第十七章 狭义相对论基础

钟慢效应
∆t = γ ∆t0 =
∆t0 1− β
2
固有时
§17-3 狭义相对论的时空观 17三.长度收缩: 长度收缩:
静止时短 γ 倍; 垂直方向的长度不变！ 垂直方向的长度不变！
1－07长度的收缩B.exe
尺缩效应
物体运动时, 物体运动时 , 沿其运动方向上的长度要比
固有长度
l=
l0
γ
= l0 1− β
c τ →τ ', τ ' ≈ 10τ0 ⇒ v = 0.995c t' = ⇒ t' = 6.67×10 s ≈ 10t
t
近代高能粒子实验，都证明了其正确性。 近代高能粒子实验，都证明了其正确性。
洛仑兹速度变换
由
dx' x − vt dx' dt x' = ; = vx ' = 2 dt' dt' 1− β dy' dy' dt y' = y dy' dt = vy ' = z' = z dt' dt' v dt t− 2 x c ; dz' t' = vz ' = 2 1− β dt'
γ
= l0 1− β
思考: 介子是一种不稳定的粒子 介子是一种不稳定的粒子， 思考:π+介子是一种不稳定的粒子，平均寿 相对静止测得) 命是 2.6×10−8 s(相对静止测得)，如果此粒 的速度运动， 子相对于实验室以 0.8 c 的速度运动，则实 验室中测量π 介子的寿命为多长 介子的寿命为多长？ 验室中测量π+介子的寿命为多长？在衰变 前运动了多长距离？若测量是在π 介子上 前运动了多长距离？若测量是在π+介子上 进行的，情况如何？ 进行的，情况如何？
普朗克量子力学诞生
爱因斯坦的相对论问世
经典 力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
相对论: 相对论:关于时空观及时空与物质关系的理论
（所谓经典力学遇到障碍之一是经典力学 的时空观出现了问题， 的时空观出现了问题，相对论从根本上改 变了经典的时空观。） 变了经典的时空观。） 相对论有狭义相对论和广义相对论之分： 相对论有狭义相对论和广义相对论之分：
2
2
2
小结: 小结: 狭义相对论的时空观
1.同时是相对的
t2 − t1 = 0
u( x1 − x2 ) = 0 ( x1 = x2 ) ′ ′ t2 − t1 = { 2 2 ≠ 0 ( x1 ≠ x2 ) c 1− β
2.时间延缓
∆t = γ ∆t0 =
l= l0
∆t0 1− β
2
2
3.长度收缩 3.长度收缩
§17-3 狭义相对论的时空观 17一．同时的相对性
1-10时间延缓B.exe
t2 − t1 = 0
1-11时间的延缓.exe
u( x1 − x2 ) = 0 ( x1 = x2 ) ′ ′ t2 − t1 = { 2 2 ≠ 0 ( x1 ≠ x2 ) c 1− β
时间延缓: 二 . 时间延缓 : 相对于事件发生地运动的观察者 测得的时间较相对于事件发生地静止的观察 者测得的时间长
y' = y z' = z v t− 2 x c ; t' = 2 1− β
y = y' z = z' v t'+ 2 x' c t= ; 2 1− β
思考：一列南京开往镇江的高速列车， 思考：一列南京开往镇江的高速列车，地上的 观察者测量 ， 南京站的S 与镇江站的S 观察者 测量， 南京站的 1 与镇江站的 2 同时 测量 则火车系上的观察者测量 测量， 亮，则火车系上的观察者测量，S1 、S2是否 同时亮？ 若南京站的S 同时亮， 同时亮 ？ 若南京站的 1 、 S1’ 同时亮 ， 则火 测量， 车系上测量 此两灯是否同时亮？ 车系上测量，此两灯是否同时亮？
狭义相对论（special relativity） relativity） 狭义相对论（ 关于惯性系时空观的理论； 关于惯性系时空观的理论； 广义相对论（ relativity） 广义相对论（General relativity） 关于一般参照系及引力的理论； 关于一般参照系及引力的理论；
相对论从根本上改变了旧的经典的时空观， 相对论从根本上改变了旧的经典的时空观，那 什么是旧的、经典的时空观呢？ 么，什么是旧的、经典的时空观呢？
第 17 章 狭义相对论基础
