TSP问题分析

太 原
南 昌
呼 和 浩 特
最短路程路线
为了得到任意两城市之间的路程，需 要34个城市的地理坐标，经纬度；
得到了，经纬度，知道了地球半径， 通过球面距离公式：
Dis(i,j)=2Rarcsin{sin[ Lat(i) Lat( j)]2 2
+sin[
Lon(i)
Lon(
j)
]2
1
cos[Lat(j)cos(Lat(j))]}2
5．End Do 6. 输出当前最优解，计算结束
1)产生一个初始路径X=randperm(34)
23 14 ........ 19 18 34 26 1；
2)计算初始路径总长D(X)；
3)设置始末温度T0,Te ，降温率Decay； 4)对初始路径经行局部扰动，得到新路径Xn ，
计算D(Xn)； 5)T=T0 * Decay Te ，如果T<= Te ，继续循环，
2
算出任意两个城市之间的球面距离
最经济路线
价格来源： ，中国票价网 价格组合： 全部乘火车、全部乘飞机、火车飞机两种混 合
模型的假设
假设两个城市间的旅行距离就为两个目标点 的球面距离； 假设选最短路线时，在前一阶段决策路线时 不受下一阶 段距离的影响，两者相互独立； 假设交通工具的票价在周先生旅行的近三个 月间保持不变。
LINGO求解：
决策变量是 xij 0 或1（0表示不连接，1表示连接）
目标函数与约束条件：
min s
D1(i , j ) xij
i , jV
xij 1
jV
s.t
xij 1iVຫໍສະໝຸດ (i V ), (i V ),
xi
,
j
0, 1
(i, j V ).
LINGO求解出的最优值： s 16124940 m
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
乌 城北上天香广杭重台福兰贵长南沈成拉鲁 市京海津港州州庆北州州阳沙京阳都萨木
齐
编 号
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
城 市
昆 明
西 安
西 宁
银 川
哈 尔 滨
长 春
武 汉
郑 州
石 家 庄
海 口
澳 门
南 宁
合 肥
济 南
TSP问题简介 TSP问题实例 TSP问题中的经典算法
货郎担~~
TSP (Travelling Salesman Problem)， 旅行商问题，该问题又译为旅行推 销员问题、货郎担问题，是数学建 模领域中著名问题之一；
有一个旅行商人，要拜访n个 城市，每个城市都必须要去一 次，而且最后要回到原来出发 的城市，怎样走使得“路径长 度”最小；
反之结束；
6)如果D(X)> =D(Xn),那么Xbest =Xn； 7)反之D(X)< D(Xn),
rand< exp((D(X)- D(Xn))/t) , 那么Xbest =Xn ,反之Xbest =X；
经过模拟退火运行初始温度为10，找到 了一条最短的路线：总长度为：17403.1km。
经过模拟退火运行初始温度为100，找到了 一条最短的路线：总长度为：15684.0km。
得到火车和飞机，票价矩阵P1, P2 将三个票价矩阵进行删选，把票价最低的留
下，得到票价矩阵p；
同理把p对角线上的值变成无穷大，此处的p
就是问题一的距离矩阵。
飞机旅行，12163.0元
火车旅行，7083.0元
飞机和火车混合，6772.0元
2012年“深圳杯” 全国大学生数学建模夏令营 D题：打孔机生产效能的提高
任意两个城市之间的距离矩阵 Dis(i, j)
0 d12 d13 d1 j d21 0 d23 d2 j
d j1 d j2 d j3 0
由于要选择一条总路程最短的路线， 所以距离矩阵中，城市到城市自身的 距离，为无穷大Inf。
Inf d12 d13 d1 j d21 Inf d23 d2 j
A要3344 用算法。
为了得到最经济的路线，我们需要知 道34个城市之间的常用交通工具的票 价；
可不可以把票价类比成第一问的距离。
问题的分析 模型的准备 模型的假设 模型的建立 模型的求解 模型的结果 模型的检验
为了便于排序，将34个城市从1到34编号；
编 号
1
2
3
4
5
6
7
开始
“改良圈”算法得到优良父代
对父代进行交叉、变异操作， 形成新的群体
计算群体中个体的适应值，
否
并选择优良子代
满足遗传代数？ 数？
是
输出结果
结束
模拟退火 改良圈算法 遗传算法 神经网络优化初始解 粒子群算法 ……
THANK YOU FOR
YOUR ATTENTION !!!
xnew ,计算新的目标函数值E(xnew),计算目标函数值增量
3）如果 E 0，则
xbest
xbe
；
st
4）如果 E ，0则 p exp(E / T (i)) ；
如果c random[0,1] p, xbest xnew; 否则 xbest xbest 返回步骤1）
5）End for 4．i=i+1；T(i+1)=a*T(i);
网订票方案（可选择航空、铁路（快车 卧铺或动车） ；
34个城市，有且只去一次，才能保证总
路路顺不是程程序同一短最应的个；短该排很， 是 列大与 数 有的走 学A算 本 顺 解种数3344过 中法 运 序 决；，城 的可 算 所 问不市 排以 及 构 题能的 列理 规 成 的穷顺问解 定 的 步举序题为的完骤解有；有运整。决关基算的；；
TSP问题是一个组合优化问题。 TSP问题当今计算机领域内，检
验一个算法是否智能的标准之一。
2010年全国赛B题：走遍全中国 周游先生退休后想到各地旅游。计划走
遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳 我要去旅 门、台北，共34个城市。 行~~~ 问题一：请你为他按地理位置，设计最
短程的旅行方案； 问题二：请你为设计最经济的旅行互联
d j1 d j2 d j3 Inf
模型的求解
模拟退火求解流程：
1．随机产生一个初始解x0,令 xbest x0 ,并计算目标函数值 E(x0 ) ；
2．设置初始温度 T (0) xo ,迭代次数 i L；
3．Do while T (i) Tmin
1）for j = 1~k
2）对当前最优解xbest 按照某一邻域函数，产生一新解