五年级方程解决问题

方程解决问题

题型一、一元一次方程之行程问题

例1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．

（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

题型二、一元一次方程之顺逆流（风）问题

例1、某轮船的静水速度为15千米/时，水流速度为3千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次逆流时间是顺流的时间的两倍，则两个码头之间的距离是（ ）km.

题型三、一元一次方程之利润及打折问题

例1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）

A ．120元

B ．100元

C ．80元

D ．60元

例2、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）

A ．562.5元

B ．875元

C ．550元

D ．750元

题型四、一元一次方程之利率和增长率问题

例1、2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ）

A ．()18.9%9.5%b a =++

B ．()18.9%9.5%b a =+⨯

C ．()()18.9%1+9.5%b a =+

D ．()()2

18.9%1+9.5%b a =+ 例2、小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）

A ．2.25%

B ．4.5%

C ．22.5%

D ．45%

题型五、一元一次方程之工程问题

例1、将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？

题型六、一元一次方程之分配问题

例1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．

例2、某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？

例3.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元，其中

成人票每张8元；学生票每张5元.成人票和学生票各售出了多少张?

如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？,

例4．希腊数学家丢番图(公元3～4世纪)的墓碑上记载着：“他生命的61是幸福的童年；再活了他生命的121

，两颊

长起了细细的胡须；又度过了一生的7

1，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半：儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．那么他去世时的年龄是多少?

题型七、一元一次方程之配套问题

例1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

题型八、一元一次方程之调配问题

例1、某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2、已知甲仓库储粮37吨，乙仓库储粮17吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得

甲仓库的粮食是乙仓库的两倍？

调配问题的常见数量关系：

题型九、一元一次方程之比赛计分问题

例1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了____道题．

例2、某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？

题型十、一元一次方程之方案选择

例1、某家电商场计划用9万元从红星电视机厂购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价

分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

例2、某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话．

小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球．

小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠．

李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．

根据以上对话回答下列问题：

（1）当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？

（2）若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）