有兴趣的同学可参考: 有兴趣的同学可参考: 爱因斯坦文集 第二卷
论动体的电动力学
P.83~ P.99 (-P.115)
历史背景
• 十九世纪末 ， 物理学天空一片晴朗 ， 正 十九世纪末， 物理学天空一片晴朗， 年英国物理学家开尔文在瞻望20 如 1900年英国物理学家开尔文在瞻望 年英国物理学家开尔文在瞻望 世纪物理学的发展时所说： 世纪物理学的发展时所说：
二．洛仑兹变换(LT) 洛仑兹变换( )
( Lorentz Transfomation) • 为了使麦克斯韦方 程组在不同的惯性 系中具有相同的形 式而引入的时空变 换
二．洛仑兹坐标变换
1− β y' = y z' = z v t− 2 x c t' = 2 1− β
x' =
x − vt
2
1− β y = y' z = z' v t'+ 2 x' c t= 2 1− β
* 相对论速度变换
vx − u vx ' = uvx 1− 2 c
vy 1 − β vy ' = uvx 1− 2 c
vz 1− β vz ' = uvx 1− 2 c
2
vx '+ u vx = uvx 1+ 2 c
vy ' 1 − β vy = uvx 1+ 2 c
vz ' 1− β vz = uvx 1+ 2 c
2
1-08长度的收缩3.exe
例1：如图，有一米尺固定在S’内，S’系中测得 如图，有一米尺固定在 内 系中测得 o S系中测得 θ = 45o , 求： θ' = 30 , 系中测得 1) S系中测得米尺的长度 系中测得米尺的长度 米尺沿X方向运动的速度 2) 米尺沿 方向运动的速度
u
O
O'
例 2 ． 一个人在火箭中生活了50年 ， 生和死 一个人在火箭中生活了 年 分别向地面发出信号，若 u = 0.9998c ， 分别向地面发出信号， 则地面上的人测到他活了多少年？ 则地面上的人测到他活了多少年？ 2500年 年
2
x'+ vt'
设一列长L的高速火车以速率 的高速火车以速率u 例 1： 设一列长 的高速火车以速率 沿直线行驶， 沿直线行驶，地面上的观察者测得两 个闪电同时击中火车的前后两端。 个闪电同时击中火车的前后两端。求 火车上的观察者测得的时间间隔？ 火车上的观察者测得的时间间隔？
例2. 在S系中测得两事件的时间和空 系中测得两事件的时间和空 −7 间间隔分别为 8×10 s和600m,若这两 , 事件对S'来说是同时的， 事件对 '来说是同时的，则S'相对于 ' S的速率是多少？ 的速率是多少？ 的速率是多少
v
X
由“GT”地面上的人测得 地面上的人测得 或 的光速为： 的光速为： 可见在“ 可见在“GT”下光速是没有 下光速是没有 限度的
uC = c + v > c
ux = u'x' +v
uz = u'z'
uy = u' y'
§17-2 爱因斯坦假设 17洛仑兹变换
一．爱因斯坦假设
相对性原理： ．相对性原理：物理学 定律在所有惯性系中都 具有相同的形式； 具有相同的形式； ．光速不变原理：在 所有的惯性参照系中， 真空中的光速具有相 同的量值c。 同的量值 。
“在已经基本建成的科学大厦中， 在已经基本建成的科学大厦中， 在已经基本建成的科学大厦中 后辈的物理学家只要做一些零碎的修 补工作就行了。 补工作就行了。 ” --开尔文-“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有 但是，在物理学晴朗天空的远处， 但是 两朵令人不安的乌云，---两朵令人不安的乌云，----”
§17-1 伽利略变换 17经典力学的时空观
一.伽利略变换 经典力学的时空观( 二.经典力学的时空观(绝对时空观 )
同时是绝对的 时间间隔的测量是绝对的 空间间隔的测量是绝对的
应用程序
• 伽利略相对性原理
应用程序
例）一小车以速度 v 沿X轴运动，人在小车上 轴运动， 轴运动 打开手电筒，灯光在小车中（ 系 以光速c传 打开手电筒，灯光在小车中（K’系）以光速 传 则地面的人（ 系 测得的光速为多大？ 播，则地面的人（K系）测得的光速为多大？ C X’
ຫໍສະໝຸດ Baidu
µ → e相对论时空观确立了时间和空间 +ν +ν 综上所述， 综上所述，
± ±
N( t ) = N0e
