值域为(0, 1)，即(0, 1)之间的正实数集。

2. 奇偶性指数函数的奇偶性与底数有关：- 当底数a为正数时，指数函数为奇函数，即f(-x) = 1/(a^x) = 1/f(x)。

图像关于原点对称；- 当底数a为负数时，指数函数为偶函数，即f(-x) = a^x = f(x)。

图像关于y轴对称。

3. 单调性当底数a>1时，指数函数是递增函数，即对于任意的x₁ < x₂，有a^(x₁) < a^(x₂)；当0<a<1时，指数函数是递减函数，即对于任意的x₁ < x₂，有a^(x₁) > a^(x₂)。

4. 极限性质当x趋向于无穷大时，指数函数具有如下极限性质：- 当a>1时，a^x的极限为正无穷大，即lim(x→+∞) a^x = +∞；- 当0<a<1时，a^x的极限为0，即lim(x→+∞) a^x = 0。

5. 图像特点指数函数的图像特点与底数a的大小有关：- 当0<a<1时，函数的图像在x轴上方，随着x的增大而逐渐趋近于x轴；- 当a>1时，函数的图像在x轴下方，随着x的增大而迅速上升；- 当a=1时，指数函数退化为常数函数，即f(x) = 1。

指数函数的图像和性质

练习:
比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.7
2.5,
1.7
3
(2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2
(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
解: (1)考察指数y=1.7x.由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. ∵2.5＜3, 利用函数单调性比较
∴ 1.72.5 ＜1.73
0.2
30.95 ,0.90.4 ;
2 2 2 , ; 3 3 440.5 ,40.8.

1 4

3 4
练习
2.在同一坐标系中,画出下列函数的图像: x
1y 3 ;
x
1 2y . 3
做一做
列表
在同一坐标系中画出函数y=2x与y=3x的图像,比较两个函数增长的快慢. x ... y=2x ... y=3x ...
-2
0.25 0.11
-1
0.5 0.33
0 1 1
1 2 3
2 4 9
3 8
...
10
1 024 59 049
... 27 ...
... ... ...
做一做
描点画出图像 (1)当x<0时,总有2x >3x; (2)当x>0时,总有2x <3x; (3)当x>0时,y=3x比y=2x的函数值增长得快.
(4)自左向右看,y=ax(a>1)的 (4) a>1,y=ax是增函数 x(0<a<1) 图像逐渐上升;y=a 当0<a<1,y=ax是减函数的图像逐渐下降
例题讲解
例1 比较下列各题中两个数的大小: (1)30.8,30.7; (2)0.75-0.1,0.750.1

指数函数考点总结(精华加强版)

指数函数考点总结指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数，函数的定义域为R ；函数的值域为),0(+∞；(2)函数图像及性质：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； ②当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。

③指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；④对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数xxa y a y -==与的图象关于y 轴对称。

⑤函数值的变化特征：()()()10110010y x a y x y x >>⎧⎪>==⎨⎪<<<⎩时 ()()()010011010y x a y x y x <<>⎧⎪<<==⎨⎪><⎩时一指数函数定义1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌由1个繁殖成( ) 个2.已知以x 为自变量的函数，其中属于指数函数的是( )A.y ＝(a+1)x(其中a>-1，且a ≠0) B.y ＝(-3)xC.y ＝-(-3)xD.y ＝3x+12(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 .3.已知a ＜41，则化简42)14(-a 的结果是定点问题1..指数函数()f x 的图象过点(2,9),则(2)f -=2.函数5()26x f x -=+恒过定点求奇偶性1.当a>1时，证明函数是奇函数。

2.函数y ＝xx aa 2211-+(a>0，且a ≠1)( ) f(x) 奇偶性 3.设f(x)＝244+x x，若0<a<1，f(x)奇偶性4.F(x)＝(1+122-x )f(x)(x ≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)奇偶性 5.判断函数xx xx 10101010)x (f +-=--的奇偶性6.试求：f(a)+f(1-a)的值，进一步求f(10011)+f(10012)+f(10013)+……+f(10011000)的值. (1)f(x)＝x x 2)21(2+;判断函数的奇偶性：f(x)＝xx 2)21(2+是偶函数.(2)f(x)＝11+x a -21 (a>0，且a ≠1). 判断函数的奇偶性：f(x)＝11+x a -21是奇函数. 7.对于解析式比较复杂的函数通常将其化简(在确定了其定义域的情况下)，然后再判定函11)(-+=xx a a x f数的奇偶性.8.判断函数的奇偶性的问题，通常是根据函数奇偶性定义，也可将问题转化为证明下述结论：若f(-x)+f(x)＝0,则f(x)为奇函数；若f(-x)+f(x)＝2f(x)，则f(x)为偶函数奇偶性解析式1.已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=x x f ，求当0x <时()y f x =的解析式。