−
t
τ
海平面上通量 −τ 的量度与参照系的选择有关。 的量度与参照系的选择有关。时间和空间是相 −7 ＝e ⇒ t = 6.65×10 s 互联系的， 通量 互联系的，这种联系反映了时空自身的属性及 山顶上 h≈2km 其与物质运动的不可分割性。 其与物质运动的不可分割性。 −6 h
复 一．爱因斯坦假设
习
相对性原理： ． 相对性原理 ： 物理学定律在所有惯 性系中都具有相同的形式； 性系中都具有相同的形式； 光速不变原理： ．光速不变原理：在所有的惯性参照系 真空中的光速具有相同的量值c。 中，真空中的光速具有相同的量值 。
二．洛仑兹变换(LT) 洛仑兹变换( ) x − vt x'+vt' ; x' = x= ; 2 2 1− β 1− β
复习： 复习： 17-1，2 ， 预习： 预习：17-3 作业：练习二十 作业：
第17 章 狭义相对论基础
1717-1 伽利略变换 经典力学的时空观 1717-2 爱因斯坦假设 洛仑兹变换 17-3 狭义相对论的时空观 171717-5 狭义相对论的动力学基础 *17-6 广义相对论简介 17-
2
x=
x'+ vt'
推导： ＊推导：
• 要求： 要求： 光速不变 时空各向同性（线性变换，各系平权） 时空各向同性（线性变换，各系平权） 伽利略变换是低速时的近似
y S' y' S
O O'
两坐标系重合时
u
x'
1. 为计时起点
z z'
x
2. 从坐标原点发 出光信号
• 要求：光速不变，时空各向同性，伽利略变 要求：光速不变，时空各向同性， 换是低速时的近似 点的描述： 对O’点的描述： 点的描述 点的描述： 对O点的描述： 点的描述
x = ut , x' = 0
x' = γ ( x − ut ) x = γ '( x' + ut') = γ ( x' + ut')
u
x = 0, x' = −ut'
yS
y' S'
O'
γ=
1 1−
O
t=0时从 时从x=0发出的 时从 发出的 2 u光信号,t时刻的 光信号,t ,t时刻的 x'
2
z
z'
x c
x = ct x' = ct'
二．洛仑兹坐标变换

1− β y' = y z' = z v t− 2 x c t' = 2 1− β
x' =
x − vt
2
x= 2 1− β y = y' z = z' v t'+ 2 x' t= c
1− β
这两朵乌云是指什么呢？ 这两朵乌云是指什么呢？
热辐射实验
这两朵乌云是指什么呢？ 这两朵乌云是指什么呢？ 热辐射实验 迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验
后来的事实证明， 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一 场革命的风暴，乌云落地化为一场春雨， 场革命的风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌 着两朵鲜花。 着两朵鲜花。
注意: 注意: 两个事件是客观存在的, 不可更改的， 两个事件是客观存在的 , 不可更改的 ， 与 观察者的测量无关； 观察者的测量无关；但对它们的描述却是相对 的，与坐标系的选择有关！ 与坐标系的选择有关！
相对论时空观的实验证明
高速运动µ介子的衰变现象（1941） 高速运动 介子的衰变现象（1941） 介子的衰变现象
小结： 小结：
• 爱因斯坦假设 : 狭义相对性原理和光 爱因斯坦假设: 速不变原理 • 洛仑兹时空坐标变换 洛仑兹时空坐标 时空坐标变换 解题思路： 解题思路： 1.列出已知和待求的时空参量 2.选用合适的变换式 选用合适的变换式 合适的 3.代入求解
思考：一列南京开往镇江的高速列车， 思考：一列南京开往镇江的高速列车，地上的 观察者测量， 南京站的S 与镇江站的S 观察者 测量，南京站的 1 与镇江站的 2 同时 测量 则火车系上的观察者测量 测量， 亮，则火车系上的观察者测量，S1 、S2是否 同时亮？ 若南京站的S 同时亮， 同时亮 ？ 若南京站的 1 、 S1’ 同时亮 ， 则火 测量， 车系上测量 此两灯是否同时亮？ 车系上测量，此两灯是否同时亮？